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    如何在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

    2017-09-18 00:12:30趙愛華
    科教導刊·電子版 2017年23期
    關鍵詞:解題函數(shù)中職

    趙愛華

    摘 要 中職學校的學生大都來自于中考考試成績不理想的學生,其數(shù)學基礎知識薄弱,這就造成了學生對于這門學科具有畏難情緒,甚至是厭學情緒。但數(shù)學作為中職學校的理論基礎課,不僅對學生學習專業(yè)技術知識起著重要的基礎性作用,而且其數(shù)學思維及思想方法更能使學生終生受益。本文從數(shù)學思想方法出發(fā),通過實例來探討如何在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法。

    關鍵詞 中職數(shù)學 數(shù)學思想

    中圖分類號:G642 文獻標識碼:A

    1 數(shù)學思想的定義和分類

    數(shù)學思想是人們對數(shù)學知識的本質(zhì)認識,是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉出的數(shù)學觀點,它在認識活動中被反復運用,帶有普遍的指導意義,是建立數(shù)學和解決數(shù)學問題的指導思想。數(shù)學方法是在數(shù)學思想的指導下為數(shù)學思維活動提供具體的實施手段,是數(shù)學提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑。隨著我國教育考試的改革,教師對于學生的教學重點也從應試教育轉(zhuǎn)向了素質(zhì)教育,即重點考察學生對于所學內(nèi)容的理解和運用能力,也就是對學生的數(shù)學思想進行考察,所以在中職數(shù)學課堂教學中更要注重數(shù)學思想方法的教學和數(shù)學思維的鍛煉。

    數(shù)學思想具體而言,分以下四類:一是分類討論思想,是指根據(jù)研究對象的不同特點和屬性找出相同點和不同點,根據(jù)其性質(zhì)劃分研究對象,從而得到結論;二是化歸的思想,是指將研究的內(nèi)容在特定條件下進行轉(zhuǎn)化使之變?yōu)橐粋€熟悉的、已知的內(nèi)容進行求解;三是函數(shù)與方程思想,即在面對一些非函數(shù)問題時,能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為函數(shù)問題,通過函數(shù)的方法得出結論;四是數(shù)形結合思想,是準確的把握數(shù)和形之間的關系,通過函數(shù)或方程的方式來解決平面或空間的問題。

    2 中職數(shù)學課程的特點

    數(shù)學教學是中職學校學生的基礎課程,根據(jù)中職學校的培養(yǎng)目標和方案,中職學校的數(shù)學課程具有以下幾個方面的特點:一是為學生打下良好的基礎,為其以后學習其他課程提供數(shù)學思維和基本的、夠用的數(shù)學工具,為學生們以后學習其他相關技術類課程提供幫助。二是學生以后學習具體的技術知識需要數(shù)學知識作為輔助,教師必須針對學生的專業(yè)進行有側重的講解。三是能夠培養(yǎng)中職學生的數(shù)學思維,鍛煉學生的思維能力,使其具有猜測、觀察、實驗、歸納和類比的能力。四是培養(yǎng)學生的基本素質(zhì),通過數(shù)學的學習能夠獲得美感的熏陶。

    3 數(shù)學思想方法在中職數(shù)學教學中的滲透

    中職學校的人才培養(yǎng)目標是培養(yǎng)應用型人才,讓學生在中職學校學習過程中能夠掌握以后從事專業(yè)領域?qū)嶋H工作的能力和技能。所以數(shù)學在中職學校的教育中是以數(shù)學在以后專業(yè)課學習的有用性為教學目標,故數(shù)學思想方法在課堂的滲透顯得尤為重要,它對于其專業(yè)學習,甚至以后的工作都有很大的幫助。下面從具體的實例加以分析。

    分類討論就是把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求,分成若干類,轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決。應用分類討論思想解決問題必須保證分類科學,標準統(tǒng)一,做到不重復,不遺漏,并力求最簡。

    化歸不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略,更是一種有效的數(shù)學思維方式?;瘹w的思想方法就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而達到解決問題的一種方法。一般它總是將生疏化成熟悉;將復雜化成簡單;將抽象化成直觀;將未知化為已知。而數(shù)學的解題過程,就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程。著名的數(shù)學家,莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時提出:“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”。

    例3:解一元二次不等式:x22x3>0

    在中職學生第一次接觸解一元二次方程時這是一個未知的東西,所以如何將其轉(zhuǎn)化為已知的東西尤為關鍵。而兩數(shù)相乘(同號得正,異號得負)的符號問題及解一元一次不等式組這是我們初中所熟知的,所以我們思考能不能將二次(未知、復雜))轉(zhuǎn)化為一次(已知、簡單)

    上面的過程將一元二次不等式通過因式分解使其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)乘積,根據(jù)同號得正,異號得負分解為兩個一元一次不等式組來求解,從而實現(xiàn)了從未知到已知的轉(zhuǎn)化。當然我們也可以進一步延伸到三次或者更高次的不等式求解,它總是將高次向低次轉(zhuǎn)化,最終轉(zhuǎn)化到我們已經(jīng)掌握解決的已知問題上來。

    例4:解不等式

    解絕對值不等式的關鍵是如何去掉絕對值,而已知的基本型是:

    即一個數(shù)的絕對值小于a,則這個數(shù)介于兩數(shù)之間。所以當這個數(shù)變?yōu)?x-3時,它同樣應該介于-1和1之間,即-1<2x-3<1.當然我們也可以進一步加深難度如.通過以上例子我們可以總結為:

    所謂函數(shù)的思想就是用運動和變化的觀點去分析和研究數(shù)學問題中的數(shù)量關系,建立函數(shù)關系或構造函數(shù),運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決。方程的思想就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系,建立方程或方程組,或者構造方程,通過解方程(組)使問題獲得解決。

    例5:對于滿足0≤p≤4的一切實數(shù),不等式恒成立,試求x的取值范圍。

    人們習慣上把x當作自變量,構造一元二次函數(shù)于是問題轉(zhuǎn)化為:當p∈[0,4]時,y>0恒成立。這需要應用一元二次函數(shù)圖像及方程根的區(qū)間分布原理,其難度可想而知。如果把p看作自變量,x視為參數(shù)構造關于p的一次函數(shù)就非常簡單。函數(shù)f(p)的圖象是一條線段,要使f(p)>0恒成立,當且僅當f(0)>0且f(4)>0,解這個不等式組即可求得x的取值范圍是(-∞,-1)∪(3,+∞)。

    例6:且,試判斷的符號問題。

    將3x+4y>3-y+4-x做一下適當?shù)淖冃慰苫癁?x4-x>3-y4y所以只要引進函數(shù)f(x)=3x4-x,上面的不等式變?yōu)閒(x)>f(-y),而在R上是增函數(shù),所以即

    恩格斯曾說過:“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學。”數(shù)學以現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式作為其研究的對象,而數(shù)和形是相互聯(lián)系,也是可以相互轉(zhuǎn)化的。把問題的數(shù)量關系與空間形式結合起來考察,或者把數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成圖形的性質(zhì)問題,或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系問題,這種處理問題的思想與方法就是數(shù)形結合的思想方法。

    例7:且求的取值范圍。

    顯然本題可以用三角換元來解,設,則 所以當時有最大值,當時有最小值。

    通過圖形來看更直觀:表示圓心為(0,0)半徑為1的圓。令,它表示斜率為-1在y軸上的截距為t的直線, 很明顯

    例8:且,試求的最小值。

    如果從代數(shù)的角度來計算將十分復雜,考慮到,,有點像兩點間的距離公式,所以我們看能否將代數(shù)問題化為幾何問題通過圖像來直接求解。

    表示x軸上一點到和這兩點的距離之和,所以現(xiàn)在問題變成了在x軸上找一點使得它到,,這兩點的距離之和最小值,如圖所示顯然兩點之間線段最短故

    參考文獻

    [1] 楊進.中國職業(yè)教育教學改革挑戰(zhàn)與對策[J].中國職業(yè)技術教育,2004(15):26-28.

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    [3] 郝克明.關于大力發(fā)展職業(yè)教育的幾個問題[N].中國教育報,2007,6(8):3.

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