如何在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

趙愛華

摘 要 中職學校的學生大都來自于中考考試成績不理想的學生，其數(shù)學基礎知識薄弱，這就造成了學生對于這門學科具有畏難情緒，甚至是厭學情緒。但數(shù)學作為中職學校的理論基礎課，不僅對學生學習專業(yè)技術知識起著重要的基礎性作用，而且其數(shù)學思維及思想方法更能使學生終生受益。本文從數(shù)學思想方法出發(fā)，通過實例來探討如何在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法。

關鍵詞 中職數(shù)學 數(shù)學思想

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

1 數(shù)學思想的定義和分類

數(shù)學思想是人們對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉出的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和解決數(shù)學問題的指導思想。數(shù)學方法是在數(shù)學思想的指導下為數(shù)學思維活動提供具體的實施手段，是數(shù)學提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑。隨著我國教育考試的改革，教師對于學生的教學重點也從應試教育轉(zhuǎn)向了素質(zhì)教育，即重點考察學生對于所學內(nèi)容的理解和運用能力，也就是對學生的數(shù)學思想進行考察，所以在中職數(shù)學課堂教學中更要注重數(shù)學思想方法的教學和數(shù)學思維的鍛煉。

數(shù)學思想具體而言，分以下四類：一是分類討論思想，是指根據(jù)研究對象的不同特點和屬性找出相同點和不同點，根據(jù)其性質(zhì)劃分研究對象，從而得到結論；二是化歸的思想，是指將研究的內(nèi)容在特定條件下進行轉(zhuǎn)化使之變?yōu)橐粋€熟悉的、已知的內(nèi)容進行求解；三是函數(shù)與方程思想，即在面對一些非函數(shù)問題時，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過函數(shù)的方法得出結論；四是數(shù)形結合思想，是準確的把握數(shù)和形之間的關系，通過函數(shù)或方程的方式來解決平面或空間的問題。

2 中職數(shù)學課程的特點

數(shù)學教學是中職學校學生的基礎課程，根據(jù)中職學校的培養(yǎng)目標和方案，中職學校的數(shù)學課程具有以下幾個方面的特點：一是為學生打下良好的基礎，為其以后學習其他課程提供數(shù)學思維和基本的、夠用的數(shù)學工具，為學生們以后學習其他相關技術類課程提供幫助。二是學生以后學習具體的技術知識需要數(shù)學知識作為輔助，教師必須針對學生的專業(yè)進行有側重的講解。三是能夠培養(yǎng)中職學生的數(shù)學思維，鍛煉學生的思維能力，使其具有猜測、觀察、實驗、歸納和類比的能力。四是培養(yǎng)學生的基本素質(zhì)，通過數(shù)學的學習能夠獲得美感的熏陶。

3 數(shù)學思想方法在中職數(shù)學教學中的滲透

中職學校的人才培養(yǎng)目標是培養(yǎng)應用型人才，讓學生在中職學校學習過程中能夠掌握以后從事專業(yè)領域?qū)嶋H工作的能力和技能。所以數(shù)學在中職學校的教育中是以數(shù)學在以后專業(yè)課學習的有用性為教學目標，故數(shù)學思想方法在課堂的滲透顯得尤為重要，它對于其專業(yè)學習，甚至以后的工作都有很大的幫助。下面從具體的實例加以分析。

分類討論就是把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決。應用分類討論思想解決問題必須保證分類科學，標準統(tǒng)一，做到不重復，不遺漏，并力求最簡。

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學思維方式?；瘹w的思想方法就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的一種方法。一般它總是將生疏化成熟悉；將復雜化成簡單；將抽象化成直觀；將未知化為已知。而數(shù)學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程。著名的數(shù)學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”。

例3：解一元二次不等式：x22x3>0

在中職學生第一次接觸解一元二次方程時這是一個未知的東西，所以如何將其轉(zhuǎn)化為已知的東西尤為關鍵。而兩數(shù)相乘（同號得正，異號得負）的符號問題及解一元一次不等式組這是我們初中所熟知的，所以我們思考能不能將二次（未知、復雜））轉(zhuǎn)化為一次（已知、簡單）

上面的過程將一元二次不等式通過因式分解使其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)乘積，根據(jù)同號得正，異號得負分解為兩個一元一次不等式組來求解，從而實現(xiàn)了從未知到已知的轉(zhuǎn)化。當然我們也可以進一步延伸到三次或者更高次的不等式求解，它總是將高次向低次轉(zhuǎn)化，最終轉(zhuǎn)化到我們已經(jīng)掌握解決的已知問題上來。

例4：解不等式

解絕對值不等式的關鍵是如何去掉絕對值，而已知的基本型是：

即一個數(shù)的絕對值小于a，則這個數(shù)介于兩數(shù)之間。所以當這個數(shù)變?yōu)?x-3時，它同樣應該介于-1和1之間，即-1<2x-3<1.當然我們也可以進一步加深難度如.通過以上例子我們可以總結為：

所謂函數(shù)的思想就是用運動和變化的觀點去分析和研究數(shù)學問題中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。方程的思想就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程（組）使問題獲得解決。

例5：對于滿足0≤p≤4的一切實數(shù)，不等式恒成立，試求x的取值范圍。

人們習慣上把x當作自變量，構造一元二次函數(shù)于是問題轉(zhuǎn)化為：當p∈[0，4]時，y>0恒成立。這需要應用一元二次函數(shù)圖像及方程根的區(qū)間分布原理，其難度可想而知。如果把p看作自變量，x視為參數(shù)構造關于p的一次函數(shù)就非常簡單。函數(shù)f（p）的圖象是一條線段，要使f（p）>0恒成立，當且僅當f（0）>0且f（4）>0，解這個不等式組即可求得x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）。

例6：且，試判斷的符號問題。

將3x+4y>3-y+4-x做一下適當?shù)淖冃慰苫癁?x4-x>3-y4y所以只要引進函數(shù)f（x）=3x4-x，上面的不等式變?yōu)閒（x）>f（-y），而在R上是增函數(shù)，所以即

恩格斯曾說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學。”數(shù)學以現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式作為其研究的對象，而數(shù)和形是相互聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。把問題的數(shù)量關系與空間形式結合起來考察，或者把數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成圖形的性質(zhì)問題，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系問題，這種處理問題的思想與方法就是數(shù)形結合的思想方法。

例7：且求的取值范圍。

顯然本題可以用三角換元來解，設，則 所以當時有最大值，當時有最小值。

通過圖形來看更直觀：表示圓心為（0，0）半徑為1的圓。令，它表示斜率為-1在y軸上的截距為t的直線， 很明顯

例8：且，試求的最小值。

如果從代數(shù)的角度來計算將十分復雜，考慮到，，有點像兩點間的距離公式，所以我們看能否將代數(shù)問題化為幾何問題通過圖像來直接求解。

表示x軸上一點到和這兩點的距離之和，所以現(xiàn)在問題變成了在x軸上找一點使得它到，，這兩點的距離之和最小值，如圖所示顯然兩點之間線段最短故

參考文獻

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