高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之我見

劉邦德

摘要：在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要想使學(xué)生不再是為了做題而做題，而是具有基本的解題能力，并且掌握一定的解題技巧，需要為學(xué)生探索一些高效的解題方法，通過這些方法，學(xué)生既能提高解題的效率還能掌握一些解題方法。解題能力的大小是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的主要標(biāo)準(zhǔn)之一，給予這個認(rèn)識，作為高中數(shù)學(xué)老師，要將學(xué)生的解題能力的大小作為學(xué)生的重點(diǎn)培養(yǎng)對象，積極的分析高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在教學(xué)的過程中進(jìn)行歸類、反思和總結(jié)，為學(xué)生制定相應(yīng)的解題方法。為此，本文將對高中數(shù)學(xué)的一些解題能力方法進(jìn)行具體的探討。希望能為廣大的高中學(xué)子盡一份綿薄之力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題方法；效率

從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的解題能力是提高教學(xué)效果和教學(xué)成績的關(guān)鍵，只有對解題能力的重要性有全面正確的認(rèn)識，才能保證解題教學(xué)得到有效開展。結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，目前高中數(shù)學(xué)中解題方法很多，專項(xiàng)的解題方法就有十多種，為了保證研究效果，以下重點(diǎn)選擇了換元法、消元法和待定系數(shù)法作為主要討論對象，通過對這三種解題方法的討論，達(dá)到提高對解題重要性的認(rèn)識，推動高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)不斷取得進(jìn)步，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際需要，使學(xué)生的解題能力得到有效提高。

一、高中數(shù)學(xué)解題中的換元法

在高中數(shù)學(xué)解題中，換元法是一種重要的解題方法，在解題過程中能夠起到簡化公式，提高解題效率的目的。在換元法的應(yīng)用過程中，應(yīng)注意換元法的應(yīng)用范圍以及換元法的特點(diǎn)，按照換元法的規(guī)則，將多次出現(xiàn)的公式設(shè)為統(tǒng)一變量，簡化整個計算公式，實(shí)現(xiàn)等量代換。

例如，用于求解代數(shù)問題的三角代換，在具體設(shè)計時，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數(shù)的定義域、值域和有關(guān)的公式、性質(zhì)；（2）力求減少變量的個數(shù)，使問題結(jié)構(gòu)簡單化；（3）便于借助已知三角公式，建立變量間的內(nèi)在聯(lián)系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當(dāng)?shù)娜谴鷵Q。

從換元法的實(shí)際應(yīng)用來看，換元法在高中解題中得到了重要應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，對提高解題效率，滿足解題效果具有重要作用。為此，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)向?qū)W生重點(diǎn)介紹換元法這一解題方法，使學(xué)生能夠有效掌握換元法，并在實(shí)際解題中積極應(yīng)用換元法，經(jīng)過了解發(fā)現(xiàn)，目前高中學(xué)生已經(jīng)對換元法有了足夠的認(rèn)識，在實(shí)際應(yīng)用中也已經(jīng)逐漸掌握了換元法的技巧，實(shí)現(xiàn)了解題效率的提高。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，老師應(yīng)對換元法教學(xué)引起足夠的重視。

二、高中數(shù)學(xué)解題中的消元法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相對于換元法，消元法是解決方程組問題的重要方法，利用消元法可以有效簡化解題流程，提高解題效率，提高解題的整體效果，滿足解題需要。從目前學(xué)生的掌握情況來看，高中數(shù)學(xué)解題中的消元法在方程組的解題中效果顯著。

消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數(shù)方程化成普通方程等問題中，也有著重要的應(yīng)用。

用消元法解題，具有較強(qiáng)的技巧性，常常需要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇合適的消元方法。

例；設(shè)a，b，c均為不等于1的正數(shù)，若 ax=by=cz ①

②

求證： abc=1

基于消元法的優(yōu)點(diǎn)，為了保證學(xué)生有效掌握消元法，在消元法的教學(xué)中應(yīng)做好以下兩點(diǎn)工作：

（一）教會學(xué)生掌握消元法的要點(diǎn)

考慮到消元法的優(yōu)點(diǎn)，在教學(xué)過程中，老師要做好消元法的教學(xué)工作，要讓學(xué)生有效掌握消元法的要點(diǎn)，學(xué)會如何適用消元法，提高方程組的解題效率，滿足實(shí)際需要。

（二）教會學(xué)生分清消元法的適用范圍

雖然消元法優(yōu)點(diǎn)突出，但是在解決數(shù)學(xué)問題時，并不是所有的問題都能夠應(yīng)用消元法，在消元法的應(yīng)用過程中，應(yīng)教會學(xué)生分清消元法的適用范圍，正確使用消元法。

三、高中數(shù)學(xué)解題中的待定系數(shù)法

從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，待定系數(shù)法是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法之一，通過了解發(fā)現(xiàn)，待定系數(shù)法主要分為比較系數(shù)法和特殊值法兩種，這兩種方法在實(shí)際使用中各有側(cè)重。

其中，比較系數(shù)法的理論根據(jù)，是多項(xiàng)式的恒等定理：兩個多項(xiàng)式恒等的充分必要條件是對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，即a0xn+a1xn-1+ …+an≡b0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0， a1=b1，…… an=bn 。

在比較系數(shù)法應(yīng)用過程中，應(yīng)對比較系數(shù)法的要點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)了解，并在教學(xué)過程中將比較系數(shù)法的要點(diǎn)及應(yīng)用范圍作為教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生能夠有效掌握比較系數(shù)法的應(yīng)用原則，并在實(shí)際解題中積極應(yīng)用比較系數(shù)發(fā)展，提高解題效率，滿足解題需要。

特殊值法的理論根據(jù)，是表達(dá)式恒等的定義：兩個表達(dá)式恒等，是指用字母容許值集內(nèi)的任意值代替表達(dá)式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。

在高中解題中，特殊值法通?？梢杂糜诮鉀Q恒等式問題。在恒等式問題中，代入特殊值，可以起到簡化算式、提高解題效果的目的?；谔厥庵捣ǖ膬?yōu)點(diǎn)，在特殊值的應(yīng)用中，老師應(yīng)重點(diǎn)做好教學(xué)引導(dǎo)工作，應(yīng)將特殊值法的應(yīng)用范圍和要點(diǎn)作為教學(xué)重點(diǎn)。

總結(jié)

通過本文的分析可知，在高中教學(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，應(yīng)對解題方法進(jìn)行全面介紹，使學(xué)生在解題過程中能夠找到對應(yīng)方法，簡化解題流程，提高解題效率，全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。為此，我們應(yīng)對解題能力的培養(yǎng)引起足夠的重視，并采取有效的教學(xué)措施提高解題能力的培養(yǎng)效果，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要。

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