一種帶薄膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz腔聲學(xué)超材料

周榕，吳衛(wèi)國，聞軼凡

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一種帶薄膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz腔聲學(xué)超材料

周榕，吳衛(wèi)國，聞軼凡

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

為有效控制低頻寬帶噪聲，設(shè)計了一種帶薄膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz腔聲學(xué)超材料。利用COMSOL軟件對其透射特性進(jìn)行詳細(xì)分析，結(jié)果表明：不帶膜的原本的Helmholtz腔結(jié)構(gòu)其透射系數(shù)雖在低頻范圍內(nèi)可以得到峰值，但其結(jié)構(gòu)尺寸較大，且頻帶很窄，而文中設(shè)計的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)在低頻范圍可得到多個峰值，在相同結(jié)構(gòu)尺寸下，與原本的Helmholtz腔結(jié)構(gòu)相比，其固有頻率向低頻范圍內(nèi)偏移，因而提高了結(jié)構(gòu)的低頻隔聲效果，拓寬了結(jié)構(gòu)的隔聲頻率帶寬。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對透射系數(shù)的影響，優(yōu)化了聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)。

Helmholtz腔；聲學(xué)超材料；透射系數(shù)

0 引言

低頻噪聲由于波長較長，對其有效控制一直是噪聲控制領(lǐng)域挑戰(zhàn)性的難題之一。在傳統(tǒng)的低頻噪聲控制方法中，根據(jù)質(zhì)量作用定律[1]，需要較為厚實(shí)的混凝土墻或結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、較難制備的復(fù)合材料，而聲學(xué)超材料因其具有的奇特性質(zhì)(負(fù)等效質(zhì)量密度和負(fù)等效彈性模量)可以有效控制低頻噪聲。2006年，F(xiàn)ang[2]等人設(shè)計了一維陣列Helmholtz聲學(xué)超材料，并通過實(shí)驗(yàn)在kHz范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了負(fù)彈性模量。2010年，Lee[3]等人采用周期排列Helmholtz共鳴器，通過實(shí)驗(yàn)成功驗(yàn)證了“雙負(fù)”聲學(xué)超材料。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者研究了基于Helmholtz型的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)，王旭[4]將周期性Helmholtz共鳴器進(jìn)行理論與預(yù)測對比，在寬頻范圍內(nèi)得到了較高的傳遞損失。但其結(jié)構(gòu)尺寸在cm級范圍，無法滿足小尺寸結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。丁昌林[5]等人設(shè)計了一種可聽聲頻段的聲學(xué)超材料，其結(jié)構(gòu)由一維Helmholtz腔周期性排列組成，但其控制頻率范圍高于500 Hz。隨后高東寶[6]等人將Helmholtz腔單元組合成四種新型單元，研究了各單元的聲透射特性，但其設(shè)計的超材料所產(chǎn)生的聲傳播禁帶在kHz頻率范圍內(nèi)。丁昌林[7]等人設(shè)計了一種開口空心球的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)，對其結(jié)構(gòu)尺寸因素、開孔方向位置和數(shù)量[8-9]、單雙層[7,10-11]、空腔內(nèi)填充材料[12]以及空腔與空氣耦合作用[13]等方面進(jìn)行了詳細(xì)研究。但其研究的聲學(xué)超材料透射系數(shù)最低值對應(yīng)的頻率均在1 000 Hz左右，且僅存在單峰。綜上所述，現(xiàn)有的Helmholtz型聲學(xué)超材料在結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和低頻范圍內(nèi)的噪聲控制效果仍需進(jìn)一步研究。

本文設(shè)計了一種帶有薄膜的Helmholtz腔的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值計算研究其微結(jié)構(gòu)的透射性質(zhì)來反映該結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)的隔聲效果，并進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的改變對透射性質(zhì)的影響。

1 模型的建立

1.1 聲學(xué)超材料的模型

本文設(shè)計的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)模型是由圓柱型的空腔結(jié)構(gòu)在其上方開小圓孔，并且在中部加入薄膜組合而成，如圖1(a)所示。圖1(b)表示開孔圓柱空腔帶膜結(jié)構(gòu)的豎向剖面圖，紅色部分代表薄膜。圖1(c)為開孔圓柱空腔帶膜結(jié)構(gòu)的尺寸，圖1(d)～1(f)是開孔圓柱空腔的結(jié)構(gòu)圖、剖面圖和尺寸圖，用此結(jié)構(gòu)與開孔圓柱空腔帶膜結(jié)構(gòu)作對比，研究結(jié)構(gòu)加膜與不加膜對透射系數(shù)的影響。圖1(g)和圖1(h)分別表示兩種聲學(xué)超材料的排列組合。

圖1 兩種聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)圖

1.2 透射系數(shù)的計算

開孔圓柱空腔基于Helmholtz腔共振器，其透射系數(shù)為[1]

(2)

由式(3)可見，共振頻率與小孔的半徑、深度及空腔圓柱的半徑和高度有關(guān)。

1.3 薄膜的固有頻率

本文研究選取的薄膜厚度大于0.5 mm，可簡化為薄圓形板來研究，其振動方程[1]為

(5)

將式(5)代入式(4)，得到

令

(7)

求解式(6)，可得

(9)

2 兩種聲學(xué)超材料的透射系數(shù)分析

本文分析對比了兩種聲學(xué)超材料的透射系數(shù)：單一的Helmholtz腔結(jié)構(gòu)和帶薄膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz腔。本文采用有限元軟件COMSOL Multiphysics 4.3b聲-固耦合模塊的頻率模式。單一的Helmholtz腔結(jié)構(gòu)的尺寸范圍為：空腔半徑mm；空腔高度=20～40 mm；小孔半徑mm；小孔深度～10 mm；薄膜厚度mm。元胞的材料由鋁和硅膠組成，開孔圓柱空腔由鋁組成，薄膜材料為硅膠，鋁的材料參數(shù)為：密度=2 700 kg/m3，楊氏模量=7×1010 Pa，泊松比=0.33；硅膠的材料參數(shù)為：密度=980 kg/m3，楊氏模量=2×105 Pa，泊松比=0.49。

(a) 原本Helmholtz腔結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)

(b) 內(nèi)部帶膜的Helmholtz腔結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)

圖2 兩種聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)

Fig.2 The transmission coefficient curves of two kinds of acoustic metamaterials

從兩者的結(jié)構(gòu)上看，帶膜的Helmholtz腔結(jié)構(gòu)比Helmholtz腔結(jié)構(gòu)中間多了層硅膠膜，而上下空腔的高度與開孔圓柱空腔一致。從圖2可以看出，圖2(b)中和均小于圖2(a)中的值。計算式(9)中硅膠薄膜的固有頻率，將上述的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸代入，可得出，152.3 Hz，和均小于。硅膠薄膜的固有頻率低于空腔的固有頻率，且低于值，由于硅膠薄膜和空腔發(fā)生耦合，使得低于Helmholtz腔的固有頻率，而值高于硅膠薄膜固有頻率和。由此可以看出，在空腔中增加薄膜可以使透射系數(shù)曲線多一個峰值，從而拓寬結(jié)構(gòu)的低頻帶寬，并且使得結(jié)構(gòu)頻率向低頻偏移，可以更好地用于低頻噪聲控制。

3 聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

由前面分析可知，增加薄膜可以拓寬結(jié)構(gòu)的低頻帶寬，為了使結(jié)構(gòu)達(dá)到最低透射系數(shù)頻率，通過進(jìn)一步改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析其對透射系數(shù)的影響。

3.1 Helmholtz空腔內(nèi)部高度

從圖3可以看出，改變空腔內(nèi)部高度可以改變透射系數(shù)最低值對應(yīng)頻率的大小，隨著空腔高度的增加，即空腔內(nèi)部空氣的體積增加，對應(yīng)透射系數(shù)最低值的頻率降低。每條曲線透射系數(shù)的最低值差別不大。與式(3)中空腔高度變化引起頻率變化一致。在設(shè)計時，如若需要在低頻范圍內(nèi)使透射系數(shù)降低，可增加空腔內(nèi)部高度。

3.2 小孔的深度

保持空腔中的半徑和高度以及小孔的半徑不變，改變小孔的深度，取、4、6、8、10 mm。計算的透射系數(shù)曲線如圖4所示。

根據(jù)式(3)，隨著小孔的深度增加，透射系數(shù)最低值對應(yīng)的頻率降低。從圖4中看，與式(3)的趨勢一致，也是隨著小孔的深度增加，透射系數(shù)最低值對應(yīng)的頻率降低。隨著頻率降低，帶寬也隨之降低。

3.3 小孔的半徑

與前面一樣，保持其他參數(shù)不變，改變小孔的半徑，取0=0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 mm。計算的透射系數(shù)曲線如圖5所示。

從圖5可知，隨著小孔半徑的增加，透射系數(shù)最低值對應(yīng)的頻率也會增加，透射系數(shù)的峰值大小隨著增加。但透射系數(shù)的寬度不會改變。

由以上結(jié)構(gòu)參數(shù)分析可知，要獲得最低透射系數(shù)值，且最低值對應(yīng)的頻率較低，同時透射系數(shù)某一值的頻率范圍較寬，就需要增大空腔高度，選用小孔深度適宜，增大小孔半徑。本文選取的空腔高度、小孔深度、小孔半徑mm是最好的。

3.4 硅膠薄膜的厚度

西部受援高校學(xué)科競爭力比較分析——基于基本科學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)庫和科研評價工具數(shù)據(jù)庫………………蔡文伯 楊麗雪(1·76)

帶薄膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz腔聲學(xué)超材料是在單一Helmhlotz腔結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加層薄膜，使薄膜上下空腔的高度保持不變，改變薄膜的厚度，取厚度、0.8、1、1.2 mm，通過有限元軟件計算得出透射系數(shù)曲線如圖6所示。

從圖6(a)、6(c)的透射系數(shù)曲線可以看出，透射系數(shù)曲線有兩個峰值，圖6(c)中的兩個頻率低于圖6(a)中的頻率。從圖6(b)、6(d)中可以看出，透射系數(shù)曲線有三個峰值，圖6(d)中的三個頻率比圖6(b)中的小，并且圖6(d)中透射系數(shù)的值比6(b)中的值低。由圖6可知，改變薄膜的厚度會改變透射系數(shù)，取合適的薄膜厚度可得到所需頻率的透射系數(shù)曲線。

(a)=0.6 mm

(b)=0.8 mm

(c) d=1 mm

(d)=1.2 mm

圖6 不同硅膠薄膜厚度聲學(xué)超材料的透射系數(shù)曲線

Fig.6 The transmission coefficient curves of the metamaterial with the thin silicone rubber membranes of different thickness

3.5 薄膜上下空腔的高度

保持薄膜厚度不變，改變薄膜上下空腔的高度即改變了上下空腔的體積。計算透射系數(shù)，其結(jié)果如圖7所示。

(a)1:2=10 mm:20 mm

(b)1:2=15 mm:15 mm

(c)1:2=20 mm:10 mm

(d)1:2=25 mm:5 mm

圖7 不同薄膜上下空腔高度聲學(xué)超材料的透射系數(shù)曲線

Fig.7 The transmission coefficient curves of the metamaterial for different heights of the cavities above and under of the thin silicone rubber membrane

結(jié)合圖7(a)～7(d)的透射系數(shù)曲線可知，透射系數(shù)的峰值對應(yīng)的頻率和，隨著上空腔高度的增加，下空腔高度的減小，值稍微增加，其透射系數(shù)峰值減?。恢祷颈３植蛔?，其透射系數(shù)峰值增加。

4 聲學(xué)超材料的隔聲實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證理論分析結(jié)果，本文制備了聲學(xué)超材料試件，如圖8所示。利用北京聲望阻抗管對所設(shè)計的帶薄膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz型聲學(xué)超材料進(jìn)行隔聲試驗(yàn)。得到的聲學(xué)超材料的傳遞損失與頻率之間的關(guān)系如圖9所示。由圖9可看出，頻率在280 Hz 和350 Hz左右出現(xiàn)明顯的峰值，與數(shù)值計算中的頻率一致，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計算的誤差是由于樣品制備時的誤差和放置樣品時阻抗管直徑的誤差導(dǎo)致。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)尺寸控制在mm級的帶薄膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz腔聲學(xué)超材料。通過COMSOL等有限單元軟件計算其透射系數(shù)，結(jié)果表明，在相同尺寸條件下，帶膜結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超材料透射系數(shù)在500 Hz以下曲線有多個峰值，并使結(jié)構(gòu)的固有頻率向低頻范圍內(nèi)偏移，拓寬了結(jié)構(gòu)的低頻帶寬。通過優(yōu)化聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)尺寸，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對透射系數(shù)曲線的影響，結(jié)構(gòu)尺寸為、mm、mm、mm、mm時，可以得到280 Hz和350 Hz左右的透射系數(shù)值最低曲線。本文還通過隔聲測試試驗(yàn)，研究了所設(shè)計的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)的傳聲損失，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致。

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An acoustic metamaterial based on Helmholtz resonator with thin membrane

ZHOU Rong, WU Wei-guo, WEN Yi-fan

(Jiangsu University,School of Civil and Mechanics Engineering, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China)

An acoustic metamaterial based on Helmholtz resonator with inner thin membrane is designed for controlling sound wave in low frequency range. By numerical calculation and analysis, it is concluded that an original Helmholtz resonator without thin membrane needs bigger geometric sizes to get better transmission coefficient curve in low frequency range, and its frequency band is very narrow. The transmission coefficient curve of the new designed acoustic metamaterial can show more minimal values in low frequency range, so that it can get better sound insulation effect in a wider low frequency range with the same geometric sizes as the original Helmholtz resonator. In addition, the geometric sizes of the acoustic metamaterial that affect the transmission coefficient are studied and the optimal geometric sizes of acoustic metamaterial are obtained.

Helmholtz resonator; acoustic metamaterial; transmission coefficient

O422.8

A

1000-3630(2017)-04-0297-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.001

2016-09-08;

2016-11-12

周榕(1992－), 女, 江蘇興化人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)槁晫W(xué)超材料及噪聲控制。

吳衛(wèi)國, E-mail: wuwg@ujs.edu.cn