淺海環(huán)境不確定性對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的影響

高飛，潘長明，孫磊，桂發(fā)銀

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淺海環(huán)境不確定性對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的影響

高飛，潘長明，孫磊，桂發(fā)銀

(海軍海洋測(cè)繪研究所，天津300061)

探索海洋環(huán)境各水聲參數(shù)的不確定性所引發(fā)的聲場(chǎng)擾動(dòng)，對(duì)提高水聲場(chǎng)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性與科學(xué)性至關(guān)重要，極具理論意義與應(yīng)用價(jià)值。基于Workshop’97淺海環(huán)境基準(zhǔn)模型，以擾動(dòng)聲場(chǎng)與實(shí)際聲場(chǎng)的相關(guān)性函數(shù)作為量化指標(biāo)，通過Kraken波動(dòng)理論數(shù)值模型與馬爾科夫鏈蒙特卡羅隨機(jī)統(tǒng)計(jì)思想，基于單因子變量原則模擬分析了淺海水平不變環(huán)境中各水聲參數(shù)聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性大小及其相關(guān)性，結(jié)果表明：沉積層聲速1、水深1敏感性最強(qiáng)，沉積層衰減系數(shù)α沉積層密度ρ沉積層聲速2沉積層厚度2基底聲速3次之，基底衰減系數(shù)α基底密度ρ幾乎無影響；α、ρ、1、1敏感性隨距離增加逐漸增強(qiáng)，223敏感性隨距離增加逐漸減弱；2、2，2、3，1、3，2、3之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)性，2、1，1、2之間為顯著的負(fù)相關(guān)性。

海洋環(huán)境不確定性；聲場(chǎng)擾動(dòng)；相關(guān)性；似然函數(shù)；Kraken簡正波模型；馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法

0 引言

基于確定頻率、功率、指向性的聲源預(yù)報(bào)其水聲場(chǎng)的分布特征，對(duì)水下聲源定位[1-2]、地聲參數(shù)反演[3-4]、聲吶有效探測(cè)距離評(píng)估[5-6]等具有重要的參考意義和應(yīng)用價(jià)值。

海洋環(huán)境對(duì)水聲場(chǎng)影響顯著已被大量研究所證實(shí)[7-9]，然而海洋環(huán)境的時(shí)空多變性、不確定性成為準(zhǔn)確有效預(yù)報(bào)水聲場(chǎng)的重要制約因素之一，故研究各海洋環(huán)境要素不確定性導(dǎo)致的水聲場(chǎng)擾動(dòng)尺度大小顯得尤為重要。Donald[10]等人分析了水深失配對(duì)匹配場(chǎng)聲源定位的影響，指出在100 m淺水海域，當(dāng)水深波動(dòng)±3.5 m，且計(jì)算水深大于實(shí)際水深時(shí)，聲源定位結(jié)果比實(shí)際偏近、偏深。Shang[11]等人基于波動(dòng)理論模型，分析水深、海底沉積物類型、聲速剖面對(duì)各模態(tài)簡正波水聲場(chǎng)的影響。Kevin[12]等人通過計(jì)算聲壓幅度概率密度函數(shù)，用以評(píng)估水聲場(chǎng)在不同的不確定海洋環(huán)境參數(shù)條件下的敏感性。趙航芳[13]等人利用NRL(Navy Research Library)Workshop’93典型淺海環(huán)境，分析各水聲環(huán)境參量不確定性對(duì)Bayes匹配場(chǎng)性能的影響，較好地量化了參數(shù)失配的靈敏度。王文博[14]等人討論了水平不變波導(dǎo)中聲速剖面的擾動(dòng)及海面、海底起伏等條件下的聲強(qiáng)概率分布模型，并利用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法進(jìn)行了聲場(chǎng)敏感性分析。

然而，已有的研究工作只是針對(duì)部分參數(shù)，研究其對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)能量的影響，沒有考慮不同參數(shù)對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性隨距離的變化，也未提及參數(shù)間的相關(guān)性。本文基于Workshop’97淺海環(huán)境基準(zhǔn)模型，討論了150 Hz聲信號(hào)在水平不變海洋環(huán)境中的傳播特征，借鑒Bartlett匹配場(chǎng)處理器構(gòu)建擾動(dòng)聲場(chǎng)與實(shí)際聲場(chǎng)的相關(guān)性函數(shù)，并利用馬爾科夫鏈蒙特卡羅(Markov Chain Monte，MCMC)統(tǒng)計(jì)方法與波動(dòng)理論水聲數(shù)值模型模擬各海洋環(huán)境參數(shù)變化時(shí)，各環(huán)境參數(shù)對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的影響及其之間的相關(guān)性。

1 基本原理

1.1 波動(dòng)理論模型

依據(jù)Helmholtz方程解算方法的差異，常見的水聲傳播建模理論可分為：簡正波法、拋物方程法、射線法、波數(shù)積分法和有限元法。簡正波法對(duì)計(jì)算水平不變的聲場(chǎng)效率較高，可較好地解決邊界處理問題，在研究海洋環(huán)境變化對(duì)水聲場(chǎng)的影響中應(yīng)用廣泛。

Kraken模型[15]是一種常見的水平不變簡正波理論模型(模型代碼下載地址：http://oalib.saic.com)，基于Helmholtz方程變量分離，在柱坐標(biāo)系中，與時(shí)間無關(guān)的單頻聲壓函數(shù)表示為一系列簡正波的疊加：

1.2 淺海聲傳播環(huán)境模型

淺海環(huán)境對(duì)聲傳播的影響因素大致可分為上、下邊界及海水聲速剖面，由于空氣聲阻抗遠(yuǎn)小于海水，聲波在上邊界的反射系數(shù)≈1，故其所造成的能量損失可近似忽略。

海水影響造成聲擾動(dòng)的主要因素有聲速剖面、水深。淺海夏秋季節(jié)聲速大小隨水深的變化通常具有強(qiáng)躍層現(xiàn)象，冬春季節(jié)該現(xiàn)象消失。聲速剖面主要用于研究海洋中尺度現(xiàn)象(躍層、中尺度渦、內(nèi)波、海洋峰等)對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的影響，其作用表現(xiàn)為對(duì)能量沿深度分布的控制能力，對(duì)“碰撞”界面次數(shù)及“碰撞”角度的控制，以及對(duì)能量傳播速度(群速度)的控制。然而，較海底密度、聲速等參數(shù)，海水聲速剖面變化顯著，且趙航芳[13]等人的研究工作中指出了海水聲速梯度對(duì)Bayes匹配場(chǎng)性能的影響顯著，故下文不再針對(duì)水中聲速剖面的作用進(jìn)行分析。

當(dāng)前，兩層水平不變海底參數(shù)模型應(yīng)用較為廣泛，可分為沉積層、基底層，其聲速、密度、衰減系數(shù)是聲場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的重要參量。沉積層覆蓋于基底之上，通常考慮其聲速的垂向變化，忽略基底層聲速的空間變化。

Tolstoy[16]等人基于實(shí)測(cè)水聲調(diào)查數(shù)據(jù)，提出了Workshop’97淺海環(huán)境基準(zhǔn)模型(見圖1)，該模型是Workshop’93[17]的改進(jìn)，最初的設(shè)計(jì)用于地聲參數(shù)反演，后常被學(xué)者用于水聲定位及不確實(shí)海洋環(huán)境分析。

圖1中所示的淺海環(huán)境基準(zhǔn)模型中含9個(gè)參量，水深為1，沉積層厚度為2，聲速由1線性變化至2，基底聲速為3，設(shè)沉積層、基底衰減系數(shù)()與密度(、)為常數(shù)。

實(shí)際聲場(chǎng)預(yù)報(bào)中，需構(gòu)建確定的海洋環(huán)境背景場(chǎng)參數(shù)，用以融入數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算。然而，受海洋環(huán)境時(shí)空多變性的影響，1通常無法準(zhǔn)確獲取，而且受當(dāng)前海底環(huán)境測(cè)量技術(shù)的限制，地聲參數(shù)難以預(yù)知。故文章以Workshop’97淺海環(huán)境基準(zhǔn)模型進(jìn)行分析，相關(guān)參數(shù)的物理含義、單位、實(shí)際值與不確定變化區(qū)間如表1所示。

設(shè)置各參數(shù)變化區(qū)間應(yīng)以其實(shí)際值及其常見取值分布為依據(jù)，參考文獻(xiàn)[2,10,11,13]中參數(shù)的不確定性變化區(qū)間，對(duì)各參數(shù)變化區(qū)間進(jìn)行設(shè)置。其中，1為水深值，該參數(shù)的測(cè)量手段相對(duì)成熟，其近海精度主要受潮汐、海底地形的影響，故設(shè)置相對(duì)較小的變化區(qū)間[95,105]。地聲參數(shù)通常難以獲取，故本文視其完全不確定，變化區(qū)間設(shè)置較大。同時(shí)，為滿足沉積層參數(shù)與基底的相對(duì)特性，設(shè)置1<2<3依次增加，。

表1 Workshop’97淺海環(huán)境基準(zhǔn)模型參數(shù)單位及取值

1.3 聲場(chǎng)擾動(dòng)指標(biāo)

聲壓與相位特征是水聲場(chǎng)擾動(dòng)的集中體現(xiàn)，單純的能量變化不能有效反映聲場(chǎng)擾動(dòng)，且單點(diǎn)聲壓不能體現(xiàn)出整個(gè)聲場(chǎng)的變化性質(zhì)。Bartlett處理器[4]常用于地聲參數(shù)反演、聲源定位：

式(2)中，為垂線陣(Vertical Line Array，VLA)水聽器的陣元數(shù)；為第個(gè)水聽器頻率為的模型計(jì)算聲壓值；原為實(shí)測(cè)聲壓值，本文將其定義為利用Workshop’97中各參數(shù)取實(shí)際值時(shí)，利用模型計(jì)算的聲壓值；“*”表示共軛轉(zhuǎn)置。進(jìn)而、的相關(guān)性最大似然函數(shù)可表示為

(3)

以似然函數(shù)為聲場(chǎng)擾動(dòng)指標(biāo)，可有效研究近、中、遠(yuǎn)場(chǎng)不同深度處聲壓的變化特征，預(yù)報(bào)某一變量條件下的聲場(chǎng)定量結(jié)果，給出該變量的變化區(qū)間及的概率密度特征，進(jìn)而對(duì)比分析淺海環(huán)境下各參數(shù)隨機(jī)變化時(shí)對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的影響。

1.4 MCMC方法

MCMC方法是隨機(jī)模擬(又稱統(tǒng)計(jì)模擬)方法的一種，用于重復(fù)多次隨機(jī)抽取服從某種分布的樣本，以模擬統(tǒng)計(jì)分析某隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率密度[18]，其主要思想包括馬氏鏈、蒙特卡羅積分及M-H抽樣算法。

式(4)即為馬氏鏈的基本原理，即任一時(shí)刻t+1的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只與前一時(shí)刻相關(guān)，而與已生成的樣本無關(guān)。隨機(jī)抽取先驗(yàn)概率服從某種分布的海洋環(huán)境參數(shù)變量，生成易于實(shí)現(xiàn)且不可約遍歷鏈，則的條件概率密度積分可表示為

(5)

式(5)中，為參數(shù)維度。當(dāng)隨機(jī)抽取樣本達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，蒙特卡羅積分可得到的一種無偏、非對(duì)稱估計(jì)結(jié)果。

海洋環(huán)境各參數(shù)的不確定性強(qiáng)，各水聲參數(shù)隨機(jī)變化，在對(duì)各參數(shù)已知甚少的情況，可視其在某取值區(qū)間內(nèi)服從均勻分布[19-20]，故可利用水聲數(shù)值模型模擬水聲場(chǎng)的概率密度特征。

2 聲場(chǎng)擾動(dòng)分析

設(shè)海水聲速剖面在海面處(0 m處)聲速值為1500 m/s，海底(1處)為1 480 m/s，聲速向下均勻減小。單頻150 Hz聲源位于30 m深度處，VLA陣元數(shù)=19，分布于5～95 m間，垂向間隔5 m。取=30 dB，聲場(chǎng)計(jì)算垂向步長為1 m，水平步長為10 m。各參數(shù)在其變化區(qū)間內(nèi)隨機(jī)均勻采樣。

2.1 各參數(shù)的聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性分析

基于上文構(gòu)建的Workshop’97水平不變海洋環(huán)境基準(zhǔn)模型，采用單因子變量原則，分別采用1000次MCMC隨機(jī)模擬統(tǒng)計(jì)各不確定水聲參數(shù)(見表1)對(duì)聲場(chǎng)的擾動(dòng)。

概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)，在參數(shù)變化區(qū)間內(nèi)分布越均勻，說明參數(shù)變化對(duì)Bartlett處理器的影響越小，即對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性越低，反之則敏感性越高。

分析圖2可知，參數(shù)1(圖2(c))、1(圖2(i))對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)最敏感，PDF集中分布于實(shí)際參數(shù)值附近，呈明顯的單峰現(xiàn)象；參數(shù)(圖2(f))、(圖2(g))的PDF在其各自的變化區(qū)間內(nèi)幾乎呈均勻分布，參數(shù)變化對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)幾乎無影響，即敏感性最低；參數(shù)(圖2(a))、(圖2(b))、2(圖2(d))、2(圖2(e))、3(圖2(h))的敏感性居中。

分析圖2中各子圖中的A(近場(chǎng))、B(中場(chǎng))、C(遠(yuǎn)場(chǎng))可知，參數(shù)、、、敏感性隨距離的增加逐漸增強(qiáng)；、、逐漸減弱；、對(duì)聲場(chǎng)敏感性弱，這里不作分析。

(a)α變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)??(b)ρ變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)?? (c)1變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)

(d)2變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)??(e)2變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)?? (f)α變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)

(g)ρb變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)?? (h)C3變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)?? (i)D1變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)概率密度函數(shù)

下邊界對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的影響主要源于其邊界反射及介質(zhì)內(nèi)的聲能衰減。聲波由聲源產(chǎn)生，在近、中、遠(yuǎn)場(chǎng)傳播過程中，邊界反射損失()逐漸增大，

如圖3所示，淺海環(huán)境中的聲傳播，聲能隨距離增加，進(jìn)入沉積層內(nèi)的部分逐漸減少。這是由于略射角較大的聲波多次邊界作用，衰減較快，中、遠(yuǎn)場(chǎng)處的聲能主要由小略射角聲波組成。隨著傳播距離增加，聲能無法傳播至沉積層下層及基底層，故沉積層的厚度、底層聲速、基底層聲速的聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性隨著距離的增加逐漸減弱。

單憑圖2中各參數(shù)PDF的定性分析，不能很好地對(duì)其聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性進(jìn)行排序。作者通過獲取各參數(shù)最大概率密度函數(shù)值(max(PDF)，=1,2,…,9)，統(tǒng)計(jì)得到PDF≥*max(PDF)的部分所占樣本數(shù)的比例，如圖4所示(=0.5)。比例越大，說明樣本的PDF差異越小，敏感性越低。

(a) 近場(chǎng)(1 km)

(b) 中場(chǎng)(10 km)

依據(jù)圖4(a)可將各參數(shù)近場(chǎng)聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性進(jìn)行排序，近場(chǎng)按、、、、、、、、敏感性逐漸降低。然而各參數(shù)敏感性隨距離變化差異較大。中場(chǎng)按、、、、、、、、敏感性逐漸降低(圖4(b))；遠(yuǎn)場(chǎng)按、、、、、、、、敏感性逐漸降低(圖4(c))。

2.2 各參數(shù)的聲場(chǎng)擾動(dòng)相關(guān)性分析

2.1節(jié)討論了各海洋環(huán)境參數(shù)單因子變化時(shí)的聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性，實(shí)際上各參數(shù)間的不確定性對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)存在一定的相關(guān)性，定義相關(guān)性矩陣[21]：

(8)

式(8)中，=1,2,…，為MCMC總的采樣次數(shù)，為、條件下的條件概率，為第個(gè)參數(shù)的數(shù)學(xué)期望：

分別采用1 000次MCMC隨機(jī)模擬并計(jì)算各不確定水聲參數(shù)(見表1)兩兩間的相關(guān)性大小，見表2。

表2 Workshop’97淺海環(huán)境基準(zhǔn)模型參數(shù)間相關(guān)性

事實(shí)上，本文利用Bartlett處理器計(jì)算相關(guān)性函數(shù)作為聲場(chǎng)擾動(dòng)指標(biāo)，用以量化海洋環(huán)境參數(shù)的不確定性導(dǎo)致的聲場(chǎng)隨機(jī)起伏，主要是聲壓振幅與相位的匹配。各參數(shù)的隨機(jī)變化所導(dǎo)致的聲壓差異較大，當(dāng)某一參數(shù)增加(或減小)導(dǎo)致聲場(chǎng)擾動(dòng)較大時(shí)，另一參數(shù)減小(或增加)可減小聲場(chǎng)擾動(dòng)，說明這兩個(gè)參數(shù)具有一定的負(fù)相關(guān)性。例如，1、2分別為沉積層上、下邊界的聲速，當(dāng)1增加時(shí)，海水與沉積層間的聲阻抗增加，導(dǎo)致進(jìn)入沉積層的聲能減少，從而導(dǎo)致似然函數(shù)減小(即聲場(chǎng)擾動(dòng)較大)；若減小2，則縮小了沉積層垂向聲速差，使得更多的聲能在沉積層內(nèi)傳播，進(jìn)而使得似然函數(shù)有所增加，則說明1、2具有一定的負(fù)相關(guān)性。

3 結(jié)論

本文研究了多種環(huán)境不確定因素對(duì)淺海聲場(chǎng)擾動(dòng)的影響，給出了各種因素對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的敏感性大小及排序，并分析了不同因素將對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)影響的相關(guān)性，得到結(jié)論如下：

(1) 淺海環(huán)境不確定因素對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的敏感性強(qiáng)度，近、中、遠(yuǎn)場(chǎng)存在一定的差異，大致可分為三個(gè)級(jí)別。其中，、對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)最敏感，、、、、對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)影響較小，、幾乎無影響。

(2) 各環(huán)境參數(shù)對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的敏感性隨距離變化差異較大，、、、敏感性隨距離增加逐漸增強(qiáng)，、、逐漸減弱，這主要與聲傳播過程中的聲壓幅度與相位有關(guān)。

(3) 海洋環(huán)境參數(shù)之間對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)的影響具有一定的相關(guān)性，、，、，、，、間存在較強(qiáng)的正相關(guān)性，、，、間具有顯著的負(fù)相關(guān)性。

海洋環(huán)境不確定性來源多樣，其中時(shí)空多變性，數(shù)據(jù)缺乏導(dǎo)致的未知性，實(shí)際操作及儀器設(shè)備本身精度都是不確定性來源。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)首先根據(jù)具體的海洋環(huán)境來確定水聲參數(shù)的不確定性區(qū)間，進(jìn)而重點(diǎn)考慮對(duì)聲場(chǎng)擾動(dòng)敏感性較強(qiáng)的參數(shù)及其之間的相關(guān)性。

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Analysis of acoustic field perturbation due to environment uncertainty in shallow water

GAO Fei, PAN Chang-ming, SUN Lei, GUI Fa-yin

(Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting, Tianjin 300061, China)

Comparing the perturbation scale of underwater acoustic field due to environment uncertainty is of great theoretical significance and application value, which is important to improve the accuracy of underwater acoustic field prediction. In this paper, the likelihood function is constructed between the primary and perturbation sound field, which is used as the acoustic perturbation indicator. And, the numerical model of Kraken normal mode and the MCMC (Markov Chain Monte Carlo) method are used to analyze the acoustic perturbation and the correlation between different parameters, which result from the random variation of environment parameters, based on single variable principle and Workshop’97 shallow-water benchmark environment model. The results show that the parameters1and1are the most sensitive to acoustic perturbation, while theα,ρ,2,2,3are less, and theαandρare almost none of influence; The sensitivities ofα,ρ,1,1increase with distance increasing, while the sensitivities of2,2,3attenuate. It is found that reasonably strong positive correlations exist between2and2,2and3,1and3,2and3, and obvious negative correlations exist between2and1,1and2.

ocean environment uncertainty; acoustic field perturbation; correlations; likelihood function; Kraken model; Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method

TB556

A

1000-3630(2017)-04-0309-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.003

2016-07-05;

2016-10-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41276088)、國家海洋公益性行業(yè)科研項(xiàng)目(2012050007-7)

高飛(1988－), 男, 湖南衡陽人, 碩士, 研究方向?yàn)楹Ｑ笾谐叨痊F(xiàn)象對(duì)水聲傳播的影響。

高飛, E-mail: gfei88_lgdx@163.com