汽車修理點(diǎn)最優(yōu)布置研究

呂燦輝，曾文彬，王同勛，崔廣亨

1中國機(jī)械工業(yè)建設(shè)集團(tuán)有限公司珠海分公司；2廣西建工集團(tuán)第五建筑工程有限公司華南分公司；3鏗利科技（北京）有限公司

汽車修理點(diǎn)最優(yōu)布置研究

呂燦輝1，曾文彬2，王同勛2，崔廣亨3

1中國機(jī)械工業(yè)建設(shè)集團(tuán)有限公司珠海分公司；2廣西建工集團(tuán)第五建筑工程有限公司華南分公司；3鏗利科技（北京）有限公司

本文討論的是林區(qū)汽車修理網(wǎng)的布局問題，分協(xié)作區(qū)大修，根據(jù)林業(yè)局路線圖構(gòu)造帶權(quán)鄰接矩陣。運(yùn)用Floyd算法，通過Matlab編程得出帶權(quán)鄰接矩陣，將路線轉(zhuǎn)化為單位雙程費(fèi)用，并與運(yùn)輸費(fèi)用相加得到單位總費(fèi)用，最終得到每個協(xié)作區(qū)的價(jià)錢。

林區(qū)；汽車修理；費(fèi)用

引言

隨著科技的飛速發(fā)展，汽車已經(jīng)成為林區(qū)不可缺少的交通運(yùn)輸工具。汽車若頻頻發(fā)生故障，必然會影響林區(qū)的作業(yè)和工作效率。因此，汽車的健康是林區(qū)提高工作效率的重要保障。為了確保汽車在使用中有良好的技術(shù)狀態(tài)和較長的使用壽命，需要定期對汽車進(jìn)行保養(yǎng)與維修，大修是重要的一個環(huán)節(jié)。林區(qū)的汽車往往需要定期送往不同的修理廠進(jìn)行大修，為了方便汽車定時保養(yǎng)修理，在林業(yè)局內(nèi)常常設(shè)有多個汽車修理點(diǎn)[1]。

汽車維修網(wǎng)的作用是把區(qū)內(nèi)各類維修單位組合成一個有機(jī)整體，相互分工協(xié)作，完成維修好區(qū)內(nèi)車輛的總目標(biāo)。及早開展汽車維修網(wǎng)最優(yōu)方案的研究，將對林區(qū)乃至全國汽車維修網(wǎng)最優(yōu)方案的研究和今后建設(shè)，具有重要意義。目前，對于汽車維修網(wǎng)最優(yōu)方案的研究，在區(qū)內(nèi)、外尚缺少完整的資料。這是由于汽車維修網(wǎng)的最優(yōu)方案是一項(xiàng)涉及較廣的課題，它關(guān)系到林區(qū)車輛維修工廠主管業(yè)務(wù)部門的設(shè)置和編制[2-3]，又關(guān)系到各維修工廠的規(guī)模、任務(wù)、設(shè)置地點(diǎn)、合理的專業(yè)化和集中化程度等一系列復(fù)雜的因素。

面對眾多修理廠，不同的汽車分配方案往往需要消耗不同的修理成本。因此，選擇最優(yōu)路線和選取最優(yōu)修理廠，對于修理費(fèi)用的節(jié)省，具有十分重要的作用。本文主要針對林區(qū)的汽車修理站點(diǎn)的設(shè)計(jì)的最優(yōu)化，使得修理的費(fèi)用最低、林區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益最大。

1 問題分析

整個林區(qū)是分協(xié)作區(qū)對汽車進(jìn)行大修，則將劃分的五個協(xié)作區(qū)分別作為一個整體，每個林業(yè)局的汽車只能在對應(yīng)協(xié)作區(qū)內(nèi)進(jìn)行維修，則只需要考慮各個協(xié)作區(qū)內(nèi)的運(yùn)送費(fèi)用和修理費(fèi)用。三個林業(yè)區(qū)為一個協(xié)作區(qū)，以整體所需的最少維修費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，求出最小運(yùn)送費(fèi)用和修理費(fèi)用，最后再進(jìn)行兩兩加總求和，求得最優(yōu)運(yùn)送方案。

帶權(quán)鄰接矩陣用于表現(xiàn)兩點(diǎn)之間關(guān)系，首先根據(jù)林業(yè)局路線圖構(gòu)造帶權(quán)鄰接矩陣。接著運(yùn)用算法，通過編程計(jì)算帶權(quán)鄰接矩陣，將路線轉(zhuǎn)化為單位雙程費(fèi)用。然后算出單位維修費(fèi)用，與運(yùn)輸費(fèi)用相加獲得單位總費(fèi)用。最后，通過建立目標(biāo)函數(shù)，即數(shù)量乘以費(fèi)用求得最小費(fèi)用，并且在約束條件下利用計(jì)算獲得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

2 模型建立求解

以各個協(xié)作區(qū)的維修總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，各個單位維修總費(fèi)用cij由單位運(yùn)費(fèi)aij和單位修理費(fèi)bk兩部分組成，cij與從第i個林業(yè)局運(yùn)輸?shù)降趈個林業(yè)局大修的車輛數(shù)xij相乘再求和得到目標(biāo)函數(shù)。

為了更直觀地表現(xiàn)出兩點(diǎn)之間的關(guān)系，方便計(jì)算，將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到權(quán)重值，其權(quán)值代表了相鄰兩個頂點(diǎn)之間運(yùn)輸費(fèi)用。

為求出運(yùn)輸費(fèi)用，運(yùn)用Floyd算法，將21個點(diǎn)的帶權(quán)鄰接關(guān)系表通過Matlab編程計(jì)算得到18個林業(yè)局之間的運(yùn)輸費(fèi)用矩陣。為了便于計(jì)算，將單程費(fèi)用乘以二得到雙程費(fèi)用矩陣，以下為雙程運(yùn)輸費(fèi)用矩陣。

通過帶權(quán)鄰接矩陣，表示相鄰兩點(diǎn)之間的關(guān)系，將題中所給路線圖的兩點(diǎn)之間的距離因路而異地乘以單位運(yùn)費(fèi)變?yōu)橘M(fèi)用。通過轉(zhuǎn)化，上面的矩陣便是雙程費(fèi)用矩陣。

在雙程費(fèi)用矩陣的基礎(chǔ)上，加上各個修理廠單位維修費(fèi)用，即xij=aij+cij，得到本問需要的每輛車從第i個林業(yè)局運(yùn)輸?shù)降趈個林業(yè)局大修的總費(fèi)用xij：

下面通過建立目標(biāo)函數(shù)和構(gòu)建約束條件，分別對五個協(xié)作區(qū)車輛調(diào)度安排的最優(yōu)方案進(jìn)行求解。

以是第一協(xié)作區(qū)為例，建立目標(biāo)函數(shù)：

即求運(yùn)送量與單位維修費(fèi)用乘積的最小值，在約束條件運(yùn)送量大于零小于各個林區(qū)最大上限的條件下，將總費(fèi)用矩陣中的數(shù)據(jù)代入該目標(biāo)函數(shù)，利用Lingo計(jì)算得出如下運(yùn)送方案：

表1運(yùn)送方案表

3→3 30方案運(yùn)送量（輛）1→1 10 1→2 15 2→2 25 2→3 10

通過表格發(fā)現(xiàn)，運(yùn)送方案為：林業(yè)局（1）保留10輛汽車，其余15輛送往林業(yè)局（2）進(jìn)行維修；林業(yè)局（2）保留25輛汽車，其余10輛送往林業(yè)局（3）進(jìn)行維修；林業(yè)局（3）自己進(jìn)行維修，該運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為433200元。

最終得到：協(xié)作區(qū)一運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為433200元，協(xié)作區(qū)二運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為1083000元，協(xié)作區(qū)三運(yùn)送方案的最小費(fèi)用2080600元，協(xié)作區(qū)四運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為1387600元，協(xié)作區(qū)五運(yùn)送方案的最小費(fèi)用為1189400元。

3 結(jié)論

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法成熟的一個重要分支,它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種重要的數(shù)學(xué)方法。本文對于林區(qū)修理點(diǎn)最優(yōu)化問題利用線性規(guī)劃找出了最優(yōu)解。

[1]高國成，王卓鵬，劉曉研.線性規(guī)劃的規(guī)范性算法[J].運(yùn)籌與管理，2004.

[2]丁曉東，姚志剛，程高.語言與0-1混合整數(shù)規(guī)劃選址模型的再結(jié)合[J].物流工程與管理，2009.

[3]陳啟發(fā).汽車修理網(wǎng)最優(yōu)方案的研究[J].汽車運(yùn)用，1995.

呂燦輝（1988-），男，助理工程師。