高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的影響淺析

張超

【摘要】本文主要從大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)入手，闡述普遍的授課和學(xué)習(xí)情況，表達(dá)大學(xué)數(shù)學(xué)可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題能力。進(jìn)一步分析通過(guò)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)的影響和意義，最后總結(jié)對(duì)教學(xué)改革的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽 教學(xué)改革

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）32-0137-02

作為大學(xué)理工類(lèi)基礎(chǔ)必修課《高等數(shù)學(xué)》一直是大學(xué)生學(xué)習(xí)和科技創(chuàng)新發(fā)展的重要基礎(chǔ)。為學(xué)生各種專(zhuān)業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提供必需的數(shù)學(xué)概念、理論、方法、運(yùn)算技能和促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)

從小到大每個(gè)人都會(huì)遇到一門(mén)叫作“數(shù)學(xué)”的課程，常常讓人望而生畏，哪怕已經(jīng)離開(kāi)高考的壓力，還是會(huì)產(chǎn)生被數(shù)學(xué)支配的恐懼。有的人開(kāi)玩笑地說(shuō)“數(shù)學(xué)課就是一種自帶眩暈效果的留聲機(jī)”、“眼睛一閉一睜，黑版就滿了”、“我眼睜睜的看著數(shù)學(xué)老師將一推符號(hào)算出了一個(gè)數(shù)”、“聽(tīng)課感覺(jué)自己懂了，考試時(shí)這題好像見(jiàn)過(guò)”等等。這些挺起來(lái)好像很帶喜感的言語(yǔ)，其實(shí)大家細(xì)細(xì)思量起來(lái)好像真的是這樣的，恰恰說(shuō)明這些其實(shí)都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人對(duì)數(shù)學(xué)課的共性感受，不僅小學(xué)、中學(xué)的數(shù)學(xué)課如此，其實(shí)大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上也大同小異。

大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)情況可歸結(jié)為：

1.課程架構(gòu)完整，知識(shí)點(diǎn)較多，具有抽象性

授課過(guò)程中思想與方法較為抽象，具有很強(qiáng)的邏輯性。這也是為什么學(xué)生上課會(huì)有眩暈、瞌睡、走神等狀況。以高等數(shù)學(xué)課程為例，每個(gè)章節(jié)都離不開(kāi)概念引入、定理介紹及證明、解題方法及計(jì)算、相關(guān)實(shí)際應(yīng)用四大模塊。重點(diǎn)滲透極限思想，區(qū)別于中學(xué)數(shù)學(xué)。關(guān)鍵是研究問(wèn)題手段的改變，解決問(wèn)題由簡(jiǎn)單的加減乘除、解方程等方法到通過(guò)極限的思想研究某函數(shù)的種種表式及其性質(zhì)和應(yīng)用。

以一元函數(shù)微積分學(xué)為例，導(dǎo)數(shù)定義就是由極限形式確定的，引入微分概念，產(chǎn)生微積分“以直代曲”的核心思想，其逆運(yùn)算定義為一個(gè)新計(jì)算——不定積分，牛頓萊布尼茲公式又將不定積分與定積分連接的橋梁。這樣微積分學(xué)可以說(shuō)是環(huán)環(huán)相扣，緊密相連。

2.教學(xué)與學(xué)習(xí)方法選取不合理

學(xué)生學(xué)習(xí)很難把握關(guān)鍵核心點(diǎn)，有學(xué)生疑問(wèn)：高數(shù)課堂好像每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都重要，分不清主次關(guān)系。但實(shí)際上不同章節(jié)側(cè)重點(diǎn)會(huì)有所不同，如在學(xué)極限的時(shí)候會(huì)很注重怎樣去求極限，方法種類(lèi)很多，但二元函數(shù)的極限介紹的內(nèi)容和方法就少了很多。多元函數(shù)的極限趨向方式多樣，造成了討論的復(fù)雜性和不規(guī)律性，所以二元函數(shù)極限就不是重點(diǎn)。

對(duì)于應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，著重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，證明過(guò)程可以適當(dāng)簡(jiǎn)化，重點(diǎn)傾向使用計(jì)算。對(duì)于學(xué)生只看不算，“一考就忘”現(xiàn)象就凸顯出來(lái)。

3.學(xué)生課堂接收能力的分化

大多數(shù)高校根據(jù)專(zhuān)業(yè)需求會(huì)將大學(xué)高等數(shù)學(xué)分為《高等數(shù)學(xué)》， 《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》， 《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》三類(lèi)。但卻有很多一致問(wèn)題，如：基礎(chǔ)較好的學(xué)生認(rèn)為內(nèi)容淺顯、題型不夠深入；基礎(chǔ)較差的學(xué)生認(rèn)為內(nèi)容太多、跟不上，更談不上培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)思維。這種不均衡，使教師很難平衡好課堂教學(xué)內(nèi)容的難易程度。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)

針對(duì)應(yīng)用型本科都側(cè)重培養(yǎng)實(shí)踐型人才，有益于學(xué)生的就業(yè)問(wèn)題，提升學(xué)校的綜合實(shí)力。

數(shù)學(xué)本質(zhì)上是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科。是社會(huì)發(fā)展和世界科學(xué)技術(shù)發(fā)展中不可替代和不可或缺的基本工具。任何一個(gè)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)人的思維能力和簡(jiǎn)化問(wèn)題能力，不管是哪個(gè)階段的數(shù)學(xué)其目標(biāo)歸根結(jié)底就是“簡(jiǎn)化”。

把復(fù)雜的問(wèn)題具體化，還要方法越簡(jiǎn)單越好，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確越好，這就是數(shù)學(xué)的追求。正因?yàn)橄胍詈?jiǎn)的結(jié)果，就會(huì)想出各種不同的角度去思考、不同的方法去求解，使用抽象思維、邏輯思維、逆向思維等多種思考方式。久而久之，所謂的“靈感”自會(huì)出現(xiàn)，能力也就慢慢形成。數(shù)學(xué)思維是把具體知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力的橋梁。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)教學(xué)與學(xué)習(xí)的影響

大學(xué)教學(xué)過(guò)程中很多便是以競(jìng)賽形式開(kāi)展。大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽，基本上順序?yàn)橄仁〖?jí)而后國(guó)家級(jí)，下面以江蘇省來(lái)介紹。

江蘇省普通高校非理科專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽起始于1991年，迄今共舉辦了十三屆，固定在每逢雙數(shù)年的五月底六月初舉行。直至去年2016年，更改為每年舉行一次。省內(nèi)有一百多所高校參賽，已成為江蘇省參賽高等學(xué)校最廣、參賽考生最多的大學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)科競(jìng)賽。

1.促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的完善和教學(xué)水平的提升

高校參與眾多，競(jìng)爭(zhēng)激烈，那如何更好的對(duì)學(xué)生備考進(jìn)行培訓(xùn)就顯得尤為重要。通常會(huì)進(jìn)行競(jìng)賽輔導(dǎo)課程或者集訓(xùn)課程。教學(xué)內(nèi)容會(huì)一定程度上對(duì)平時(shí)高等數(shù)學(xué)授課內(nèi)容的補(bǔ)充，相當(dāng)于平時(shí)課程的延伸和拓展。這既解決了程度較好的學(xué)生對(duì)知識(shí)的需要，也相對(duì)弱化了班級(jí)優(yōu)劣分化帶來(lái)的不利影響。

要求授課教師必須熟練掌握更多更廣泛的題型和解題方法，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和感悟更加深刻，會(huì)提升自身的教學(xué)能力。通過(guò)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐改進(jìn)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，促進(jìn)課程改革和推進(jìn)，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.促進(jìn)學(xué)生的思維能力和綜合素質(zhì)的提高

數(shù)學(xué)課程有很多很重要的意義，但并不那么的吸引人，需要?jiǎng)?chuàng)造一些條件，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。大學(xué)生學(xué)習(xí)主要在于自身的主動(dòng)性，很多學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)積極性會(huì)漸漸降低，適當(dāng)營(yíng)造一些競(jìng)賽的火熱感和了解參與的受益，不僅增加人生閱歷，增強(qiáng)知識(shí)的視野，還會(huì)有獲得獎(jiǎng)項(xiàng)的榮譽(yù)感和優(yōu)勢(shì)感。激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，很大程度上會(huì)改善教學(xué)效果和提升學(xué)生效果。一些面試場(chǎng)合若問(wèn)到“你覺(jué)得你做過(guò)的有意義的事情有哪些？”多參加一些活動(dòng)，多付出一些時(shí)間和精力，就會(huì)收貨很多寶貴的經(jīng)歷。

通過(guò)實(shí)際培訓(xùn)中一系列的內(nèi)容講解，題型歸納，技巧分析等綜合訓(xùn)練，會(huì)使學(xué)生在數(shù)學(xué)水平上有一個(gè)明顯的提高。遇到難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生盡量攻克，一步一步的去解決，不要輕易灰心和放棄。這個(gè)過(guò)程，就培養(yǎng)了學(xué)生堅(jiān)持的毅力和對(duì)學(xué)習(xí)的研究精神。促使他們對(duì)后面學(xué)習(xí)的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)課程保持有延續(xù)的興趣和更好的接收能力。漸漸就形成了良好的數(shù)學(xué)思維，并能夠提高自身的綜合素質(zhì)。

3.促進(jìn)師資隊(duì)伍的成長(zhǎng)和教學(xué)改革的創(chuàng)新

前面提到高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽提高授課要求，一定程度上考驗(yàn)教師的教學(xué)業(yè)務(wù)水平。要求教師對(duì)自身能力的提高有警醒意識(shí)，必須不斷反思總結(jié)并適當(dāng)改革創(chuàng)新教學(xué)方法，促使競(jìng)賽成果越來(lái)越好。以集體教學(xué)活動(dòng)的形式，對(duì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)整體的師資建設(shè)工作有很大的改善。大量的高校參與度也給各個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)之間提供了交流和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，進(jìn)一步提升了教學(xué)發(fā)展進(jìn)步的空間。

教學(xué)過(guò)程中，采用老教師跟蹤、指導(dǎo)新教師的授課形式，可以達(dá)到“以老帶新”的目的，完成了競(jìng)賽輔導(dǎo)的同時(shí)，也是教學(xué)團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新建設(shè)的一個(gè)途徑。

四、結(jié)束語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽一定程度上促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。一方面對(duì)課程教學(xué)有所幫助，提升教學(xué)水平和教師隊(duì)伍成長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生分層教學(xué)也可以減少學(xué)生差距，有針對(duì)性的教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量；另一方面學(xué)生通過(guò)競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有很大幫助，可以開(kāi)闊思路，強(qiáng)化科學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，形成獨(dú)立思考、艱苦努力的良好習(xí)慣。

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