基于EEMD-AR模型的丹江口水庫年徑流隨機模擬與預報

練繼建,孫蕭仲,馬 超,趙 明,唐志波

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300072)

基于EEMD-AR模型的丹江口水庫年徑流隨機模擬與預報

練繼建,孫蕭仲,馬 超,趙 明,唐志波

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300072)

基于水庫歷史年入庫徑流序列組分分析和識別,采用線性趨勢回歸檢驗法、有序聚類法、方差線譜法等方法,推求出序列趨勢項、跳躍項及周期項等確定性成分,提出基于集合經(jīng)驗模態(tài)分解法(EEMD方法)的水庫年徑流自回歸隨機模擬模型(EEMD-AR),并應用于丹江口水庫的年徑流隨機模擬和預報中。通過EEMD分解,解決了當?shù)そ谒畮鞖v史年徑流序列為非平穩(wěn)序列時不能直接應用自回歸模型(AR) 進行隨機模擬和預報的問題。模擬結果表明,EEMD-AR模型能較好地模擬丹江口水庫年徑流序列并保持原歷史序列的統(tǒng)計特性,且模型預報精度符合要求。

徑流序列成分識別;EEMD-AR模型;徑流隨機模擬;丹江口水庫

隨著計算機技術的發(fā)展,水文隨機模擬技術除最初的線性平穩(wěn)隨機模型之外,人工神經(jīng)網(wǎng)絡[1]、小波分析[2]、混沌理論[3]、Copula方法[4]亦被引入到隨機模型中,并取得了較好的模擬效果。相較近來廣泛應用于徑流模擬的分布式水文模型[5-6],傳統(tǒng)的線性平穩(wěn)隨機模型由于構造簡單,在水文模擬中備受青睞,但一般僅適用于平穩(wěn)序列的隨機模擬,具有一定的局限性。集合經(jīng)驗模態(tài)分解法(EEMD方法)因其對非平穩(wěn)序列具有較強的處理能力,被不少學者引入到徑流隨機模擬和預報領域[7-10]。章國勇等[7]通過建立基于EEMD方法的LSSVM組合預測模型和基于動態(tài)逼近搜索粒子群的LSSVM參數(shù)尋優(yōu)方法,進行了江埡站的年徑流預測和模型驗證。Wang等[9]將EEMD方法結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行年徑流序列的隨機模擬和預報研究,取得了較為理想的預報精度。

目前針對丹江口水庫入庫徑流方面的研究主要集中于徑流特征分析[11-12]和以月為時間尺度[13-15]的預報模型研究。然而,隨著丹江口水庫大壩加高和南水北調工程通水,針對丹江口水庫月尺度入庫徑流模擬和預報方面的已有研究不能完全滿足水庫多年調節(jié)的徑流輸入要求。此外,由于丹江口水庫歷史年徑流序列為非平穩(wěn)序列,不能直接采用傳統(tǒng)自回歸模型進行隨機模擬?；诖?本文考慮水庫年徑流年際間變化規(guī)律,在識別丹江口水庫年入庫徑流序列成分的基礎上,建立基于EEMD-AR的隨機模擬和預報模型,開展丹江口水庫非平穩(wěn)年徑流序列隨機模擬和預報研究,以期為丹江口水庫多年優(yōu)化調度提供可靠徑流數(shù)據(jù)。

1 研究思路和方法

1.1 研究思路

首先,對水庫歷史年徑流序列進行成分分析和識別。其中,非周期成分中的趨勢項采用線性趨勢回歸檢驗法、Spearman秩次相關檢驗法和Mann-Kendall檢驗法;跳躍項采用有序聚類法、秩和檢驗法和 Mann-Kendall 檢驗法;周期成分采用方差線譜法和累積解釋方差圖法進行檢驗。其次,對剔除趨勢、跳躍及周期等確定性成分后的隨機成分進行EEMD分解,并對分解后的各階固有模態(tài)函數(shù)IMF(intrinsic mode functions)序列進行AR模型建模,殘差序列進行多項式模擬,形成基于EEMD-AR的丹江口水庫年徑流隨機模擬模型和預報模型,研究技術路線見圖1。

圖1 研究技術路線

1.2 研究方法

EEMD方法是在傳統(tǒng)經(jīng)驗模態(tài)分解法(EMD方法)的基礎上,通過添加有限的且非無窮小振幅的白噪聲序列,從而改善傳統(tǒng)經(jīng)驗模態(tài)分解法中的模態(tài)混疊[16],其分解步驟如下:

(1)

步驟2 將新合成序列yi(t)進行EMD分解并得到對應的各IMF分量cij和殘差ri:

(2)

式中:cij為第i次EMD分解后的第j階IMF分量;n為第i次EMD分解對應的IMF分量數(shù);ri為第i次EMD分解得到的殘差。

步驟3 重復前2個步驟N次(N為總體平均次數(shù)),得到N組新的合成序列及相應的各IMF分量和殘差。

步驟4 將N組新合成序列分解后的各IMF分量取總體平均,得到最終的各IMF分量:

(3)

2 基于EEMD-AR的丹江口水庫年徑流隨機模擬和預報模型

將1956—2009年丹江口水庫年徑流序列(圖2)分成1956—2003年和2004—2009年兩組,采用1956—2003年徑流序列建立基于EEMD-AR的徑流隨機模擬和預報模型,采用2004—2009年徑流序列進行模型預報精度檢驗。

作品改編權保護的歷史之維 ..................................李 楊 06.32

圖2 丹江口水庫年徑流序列(1956—2009年)

2.1 丹江口水庫年徑流序列成分分析

2.1.1 非周期成分識別

a. 趨勢項診斷。采用Mann-Kendall檢驗法、Spearman秩次相關檢驗法及線性趨勢回歸檢驗法對丹江口水庫年徑流序列(1956—2003)進行趨勢項檢驗,結果表明:Mann-Kendall檢驗法下丹江口水庫年徑流序列標準統(tǒng)計變量Z<0(Z=-1.73)且其絕對值小于臨界值Z1-a/2=1.96。因此,丹江口水庫年徑流序列有一定的減小趨勢,但是該趨勢不顯著。此外,Spearman秩次相關檢驗法計算得統(tǒng)計量T=1.75,線性趨勢回歸檢驗法計算得到統(tǒng)計量d=-0.42,其絕對值均小于自由度為n-2的t分布在5%顯著水平下的臨界值t1-a/2,n-2=2.01,表明Spearman秩次相關檢驗法及線性趨勢回歸檢驗法的檢驗結果與Mann-Kendall檢驗法一致(標準統(tǒng)計變量Z、統(tǒng)計量T和統(tǒng)計量d的計算可參考王文圣等的《隨機水文學》[18])。

b. 變異項診斷。采用有序聚類法、滑動秩和檢驗法及Mann-Kendall檢驗法對丹江口水庫年徑流序列(1956—2003)進行跳躍診斷,各檢驗結果見圖3～4。其中,有序聚類法選取檢驗結果中統(tǒng)計量S值的最小值點作為最可能變異點;滑動秩和檢驗法選取統(tǒng)計量U值超過臨界值最多的點作為最可能變異點;Mann-Kendall檢驗法則選取統(tǒng)計曲線UB和UF在臨界區(qū)間內的交點作為最可能變異點。由圖3～4可知,3種不同檢驗方法識別的變異結果一致,丹江口水庫年徑流序列的最可能變異點為1990年。

圖3 有序聚類法和滑動秩和檢驗法檢驗結果

圖4 Mann-Kendall檢驗法檢驗結果

根據(jù)變異項診斷結果,對存在跳躍變異的序列進行預處理,即將變異點之后的序列加上變異前后兩序列均值之差,從而剔除確定性成分中的跳躍項部分,使序列具有一致性[18]。

2.1.2 周期成分識別

對經(jīng)過預處理后的丹江口水庫年徑流序列(1956—2003)采用方差線譜法和累積解釋方差圖法進行周期分析,見圖5和圖6。圖5中占明顯優(yōu)勢的振幅Aj所對應頻率wj的倒數(shù)即為周期,圖6中轉折點對應的諧波個數(shù)即為周期數(shù)(橫坐標標目m為諧波個數(shù),縱坐標標目Bm為累積解釋方差)。確定序列周期后,可根據(jù)式(4)確定序列的傅里葉系數(shù)(a0、aj和bj),如表1所示,并將其代入式(5)中以確定序列中的周期成分。

(4)

(5)

式中:a0、aj和bj均為序列傅里葉系數(shù);wj為頻率;l為諧波總個數(shù);n′為序列長度。

圖5 方差線譜

圖6 累積解釋方差

表1 剔除跳躍項后的序列周期計算結果及相應傅里葉系數(shù)

2.2 丹江口水庫年徑流序列EEMD分解

根據(jù)確定性成分識別成果,將原始丹江口水庫年徑流序列先進行跳躍項剔除預處理,即將跳躍變異點后序列值加上前后序列均值之差;在此基礎上減去由式(5)得出的周期成分,從而剔除周期項,最終可得序列隨機成分(趨勢項不顯著,不作處理)。對剔除確定性成分后的序列隨機項進行EEMD分解和ADF平穩(wěn)性檢驗,結果如下:

a. EEMD分解結果。采用EEMD法對處理后的丹江口水庫年徑流序列(1956—2003)隨機項進行分解,總體平均次數(shù)N取為1 000次,噪聲標準差為原始序列標準差的20%。經(jīng)EEMD分解后的各階固有模態(tài)函數(shù)IMF1～IMF4序列及殘差如圖7所示。

圖7 丹江口水庫年徑流序列隨機項EEMD分解結果

b. ADF平穩(wěn)性檢驗。將IMF1～IMF4序列采用Eviews軟件進行ADF單位根法檢驗,檢驗結果顯示經(jīng)成分剔除后的丹江口水庫年徑流序列的t值(-0.42)大于顯著性水平為5%時對應的臨界值(-1.95),且p值(0.53)大于0.05,因此其為非平穩(wěn)序列,不能直接采用AR模型進行模擬。而經(jīng)EEMD分解后的IMF1～IMF4序列的t值(分別為-7.06、-2.54、-3.26和-3.41)均小于顯著性水平為5%時對應的臨界值,且p值均小于0.05,即IMF1～IMF4均為平穩(wěn)序列,可采用AR模型進行隨機模擬。

2.3 基于EEMD-AR的丹江口水庫年徑流隨機模擬

2.3.1 殘差序列的多項式模擬

采用多項式對EEMD分解后的殘差序列進行模擬,模擬結果如下:

Rt=6×10-5t3-0.012 7t2+1.721 2t+358.87

(6)

式中:Rt為殘差項模擬值;t為年份序號。

2.3.2 IMF1～IMF4序列AR模型建立

在建立AR模型前,對IMF1～IMF4序列進行獨立性檢驗,檢驗結果顯示分解后的IMF序列均為相依序列,可采用AR模型進行隨機模擬。

a. AR模型階數(shù)確定。采用AIC準則對IMF1～IMF4序列進行模型階數(shù)選擇,并根據(jù)AIC值最小原則及相應的偏態(tài)系數(shù)Cs,最終選定IMF1序列采用正態(tài)AR(3)模型,IMF2序列采用偏態(tài)AR(4)模型,IMF3序列采用偏態(tài)AR(3)模型,IMF4序列采用偏態(tài)AR(4)模型進行隨機模擬。

b. IMF1～IMF4序列AR模型建立。建立IMF1～IMF4序列對應的AR模型,其中AR(p)模型的數(shù)學表達式見式(7)[14],各IMF序列AR模型參數(shù)見表2,表中σ為序列標準差。

(7)

式中:μ為序列均值;φ1,φ2,…,φp為自回歸系數(shù);εt為純隨機序列。

表2 IMF1～IMF4序列AR模型參數(shù)

c. 最終模擬序列生成。將各階IMF1～IMF4序列的AR模型采用Monte Carlo法進行隨機模擬,并將模擬結果與殘差項模擬結果求和,并在此基礎上還原原序列中的確定性成分,即可得到大量丹江口水庫年徑流隨機模擬序列,如式(8)和式(9)所示：

(8)

(9)

式中:x為最終模擬序列;xqd為確定性成分;yIMFi為第i階IMF模擬序列;R為殘差模擬序列。

2.3.3 模擬結果檢驗

表3 模擬結果檢驗

2.4 基于EEMD-AR的丹江口水庫年徑流預報

基于EEMD-AR的丹江口水庫年徑流預報模型與隨機模擬模型表達形式大致相同,預報值為確定性成分(跳躍成分、周期成分)、IMF1～IMF4序列和殘差R預報值的疊加之和,唯一區(qū)別是IMF1～IMF4序列的AR預報模型不包含隨機項εt。采取預留的2004—2009年丹江口水庫實測年徑流來檢驗預報模型。丹江口水庫2004—2009年的年徑流預報結果如表4所示,預報精度均滿足GB/T 22482—2008《水文情報預報規(guī)范》的精度要求,平均誤差為9.54%,最大誤差不超過18%。預報結果表明基于EEMD-AR的丹江口水庫年徑流預報模型可較好地預報未來年徑流情況。

表4 年徑流量預報結果檢驗

3 結 論

本文基于歷史年徑流序列進行序列成分識別,開展基于EEMD-AR的丹江口水庫年徑流隨機模擬和預報。丹江口水庫歷史年徑流序列(1956—2003)成分識別結果顯示:①丹江口水庫年徑流有一定的減小趨勢,但不顯著;②水庫年徑流序列跳躍顯著且最可能變異點為1990年;③水庫年徑流序列存在3.2 a和9.6 a的周期變化。

剔除趨勢、跳躍及周期等確定性成分后的隨機序列通過EEMD分解,較好地解決了非平穩(wěn)序列不能直接進行AR模型隨機模擬的問題。通過對EEMD分解后的IMF1～IMF4序列進行AR模型建模以及殘差序列進行多項式擬合,建立基于EEMD-AR的丹江口水庫年徑流隨機模擬模型和預報模型。結果表明,模擬序列各統(tǒng)計指標相對誤差絕對值最大值不超過9%,能較好地保持原序列的統(tǒng)計特性;預報序列平均誤差9.54%,最大誤差不超過18%。因此,所提出的模型能較好地適應丹江口水庫年入庫徑流序列的模擬和預報。

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StochasticsimulationandpredictionofannualrunoffintheDanjiangkouReservoirbasedonEEMD-ARmodel

LIAN Jijian, SUN Xiaozhong, MA Chao, ZHAO Ming, TANG Zhibo

(StateKeyLaboratoryofHydraulicEngineeringSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

Based on the analysis and identification of the annual runoff sequence components of the Danjiangkou Reservoir, deterministic components such as the trend term, the jumping term and the periodic term were derived by using linear trend regression analysis method, sequential cluster method and variance spectrum method, etc. A stochastic auto-regression model of annual runoff based on Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) was proposed (EEMD-AR) and it was applied to the stochastic simulation and prediction of the annual runoff in the Danjiangkou Reservoir. Through the EEMD decomposition, the problem that stochastic simulation and prediction by auto-regression (AR) model cannot be directly applied due to the non-stationary historical runoff sequence of the Danjiangkou Reservoir has been solved. The simulation results show that EEMD-AR model can simulate and predict the annual runoff sequence of the Danjiangkou Reservoir in a good forecast accuracy and it maintain the statistical characteristics of the original historical sequence.

Runoff sequence components identification; EEMD-AR model; runoff stochastic simulation; Danjiangkou Reservoir

國家重點研發(fā)計劃水資源高效利用專項(2016YFC0402203)

練繼建(1965—),男,教授,主要從事水利水電工程安全研究。E-mail: jjlian@tju.edu.cn

馬超(1981—),男,副教授,主要從事水文水資源研究。E-mail: mac_tju@126.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.05.003

TV124

：A

：1006-7647(2017)05-0016-06

2016-10-19 編輯：駱 超)