口算乘法教學(xué)的“四部曲”

◎洪菲菲

口算乘法教學(xué)的“四部曲”

◎洪菲菲

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊“口算乘法”一課的教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。口算乘法的教學(xué)不同于筆算乘法，有它獨有的特點及方式，對于后續(xù)筆算乘除法的教學(xué)亦有著重要的鋪墊作用。下面，筆者以“12×3”這道例題的教學(xué)為例，談?wù)効谒愠朔ǖ慕虒W(xué)。

一、直觀操作，理解算理

學(xué)生對口算算理的理解，要從直觀的實物操作開始。通過對小棒的拼擺，可以將抽象的口算算式化為直觀的形象圖示。在擺一擺、算一算、說一說的過程中，學(xué)生對于口算的算理有了較為深入的掌握。

師：12×3到底等于多少呢？請同學(xué)們用小棒擺一擺，再算一算，和同桌說一說是怎么計算的？

（學(xué)生擺小棒）

師：哪組小朋友愿意上來展示一下自己擺的小棒，并說說自己的算法？

（展示小棒，如圖1）

生1：可以用12+12+12=36。

師：這位小朋友將乘法轉(zhuǎn)化成加法，算出了得數(shù)，真不錯。有沒有不一樣的方法呢？

生2：先算整捆的小棒，用10×3等于30；再算單根的小棒，用2×3等于6。最后將30加6等于36。

師：哪一種方法更簡單一些？

生3：第二個同學(xué)的方法更簡單。

圖1

師：我們再來回顧一下第二位同學(xué)是怎么計算的，你們看。 （課件展示，如圖2）

師：計算這道題，我們先做什么，再做什么，最后做什么？誰能再來說一說？

生4：我們先把12×3分成10×3和2×3兩個算式，接著我們算出兩個算式的得數(shù)，10×3=30，2×3=6；最后再把兩個算式的得數(shù)加起來，30+6=36。

圖2

師：也就是說，我們經(jīng)過了“分—算—合”三步，對嗎？（板書：分→算→合）

在上述教學(xué)中，學(xué)生通過擺小棒，自主找尋計算12×3的方法。在小棒的直觀幫助下，學(xué)生很容易地找尋到計算這道題的兩種方法。將乘法轉(zhuǎn)化為加法來計算，符合學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，但這樣的計算方法并不簡便。在小棒的直觀提示下，學(xué)生找到了另一條捷徑——將整捆的小棒和單根的小棒分開來算，得到10×3和2×3兩道算式，分別算出結(jié)果之后再將兩個得數(shù)相加。對比之下，學(xué)生感受到了用乘法思維進(jìn)行計算的優(yōu)越性，并提煉出了“分—算—合”的計算方法。直觀操作，為學(xué)生理解算理提供了強(qiáng)有力的支撐，也是學(xué)生提煉算法的重要基礎(chǔ)。

二、形成導(dǎo)圖，鋪設(shè)橋梁

在充分的實物操作之后，學(xué)生能夠依托“數(shù)小棒”算出得數(shù)。然而，小棒只是學(xué)習(xí)的“拐杖”，學(xué)生不能對之產(chǎn)生依賴。而直接由實物的直觀操作過渡到口算方法的提煉，又顯得有些操之過急，兩者之間出現(xiàn)了一些思維空白。為了使口算教學(xué)更加“細(xì)膩”，我們有必要在“算理”和“算法”之間架設(shè)一座橋梁，幫助學(xué)生更好地實現(xiàn)“理”“法”之間的過渡。

師：剛才，我們通過擺小棒，計算出了12×3的得數(shù)。如果沒有了小棒的幫忙，你們還能口算出其他算式的結(jié)果嗎？

（板書：12×4）

師：這道題該怎么算呢？想想剛才我們擺小棒的過程。誰來試一試？

生：可以把12分成10和2，那么，12×4就可以分成10×4和2×4兩個算式。10×4等于40，2×4等于8，40加8等于48。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書，如圖3）

圖3

師：你們能像他這樣，不擺小棒也能算出乘法算式的結(jié)果嗎？拿出老師為你們準(zhǔn)備的口算單（如圖4），自己算一算，填一填，再和同桌小朋友說一說。

（學(xué)生填口算單，同桌交流，指名展示匯報。）

圖4

學(xué)生在經(jīng)歷了擺小棒之后，對兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的口算方法有了初步的感知。如果沒有及時對操作過程進(jìn)行抽象和提煉，學(xué)生仍舊不能很好地進(jìn)行口算。這時，利用思維導(dǎo)圖是一個很好的輔助手段。通過建構(gòu)導(dǎo)圖，有利于學(xué)生脫離直觀操作，梳理計算流程，對于后續(xù)形成算法起著重要的過渡作用。在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧擺小棒的過程，嘗試著描述計算過程，教師根據(jù)學(xué)生的描述逐步形成思維導(dǎo)圖。在學(xué)生“試水”之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生獨立填寫口算的思維導(dǎo)圖，使每個學(xué)生都能在腦海里經(jīng)歷“梳理”的過程，幫助學(xué)生實現(xiàn)了從直觀操作到思維導(dǎo)圖的抽象提升。

三、思維內(nèi)化，提煉算法

學(xué)生通過導(dǎo)圖的梳理，對如何進(jìn)行乘法口算有了較好的掌握。然而，“會算”并不是口算的最終目標(biāo)?？谒闩c筆算的不同之一，就在于它要求學(xué)生快速地在腦海里進(jìn)行一系列思維活動，并將口算得數(shù)脫口而出。要實現(xiàn)其中的“快”“準(zhǔn)確”等計算要求，學(xué)生就不能滿足于“會算”，而應(yīng)該在前面充分的直觀操作、理解算理的基礎(chǔ)上，對算法進(jìn)行提煉。

師：同學(xué)們，你們都能算出口算乘法的結(jié)果了，真棒。有位小朋友麗麗，也想分享一下她的算法，你們想聽聽嗎？播放課件。（如圖5，并配以畫外音：我是這樣想的，把20×2記在心里，直接說出得數(shù)40；把3×2記在心里，直接說出得數(shù)6，得數(shù)是46。）

圖5

師：這個方法怎樣？對，美美覺得這個方法很好，也想來試試。播放課件。（如圖6，并配以畫外音：我也來試試，四十……六）

圖6

師：同學(xué)們，你們覺得這個方法怎樣？

生1：非常簡便。

師：你們能像這兩位小朋友一樣，把計算過程想在心里，直接說出得數(shù)嗎？

生2：能。

師：拿出老師為你們準(zhǔn)備的口算卡片，同桌互相考一考，算一算，看誰算得又對又快。

（同桌進(jìn)行口算活動）

學(xué)生通過擺小棒、填導(dǎo)圖等活動，已經(jīng)初步掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）口算的方法。雖然過程并不難，但相比以前表內(nèi)乘法而言，程序要復(fù)雜了許多。如果僅停留在導(dǎo)圖思維階段，學(xué)生的運算速度就難以得到提升。因此，有必要對計算方法進(jìn)行進(jìn)一步的提煉。在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師借由兩個小朋友之口，向?qū)W生提示了快速口算的方法——將計算過程想在心里，將得數(shù)脫口而出。課件當(dāng)中算式里兩個箭頭的出現(xiàn)，直觀提示了學(xué)生思考的方向。從高位開始，經(jīng)由兩句口訣（二二得四、二三得六），再結(jié)合數(shù)字所在的位值，就可以快速說出結(jié)果。其原理與擺小棒、填導(dǎo)圖一脈相承，但較之前面的操作、導(dǎo)圖等手段而言更為抽象。這種口算方法的習(xí)得，是在學(xué)生充分的操作、思考的基礎(chǔ)上形成的，水到渠成，自然無痕。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同桌之間的口算練習(xí)，以幫助學(xué)生掌握計算方法，并形成快速準(zhǔn)確地口算的技能。

四、總結(jié)提升，深化認(rèn)知

如果教師將教學(xué)目標(biāo)定位在能夠快速準(zhǔn)確地進(jìn)行口算，學(xué)生能習(xí)得的只有技能。雖然技能也是教學(xué)的“雙基”之一，但它只停留在學(xué)習(xí)的淺層部分。要讓一節(jié)看似簡單的口算教學(xué)課具有深度和意味，挖掘其背后的基本數(shù)學(xué)思想方法是很重要的。在課的最后，教師有必要帶領(lǐng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧梳理，并適時進(jìn)行提升。

師：孩子們，今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

生1：乘法口算。

生2：表外乘法。

師：為什么說是表外乘法呢？

生3：之前我們所學(xué)的乘法算式，都可以通過口訣直接得到結(jié)果。今天的乘法算式，在口訣表里找不到。

生4：我不太同意他的說法。今天的乘法算式雖然不能在口訣表里找到，但我們把它變成了可以用口訣計算的算式。比如，23×3這道題，我們可以通過“二三得六”和“三三得九”兩句口訣，算出結(jié)果69。

師：我覺得這兩位同學(xué)的回答都十分精彩。確實，今天的乘法口算，超出了口訣表的范圍，我覺得“表外乘法”這個說法很形象，很有意思。后面這位同學(xué)歸納得也非常棒。當(dāng)遇到新問題的時候，我們總是想辦法把它轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識，這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的金鑰匙。

從一定程度上來說，計算的學(xué)習(xí)就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。無論哪一種運算教學(xué)，我們總在經(jīng)歷將新知轉(zhuǎn)化為舊知的過程。在口算教學(xué)的過程中，我們不能只滿足于學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地口算，更重要的是讓學(xué)生體會探索計算新知的方法——轉(zhuǎn)化。在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對整節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧和梳理，學(xué)生既感受到了兩位數(shù)乘一位數(shù)與之前口訣計算的不同，更主動找到了兩者之間的聯(lián)系——我們在口算兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法算式時，將它轉(zhuǎn)化成了兩句口訣進(jìn)行計算。教師在學(xué)生充分表達(dá)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提煉，使學(xué)生感受到了轉(zhuǎn)化在計算學(xué)習(xí)中的重要作用，給了學(xué)生一把繼續(xù)探索計算世界的金鑰匙。

口算是筆算的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基之一，其重要性不言而喻?？谒憬虒W(xué)之所以沒有受到足夠的重視，是因為教師對口算內(nèi)容的解讀過于膚淺，對口算教學(xué)價值取向的認(rèn)識過于片面。從直觀操作到理順?biāo)季S，從提煉算法到升華認(rèn)知，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷對學(xué)生而言，其收獲遠(yuǎn)不止技能的獲得。教師能夠把教學(xué)目標(biāo)定位得準(zhǔn)，把教材內(nèi)容解讀得深，把教學(xué)過程設(shè)計得巧，那么，簡單的口算教學(xué)也能帶給學(xué)生深遠(yuǎn)的影響和滿滿的收獲。

（作者單位：福建省廈門實驗小學(xué)集美分校）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）