COSINE子通道均相流分析程序的研發(fā)

陳 俊，羅 彬，吳照國(guó)，孔曉寧，林 萌,楊燕華,

(1.國(guó)家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司， 國(guó)家能源核電軟件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京102209；2.上海交通大學(xué)核能科學(xué)與工程學(xué)院，上海200240)

COSINE子通道均相流分析程序的研發(fā)

陳 俊1，羅 彬1，吳照國(guó)1，孔曉寧1，林 萌2,楊燕華1,2

(1.國(guó)家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司， 國(guó)家能源核電軟件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京102209；2.上海交通大學(xué)核能科學(xué)與工程學(xué)院，上海200240)

COSINE一體化軟件包的子通道安全分析程序cosSubc基于子通道控制體三維網(wǎng)格模型，采用軸向及橫向的熱工水力控制方程，包括兩流體和均相流兩種求解算法。本文介紹了子通道均相流程序的物理模型和數(shù)值算法，并用cosSubc均相流程序和參考程序COBRA-TF分別對(duì)典型1000MW核電廠穩(wěn)態(tài)算例進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明：cosSubc均相流程序與COBRA-TF吻合較好，具備堆芯子通道的熱工水力計(jì)算能力。

COSINE；cosSubc；自主研發(fā)； 熱工水力；均相流

核電設(shè)計(jì)軟件用于核電廠設(shè)計(jì)、安全分析及運(yùn)行管理，是支撐我國(guó)先進(jìn)核電技術(shù)持續(xù)創(chuàng)新發(fā)展的關(guān)鍵重大共性技術(shù)，與CAP1400技術(shù)研發(fā)項(xiàng)目、CAP1700預(yù)研項(xiàng)目及壓水堆重大共性技術(shù)項(xiàng)目目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)均有直接關(guān)系。核電設(shè)計(jì)軟件的自主化是實(shí)現(xiàn)大型先進(jìn)壓水堆核電站重大專項(xiàng)總體目標(biāo)的重要保證和必要條件。只有實(shí)現(xiàn)了核電設(shè)計(jì)軟件的自主化，才能完全實(shí)現(xiàn)先進(jìn)核電技術(shù)的自主化?；诖吮尘埃瑖?guó)家核電技術(shù)有限公司北京軟件技術(shù)中心啟動(dòng)了我國(guó)第一批自主開(kāi)發(fā)的核電廠設(shè)計(jì)與安全分析軟件。

COSINE(Core and System Integrated Engine for design and analysis，堆芯設(shè)計(jì)和安全分析一體化軟件包)程序是我國(guó)第一批自主開(kāi)發(fā)的核電廠設(shè)計(jì)與安全分析軟件之一，具有堆芯核設(shè)計(jì)、堆芯熱工設(shè)計(jì)、系統(tǒng)安全分析軟件等功能。其中子通道安全分析程序命名為cosSubc，包括兩流體模型程序和均相流模型程序，本文所涉及的為cosSubc均相流程序。

目前國(guó)內(nèi)外已有子通道程序，部分基于均相流模型[1-3]，部分基于漂移流模型[4-7]，還有一些程序基于兩流體模型[8,9]，另外部分學(xué)者對(duì)現(xiàn)有程序進(jìn)行改進(jìn)應(yīng)用到不同堆型的程序開(kāi)發(fā)與應(yīng)用[10,11],還有學(xué)者應(yīng)用現(xiàn)有的程序技術(shù)及改進(jìn)分析[12,13]。其中大多數(shù)程序在嚴(yán)重瞬態(tài)或強(qiáng)烈擾動(dòng)引起較大橫流是預(yù)測(cè)結(jié)果較差，且不能給出控制容積內(nèi)詳細(xì)的兩相流動(dòng)參數(shù)分布[6]。為給出計(jì)算區(qū)域內(nèi)每個(gè)位置的各狀態(tài)參數(shù)的詳細(xì)分布，需要發(fā)展一種適用性更廣的計(jì)算方法。本文首先介紹cosSubc均相流程序的模型及算法；其次利用cosSubc均相流程序?qū)?000MW核電廠穩(wěn)態(tài)算例進(jìn)行計(jì)算分析。

1 cosSubc均相流程序的模型與算法

cosSubc均相流程序基礎(chǔ)算法基于兩流體程序Newton-Raphson算法[14]，并在此基礎(chǔ)上改進(jìn)應(yīng)用到均相流模型；該程序能模擬計(jì)算區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的各狀態(tài)參數(shù)。

本程序假設(shè)氣液間達(dá)到熱平衡和力平衡，氣液兩相壓力相等；并假定存在兩相時(shí)氣液兩相處于飽和狀態(tài)，過(guò)冷過(guò)熱狀態(tài)通過(guò)相應(yīng)公式修正。

1.1 守恒方程

1.1.1 質(zhì)量守恒方程

cosSubc均相流程序的質(zhì)量守恒方程主要包括混合相連續(xù)方程，不凝氣體總連續(xù)方程，不凝氣體組分連續(xù)方程組成：

第i種不凝氣體的質(zhì)量守恒方程:

(1)

總不凝氣體質(zhì)量守恒方程:

(2)

混合相的質(zhì)量守恒方程可以展開(kāi)如下：

(3)

式中：αg——?dú)庀囿w積份額；

ρnc,k——不凝氣體k組分密度；

ρm——混合密度；

1.1.2 動(dòng)量守恒方程

cosSubc均相流程序的動(dòng)量守恒方程基于準(zhǔn)三維網(wǎng)格，其動(dòng)量守恒方程包括軸向流動(dòng)方向上的動(dòng)量守恒方程以及垂直于軸向的橫向上的動(dòng)量守恒方程。

混合相軸向動(dòng)量守恒方程：

(4)

混合相正交橫向動(dòng)量守恒方程：

(5)

式中：下標(biāo)i——速度流動(dòng)的方向；

vm,j——j方向的橫向速度；

τk,ij——k相j方向在i方向的作用應(yīng)力；

1.1.3 能量守恒方程

cosSubc均相流程序的各相之間假設(shè)熱平衡，則其各相之間的溫度相等，氣相和液相之間處于相同壓力場(chǎng)下。為便于程序算法設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理，將能量方程的內(nèi)能表達(dá)式轉(zhuǎn)換為焓的表達(dá)式，相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式為：

u=h-pv

(6)

則其焓的能量方程可表示為混合相能量守恒方程：

(7)

式中：hm——混合相的焓；

p——總壓；

Φm——其他源項(xiàng)。

能量方程中的dp/dt項(xiàng)表征了動(dòng)能輸運(yùn)、壓力作功對(duì)能量輸運(yùn)的影響，其中總能(e+uiui/2)方程中的動(dòng)能項(xiàng)通過(guò)動(dòng)量方程消去，考慮壓力作功-，形成焓形式的能量方程中的dp/dt項(xiàng)。

1.2 數(shù)值算法

cosSubc均相流程序采用半隱式算法，方程計(jì)算過(guò)程如下：首先利用軸向和橫向的混合動(dòng)量守恒方程得到壓力和流量之間關(guān)系式；其次利用Newton-Raphson算法[14]聯(lián)立質(zhì)量和能量守恒方程得到求解各主變量的變化率線性方程組；第三，利用各網(wǎng)格之間壓力關(guān)系求解全場(chǎng)壓力；最后更新其他變量及分析收斂。以此反復(fù)。

1.2.1 求解算法

求解算法的第一步為流量與壓力的關(guān)系式。利用半隱式方法數(shù)值離散，橫向和軸向的動(dòng)量守恒方程可以表示為：

軸向動(dòng)量守恒方程：

caxiWm,axi=aaxi+baxiΔp

(8)

橫向動(dòng)量守恒方程：

clatWm,lat=alat+blatΔp

(9)

式中：aaxi、alat——?jiǎng)恿糠匠田@式項(xiàng)；

baxi、blat——壓力項(xiàng)系數(shù)；

caxi、clat——流量項(xiàng)系數(shù)。

其次，將動(dòng)量方程帶入混合質(zhì)量守恒方程和混合能量守恒方程，利用改進(jìn)的Newton-Raphson算法求解相應(yīng)主變量。如果不存在不凝氣體，線性方程組可以表示為：

Jwwδyw=-εw

(10)

其中:Jww為系數(shù)矩陣，其相應(yīng)的表達(dá)式為：

(11)

(12)

如果存在不凝氣體，線性方程組表示為：

(13)

式中：Jgg——不凝氣體矩陣；

Jgw、Jwg——伴隨矩陣；

δyg、δyw——解向量；

εw、εg——系統(tǒng)殘差向量。

利用各控制體之間壓降關(guān)系，結(jié)合質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程和動(dòng)量守恒方程得到全場(chǎng)壓力矩陣。單個(gè)控制體的壓力方程可以表示為：

(14)

Newton-Raphson算法基于守恒方程的殘差，其算法設(shè)計(jì)可適用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)工況；在穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)，其相應(yīng)的穩(wěn)定工況由守恒方程的迭代滿足殘差收斂為準(zhǔn)。與普通的穩(wěn)態(tài)算法相比，此穩(wěn)態(tài)工況計(jì)算沒(méi)有忽略時(shí)間項(xiàng)，其表達(dá)式嚴(yán)格滿足守恒方程等式；但由于時(shí)間變化對(duì)工況穩(wěn)定性有一定影響，其計(jì)算效率要稍低于普通的穩(wěn)態(tài)算法。

1.2.2 穩(wěn)定性分析

線性方程組計(jì)算時(shí)假設(shè)的初始值與最終解可能存在差異，在其計(jì)算過(guò)程中會(huì)存在收斂性和穩(wěn)定性問(wèn)題。堆芯子通道均相流程序中采用步長(zhǎng)調(diào)整、多重循環(huán)迭代等方法提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂問(wèn)題。

2 程序算例驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)典型1000MW核電廠的堆芯穩(wěn)態(tài)工況進(jìn)行模擬分析，并與國(guó)際上知名的子通道程序COBRA-TF進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證cosSubc均相流程序。

2.1 初始條件及幾何參數(shù)

根據(jù)對(duì)稱性，將堆芯簡(jiǎn)化為八分之一模型；該模型有14條通道(channel)構(gòu)成，每條通道與其他若干通道間由間隙(gap)相連，同時(shí)也與若干燃料棒相接觸。模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)如圖1所示。

圖1 模型網(wǎng)格示意圖Fig.1 Grid of model(a) 通道與燃料棒;(b) 通道流動(dòng)與間隙

圖中CH1代表通道1，CHi代表第i個(gè)通道，BCin代表入口邊界，BCout代表出口邊界。

典型1000MW核電廠堆芯穩(wěn)態(tài)算例的入口流量邊界和出口壓力邊界條件如表1所示。

表1 堆芯計(jì)算邊界條件及幾何參數(shù)

計(jì)算考慮軸向壁面摩擦，定位格架局部阻力；通道間考慮橫向局部阻力，湍流交混。主要模型如表2所示，COBRA-TF采用的模型參數(shù)與cosSubc相同。軸向不同位置有不同定位格架類型，不同定位格架的阻力系數(shù)不同。壁面?zhèn)鳠岫崃髁恐赶鄳?yīng)的燃料棒給定熱功率。物性采用國(guó)際通用工業(yè)用水和水蒸氣熱力性質(zhì)計(jì)算公式IAPWS-95。

表2 模型選擇及參數(shù)

2.2 結(jié)果與分析

利用cosSubc對(duì)典型1000MW核電廠的八分之一堆芯穩(wěn)態(tài)算例運(yùn)行工況進(jìn)行熱工水力子通道分析，并將計(jì)算結(jié)果與COBRA-TF程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

由于通道數(shù)目較多，選取靠近堆芯中心的通道1、通道2和通道3作為研究對(duì)象，并分別從沿程流量、壓降以及溫度分布進(jìn)行分析。

圖2給出了三個(gè)通道流量在軸向流動(dòng)方向的變化趨勢(shì)。其中紅線為參考程序COBRA-TF計(jì)算結(jié)果，黑線為cosSubc計(jì)算結(jié)果。

對(duì)計(jì)算結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)沿流動(dòng)方向，流量呈下降趨勢(shì)；分析認(rèn)為此三個(gè)通道均靠近堆芯中心，其流量下降因其為熱通道緣故。

圖2 通道1、通道2、通道3的沿程流量Fig.2 on-way flow of channel 1, channel 2 and channel 3(a) 通道1沿程流量；(b) 通道2沿程流量；(c) 通道3沿程流量

另外對(duì)比cosSubc和COBRA-TF計(jì)算結(jié)果，沿流動(dòng)方向流量均呈鋸齒形態(tài)。對(duì)比算例設(shè)置，發(fā)生脈沖上升點(diǎn)都處于定位格架所在位置。由于冷熱通道的存在，流量會(huì)不斷從熱通道流向冷通道，而定位格架使各通道的流量通過(guò)局部阻力的形式再分配；在定位格架處，由于冷通道流量相對(duì)于熱通道較大，根據(jù)動(dòng)量守恒方程，流量與壓降呈一定的線性關(guān)系，受到定位格架限制較明顯，使在此處冷通道的流量通過(guò)壓降的形式分流到熱通道，使熱通道壓力脈沖式上升。由于流通面積因素，通道2的流量基本上等于通道1和通道3的兩倍，詳細(xì)見(jiàn)圖1。

通過(guò)以上分析對(duì)比，cosSubc計(jì)算結(jié)果與參考程序COBRA-TF在熱通道沿程流量計(jì)算方面吻合較好。

圖3給出了三個(gè)通道壓降在軸向流動(dòng)方向的變化趨勢(shì)。紅線為COBRA-TF計(jì)算結(jié)果，黑線為cosSubc計(jì)算結(jié)果。

圖3 通道1、通道2、通道3的沿程壓降Fig.3 on-way pressure drop of channel 1, channel 2 and channel 3(a) 通道1沿程壓降；(b) 通道2沿程壓降；(c) 通道3沿程壓降

從圖中可以看出，cosSubc和COBRA-TF計(jì)算的三個(gè)通道壓降均呈階梯型下降趨勢(shì)，吻合較好。對(duì)比定位格架和壓降相應(yīng)的位置，發(fā)現(xiàn)存在定位格架處，壓降下降數(shù)值要大，而無(wú)定位格架點(diǎn)，壓降下降較緩慢。這是由于無(wú)定位格架處，壓降最主要是由于重力和沿程阻力引起的壓降；當(dāng)相應(yīng)位置存在定位格架時(shí)會(huì)額外引入較大的局部阻力，導(dǎo)致壓降下降較快；而通過(guò)定位格架點(diǎn)時(shí)定位格架引起的局部阻力消失，壓降速率降低。

圖4給出了三個(gè)通道溫度在軸向流動(dòng)方向的變化趨勢(shì)。紅線為COBRA-TF計(jì)算結(jié)果，黑線為cosSubc計(jì)算結(jié)果。

從圖中可以看出，cosSubc計(jì)算的三個(gè)通道溫度分布與參考程序COBRA-TF計(jì)算結(jié)果吻合較好。另外對(duì)所有通道分析，發(fā)現(xiàn)通道1、通道2和通道3的溫升要高于其他通道；其中，通道3最高溫度為336.04℃，為所有14個(gè)通道的最高值，通道2為335.83℃，通道1為335.69℃。從溫升上看，最小DNBR值應(yīng)該在通道3附近的燃料棒周圍。

圖5給出了所有燃料棒的最小DNBR。從不同燃料棒最小DNBR分布可以看出，越靠近堆芯中心，最小DNBR值越??；越偏離中心，最小DNBR越大。另外，cosSubc和參考程序COBRA-TF計(jì)算結(jié)果均表明最小DNBR出現(xiàn)在第四個(gè)燃料棒，cosSubc計(jì)算結(jié)果為2.58848，COBRA-TF計(jì)算結(jié)果為2.83212。對(duì)比圖1，燃料棒4處于通道3周圍，這與圖4的溫升曲線結(jié)果一致。

對(duì)比參考程序COBRA-TF和cosSubc，發(fā)現(xiàn)cosSubc計(jì)算值要整體小于COBRA-TF對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。根據(jù)W-3公式[15]，DNBR是臨界熱流密度與燃料棒上最大熱流密度比值；由于燃料棒定功率曲線，COBRA-TF與cosSubc的最大熱流密度相同，而臨界熱流密度與相應(yīng)位置點(diǎn)的壓力，流量，平衡含氣率，等效水力直徑，飽和焓以及通道入口焓同時(shí)決定。

COBRA-TF和cosSubc采用相同的初始條件和幾何參數(shù)，其等效水力直徑、通道入口焓兩個(gè)程序相同；而影響臨界熱流密度主要參數(shù)有壓力，流量，平衡含氣率和飽和焓。根據(jù)W-3公式[15]，臨界熱流密度隨壓力增加而減小，隨流量和焓的增加而增加，與平衡含氣率關(guān)系不明確。

圖4 通道1、通道2、通道3的沿程溫度分布Fig.4 on-way temperature of channel 1, channel 2 and channel 3(a) 通道1沿程溫度分布；(b) 通道2沿程溫度分布；(c) 通道3沿程溫度分布

圖5 所有燃料棒的最小DNBRFig.5 minimum DNBR of all rods

對(duì)比圖3，發(fā)現(xiàn)cosSubc的沿程壓降要稍大于COBRA-TF；由于初始條件相同，兩程序具有相同壓力邊界，壓降越大其相應(yīng)的壓力越大，因此在相同位置cosSubc壓力大于COBRA-TF，而壓力越大其計(jì)算的臨界熱流密度會(huì)偏小。對(duì)比圖2，cosSubc的通道流量要小于COBRA-TF；而臨界熱流密度與流量成正比，流量越大臨界熱流密度越大。

DNBR與臨界熱流密度成正比，臨界熱流密度越小，DNBR越??；而臨界熱流密度隨壓力增加而減小，隨流量和焓的增加而增加。綜上分析，cosSubc計(jì)算值要整體小于COBRA-TF對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。

cosSubc和參考程序COBRA-TF計(jì)算結(jié)果存在偏差主要是因?yàn)椴扇〔煌蠼馑惴ǖ木壒?；cosSubc基于Newton-Raphson算法，采用混合焓，壓力、流量作為主變量進(jìn)行求解，并利用平衡含氣率與主變量，結(jié)合相應(yīng)的狀態(tài)方程求解輔助變量，這與COBRA-TF算法存在較大差異。

3 結(jié)論

本文介紹了自主研發(fā)的具備自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的COSINE熱工水力子通道程序cosSubc均相流模型的物理模型和數(shù)值算法。通過(guò)對(duì)典型1000MW核電廠穩(wěn)態(tài)工況進(jìn)行八分之一堆芯建模分析，并將計(jì)算結(jié)果與COBRA-TF程序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：cosSubc能夠進(jìn)行大型壓水堆堆芯熱工水力分析計(jì)算；相應(yīng)的流量、壓降和溫度分布等與參考程序COBRA-TF吻合較好；

cosSubc均相流程序具備堆芯子通道的熱工水力計(jì)算能力。cosSubc屬于COSINE熱工水力部分的子通道程序，是熱工水力方向的核心程序之一，本文對(duì)cosSubc研發(fā)的思路和方法，為具備自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的COSINE熱工水力程序的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

致謝

感謝項(xiàng)目國(guó)家科技重大專項(xiàng)“核電關(guān)鍵設(shè)計(jì)軟件評(píng)估”資助(2016ZX06004-002)。

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DevelopmentofHomogeneousSubchannelCodeofCOSINE

CHENJun1,LUOBin1,WUZhao-guo1,KONGXiao-ning1,LINMeng2,YANGYan-hua1,2

(1. State Power Investment Corporation Research Institute, National Energy Key Laboratory of Nuclear Power Software Beijing, 102209,China；2. State Nuclear Power Software Development Center, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai, 200240, China)

COSINE is a self-reliant development code package of core and system integrated engine for design and analysis .Based on 3-dimension grids, subchannel code of COSINE, named cosSubc, is solved by axial and transverse thermal hydraulic governing equations,and the calculation is accurate,reliable and stable. The cosSubc code contains two solver algorithm, two fluid model and homogeneous model, and the homogeneous model’s algorithm in cosSubc is introduced in this paper. Then the COBRA-TF and cosSubc homogeneous code were used to calculate the 1000MW nuclear power plant at the steady-state conditions. The comparison results show that the two codes agree well with each other. The cosSubc homogeneous code is suitable for thermal hydraulics analysis of large pressurized water reactor.

COSINE; cosSubc; Self-reliant development; Thermal hydraulic; Homogeneous

2017-01-29

核電關(guān)鍵設(shè)計(jì)軟件評(píng)估重大專項(xiàng) (No.2016ZX06004-002)

陳 俊(1982—)，男，浙江義烏人，工程師，博士，從事核電熱工水力方向研究

TL33

：A

：0258-0918(2017)04-0684-07