剃(磨)前齒輪齒廓展成齒形計(jì)算方法及參數(shù)化設(shè)計(jì)

鄭佳文, 張東生, 段博峰

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

剃(磨)前齒輪齒廓展成齒形計(jì)算方法及參數(shù)化設(shè)計(jì)

鄭佳文, 張東生, 段博峰

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

剃(磨)前滾刀法向齒形參數(shù)直接影響被加工齒輪的齒形。利用平面齒廓法向法的基本原理，推導(dǎo)由剃(磨)前滾刀法向齒形反求工件齒形的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)滾刀齒形參數(shù)化。通過(guò)VB對(duì)CAD進(jìn)行二次開發(fā)，改變以往通過(guò)手動(dòng)捕捉包絡(luò)曲線簇頂點(diǎn)得到展成工件齒形的方法。實(shí)現(xiàn)剃(磨)前齒輪展成齒廓齒形的快速自動(dòng)繪制。由展成結(jié)果可直觀觀察到滾刀參數(shù)對(duì)工件齒廓形狀的影響，在此基礎(chǔ)上可選取最優(yōu)參數(shù)，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

法向齒形； 展成; VB; CAD二次開發(fā)； 自動(dòng)繪制

在齒輪加工中，剃(磨)齒工藝屬常規(guī)加工方法，在剃(磨)前安排滾齒工序粗加工齒形。在滾刀設(shè)計(jì)過(guò)程中，希望通過(guò)仿真模擬加工得到滾齒后的工件齒形。特別是在剃(磨)齒滾刀設(shè)計(jì)時(shí)，需分析漸開線起始圓直徑，齒輪齒根沉切量等重要參數(shù)，以檢驗(yàn)滾刀齒形設(shè)計(jì)是否合理。滾齒程中，滾刀和工件屬交錯(cuò)軸空間嚙合過(guò)程，利用空間嚙合原理，威奚[1]采用了三元法，姚南珣[2]采用三自由度法對(duì)被加工齒輪的齒形進(jìn)行求解，雖然計(jì)算精度較高，但推導(dǎo)復(fù)雜，計(jì)算繁瑣。當(dāng)滾刀的螺旋線導(dǎo)程角較小時(shí)，采用平面嚙合法求解齒形產(chǎn)生的誤差通常在滾齒加工允許范圍內(nèi)，所以在工廠實(shí)際生產(chǎn)中將其簡(jiǎn)化為平面嚙合。李允旺等[3]將滾刀的法向齒形視為與工件齒形共軛的齒條齒形，采用模擬范成運(yùn)動(dòng)得到了一系列曲線簇，從而包絡(luò)出工件齒形，但為得到工件完整齒形需要在CAD中手動(dòng)捕捉，操作繁瑣，精度差。徐振光等[4]討論了滾齒齒根過(guò)渡曲線與滾刀齒形設(shè)計(jì)的關(guān)系。

本文根據(jù)“齒廓法線法”的基本原理推導(dǎo)由滾刀法向齒形坐標(biāo)計(jì)算工件齒形坐標(biāo)的計(jì)算公式，利用VB對(duì)CAD進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化圖形自動(dòng)繪制，直接得到工件的完整齒形。根據(jù)齒形可便利地討論滾刀參數(shù)對(duì)工件齒形的影響，為設(shè)計(jì)者優(yōu)化滾刀法向齒形參數(shù)提供參考。

1 滾齒時(shí)滾刀齒形與工件齒形的坐標(biāo)變換

圖1 嚙合圖

工件與齒條的嚙合，可看作是工件的節(jié)圓(節(jié)圓半徑r)在齒條節(jié)線上的純滾動(dòng)。為方便計(jì)算，將固定坐標(biāo)固連在工件上，則齒條相對(duì)與工件在工件節(jié)圓上作純滾動(dòng)。如圖1，取o1x1y1為固定坐標(biāo)系，oxy為工件坐標(biāo)系，o0x0y0為刀具坐標(biāo)系。刀具齒條開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，刀具齒條處于Ⅰ的位置，工件坐標(biāo)系oxy與o1x1y1固定坐標(biāo)系重合，此時(shí)刀具齒形上任一點(diǎn)K(x0,y0)的法線與x0軸的交點(diǎn)并不通過(guò)嚙合節(jié)點(diǎn)p，當(dāng)?shù)毒呦蜃笠苿?dòng)rψ時(shí)，齒形上的K點(diǎn)移到K′點(diǎn)，即圖中處于II的位置，K′點(diǎn)的法線正好通過(guò)嚙合節(jié)點(diǎn)p。根據(jù)嚙合基本定律可知，K′點(diǎn)即為兩共軛齒形的嚙合點(diǎn)，同時(shí)也是工件齒形上的一點(diǎn)，此時(shí)工件逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)ψ角。

由坐標(biāo)變換關(guān)系，K′點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)由公式(1)可以得到。將滾刀法向齒形離散化得到一系列坐標(biāo)點(diǎn)(x0,y0)，就可以求出工件齒形上相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)，

(1)

式(1)為求解工件齒形的通用方程式。

由于齒條移動(dòng)距離應(yīng)與工件轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，故有

(2)

式中δ為齒廓上K點(diǎn)切線與x0軸的夾角。

根據(jù)刀具上任意點(diǎn)K(x0,y0)和轉(zhuǎn)角ψ，就可以得到被加工齒輪上對(duì)應(yīng)嚙合點(diǎn)K′(x,y)。

2 滾刀齒廓方程的建立

在剃(磨)齒工藝前的滾齒序設(shè)計(jì)滾刀時(shí)，滾刀齒頂一般設(shè)計(jì)帶有觸角，目的在于在過(guò)渡曲線上制造根切以保證剃齒或者磨齒工序不出現(xiàn)臺(tái)階，并且保證成品漸開線的有效長(zhǎng)度。

圖2 滾刀法向齒形

如圖2建立刀具坐標(biāo)系，其中Sn為滾刀法向齒厚，α為滾刀主切削刃法向壓力角，αf為滾刀輔助切削刃法向壓力角，αc為滾刀倒角切削刃法向壓力角，H為滾刀觸角厚度，ra為滾刀齒頂圓角半徑，hq為滾刀觸角上節(jié)點(diǎn)高度，hz為滾刀觸角下節(jié)點(diǎn)高度，ha為滾刀上齒高，hc為滾刀倒角切削刃起始高度，h為滾刀全齒高。

通常剃(磨)前齒輪法向齒廓由5段組成，圖2中1—2段為滾刀頂刃直線，2—3段為滾刀齒頂圓弧，3—4段為為滾刀過(guò)渡切削刃，4—5段為滾刀主切削刃，5—6段為滾刀加工齒輪倒角部分切削刃，滾刀法向齒形關(guān)于中心線左右對(duì)稱。

建立滾刀法向各段曲線方程：

刀頂圓弧2—3段圓心c的坐標(biāo)(xc,yc)的坐標(biāo)值為：

(3)

(1)刀頂刃1—2部分的直角坐標(biāo)方程為：

(4)

式中v1為參變量，變化范圍為0≤v1≤xc；

(2)刀頂圓角2—3部分的直角坐標(biāo)方程為：

(5)

(3)滾刀過(guò)渡刃3—4部分的直角坐標(biāo)方程為：

(6)

式中v3為參變量，變化范圍為：ha-hz≤v3≤ha-hq；

(4)滾刀主切削刃4—5部分的直角坐標(biāo)方程為：

(7)

式中v4為參變量，范圍為：-hc≤v4≤ha-hz；

(5)滾刀加工倒角5—6部分的直角坐標(biāo)方程為：

(8)

式中v5為參變量，范圍為：ha-h≤v5≤ha-hc。

上述5段曲線構(gòu)成滾刀單邊齒廓，通過(guò)鏡像坐標(biāo)即可得到完整的滾刀法向齒形。滾切斜齒輪時(shí)，在端截面內(nèi)仍為齒輪(被加工工件)和齒條(刀具)的嚙合。所以僅需根據(jù)齒輪的螺旋角，將滾刀的法向齒形轉(zhuǎn)化到端面即可，其他計(jì)算方法與直齒輪相同，這里不再贅述?？梢岳孟旅娴墓接?jì)算滾刀的端面齒形方程：

式中(x0′,y0′)為端面齒形點(diǎn)坐標(biāo)，β為被加工齒輪的螺旋角。

通過(guò)建立滾刀齒廓方程，得到曲線各點(diǎn)(x0,y0)的坐標(biāo)值，將其帶入式(2)、式(1)，就可得到被加工齒輪端面上齒形上對(duì)應(yīng)各個(gè)點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)值。

3 自動(dòng)繪圖及驗(yàn)證

根據(jù)上文求得展成齒輪齒形的計(jì)算方法，利用VB語(yǔ)言設(shè)計(jì)參數(shù)輸入窗口，并基于ActiveX自動(dòng)化界面技術(shù)，對(duì)CAD進(jìn)行操作，從而完成滾刀法向齒形及被加工工件齒形的自動(dòng)繪制。程序流程如圖3所示。

圖3 程序流程圖

圖4 程序界面

部分源程序說(shuō)明：

建立VB和CAD動(dòng)態(tài)鏈接，首先需要設(shè)置VB工程中的“工程/引用”菜單中的引用選項(xiàng)，勾選“AutoCAD2008 type library”項(xiàng)。在VB窗體代碼中添加下面的代碼，即可啟動(dòng)運(yùn)行AutoCAD：

Public AcadApp As AcadApplication

Private Sub Form_Load()

On Error Resume Next

Set AcadApp = GetObject(, "autocad.application")

If Err Then

Err.Clear

Set AcadApp = CreateObject("autocad.application")

If Err Then

MsgBox (“不能運(yùn)行CAD,請(qǐng)檢查是否安裝CAD”)

Exit Sub

End If

End If

AcadApp.Visible = True

End sub

應(yīng)用實(shí)例，在程序窗口中輸入?yún)?shù)如圖4所示。

運(yùn)行程序可在CAD窗口得到圖5滾刀法向齒各段加工工件的包絡(luò)線，即工件齒形。經(jīng)過(guò)修整后可得到圖6工件完整齒形。

放大圖5中的A處視圖，可以清楚地觀察各部分的展成情況，本例中可以看到滾刀過(guò)渡刃(圖7中2)并未參與造型，滾刀齒頂圓弧切出工件齒根過(guò)渡曲線，并具有一定的沉切量，同時(shí)可以方便的得到滾齒漸開線起始圓直徑，即主漸開線(圖7中2)與齒根過(guò)渡曲線(圖7中3)的交點(diǎn)處直徑。

為驗(yàn)證上述理論即繪圖方法的正確性，將由上述方法得到的結(jié)果與齒條范成法模擬包絡(luò)方法[3]得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，如圖8所示，與其輪廓線吻合。

圖5 刀具及工件齒形展成圖 圖6 工件齒形修剪后圖

圖7 工件齒形局部放大圖 圖8 范成法模擬包絡(luò)驗(yàn)證圖

4 應(yīng)用舉例

應(yīng)用以上的應(yīng)用程序，改變滾刀法向齒形參數(shù)，可以方便得到被加工齒輪的齒形變化情況，下面僅對(duì)滾刀法向齒形中的3個(gè)參數(shù)ra、H和αf，分別對(duì)滾齒序漸開線起始圓直徑和理論磨后漸開線起始圓直徑的影響舉例說(shuō)明。表1和表2分別為某齒輪和對(duì)應(yīng)滾刀基本參數(shù)。

表1 被加工齒輪參數(shù)

表2 滾刀初始參數(shù)

單獨(dú)改變r(jià)a、H和αf三個(gè)參數(shù)，分別得到其對(duì)被加工齒輪漸開線起始點(diǎn)位置的影響曲線如圖9、圖10及圖11所示。

圖9 滾刀齒頂ra影響漸開線起始點(diǎn)曲線圖

由圖9曲線可知，滾刀的齒頂圓角ra對(duì)齒輪的漸開線起始圓直徑影響明顯，隨著半徑的減小，磨后的漸開線起始點(diǎn)直徑逐漸降低。

圖10 滾刀凸角厚度H影響漸開線起始點(diǎn)曲線圖

由圖10曲線可知，滾刀凸角厚度減小，被加工齒輪滾齒漸開線起始圓直徑和磨后漸開線起始圓直徑也隨之下降，但當(dāng)觸角厚度小于留磨量時(shí)，磨后漸開線與滾刀加工齒輪齒根過(guò)渡曲線將無(wú)交點(diǎn)。

圖11 滾刀副切削刃壓力角αf影響漸開線起始點(diǎn)曲線圖

由圖11曲線可知，滾刀副切削刃壓力角αf在某個(gè)特定區(qū)間(圖中18°～14°)內(nèi)，對(duì)被加工齒輪的漸開線起始點(diǎn)位置作用明顯，其中只要影響滾齒序漸開線起始點(diǎn)圓的位置，而對(duì)磨后漸開線起始圓的位置影響微弱。

上面僅從滾刀三個(gè)參數(shù)單一變化對(duì)被加工齒輪漸開線起始點(diǎn)位置進(jìn)行討論。而在實(shí)際刀具設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要綜合考慮刀具壽命、工藝性，被加工齒輪齒根強(qiáng)度、嚙合特性等多方面因素來(lái)確定滾刀參數(shù)，例如減小滾刀齒頂圓角ra，雖然能使齒輪的效漸開線長(zhǎng)度增加，但被切齒輪根部強(qiáng)度逐步減弱，與此同時(shí)刀具的使用壽命相對(duì)降低。

5 結(jié) 論

(1)通過(guò)上述計(jì)算方法和程序可直

接得到剃(磨)前齒滾刀展成工件后的齒形，無(wú)需手動(dòng)捕捉，精度較高，繪圖效率高，并可為齒輪三維造型及齒輪有限元分析提供幫助。

(2)展成工件齒形可用來(lái)檢驗(yàn)擬采用滾刀的齒形加工出的工件齒形是否正確、滿足用戶要求。

(3)參數(shù)化自動(dòng)繪圖，通過(guò)改變滾刀法向齒形參數(shù)，可方便觀察其對(duì)加工工件齒形的影響，包括加工沉切量、倒角量及滾齒漸開線起始圓直徑。為合理確定參數(shù)提供依據(jù)。

[1] 威奚.展成滾刀齒形設(shè)計(jì)的三元方法[J].工具技術(shù),1981(4):5-12.

[2] 姚南珣.用空間曲面共軛原理設(shè)計(jì)非漸開線齒輪滾刀齒形的研究──用空間媒介齒條求基本蝸桿[J].大連工學(xué)院學(xué)報(bào),1979(4)：101-112.

[3] 李允旺,代素梅.滾齒刀具加工齒輪的虛擬范成實(shí)驗(yàn)研究[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2005,24(8)：12-16.

[4] 徐振光,韓衛(wèi)民,張晶.滾齒齒根過(guò)渡曲線與滾刀齒形設(shè)計(jì)[J].工具技術(shù),2016,50(3):73-81.

[5] 張晉西.Visual Basic與AutoCAD二次開發(fā)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2002.

[6] 四川省機(jī)械工業(yè)局.齒輪刀具設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)：上冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1982.

[7] 吳序堂.齒輪嚙合原理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

[8] 傅則紹.微分幾何與齒輪嚙合原理[M].北京：石油大學(xué)出版社,1999.

[9] YANG Kai-ming,LIU Zhao-zhao,WEI Fang-wang,et al.Accurate mathematical model of profile curve generated by pre-grinding hob and three-dimensional simulation of the gear generation Advanced Materials Research[J].Advanced Materials Research,2013,842:612-619.

[10] 胡良斌,李必文,李麗慧.基于MATLAB齒輪滾刀參數(shù)化設(shè)計(jì)的CAD系統(tǒng)開發(fā)[J].南華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,30(3):49-52.

[責(zé)任編輯：張存鳳]

Tooth calculation method and parametric design of pre-shaving (grinding) gear profile

ZHENG Jia-wen， ZHANG Dong-sheng， DUAN Bo-feng

(School of Mechanical Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000,China)

Hob method of pre-shaving (grinding) directly affects shape of the gear being processed. The formula of the workpiece is deduced by the basic principles of plane tooth profile method to achieve hob tooth profile parameterization. And then through VB on the secondary development of CAD, we change the usual method of manually capturing the envelope curve cluster vertices. The effect of hob parameters on the tooth profile shape of the workpiece can be observed intuitively by the result of the development, and the optimal parameters can be selected to improve design quality.

normal tooth profile; generative; VB; CAD secondary development; automatic drawing

2096-3998(2017)04-0017-06

2017-02-22

2017-05-08

陜西理工大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(SLGYCX1612)

鄭佳文(1989—)，男，陜西省漢中市人，陜西理工大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械裝備的設(shè)計(jì)與制造；[通信作者]張東生(1960—)，男，陜西省洋縣人，陜西理工大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾滦蜋C(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)。

TH132.41

A