基于路段與節(jié)點的城市道路阻抗函數(shù)改進

潘義勇，余 婷，馬健霄

(南京林業(yè)大學 汽車與交通工程學院，江蘇 南京 210037)

基于路段與節(jié)點的城市道路阻抗函數(shù)改進

潘義勇，余 婷，馬健霄

(南京林業(yè)大學 汽車與交通工程學院，江蘇 南京 210037)

道路阻抗是車輛在城市交通網(wǎng)絡中運行通達程度的度量值，是路徑選擇的基礎。將城市交通道路阻抗分為路段阻抗與節(jié)點阻抗兩部分，路段阻抗利用交通量與交通密度間的相互關系優(yōu)化BPR函數(shù)得到，節(jié)點阻抗根據(jù)交叉口道路飽和度不同選用不同模型得到。同時，利用道路阻抗影響因子改進該道路阻抗模型，使其更精確。最后利用南京市龍蟠中路道路的實測數(shù)據(jù)對改進的城市道路阻抗函數(shù)進行了驗證。結(jié)果表明：改進的城市道路阻抗函數(shù)能夠較好的反映實際道路阻抗。

交通運輸工程；城市交通；路段阻抗；節(jié)點阻抗；飽和度

0 引 言

城市交通道路阻抗函數(shù)是城市交通網(wǎng)絡模型構建中的核心問題。道路阻抗是路段交通狀態(tài)的反饋，是衡量實際交通狀態(tài)的重要指標。從狹義上講，道路阻抗為最優(yōu)路徑問題中有向圖所附權值，能夠良好地反映車輛在交通網(wǎng)絡運行中順暢程度，直接影響到交通流路徑的選擇和流量的分配。

目前應用最廣泛的道路阻抗函數(shù)是美國公路局的BPR函數(shù)，但該函數(shù)是根據(jù)城際公路的相關數(shù)據(jù)建立的函數(shù)模型，起初用于公路網(wǎng)規(guī)劃，沒有考慮道路交叉口的影響。當?shù)缆穱乐負矶聲r，道路飽和度快速下降，出行時間逐步延長，與BPR函數(shù)中飽和度與出行時間單調(diào)遞增的情況不符。在城市道路中BPR函數(shù)并不能很好的反映道路實際情況，需要對BPR函數(shù)進行改進。國內(nèi)外許多專家學者都對BPR的改進進行了很多研究。U.MORI對BPR函數(shù)在阻抗影響參數(shù)取值過高時精度不能保證和當飽和度在低位時運行時間幾乎不變的問題進行了改進[1]。M.ZUDHY等[2]針對α值的大小變化帶來的精度問題進行了改進。HE N等以排隊論基礎，提出了有漸近性的阻抗函數(shù)，即當?shù)缆方煌窟_到道路容量時，出行時間為無窮大，并進行了擬合分析研究[3]。王素欣等[4]針對BPR函數(shù)無法反映交通狀態(tài)的應用缺陷，提供了BPR函數(shù)的2種改進方法，一種是通過將交通減少量與路段通行能力相加作為BPR函數(shù)，將路阻函數(shù)的道路情況分為暢通和擁擠兩種狀態(tài)。另一種方法是利用交通量與密度的關系代替交通量，形成不受路段通行能力限制的單調(diào)遞增函數(shù)，從而反映實際交通狀況。何南等[5]對BPR函數(shù)中自由行駛時間與飽和度進行了修正，并用大連市的交通流實測數(shù)據(jù)，對大連市的各級城市道路進行參數(shù)標定。劉寧等[6]基于BPR函數(shù)，建立啟發(fā)式道路阻抗函數(shù)，利用大連市主干路的相關數(shù)據(jù)，標定啟發(fā)函數(shù)，并與BPR函數(shù)進行比較，證明改進后的函數(shù)更能反映道路的車流行駛速度。

綜上所述，由于有信號控制的城市路網(wǎng)中道路阻抗函數(shù)的影響因素多而且復雜，而現(xiàn)有模型大都考慮的影響因素比較片面，不能全面的反映城市道路交通阻抗。筆者將主要針對有信號控制的城市路網(wǎng)，綜合考慮交叉口、非機動車干擾、行人干擾以及車道寬度等因素的影響，根據(jù)道路基本屬性、交通特性等方面，將城市交通道路阻抗分為路段阻抗與節(jié)點阻抗兩部分。

1 傳統(tǒng)的路段函數(shù)與節(jié)點阻抗函數(shù)

1.1 傳統(tǒng)的路段阻抗模型

BPR函數(shù)是反映路段行程時間與路段流量相互關系的函數(shù)，是目前計算道路路阻中應用最廣泛的函數(shù)之一。但該函數(shù)不能反映交通狀態(tài)由暢通到擁擠的過程中交通量先增后減的過程，也是Q/C的固有問題。其表達式如式(1)：

(1)

式中：t為兩交叉口間的路段行程時間；t0為交通量為零時的路段行程時間；Q為路段交通量；C為路段通行能力。α、β為阻抗影響參數(shù)，美國公路局推薦為α=0.15和β=4。

1.2 傳統(tǒng)的節(jié)點阻抗函數(shù)

節(jié)點交通阻抗主要是指交叉口處車輛產(chǎn)生的延誤，主要由信號燈或者避讓行人等造成，在城市道路中，節(jié)點交通阻抗占據(jù)了出行時間中的一大部分，因此，節(jié)點阻抗對整條道路的阻抗影響較大。節(jié)點阻抗一般是指交叉口延誤值，是反映車輛在信號交叉口的受阻情況以及行駛時間損失情況的指標。根據(jù)交通流假設情況的不同，可將模型分為兩類：穩(wěn)態(tài)延誤模型和瞬時延誤模型[7]。

Webster模型是穩(wěn)態(tài)延誤模型中較為具有代表性的模型，也是應用最廣泛的模型之一。

(2)

式中：d為單車道每車的平均延誤；c為信號周期；λ為綠信比；q為該車道車輛到達率；x為飽和度。

該模型的第1項是代表車輛因信號燈造成的行駛中斷，是車輛在信號口必然經(jīng)受的損失。第2、第3項是指車輛到達交叉口產(chǎn)生的隨機延誤，其中第3項是隨機延誤的修正項。Webster發(fā)現(xiàn)第3項所占整個式子的比重為5%～15%，后期對式子進行了簡化：

(3)

Webster模型在飽和度較低的情況下，計算結(jié)果比較精確，但它更適合用于飽和度x<1，對于x≥1的情況并不適用。一般認為，Webster公式的適用范圍更適用于暢通路況，若在道路擁堵情況下，由公式計算出來的延誤值明顯偏于實際值，因此Webster模型并不適用于計算擁擠延誤。

當城市道路飽和度較大或是超飽和的狀態(tài)時，穩(wěn)態(tài)延誤模型已然不適用，而瞬時延誤模型在這此時更具優(yōu)勢。其中，Akcelik提出平均過剩滯留車隊長度模型NS，使改進后的延誤模型在過飽和的交叉口狀態(tài)下更接近實際延誤，是瞬時延誤模型中的代表模型[8]。

(4)

(5)

式中：c為信號周期；x0為飽和度臨界值；g為有效綠燈時間；x為飽和度；λ為綠信比；NS為平均過剩滯留車隊長度。

2 城市道路阻抗模型建立

路阻函數(shù)是路段交通負荷的反應即為路段行程時間，以及交叉口延誤與交叉口負荷之間的關系。因此，城市道路交通阻抗一般由路段阻抗和節(jié)點阻抗組成，其中節(jié)點阻抗是指車輛在交叉口處造成的損失。城市道路交通阻抗函數(shù)表達式，可以表示如式(6)：

T=T0+T1

(6)

式中：T為交通阻抗；T0為路段阻抗；T1為節(jié)點阻抗。

2.1 T0函數(shù)的確定

T0為路段行程時間，在該路段上，車輛不受信號燈的影響，行駛特性與公路類似。因此，該段行程時間可考慮基于BPR函數(shù)模型，利用實際道路狀況對其進行修正得到。

文獻[4]詳細論述了BPR函數(shù)的兩種改進方法，并與原BPR函數(shù)進行對比，效果較好。但該函數(shù)模型并沒有考慮到道路交通中，路段阻抗除道路交通量以外，還受其他因素的影響，因此筆者將對王素欣的方法進一步改進。

仍舊采用王素欣的思想，利用交通量與密度的相互關系改進BPR函數(shù)，使得BPR函數(shù)不受路段通行能力的限制，隨著擁擠程度增加，車速降低，交通密度增加，阻抗增加，行程時間增加，從而反映實際道路路況。

交通量與速度、交通密度間的相互關系

(7)

式中：Vf為車輛暢行無阻時的平均速度；K為平均車流密度；Kj為理論阻塞密度。

K∈[0，2Kj]

(8)

2.2 T1函數(shù)的確定

根據(jù)對傳統(tǒng)節(jié)點阻抗函數(shù)的適用性研究，交叉口飽和度的不同應選用不同模型，保證模型計算結(jié)果的精確度。

交通狀態(tài)是對交通流總體運行狀況的客觀反映，是個連續(xù)變化的狀態(tài)，將交通流行為之間類似的交通狀態(tài)劃分為若干等級，方便筆者的研究。參考服務等級水平的劃分，一般認為飽和度值大于0.8時，道路擁堵或為嚴重擁堵；飽和度值小于0.8時，道路暢通或為稍有擁堵[9]。考慮到交叉口公式的適用性，將飽和度值大于0.8的情況定義為擁堵，將飽和度值小于0.8的情況定義為暢通。

文中節(jié)點阻抗的計算，在飽和度較低時，選用Webster模型，當飽和度高于0.8時，宜選用Akcelik模型，因此，飽和度臨界值x0取0.8。由2.1可知，利用速度和交通密度間的相互關系代替飽和度，即y值為

(9)

則節(jié)點阻抗為

(10)

式中：c為信號周期；λ為綠信比；x0為飽和度臨界值；K為交通密度；q為該車道車輛到達率。

2.3 道路阻抗模型修正

Kj為理論阻塞密度，對于一條道路，在理論上其理論阻塞密度是固定值，但事實上，其大小受到較多因素影響。筆者主要考慮道路基本狀況的影響，如交叉口影響，非機動車干擾、行人干擾、車道干擾等，對車輛間的相互影響、交叉口延誤、天氣原因等情況暫不考慮。

(11)

式中：n為單向機動車車道條數(shù)；l0為平均阻塞車間凈距，取1.5 m；l為平均車身長度。

考慮交叉口間距、非機動車干擾、行人干擾以及車道寬度各項修正后，可得阻塞密度：

(12)

式中：η1為交叉口間隔影響修正系數(shù)；η2為非機動車干擾影響修正系數(shù)；η3為行人干擾影響修正系數(shù)；η4為車道寬度影響修正系數(shù)。

2.3.1 修正系數(shù)的確定

1) 交叉口影響系數(shù)η1的確定

由于交叉口的存在，城市交通流為間斷流，交叉口控制方式及交叉口間距決定了交叉口影響系數(shù)的取值。交叉口間距在區(qū)間[200，800]m時，交叉口間距與車道車速和通行能力之間可以擬合為線性關系，并隨著交叉口間距的增多大幅提高。因此，交叉口影響系數(shù)采用式(13)計算：

(13)

式中：l為相鄰交叉口的間距；i0為綠信比，當i>1，i取1。

2) 非機動車影響干擾系數(shù)η2的確定

非機動車對機動車道的影響情況，可分為3種情況考慮：① 機動車道與非機動車道之間設有隔離樁(帶)，當機動車道與非機動車道之間設有隔離帶時，非機動車對機動車道幾乎沒有影響，因此，η2取1.0；② 機動車道與非機動車道之間沒有隔離設施，但非機動車道非飽和，當機動車道與非機動車道之間沒有隔離設施時，非機動車在非機動車上行駛，對機動車影響較小，建議η2取0.8；③ 機動車道與非機動車道之間無隔離設施，機動車道超飽和，當機動車道與非機動車道之間無隔離設施時，非機動車道交通量超過非機動車道的通行能力，非機動車占用機動車道行駛，對機動車影響較大，影響因素可以根據(jù)自行車侵占機動車道寬度與機動車單向?qū)捴全@得[10]，建議η2取值如式(14)：

(14)

式中：Qb為非機動車道交通量；[Qb]為每米非機動車道的實用通行能力，一般為800～1 000輛/h；W2為單向非機動車道寬度；W1為單向機動車道寬度。

3) 行人干擾系數(shù)η3的確定

行人行走的隨意性較大，行人橫穿對路段車速、路段通行能力都有較大的影響。理論上說，行人干擾系數(shù)可以根據(jù)行人橫穿流量計算獲得。但事實上，由于行人的隨意性，任性橫穿流量是難以確定的，因此，對η3無法定量計算，筆者考慮定性與定量結(jié)合，以土地區(qū)域性質(zhì)以及行人對車流的干擾程度確定影響系數(shù)。

一般地，在中心商業(yè)區(qū)，商業(yè)繁華地段，行人干擾程度相對來說很嚴重或嚴重，建議η3取0.5～0.6；一般商業(yè)區(qū)路段，行人干擾程度相對減少，為較嚴重或一般，建議η3取0.7～0.8；一般路段，行人穿行較小，行人干擾程度為很少或無干擾，建議η3取0.9～1.0；當路段設置過街天橋，地下通道或是人行橫道配置過街信號等情況下，認為行人將按照交通規(guī)則行走，則行人干擾系數(shù)η3取1.0。

4) 車道寬度影響系數(shù)η4確定

《城市道路設計規(guī)范》提出城市道路標準車行道寬度為3.5 m。當實際車道寬度高于該值時，有利于機動車行駛，其速度有所提升，當實際車道寬度低于該值時，機動車行駛自由度受到影響，其車速有所下降。盡管車道寬度越寬，有利于車速的提高，但由于城市道路一般有限值，車輛本身也限制于其車輛性能，因此，車速提高有限。車道寬度影響修正系數(shù)表達式如式(15)[10]：

(15)

式中：W為機動車車道寬度，m；c為信號周期；λ為綠信比；x0為飽和度臨界值；K為交通密度；η1為交叉口間隔影響修正系數(shù)；η2為非機動車干擾影響修正系數(shù)；η3為行人干擾影響修正系數(shù)；η4為車道寬度影響修正系數(shù)；n為單向機動車車道數(shù)目；l0為車流阻塞時車間凈距，取1.5 m；l為平均車輛長度。

2.3.2 城市交通道路阻抗模型

城市道路擁堵一般發(fā)生在道路與道路相交處，或由于施工、天氣等原因道路通行能力突變的區(qū)域。在一般情況下，城市道路擁堵更易發(fā)生在城市交叉口處，根據(jù)交叉口阻抗函數(shù)的適用條件，筆者提出將道路交通狀態(tài)統(tǒng)一分成2類：暢通狀態(tài)和擁堵狀態(tài)。城市道路交通阻抗函數(shù)成為關于車流密度K的函數(shù)，函數(shù)式如式(16)和式(17)：

(16)

(17)

式中：t0為交通量為0時的路段行程時間；c為信號周期；λ為綠信比；x0為飽和度臨界值；K為交通密度；q為該車道車輛到達率；η1為交叉口間隔影響修正系數(shù)；η2為非機動車干擾影響修正系數(shù)；η3為行人干擾影響修正系數(shù)；η4為車道寬度影響修正系數(shù)；n為單向機動車車道數(shù)目；l0為車流阻塞時車間凈距，取1.5 m；l為平均車輛長度；α，β為阻抗影響參數(shù)，采用美國公路局推薦值：α=0.15和β=4。

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)采集

交通密度的調(diào)查主要有出入量法和攝影法?？紤]到筆者將選取南京龍蟠中路部分道路為研究驗證路段如圖1，此路段道路交通狀態(tài)清晰，無遮擋物遮蔽，方便攝影。因此，采用攝影法采集交通密度數(shù)據(jù)。

測定路段長度依據(jù)路段內(nèi)的狀況和周圍地區(qū)條件而變化，一般取50～100 m，文中取100 m。在各卷膠卷的每一畫面中，讀取攝影觀測路段長度內(nèi)存在的車輛數(shù)(讀取時間為15 s)。因此，交通密度計算公式如式(18)[11]：

(18)

式中：K為交通密度；L為觀測路段長度；T為總時間；n為總時間內(nèi)，在膠卷上讀取存在車輛數(shù)時的畫面數(shù)；Ki為第i畫面上測定路段內(nèi)存在的車輛數(shù)。

假設車輛由后宰門駛至南京林業(yè)大學，該路徑主要分為兩段：后宰門—崗子村和崗子村—南林大，途徑1個交叉口，共2.5 km。采集該路徑工作日早上6點到晚上9點的交通數(shù)據(jù)作為模型驗證數(shù)據(jù)，如圖2。從圖中可以看出，飽和度隨著交通密度的增加而增加，隨著交通密度的降低而降低。

圖1 車輛行駛路徑Fig.1 The vehicle routing

圖2 飽和度、交通密度變化Fig.2 Change of saturation and traffic density

3.2 模型驗證

以該路段下午5點為例，根據(jù)以上章節(jié)的相關公式，計算得出η1為0.572，η2為1，η3為0.9，η4為2.14，n為4，l0為1.5m，l為4.4 m。由于該時間段，道路交通暢通，因此選擇暢通模型進行計算，根據(jù)改進后的模型計算得出行駛時間T=8.01 min。而使用BPR函數(shù)模型計算行程時間，則T=4.38 min，使用王素欣公式計算所得行程時間為T=8.9 min。

按照上面所述計算過程，分別計算該路段早上6點到晚上9點的車輛所需通行時間，將其與實際所用時間、BPR函數(shù)以及王素欣公式計算所得時間，做出如下對比圖。如圖3，改進后模型的計算結(jié)果與實際行程時間較為接近，曲線變化趨勢也較為接近，而由BPR函數(shù)計算所得行程時間總體偏低，使用王素欣公式計算所得行程時間總體偏高。

圖3 行程時間對比Fig.3 Comparison of travel time

同時，采用SPSS軟件對計算的若干組理論行程時間與實際行程時間樣本進行獨立樣本的T檢驗。T檢驗是對兩樣本均數(shù)(mean)差別的顯著性進行檢驗，在方差方程的 Levene 檢驗一欄中F值為0.012，Sig.為0.916，表示方差齊性檢驗，即沒有顯著差異，故下面T檢驗的結(jié)果表中要看第1排的數(shù)據(jù)。T檢驗中P=0.762>0.05，表示無結(jié)果無明顯差異。也就是表明，模型模擬結(jié)果良好。

表1 分組統(tǒng)計量列表Table 1 Group statistics

表2 獨立樣本的檢驗結(jié)果Table 2 Test results of independent samples

4 結(jié) 語

城市交通是一個分布式，多人參與的時變性系統(tǒng)，呈現(xiàn)出多維度、非線性、隨機性和時空相關性等隨機特性。傳統(tǒng)的阻抗函數(shù)缺乏對城市交通的認識，大多建立在公路交通阻抗研究的基礎上。筆者將城市道路交通阻抗函數(shù)分為路段阻抗與節(jié)點阻抗，路段阻抗部分利用交通量與交通密度的關系對BPR函數(shù)進行優(yōu)化，節(jié)點阻抗函數(shù)部分主要根據(jù)節(jié)點處飽和度的變化選擇不同阻抗模型。根據(jù)飽和度的不同，將交通狀態(tài)分為暢通、擁堵兩個狀態(tài)，分別建立關于車流密度的函數(shù)式，并利用各影響因素修正模型。筆者將城市交通中對阻抗影響較大的因素考慮進模型，在一定程度上提高了城市道路阻抗估計模型的精度，也為以后路段阻抗函數(shù)的研究工作提供有益參考。

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(責任編輯：朱漢容)

Improvement of Urban Road Impedance Function Based on Section Impedance and Node Impedance

PAN Yiyong，YU Ting，MA Jianxiao

(School of Automobile and Traffic Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，Jiangsu，P.R.China)

Road impedance is used to measure the accessibility of vehicles in urban traffic network，and is the basis of vehicle routing selection.The urban road impedance was divided into two parts：section impedance and node impedance.Section impedance was obtained by the optimization result of BPR function based on the relationship between traffic volume and traffic density；node impedance was obtained by adopting different models according to different road saturation at intersections.At the same time，the road impedance model was optimized by integrating into the influence factors of road impedance to make it more accurate.Finally，the improved road impedance function was verified by using the measured data of Nanjing Longpan road.The result shows that the optimized urban road impedance function can reflect the actual road impedance better.

traffic and transportation engineering；urban traffic；section impedance；node impedance；saturation

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.08.14

2016-10-11；

2016-12-14

國家自然科學基金青年基金項目(51508280)；南京林業(yè)大學高學歷人才基金項目(GXL2014031)；江蘇省高等學校大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201610298037Z)

潘義勇(1980—)，男，安徽安慶人，博士，主要從事交通網(wǎng)絡方面的研究工作。E-mail：uoupanyg@163.com。

U491.1

A

1674-0696(2017)08-076-06