非均質(zhì)和各向異性土質(zhì)淺埋隧道支護(hù)力研究*

謝曉鋒，陶明，吳秋紅，劉愷

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

非均質(zhì)和各向異性土質(zhì)淺埋隧道支護(hù)力研究*

謝曉鋒，陶明?，吳秋紅，劉愷

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

針對(duì)土體的非均質(zhì)和各向異性，以土質(zhì)淺埋隧道為例，采用極限分析上限法和可靠度方法研究隧道支護(hù)力的大小.結(jié)果表明，土體非均質(zhì)和各向異性對(duì)支護(hù)力的影響程度取決于隧道的埋深.當(dāng)埋深小于15 m時(shí)，圍巖的自穩(wěn)能力較差，土體非均質(zhì)和各向異性的影響不能明顯地體現(xiàn)出來(lái)，支護(hù)力主要隨埋深的增大而增大；當(dāng)埋深大于20 m時(shí)，圍巖的自穩(wěn)能力較強(qiáng)，支護(hù)力隨土體非均質(zhì)和各向異性的增大發(fā)生明顯變化，埋深越大，土體非均質(zhì)和各向異性對(duì)支護(hù)力的影響越強(qiáng).可靠度研究表明，非均質(zhì)和各向異性參數(shù)的分布及變異系數(shù)的大小對(duì)支護(hù)力的影響較大，對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)影響更為明顯.建議在土質(zhì)淺埋隧道設(shè)計(jì)時(shí)，務(wù)必考慮土體的非均質(zhì)和各向異性，防止保守支護(hù)增加工程成本或支護(hù)力不足引起隧道坍塌.

隧道工程；支護(hù)力；極限分析法；非均質(zhì)；各向異性

大量試驗(yàn)研究表明，受天然沉積及后期加載等因素影響的土體，其黏聚力往往表現(xiàn)出顯著的非均質(zhì)性和各向異性[1-4].土體的非均質(zhì)性一般與埋深有關(guān)，各向異性則與主應(yīng)力的方向和破壞面的位置有關(guān).巖土工程的穩(wěn)定性與土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)息息相關(guān)，因此，非均質(zhì)和各向異性對(duì)土體的影響成為研究熱點(diǎn).針對(duì)巖土工程的穩(wěn)定性問(wèn)題，研究土體的非均質(zhì)與各向異性，對(duì)實(shí)際工程的設(shè)計(jì)和施工具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

目前，有關(guān)非均質(zhì)和各向異性的研究主要集中在地基承載力和邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題中.徐干成等[5]結(jié)合極限分析理論及變分法，討論了非均質(zhì)和各向異性的有關(guān)參數(shù)對(duì)地基承載力的影響.Kuo等[6]針對(duì)多層黏性土上的剛性基礎(chǔ)，利用極限分析有限元法計(jì)算了其承載力的上下限.楊峰等[7]基于一種網(wǎng)格狀多剛性塊破壞機(jī)制，對(duì)非均質(zhì)和各向異性黏土粗糙地基的承載力進(jìn)行了分析.王棟和金霞[8]通過(guò)有限元建模分析，研究了強(qiáng)度各向異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，并計(jì)算得相應(yīng)的安全系數(shù).方薇等[9]引入變異因子，對(duì)非均質(zhì)邊坡進(jìn)行了上限分析，并與極限平衡法所得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.肖銳鏵等[10]基于強(qiáng)度折減理論，提出了一種非均質(zhì)邊坡的評(píng)價(jià)方法，并對(duì)非均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)的評(píng)價(jià).

目前，關(guān)于非均質(zhì)和各向異性對(duì)隧道穩(wěn)定性影響的研究較少.周維祥等[11]采用彈塑性有限元對(duì)非均質(zhì)黏土中隧道開(kāi)挖面的破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬，繼而得到了不同工況下保證圍巖穩(wěn)定所需的最小支護(hù)力.宋春霞等[12]基于平面應(yīng)變隧道剛體平動(dòng)破壞模式，推導(dǎo)了極限支護(hù)壓力的計(jì)算公式，并討論了非均質(zhì)參數(shù)對(duì)極限支護(hù)壓力的影響.這些研究?jī)H考慮了土體材料的非均質(zhì)特性，而沒(méi)有考慮各向異性對(duì)土體材料的影響.

因此，本文基于土質(zhì)淺埋隧道，同時(shí)考慮非均質(zhì)和各向異性，采用極限分析法和可靠度法求解支護(hù)力大小，為土質(zhì)淺埋隧道的設(shè)計(jì)與施工提供指導(dǎo).

1 非均質(zhì)和各向異性

土體的非均質(zhì)性是指其黏聚力隨著埋深而變化，且該變化以線性居多[13-15].本文考慮如圖1所示的黏聚力線性變化模式，某一深度z處土體的黏聚力可表示為：

c(z)=ch0+ρz.

(1)

式中：ch0為地表土體的初始水平黏聚力；ρ為黏聚力變化曲線的斜率，又稱為非均質(zhì)系數(shù).

圖1 黏聚力隨深度變化模式Fig.1 Variation pattern of cohesion with depth

土體的各向異性是指其黏聚力隨主應(yīng)力方向而變化，根據(jù)Casagrande和Carillo的研究[1]，黏聚力方向的變化可近似用圖2所示的曲線表示.

當(dāng)主應(yīng)力與豎直方向的夾角為i時(shí)，土體的黏聚力可由式(2)計(jì)算得到.

ci=ch+(cv-ch)cos2i.

(2)

式中：ch為土體水平方向的黏聚力；cv為豎直方向的黏聚力；角度i的幾何意義如圖2所示[16-17].

引入各向異性系數(shù)k=ch/cv，則式(2)可表示為：

ci=ch[1+(1-k)/k·cos2i].

(3)

圖2 黏聚力的各向異性Fig.2 Anisotropy of the cohesion

2 支護(hù)力求解

2.1 破壞機(jī)制

土質(zhì)淺埋隧道的破壞機(jī)制一直是研究的熱點(diǎn)，準(zhǔn)確合理的破壞機(jī)制是求解支護(hù)力的關(guān)鍵[18-19].Davis等[20]在1980年假定了淺埋隧道的4種破壞機(jī)制，隨后在淺埋隧道穩(wěn)定性的研究中得到了推廣，如楊峰等[21]在此機(jī)制的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出了2種適用于淺埋隧道的破壞機(jī)制，計(jì)算結(jié)果更真實(shí)，但過(guò)于復(fù)雜，不利于解決實(shí)際工程問(wèn)題.Zhang等[22]基于前人的研究成果，得到了較為簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的破壞機(jī)制，并且根據(jù)實(shí)際的重力場(chǎng)構(gòu)建了淺埋隧道破壞時(shí)的速度場(chǎng)，由上限定理可知，速度場(chǎng)符合閉合條件，如圖3所示.圖中：C為隧道埋深，D為洞徑，σT為支護(hù)力，v0為塊體AMNB的速度，v1是塊體MGE和NGF的速度，v01是鄰近塊體間的相對(duì)速度，φ為速度與模型界線的夾角.

(a)破壞機(jī)制

(b) 速度場(chǎng)圖3 淺埋隧道破壞機(jī)制和速度場(chǎng)Fig.3 Collapse mechanism and corresponding velocity field of shallow circular tunnel

2.2 基本假設(shè)

為求解淺埋隧道在臨界破壞時(shí)的支護(hù)力，做如下假定：

1)淺埋隧道的破壞機(jī)制為二維平面應(yīng)變問(wèn)題；

2)圍巖為理想彈塑性材料，服從相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，夾角φ與內(nèi)摩擦角相等；

3)破壞機(jī)制中的土體為剛性塊體，內(nèi)能耗散只發(fā)生在破壞面上.

2.3 速度場(chǎng)

由圖3(b)所示的速度場(chǎng)，可計(jì)算得淺埋隧道破壞時(shí)的有關(guān)速度如下：

(4)

2.4 外功率和內(nèi)能耗散率

淺埋隧道發(fā)生破壞時(shí)，外功率為土體重力功率和支護(hù)力功率，內(nèi)能耗散發(fā)生在破壞面上，依據(jù)圖3(a)所示的破壞機(jī)制，可計(jì)算破壞面的長(zhǎng)度和剛性塊體的面積：

AM=C/cosφ,

(5)

MG=ME=D/(2tanθ),

(6)

(7)

(8)

計(jì)算土體重力功率：

Pγ=S0·γ·v0+S1·γ·v1·cos(π/2-2θ+φ).

(9)

臨界破壞時(shí)的支護(hù)力功率為：

PT=-2σT·MG·sinθ·v1·cos(θ-φ).

(10)

內(nèi)能耗散功率分AM，MG和ME三段計(jì)算：

Pv1=[1+(1-k)/k·cos2i]·v0cosφ·

[ch0AM+0.5γ(AM)2cosφ],

(11)

Pv2=[1+(1-k)/k·cos2i](ch0+γC)·MGv01cosφ,

(12)

Pv3=[1+(1-k)/k·cos2i]·v1cosφ·[(ch0+γC)ME+0.5γ(ME)2sin2θ].

(13)

內(nèi)能耗散功率為：

Pv=Pv1+Pv2+Pv3.

(14)

2.5 支護(hù)力

根據(jù)上限定理，淺埋隧道在臨界破壞狀態(tài)時(shí)，外功率和內(nèi)能耗散功率相等，由式(9)(10)(14)計(jì)算臨界支護(hù)力為：

(15)

約束條件為：

(16)

求解滿足約束條件(16)下的臨界支護(hù)力最值，即臨界支護(hù)力的最優(yōu)上限解.

2.6 失效概率與可靠指標(biāo)

前面根據(jù)極限分析法求解了淺埋隧道破壞時(shí)需要的最小支護(hù)力，在進(jìn)行隧道支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)引入安全系數(shù)而得到最終的支護(hù)力.假設(shè)支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)的安全系數(shù)為Fs，則實(shí)際支護(hù)力為：

σT0=Fs·σT.

(17)

極限狀態(tài)方程為：

g(X)=σT0-σT.

(18)

可靠度模型為：

P{g(X)>0}.

(19)

失效概率為：

Pf=1-Rs.

(20)

可靠指標(biāo)為：

β=-Φ-1(Pf).

(21)

3 結(jié)果分析

3.1 定值法分析

3.1.1 土體非均質(zhì)的影響

不考慮土體的各向異性，即各向異性系數(shù)k=1，單獨(dú)研究非均質(zhì)對(duì)淺埋隧道支護(hù)力的影響.土體的相關(guān)參數(shù)為：隧道洞徑D=10 m，土體重度γ=20 kN/m3，夾角φ=18°.土體初始水平黏聚力和非均質(zhì)系數(shù)對(duì)淺埋隧道支護(hù)力的影響如圖4所示.

(a)初始水平黏聚力的影響

(b)非均質(zhì)系數(shù)的影響

(c)埋深一定時(shí)非均質(zhì)系數(shù)的影響圖4 初始水平黏聚力和非均質(zhì)系數(shù)對(duì)支護(hù)力的影響Fig.4 Effects of initial horizontal cohesion and nonho-mogeneity coefficient on the supporting pressure

隨著埋深C的遞增，支護(hù)力先增大后減小.圖4(a)中，埋深C=15 m時(shí)支護(hù)力最大，圖4(b)中，埋深C=15～20 m時(shí)支護(hù)力最大.當(dāng)非均質(zhì)系數(shù)ρ≥0.4 kPa/m時(shí)，兩圖結(jié)果一致，這表明埋深C≤15 m時(shí)，支護(hù)力隨埋深的增大而增大，圍巖的自穩(wěn)能力較差；埋深C>20 m時(shí)，支護(hù)力隨埋深的增大而減小，圍巖的自穩(wěn)能力較強(qiáng),同時(shí)非均質(zhì)系數(shù)越大,此現(xiàn)象越明顯.

圖4(c)說(shuō)明，埋深一定時(shí)，支護(hù)力隨非均質(zhì)系數(shù)和初始水平黏聚力的增大而呈線性減小，這正好體現(xiàn)了土體非均質(zhì)的特點(diǎn).若按照均質(zhì)來(lái)分析，則求解的支護(hù)力偏大，偏保守的工程設(shè)計(jì)，勢(shì)必增加工程成本.

3.1.2 土體各向異性的影響

不考慮土體的非均質(zhì)，即非均質(zhì)系數(shù)ρ=0，單獨(dú)研究各向異性系數(shù)對(duì)淺埋隧道支護(hù)力的影響.土體相關(guān)參數(shù)為：隧道洞徑D=10 m，土體重度γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，夾角φ=18°.土體各向異性系數(shù)對(duì)淺埋隧道支護(hù)力的影響如圖5所示，隨著埋深C的遞增，支護(hù)力先增大后減小，且埋深C=15～20 m時(shí)支護(hù)力最大.這表明埋深C≤15 m時(shí)，圍巖的自穩(wěn)能力較差，支護(hù)力隨埋深的增加而增大，當(dāng)埋深C>20 m時(shí)，圍巖的自穩(wěn)能力較強(qiáng)，支護(hù)力隨埋深的增加而減小，此結(jié)論與上文一致，同時(shí)，支護(hù)力隨著各向異性系數(shù)k的增大而增大.對(duì)于超固結(jié)土，k>1，若不考慮各向異性則所求解的支護(hù)力偏小，低估了隧道破壞時(shí)的圍巖壓力；對(duì)于正常固結(jié)或欠固結(jié)土，若不考慮各向異性則所求解的支護(hù)力偏大，高估了隧道破壞時(shí)的圍巖壓力.

圖5 各向異性系數(shù)對(duì)支護(hù)力的影響Fig.5 Effect of anisotropy coefficient on the supporting pressure

3.1.3 非均質(zhì)和各向異性對(duì)淺埋隧道支護(hù)力的影響

同時(shí)考慮土體的非均質(zhì)和各向異性，研究其參數(shù)變化對(duì)淺埋隧道支護(hù)力的影響.土體的相關(guān)參數(shù)為：隧道埋深C=20 m，洞徑D=10 m.土體非均質(zhì)和各向異性對(duì)淺埋隧道支護(hù)力的影響如圖6所示.由圖6可知，各向異性系數(shù)k一定時(shí)，隨著非均質(zhì)系數(shù)ρ或初始水平黏聚力ch0的增大，支護(hù)力σT減小，降低率可達(dá)到80%.當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，支護(hù)力σT隨各向異性系數(shù)k的增大而增大，但k越大，增幅越小.此外，土體重度和內(nèi)摩擦角對(duì)淺埋隧道支護(hù)力的影響如圖7所示，支護(hù)力隨重度的增大而增大，增長(zhǎng)率為11%，支護(hù)力隨內(nèi)摩擦角的增大而減小，降低率為9%.

(a)非均質(zhì)系數(shù)的影響

(b)初始水平黏聚力的影響圖6 土體非均質(zhì)和各向異性對(duì)支護(hù)力的影響Fig.6 Effects of nonhomogeneity and anisotropy on the supporting pressure

圖7 土體重度和內(nèi)摩擦角對(duì)支護(hù)力的影響Fig.7 Effects of unit weight and internal angle of friction on the supporting pressure

3.2 敏感性與變異系數(shù)分析

土體自身離散性與外部因素隨機(jī)性對(duì)淺埋隧道的可靠度有一定的影響，不同因素對(duì)可靠度影響程度不同，通過(guò)敏感性分析可以確定各個(gè)因素對(duì)隧道可靠度影響的顯著程度.根據(jù)文獻(xiàn)[23]的研究成果，假定淺埋隧道土體的相關(guān)參數(shù)和支護(hù)力呈正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)分布特征如表1所示，其中安全系數(shù)Fs=1.5.

表1 圍巖參數(shù)及荷載的統(tǒng)計(jì)特征

隨機(jī)變量對(duì)淺埋隧道可靠度影響的敏感性因子直方圖如圖8所示.由圖8可知，隧道可靠度對(duì)非均質(zhì)系數(shù)ρ和各向異性系數(shù)k的變化非常敏感，對(duì)其他因素的變化不太敏感.可知，非均質(zhì)系數(shù)ρ和各向異性系數(shù)k的變化對(duì)隧道可靠度的影響顯著.

圖8 可靠度隨機(jī)變量的敏感性因子Fig.8 Sensitivity factors of the reliability random variables

變異系數(shù)是衡量隨機(jī)變量變異程度的參數(shù)，可以反映土體自身的離散性和外部因素的隨機(jī)性.變異系數(shù)的大小影響隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，從而影響隧道的可靠度.因此，分析隨機(jī)變量變異系數(shù)對(duì)隧道可靠度的影響規(guī)律可以判斷各個(gè)因素離散性影響隧道穩(wěn)定性的顯著程度.

隨機(jī)變量變異系數(shù)對(duì)可靠度的影響如圖9所示，隨著變異系數(shù)的增大，可靠度均呈降低趨勢(shì)，但降低幅度不同.內(nèi)摩擦角φ的變異系數(shù)增大時(shí)，可靠度減小最快，其次是土體重度γ；地表黏聚力ch0，非均質(zhì)系數(shù)ρ和各向異性系數(shù)k的變異系數(shù)增大時(shí)，可靠度的變化最為平緩.可知，非均質(zhì)與各向異性的變異系數(shù)對(duì)淺埋隧道可靠度的影響不顯著.

圖9 隨機(jī)變量變異系數(shù)對(duì)可靠度的影響Fig.9 Effects of random variable coefficient on reliability

3.3 可靠度分析

考慮土體物理力學(xué)參數(shù)和支護(hù)力的離散性質(zhì)，利用可靠度原理來(lái)分析土體非均質(zhì)和各向異性對(duì)淺埋隧道穩(wěn)定性的影響.

根據(jù)Mollon等[23]的研究成果，將淺埋隧道圍巖的相關(guān)參數(shù)和支護(hù)力假設(shè)為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，并根據(jù)非均質(zhì)和各向異性的離散情況分為理想、一般和不理想3類.統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表2.

針對(duì)非均質(zhì)和各向異性的3類離散情況，研究安全系數(shù)對(duì)淺埋隧道失效概率的影響，如圖10所示.圖10(a)中隨機(jī)變量屬于正態(tài)分布，圖10(b)中隨機(jī)變量屬于對(duì)數(shù)正態(tài)分布.由圖知，無(wú)論哪種分布，失效概率都隨安全系數(shù)的增大而減小.區(qū)別在于，基于正態(tài)分布得到的失效概率較大，基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布所得到的失效概率較小，安全系數(shù)較大時(shí)更為明顯.當(dāng)隨機(jī)變量屬于正態(tài)分布時(shí)，淺埋隧道發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)較大，屬于對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)較小.對(duì)3類離散情況，無(wú)論哪種分布，理想類的失效概率最小，其次為一般類，不理想類的失效概率最大.可知，非均質(zhì)和各向異性的變異系數(shù)對(duì)失效概率有較大影響，對(duì)數(shù)正態(tài)分布更為明顯.針對(duì)土體的非均質(zhì)和各向異性，根據(jù)可靠度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，可得到淺埋隧道滿足不同安全等級(jí)所需的安全系數(shù)和支護(hù)力，具體結(jié)果見(jiàn)表3.

表2 不同離散情況下的統(tǒng)計(jì)特征

(a)正態(tài)分布

(b) 對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖10 安全系數(shù)對(duì)失效概率的影響Fig.10 Effects of safety factor on failure probability

分布變異系數(shù)類別安全等級(jí)1Fs σT0/kPa2Fs σT0/kPa3Fs σT0/kPa正態(tài)理想3.9276.33.2226.72.8198.4一般4.0283.43.4240.92.9205.4不理想4.1290.43.4240.92.9205.4對(duì)數(shù)正態(tài)理想3.2226.72.8198.42.5177.1一般3.3233.82.9205.42.6184.2不理想3.5247.93.1219.62.7191.3

4 結(jié) 論

1)針對(duì)土體的非均質(zhì)和各向異性，采用極限分析上限法求解土質(zhì)淺埋隧道支護(hù)力的理論解，利用序列二次迭代法計(jì)算約束下支護(hù)力的最優(yōu)上限解.

2)僅考慮土體非均質(zhì)，埋深小于15 m時(shí)，圍巖的自穩(wěn)能力較差，支護(hù)力隨埋深的增加而增大；埋深大于20 m時(shí)，圍巖的自穩(wěn)能力較強(qiáng)，支護(hù)力隨埋深的增加而減小.僅考慮土體各向異性時(shí)，結(jié)論相同，驗(yàn)證了結(jié)果的正確性.

3)同時(shí)考慮土體非均質(zhì)和各向異性，淺埋隧道支護(hù)力隨非均質(zhì)系數(shù)或初始水平黏聚力的增大而呈線性減小，隨各向異性系數(shù)的增大而增大.若不考慮非均質(zhì)性，則求解的支護(hù)力偏大；若不考慮各向異性，對(duì)超固結(jié)土，求解的支護(hù)力偏小，對(duì)正常固結(jié)或欠固結(jié)土，求解的支護(hù)力偏大.總之，忽視土體的非均質(zhì)和各向異性，會(huì)高估或低估隧道破壞時(shí)產(chǎn)生的圍巖壓力，不利于工程的設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng).

4)非均質(zhì)和各向異性的變異系數(shù)對(duì)淺埋隧道支護(hù)力有較大影響，隨機(jī)變量屬于對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)更為明顯.隨機(jī)變量屬于正態(tài)分布時(shí)，滿足不同安全等級(jí)所需的安全系數(shù)和支護(hù)力都較大.

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Supporting Pressure of Shallow Tunnels in Nonhomogeneous and Anisotropic Soils

XIE Xiaofeng，TAO Ming?，WU Qiuhong，LIU Kai

(School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，China)

The upper bound theorem and reliability method were utilized to investigate the stability of shallow tunnels excavated in nonhomogeneous and anisotropic soils.The result shows that the effect degree of soil nonhomogeneity and anisotropy is governed by the buried depth of tunnel.When the buried depth is less than 15 m,the self-stabilization capacity of the surrounding rock is poor.As a result,the influence of nonhomogeneity and anisotropy is not obvious,and the supporting pressure tends to increase with the increase of buried depth.However,when the tunnel is deeply buried,greater than 20 m,the self-stabilization capacity of the surround rock is strong.In this circumstance,the supporting pressure varies greatly as the parameters of nonhomogeneity and anisotropy increase.It is also found that the distribution of nonhomogeneity and anisotropy parameters and the variable coefficient have a great effect on the supporting pressure through reliability research,especially when the parameters obey the logarithmic normal distribution.It is suggested that more attention should be paid to the nonhomogeneity and anisotropy of soil mass in the design of shallow tunnel,which would prevent either the increase of construction costs or the collapse of tunnel.

tunnel engineering;supporting pressure;limit analysis method;nonhomogeneity;anisotropy

1674-2974(2017)07-0179-08

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.07.023

2016-04-08

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51404303), National Natural Science Foundation of China(51404303); 中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015zzts084), Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University(2015zzts084)

謝曉鋒(1988—)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，中南大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail：mingtao@csu.edu.cn

TU451

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