傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系理論分析*

謝啟芳,王龍,鄭培君,張利朋,錢春宇

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055;2.中國建筑第七工程局有限公司,河南 鄭州 450004;3.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710043)

傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系理論分析*

謝啟芳1?,王龍1,鄭培君2,張利朋1,錢春宇3

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055;2.中國建筑第七工程局有限公司,河南 鄭州 450004;3.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710043)

以傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)中最簡單的單向直榫節(jié)點(diǎn)為研究對象，分析其受力機(jī)理，推導(dǎo)了單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式，并借助試驗(yàn)數(shù)據(jù)對該公式進(jìn)行了驗(yàn)證，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.以理論公式為基礎(chǔ)，對影響單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩的參數(shù)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：當(dāng)榫頭長度與柱徑之比小于1時，榫頭長度的增加能顯著提高單向直榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度；榫頭寬度的增加同樣能夠提高單向直榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩以及初始轉(zhuǎn)動剛度；摩擦系數(shù)的增大能夠在一定程度上提高節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩，但對節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度影響不大.研究結(jié)果可為傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的抗震性能評估和修繕加固提供一定的參考.

傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)；單向直榫節(jié)點(diǎn)；受力機(jī)理；彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系；理論分析

榫卯連接是我國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)之一[1]，由榫頭和卯口組成.榫卯節(jié)點(diǎn)具有較強(qiáng)的半剛性連接特性[2]，是木結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部位.歷次震害表明，地震會對傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)造成不同程度的破壞[3]，因此研究榫卯節(jié)點(diǎn)的受力性能至關(guān)重要.

近幾十年來國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了大量的研究，也提出了相關(guān)的彎矩-轉(zhuǎn)角模型.如Kishi和Chen[4]以鋼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)為研究對象，提出了三參數(shù)冪函數(shù)模型，雖然在木結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用,但其只能籠統(tǒng)地描述傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)榫卯半剛性連接特性，不能描述榫卯尺寸等因素的影響，具有一定的局限性.趙鴻鐵等[5]和楊艷華等[6]利用試驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合出了不同的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系方程.謝啟芳等[7]基于燕尾榫節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理的分析,推導(dǎo)了燕尾榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式.潘毅等[8]以透榫節(jié)點(diǎn)為研究對象，建立了考慮節(jié)點(diǎn)拔榫量影響的彎矩-轉(zhuǎn)角力學(xué)模型.

可以看出，已有的研究主要以燕尾榫和透榫為主，少有涉及單向直榫等其他類型的榫卯節(jié)點(diǎn).基于此，本文以傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)單向直榫節(jié)點(diǎn)為研究對象，分析了其受力機(jī)理，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果吻合良好.

1 單向直榫節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理

1.1 單向直榫節(jié)點(diǎn)營造形式

單向直榫節(jié)點(diǎn)是直榫節(jié)點(diǎn)中最簡單的一種形式，榫頭為矩形，直接穿插到柱子的卯口內(nèi)，如圖1所示.

圖1 單向直榫節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.1 Diagram of the straight mortise-tenon joint

雖然榫卯連接削弱了木構(gòu)件的截面，一定程度上降低了節(jié)點(diǎn)的抗轉(zhuǎn)動能力，但卻具有“大變形，小剛度”的柔性特點(diǎn).在地震作用中，榫卯節(jié)點(diǎn)變形較大，可吸收部分能量，減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，構(gòu)件間的摩擦滑移又能起到耗能減震的作用，從而使木構(gòu)架具有較好的抗震性能，是一種介于剛性節(jié)點(diǎn)和鉸節(jié)點(diǎn)之間的半剛性節(jié)點(diǎn).在中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)承重構(gòu)架的節(jié)點(diǎn)中，直榫使用最廣泛,單向直榫節(jié)點(diǎn)又是最基本最簡單的.因此本文以單向直榫節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)，分析其受力機(jī)理.

1.2 單向直榫節(jié)點(diǎn)抗彎受力機(jī)理分析

圖2 單向直榫節(jié)點(diǎn)受力分析Fig.2 Force analysis for the straight mortise-tenon joint

圖2為單向直榫節(jié)點(diǎn)受力分析示意圖.當(dāng)轉(zhuǎn)動彎矩較小時，節(jié)點(diǎn)依靠榫卯間的靜摩擦力來抵抗外力；隨著轉(zhuǎn)角的增大，當(dāng)水平外力超過最大靜摩擦力時，榫頭和卯口就會出現(xiàn)相對滑移.榫頭將會以卯口下表面邊緣為軸發(fā)生轉(zhuǎn)動，榫頭下表面出現(xiàn)受壓區(qū)域(圖2中下三角形陰影部分)，但因?yàn)橹话l(fā)生轉(zhuǎn)動，因此該區(qū)域只產(chǎn)生壓力F1，而沒有摩擦力，F(xiàn)1的方向始終垂直于額枋，同時榫頭上表面也會出現(xiàn)受壓區(qū)域(圖2上三角形陰影部分)并有滑動趨勢，從而產(chǎn)生壓力F2和摩擦力f2，F(xiàn)2平行于柱子順紋方向，f2垂直于柱子順紋方向，如圖2所示.因?yàn)閱蜗蛑遍竟?jié)點(diǎn)上下是對稱的，所以其正向與反向轉(zhuǎn)動的變形形態(tài)和受力狀態(tài)相同.由此可見，單向直榫的轉(zhuǎn)動彎矩主要由榫頭上下表面的擠壓力和上表面擠壓面的摩擦力提供.由此推斷，單向直榫在承受彎矩作用時，榫頸處產(chǎn)生一定的順紋拉應(yīng)力、橫紋壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，當(dāng)達(dá)到極限彎矩時，將發(fā)生纖維拉斷的彎曲破壞.

2 單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系

2.1 基本假定

由受理機(jī)理分析可知，節(jié)點(diǎn)的受力范圍主要發(fā)生在榫卯接觸區(qū)，通過榫卯?dāng)D壓變形和摩擦滑移來抵抗外力，且節(jié)點(diǎn)在正反2個方向的受力相同.為了簡化計(jì)算，采取以下假定：

1)試件破壞僅發(fā)生在節(jié)點(diǎn)區(qū)域，枋和柱僅起傳力作用，不考慮枋和柱的彎曲效應(yīng).

2)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，榫頭頸部僅繞著卯口邊緣轉(zhuǎn)動，沒有相對位移，而榫頭端部則產(chǎn)生相對卯口的位移[9].

3)在受壓荷載作用下榫頭實(shí)際上處于多點(diǎn)不均勻的受力狀態(tài)，自身變形相對較小，根據(jù)小變形假定，忽略其彎曲變形.

4)節(jié)點(diǎn)受彎矩作用時，卯口為順紋受壓，榫頭為橫紋受壓，由于木材順紋受壓彈性模量一般為橫紋受壓彈性模量的10倍以上，因此忽略卯口的擠壓變形，僅考慮榫頭受壓變形.

5)木材沿額枋、柱縱向?yàn)轫樇y方向，其橫紋受壓本構(gòu)關(guān)系采用雙線性強(qiáng)化模型，如圖3所示，且應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍符合胡克定律[10].

圖3 木材橫紋受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain relationship of wood perpendicular to the grain under compression

2.2 單向直榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角理論公式推導(dǎo)

單向直榫節(jié)點(diǎn)尺寸示意圖如圖4所示.

單向直榫節(jié)點(diǎn)的理論分析過程分為3個階段：1)F1受力區(qū)域和F2受力區(qū)域均未出現(xiàn)塑性變形；2)F1受力區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，F(xiàn)2受力區(qū)域未出現(xiàn)塑性變形；3)F1受力區(qū)域和F2受力區(qū)域均出現(xiàn)塑性變形.

圖4 單向直榫榫頭尺寸示意圖Fig.4 Size schematic diagram of the straight tenon

榫頭上下表面受壓區(qū)產(chǎn)生的最大應(yīng)變分別為:

(1)

式中：x為榫頭下表面最大受壓高度；y為榫頭上表面最大受壓高度；he為榫頭有效受壓高度.文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)中的應(yīng)變測試數(shù)據(jù)表明，在榫頭高1/2處的應(yīng)變接近于0，故取he=h/2.

(2)

彈性模量在不同轉(zhuǎn)角θ下的變化規(guī)律：

(3)

式中：E⊥為木材徑向橫紋受壓的彈性模量；E⊥tan為木材徑向橫紋受壓進(jìn)入塑性階段后的切線模量.

χ(θ)是考慮木材彈性模量在不同角度作用時的增大系數(shù)，可以按照Hankinson公式計(jì)算：

(4)

式中：E∥為木材順紋受壓彈性模量，n=3.1.

由圖2可以得到幾何關(guān)系：

h+x+y=Lsin(θ+φ).

(5)

由圖2的平衡關(guān)系可以得到水平和豎直方向的平衡方程：

F1sinθ-μF2=0,

(6)

F1cosθ-F2=F.

(7)

式中：μ為木材摩擦系數(shù).

2.2.1 第一階段

圖5 單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動第一階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖Fig.5 Stress-strain relationship during the firststage of the straight tenon

(8)

(9)

根據(jù)式(5)(6)(8)(9)可得x和y關(guān)于θ的方程，進(jìn)而解得x與y的具體數(shù)值.

代入式(7)(8)(9)可得：

(10)

2.2.2 第二階段

圖6 單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動第二階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖Fig.6 Stress-strain relationship during the second stage of the straight tenon

(11)

(12)

根據(jù)式(5)(6)(11)(12)可得x和y關(guān)于θ的方程，進(jìn)而解得x與y的具體數(shù)值.

代入式(7)(11)(12)得：

(13)

2.2.3 第三階段

圖7 單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動第三階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖Fig.7 Stress-strain relationship during the third stage of the straight tenon

(14)

(15)

根據(jù)式(5)(6)(13)(14)可得x和y關(guān)于θ的方程，進(jìn)而解得x與y的具體數(shù)值.

代入式(7)(14)(15)得：

(16)

臨界轉(zhuǎn)角θ1，θ2和θu可利用式(1)以及x和y關(guān)于θ的方程，并借助計(jì)算分析軟件MATLAB反解求得.

3 單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角理論結(jié)果驗(yàn)證

文獻(xiàn)[11]對單向直榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，將試驗(yàn)中試件的參數(shù)代入本文推導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.

文獻(xiàn)[11]對縮尺比例為1∶4.8的2個完全相同的單向直榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)，模型詳細(xì)尺寸如圖8和表1所示，各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)如表2所示.加載方式分別為單向加載(試件1)和低周反復(fù)加載(試件2).

圖8 試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽?單位：mm)Fig.8 Dimensions of the experimental specimen(unit：mm)

榫頭尺寸/mm 長 高 寬 枋尺寸/mm 長 高 寬 柱尺寸/mm 柱徑 柱長 1401204070012080140800

表2 木材力學(xué)性質(zhì)

注：ER表示橫紋(徑向)抗壓彈性模量；EL表示順紋抗壓彈性模量；νLR表示徑向相對于順紋方向的泊松比.

McKenzie和Karpovich的研究表明對于種類不同、粗糙度不同以及相對速率不同的木材，其間的滑動摩擦系數(shù)值在0.1～0.65區(qū)間內(nèi)[12].本文選取摩擦系數(shù)0.35，并根據(jù)表2中的材性數(shù)據(jù)，可以得到落葉松橫紋徑向受壓屈服時的應(yīng)變?yōu)?.34%，由式(4)計(jì)算可得：

(17)

分別將理論計(jì)算和試驗(yàn)得到彎矩-轉(zhuǎn)角曲線繪于圖9.

圖9 轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9 Comparison between theoretical and experimental results on the moment-rotation

從圖9可以看出：當(dāng)荷載小于屈服值時，曲線變化趨勢基本相同，轉(zhuǎn)動彎矩隨轉(zhuǎn)角的增加迅速增大；然而，隨著轉(zhuǎn)角增大，木材進(jìn)入塑性階段，曲線都表現(xiàn)出了明顯的塑性特征，轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角曲線的斜率開始迅速遞減，而彎矩隨轉(zhuǎn)角的增加則上升緩慢.由于試驗(yàn)所用木材不可避免地存在初始物理缺陷，且容易受到各種環(huán)境因素的影響，使木材力學(xué)性能有一定程度的離散，從而導(dǎo)致計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線存在一定差異，但從整體來看，兩曲線的總體變化趨勢、曲線斜率等基本吻合，誤差較小，能夠合理地反映單向直榫節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動過程中的彎矩變化情況.

4 單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角影響因素分析

經(jīng)過理論分析和試驗(yàn)結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)影響單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的因素主要為材料類型及榫頭尺寸等.因此，本文以文獻(xiàn)[11]中的試件為研究對象，分別選取摩擦系數(shù)、榫頭長度和榫頭寬度3個主要因素進(jìn)行分析.

4.1 木材間摩擦系數(shù)的影響

不同的木材其接觸面的紋理不同，因而摩擦系數(shù)也不相同，會直接影響節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動剛度.取不同摩擦系數(shù)μ(0.25，0.35，0.45和0.55)，分析其對單向直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動彎矩和轉(zhuǎn)動剛度的影響，計(jì)算結(jié)果如圖10所示.可以看出，增大摩擦系數(shù)可以提高單向直榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩，但提高幅度不大，而且對節(jié)點(diǎn)的初始剛度幾乎沒有影響.

圖10 不同摩擦系數(shù)單向直榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.10 Moment-rotation curves of the straight mortise-tenon joint at different friction coefficients of wood

4.2 榫頭長度的影響

榫頭長度的變化會引起榫卯接觸擠壓區(qū)域長度的變化，進(jìn)而影響節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動剛度.通過變換榫頭長度l(80 mm，100 mm，120 mm和140 mm)，分析不同榫頭長度的影響程度，計(jì)算結(jié)果如圖11所示.可以看出，當(dāng)榫頭長度與柱徑之比小于1時，雖然隨著榫頭長度的增加，柱子的截面不斷削弱，但其轉(zhuǎn)動彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度都顯著提高.

圖11 不同榫頭長度單向直榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.11 Moment-rotation curves of the straight mortise-tenon joint at different lengths of the tenon

4.3 榫頭寬度的影響

榫頭寬度的變化會引起榫卯接觸擠壓區(qū)域?qū)挾鹊淖兓瑥亩绊懝?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動剛度.通過變換榫頭寬度bs(30 mm，40 mm，50 mm和60 mm)，分析不同榫頭長度對單向直榫節(jié)點(diǎn)的影響，計(jì)算結(jié)果如圖12所示.可以看出，在一定范圍內(nèi)增大榫頭寬度不僅可以提高節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩，而且可以提高初始剛度.

圖12 不同榫頭寬度單向直榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.12 Moment-rotation curves of the straight mortise-tenon joint at different widths of the tenon

5 結(jié) 論

本文分析了單向直榫節(jié)點(diǎn)的受力機(jī)理，對其節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角理論公式進(jìn)行了推導(dǎo)，并對影響單向直榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的主要參數(shù)進(jìn)行了分析，得到以下主要結(jié)論：

1)理論推導(dǎo)得到的單向直榫榫卯節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系方程，與已有試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可為傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的研究提供一定的參考.

2)影響單向直榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的最主要因素是榫頭長度，當(dāng)榫頭長度與柱徑之比小于1時，隨著榫頭長度的增加,單向直榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度顯著提高；摩擦系數(shù)的增大可以在一定程度上提高單向直榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動彎矩，但對節(jié)點(diǎn)的初始剛度幾乎沒有影響.

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Theoretical Analysis on Moment-rotation Relationship of StraightMortise-tenon Joints for Chinese Traditional Wooden Buildings

XIE Qifang1?，WANG Long1，ZHENG Peijun2，ZHANG Lipeng1，QIAN Chunyu3

(1.School of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture & Technology，Xi’an 710055，China;2.China Construction Seventh Engineering Division Co，Ltd，Zhengzhou 450004,China;3.China Jikan Research Institute of Engineering Investigations and Design Co，Ltd，Xi’an 710043，China)

The force mechanism was analyzed and the moment-rotation calculation formulas were deduced for the straight mortise-tenon joints.Good agreement between the predictions and test results was observed.Based on the moment-rotation calculation formulas,the factors affecting the rotational stiffness of the straight mortise-tenon joints were analyzed.The results show that:the rotational moment and initial rotational stiffness are increased significantly with the increase of the length of a tenon when the ratio of the length to the column diameter is less than 1;the rotational moment and initial rotational stiffness are also improved with the increase of the width of a tenon;the rotation moment of the joint is increased to a certain extent with the increase of the friction coefficients,but the initial rotational stiffness is affected little.The conclusins are helpful in the seismic performance assessment and reinforcement of the traditional wooden buildings.

traditional wooden structures;straight mortise-tenon joints;force mechanism;moment-rotation relationship;theoretical analysis

1674-2974(2017)07-0111-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.07.014

2016-04-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278399),National Natural Science Foundation of China(51278399);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2016ZDJC-23),Natural Science Foundation Project of Shaanxi Province(2016ZDJC-23);國機(jī)集團(tuán)科技發(fā)展基金資助項(xiàng)目(13-192),Science and Technology Development Foundation of China National Machinery Industry Corporation(13-192);西安建筑科技大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助計(jì)劃項(xiàng)目,Xi’an University of Architecture and Technology Innovation Group Project

謝啟芳(1978-)，男，江西贛州人，西安建筑科技大學(xué)副教授，工學(xué)博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:nacy.xie@163.com

TU366.2

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