溫度環(huán)境中層合殼體熱效應(yīng)研究方法

李國強+孫宇晨+黃凌峰+陳余

【摘 要】如今的建筑物其主要建造材料是各向異性的復(fù)合材料，不止結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且其材料性質(zhì)的分散性也很大。在目前的土木工程研究領(lǐng)域，廣泛存在著結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)問題。本文主要介紹了當(dāng)前國內(nèi)外研究層合殼體熱效應(yīng)的主要方法。

【關(guān)鍵詞】層合殼體；溫度效應(yīng)；位移；應(yīng)力

隨著現(xiàn)代建筑行業(yè)的進(jìn)步發(fā)展，新的技術(shù)，材料，設(shè)備不斷被人們發(fā)明并投入應(yīng)用，如生態(tài)混凝土、合金、復(fù)合材料以及各種各樣的建筑結(jié)構(gòu)。這些都見證著我國在建筑領(lǐng)域的發(fā)展進(jìn)步。

一、兩端簡支層合梁結(jié)構(gòu)

對于兩端簡支層合梁結(jié)構(gòu)，主要研究方向在于，首先得出其在任意、均勻熱荷載作用下的彈性力學(xué)解。隨后，基于熱彈性力學(xué)基本方程和二維熱傳導(dǎo)方程，從而得到滿足層合梁結(jié)構(gòu)位移邊界條件的一般解。根據(jù)層合梁結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力與熱流密度的連續(xù)性，使用傳遞矩陣方法，通過逐層推導(dǎo)，從而得到底層、頂層梁的位移、應(yīng)力與熱流密度相互之間的關(guān)系。除此之外，通過對層和殼體結(jié)構(gòu)表面處的應(yīng)力邊界條件和其溫度，進(jìn)行雙重的傅里葉級數(shù)展開，從而共同確定其待定系數(shù)，最終得到在任意、均勻熱荷載作用下，層和殼體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移和溫度的解析解。

二、四端簡支層合拱結(jié)構(gòu)

對于四端簡支層合拱結(jié)構(gòu)，首先通過研究其在不同熱荷載作用下的應(yīng)力、位移和溫度解析解關(guān)系?；诙S坐標(biāo)系統(tǒng)下的熱傳導(dǎo)方程和彈性力學(xué)基本方程，得出滿足四端簡支層合拱結(jié)構(gòu)邊界條件的應(yīng)力、位移和溫度的一般解。并且根據(jù)簡支層合拱結(jié)構(gòu)其層面間存在的應(yīng)力和位移、溫度、熱流密度的連續(xù)性，根據(jù)矩陣傳遞方法，逐步推導(dǎo)出頂層、底層板的位移和應(yīng)力分量、溫度、密度的相互關(guān)系。此外，對簡支層合拱結(jié)構(gòu)的上下表面進(jìn)行雙重傅里葉級數(shù)的展開，來得到共同的待定系數(shù)，最終獲得四端簡支層合拱結(jié)構(gòu)在不同熱荷載作用下的應(yīng)力、位移和溫度的解析解。

三、兩端簡支層合拱結(jié)構(gòu)

對于兩端簡支層合拱結(jié)構(gòu)，探討其在熱荷載作用下的位移、應(yīng)力和溫度的解析解。并且以二維坐標(biāo)系統(tǒng)下的熱傳導(dǎo)方程和彈性力學(xué)基本方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)得到符合兩端簡支層合拱結(jié)構(gòu)邊界條件和滿足控制微分方程的應(yīng)力、位移和溫度的函數(shù)一般解。根據(jù)兩端簡支層合拱結(jié)構(gòu)相鄰層的位移和應(yīng)力、熱流密度、界面溫度的連續(xù)性，使用矩陣連續(xù)法，逐步推導(dǎo)得到兩端簡支層合拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外兩側(cè)的熱流密度、溫度和應(yīng)力分量的關(guān)系。最后，對兩端簡支層合拱結(jié)構(gòu)最內(nèi)側(cè)和最外側(cè)的應(yīng)力邊界和溫度條件進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，得到其待定系數(shù)，從而最終獲得其兩端簡支層合拱結(jié)構(gòu)在均勻、任意熱荷載作用下的位移、應(yīng)力和溫度的解析解。

四、二維層合圓環(huán)結(jié)構(gòu)

對于二維層合圓環(huán)結(jié)構(gòu)，我們通過歸納其在不同熱荷載作用下的位移、應(yīng)力、溫度的解析解。并且利用傅里葉級數(shù)進(jìn)行展開，從而推導(dǎo)得到在二維坐標(biāo)系統(tǒng)下，滿足熱彈性力學(xué)基本方程與熱傳導(dǎo)方程的單層圓環(huán)結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、溫度的一般解。除此之外，以層合圓環(huán)結(jié)構(gòu)的相鄰界面熱流密度分量、位移和應(yīng)力連續(xù)分量、溫度連續(xù)等條件，使用矩陣傳遞法，從而逐步推導(dǎo)得到二維層合圓環(huán)結(jié)構(gòu)最內(nèi)側(cè)和最外側(cè)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。除此之外，通過對二維層合圓環(huán)結(jié)構(gòu)最外側(cè)、最內(nèi)側(cè)應(yīng)力和溫度邊界條件進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，從而得到待定系數(shù)，最終獲得其在不同熱荷載作用下二維層合圓環(huán)結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力和溫度的解析解。

五、四端簡支層合開口殼結(jié)構(gòu)

對于四端簡支層合開口殼結(jié)構(gòu)，研究其在不同熱荷載作用下的位移、應(yīng)力和溫度解析解。首先，使用分層法，將層合殼結(jié)構(gòu)分解為若干細(xì)層，并且利用各細(xì)層的中心線位置的r0代替熱控制微分方程和熱傳導(dǎo)方程中的r，從而簡化方程。除此之外，通過對四端簡支層合開口殼結(jié)構(gòu)最內(nèi)和應(yīng)力邊界條件進(jìn)行雙重傅里葉級數(shù)展開側(cè)、外側(cè)表面溫度和應(yīng)力邊界條件進(jìn)行雙重傅里葉級數(shù)展開，確定其待定系數(shù)，最終獲得四端簡支層合開口殼結(jié)構(gòu)在不同熱荷載作用下的位移和應(yīng)力、溫度的解析解。通過劃分其層數(shù)進(jìn)行分析，減小甚至最終消除簡化方法對于結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的影響，得到其精確的解。

六、兩端簡支層合圓柱殼結(jié)構(gòu)

對于兩端簡支層合圓柱殼結(jié)構(gòu)，研究其在不同的熱荷載作用下的位移、應(yīng)力和溫度的解析解。同樣是首先引入分層法，來簡化熱力學(xué)基本方程。根據(jù)兩端簡支層合圓柱殼結(jié)構(gòu)相鄰層之間界面的溫度差異情況、熱流密度風(fēng)量、位移和應(yīng)力分量連續(xù)條件，利用傳遞矩陣法，通過依次遞推的方法逐漸得出層合圓柱殼結(jié)構(gòu)的最外側(cè)和最內(nèi)側(cè)部分的相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式。并對兩端簡支殼體結(jié)構(gòu)的內(nèi)外側(cè)結(jié)構(gòu)溫度和應(yīng)力邊界條件作雙重傅里葉級數(shù)展開，以此共同確定出待定系數(shù)，得出在熱荷作用下，兩端簡支層合圓柱殼結(jié)構(gòu)的溫度、位移和應(yīng)力的解析解，最后通過化分細(xì)層數(shù)分析的方法，消除此簡化方法對該計算結(jié)果造成的影響，從而得出其位移、應(yīng)力和溫度的精確解。

七、結(jié)語

通過上述方法對熱荷載作用下層合殼體結(jié)構(gòu)的熱效應(yīng)進(jìn)行參數(shù)分析，可分別對這種結(jié)構(gòu)的外側(cè)表面溫度、外部尺寸、其材料組成的屬性的層數(shù)對層合殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度、位移和應(yīng)力分布的影響。

基金項目：本文系2017年江蘇大學(xué)第16批學(xué)生科研課題立項資助項目“溫度環(huán)境中層合殼體熱效應(yīng)研究”（項目編號：16A453）研究成果。

作者簡介：

李國強（1995.5-），男，江蘇響水人，本科，江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院土木工程系，主要研究方向：土木工程。

孫宇晨（1996.9-），男，江蘇建湖人，本科，江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院土木工程系，主要研究方向：土木工程。

黃凌峰（1996.7-），男，江蘇啟東人，本科，江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院土木工程系，主要研究方向：工程管理。

陳余（1996.7- ），男，江蘇鹽城人，本科，江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院土木工程系，主要研究方向：結(jié)構(gòu)材料。

參考文獻(xiàn)：

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