高等數(shù)學(xué)分流教學(xué)與模塊教學(xué)的改革研究與實(shí)踐

倪臣敏，管典安

(廈門工學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 福建 廈門 361021)

高等數(shù)學(xué)分流教學(xué)與模塊教學(xué)的改革研究與實(shí)踐

倪臣敏，管典安

(廈門工學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 福建 廈門 361021)

根據(jù)現(xiàn)代教育教學(xué)理論，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行了分流教學(xué)和模塊教學(xué)的改革研究與實(shí)踐，分流教學(xué)即根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平將學(xué)生分為兩類班級(jí)，單獨(dú)教學(xué)；模塊教學(xué)是在將高等數(shù)學(xué)分成若干理論模塊和應(yīng)用模塊，并添加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于，將縱向的分流教學(xué)和橫向的模塊教學(xué)有機(jī)結(jié)合，二者相互滲透，相互影響，并將理論與實(shí)踐相結(jié)合，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

高等數(shù)學(xué);分流教學(xué);模塊教學(xué)

高等數(shù)學(xué)作為理工類大學(xué)生的一門必修課，是現(xiàn)代工程學(xué)和現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，它不僅是大學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的必備工具，更是對(duì)其學(xué)習(xí)方法的掌握、邏輯思維能力的培養(yǎng)、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成及科學(xué)世界觀的確立具有重要意義。隨著我校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，學(xué)生人數(shù)大幅度增加，入學(xué)基礎(chǔ)的差異性相對(duì)擴(kuò)大，各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求程度也存在差別，如有的學(xué)生想考研，有的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，想當(dāng)數(shù)學(xué)教師，有的同學(xué)重在學(xué)好專業(yè)課知識(shí)和實(shí)踐訓(xùn)練，以謀一份好工作。在這樣的情況下，按傳統(tǒng)教學(xué)體系和教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)所產(chǎn)生的問(wèn)題和矛盾越來(lái)越突出，要改變目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，必須對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行改革和探索。參考國(guó)內(nèi)外教學(xué)改革的方法和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[1-7],結(jié)合本校實(shí)際情況，我們對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)施了分流教學(xué)和模塊教學(xué)的改革研究與實(shí)踐。下面從研究的背景、主要的改革內(nèi)容和方法、具體的教學(xué)實(shí)踐和改革的意義四個(gè)方面展開(kāi)論述。

1 研究的背景

我校原為獨(dú)立學(xué)院，2015年經(jīng)轉(zhuǎn)設(shè)的民辦本科高校，招生對(duì)象主要為二本和三本線的學(xué)生，專業(yè)以理工科為主，兼顧商學(xué)以及文科類。本論文涉及的課題，是根據(jù)當(dāng)前教育部關(guān)于獨(dú)立學(xué)院和民辦本科高校發(fā)展的文件，以及本校將迎接“轉(zhuǎn)設(shè)”評(píng)估的時(shí)代背景，結(jié)合學(xué)校的發(fā)展規(guī)劃，提出申請(qǐng)并得以批復(fù)的。目前，我校的定位是發(fā)展成為應(yīng)用型本科高校，鼓勵(lì)教學(xué)單位和教師根據(jù)本院系的課程特點(diǎn)和學(xué)校的發(fā)展規(guī)劃，進(jìn)行合理的教學(xué)改革和創(chuàng)新。針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程，結(jié)合近兩年來(lái)招收的學(xué)生特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)水平，我們?cè)诹私鈱W(xué)生入學(xué)成績(jī)和專業(yè)需求的基礎(chǔ)上，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了分流教學(xué)和模塊教學(xué)的改革和實(shí)踐。

2 改革的內(nèi)容和方法

針對(duì)本校理工科學(xué)生，就高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行了改革研究和實(shí)踐，在縱向上根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行分流教學(xué)，在橫向上根據(jù)不同的專業(yè)的學(xué)科特征進(jìn)行模塊教學(xué)。

2.1 分流教學(xué)

分流教學(xué)是根據(jù)教學(xué)大綱和進(jìn)度表，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)狀況，制定出較為切合實(shí)際的編班模式，分流教學(xué)，在知識(shí)點(diǎn)的深淺和教學(xué)內(nèi)容的寬泛性上區(qū)別對(duì)待，以使不同學(xué)習(xí)水平的同學(xué)都能力所能及地學(xué)到自己需要的知識(shí)。我們具體的做法為：

在大一第一學(xué)期依據(jù)學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，進(jìn)行初步劃分，組成兩類班級(jí)：A班和B班。A班共計(jì)2個(gè)大班級(jí)，由挑選出的前170名左右的同學(xué)構(gòu)成，剩下的全部同學(xué)組成若干個(gè)B班。A班實(shí)行單獨(dú)授課，由一名有經(jīng)驗(yàn)的教師授課，內(nèi)容比較全面而且有深度，旨在為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、考研深造以及有數(shù)學(xué)興趣的同學(xué)提供更好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。B班根據(jù)班級(jí)個(gè)數(shù)分配多名任課老師，通常一個(gè)老師任教兩個(gè)大班(每個(gè)大班由兩個(gè)自然班構(gòu)成，80人左右)。B班的教學(xué)形式更為靈活，教學(xué)內(nèi)容也稍作調(diào)整，以適應(yīng)不同專業(yè)的成績(jī)稍微弱點(diǎn)的同學(xué)的學(xué)習(xí)和理解水平，著重培養(yǎng)學(xué)生的就業(yè)能力和實(shí)踐能力。大一上學(xué)期上課期間，各高等數(shù)學(xué)的任課老師會(huì)向全部同學(xué)告知A、B班的劃分情況和接下來(lái)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，做好宣傳工作，待大一第一學(xué)期結(jié)束后，根據(jù)學(xué)生的期末考試成績(jī)重新調(diào)整A、B班的學(xué)生名單，踐行大學(xué)中“有努力，有機(jī)會(huì)”的第二次篩選。

在考核方式方面，為了保證學(xué)生在評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)時(shí)候的公平公正性，我們對(duì)分流教學(xué)后A、B班的同學(xué)的考核方式，暫時(shí)還是沿用了統(tǒng)一命題、統(tǒng)一考試、集體閱卷的方式，卷面分100分，其中平時(shí)分占30%，期末考試分?jǐn)?shù)占70%，平時(shí)分主要由考勤、作業(yè)、中期測(cè)試分?jǐn)?shù)等加權(quán)得來(lái)。A班同學(xué)期末考試后的成績(jī)錄入回歸到原來(lái)的自然班級(jí)，由A班任課老師和教該自然班的B班任課老師共同完成成績(jī)錄入。

2.2 模塊教學(xué)

模塊教學(xué)主要是為了適應(yīng)不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，在學(xué)校向應(yīng)用型本科高校發(fā)展的過(guò)程中，部分專業(yè)為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，開(kāi)辟了若干專業(yè)課和專業(yè)課的教學(xué)實(shí)踐課，增加了專業(yè)實(shí)訓(xùn)，而對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了更高的要求：希望能把專業(yè)課教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)多講、講透徹，同時(shí)希望高等數(shù)學(xué)教學(xué)能夠結(jié)合計(jì)算機(jī)教學(xué)，以使得學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)應(yīng)用起來(lái)。

為了滿足不同專業(yè)和學(xué)生的需求，在總課時(shí)一定的情況下，試點(diǎn)了6個(gè)模塊的教學(xué)法——以盡量少的理論課時(shí)(理論學(xué)時(shí)壓縮至145個(gè)左右)，每個(gè)模塊后加入應(yīng)用模塊的教學(xué)(實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)20個(gè)左右)，讓學(xué)生學(xué)到盡可能多的知識(shí)。此模塊教學(xué)法不僅能整合教學(xué)內(nèi)容，減少概念重復(fù)，增加知識(shí)連貫性，使學(xué)生學(xué)到更多的理論基礎(chǔ)知識(shí)，更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率，提升其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，具體的模塊劃分和課時(shí)分配如下表：

表1 模塊教學(xué)法的內(nèi)容劃分表

注：文中所列的理論和實(shí)驗(yàn)?zāi)K學(xué)時(shí)為基本規(guī)劃教學(xué)工作量，在具體的教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)不同的專業(yè)要求，增加或者刪減部分模塊的內(nèi)容，以更利于該專業(yè)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

3 教學(xué)實(shí)踐

選用教材為《高等數(shù)學(xué)》第七版(同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編)，教學(xué)改革仍執(zhí)行本校高等數(shù)學(xué)的統(tǒng)一教學(xué)總學(xué)時(shí)：上學(xué)期90學(xué)時(shí)，下學(xué)期70學(xué)時(shí)，合計(jì)160學(xué)時(shí)。A、B班高等數(shù)學(xué)教師合作編寫了配套的高等數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)(上下冊(cè))，練習(xí)冊(cè)中題目分基礎(chǔ)題和提高題兩種類型，以滿足不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需求。

3.1 分流教學(xué)實(shí)踐

我們最早于2010-2011學(xué)年在本校土木系學(xué)生中試點(diǎn)分流教學(xué)，觀察到后期的教學(xué)成果顯著后，又于2016年9月將分流教學(xué)應(yīng)用于本校2016屆理工科全部學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，具體分類和做法同2.1。分流教學(xué)沿用了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，但在教學(xué)方法上有所差別，B班更重基礎(chǔ)，著重讓學(xué)生獲得最基本的高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)；A班更重教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，側(cè)重培養(yǎng)考研和數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面的人才。如因教學(xué)課時(shí)和學(xué)生接受水平的限制，在對(duì)B班同學(xué)的教學(xué)中，書本打*號(hào)的章節(jié)都一帶而過(guò)，三重積分的內(nèi)容講得也比較淺，傅里葉級(jí)數(shù)部分除了電子電氣專業(yè)的要求學(xué)習(xí)外，其他專業(yè)的幾乎淺淺帶過(guò)；但A班同學(xué)因?qū)W習(xí)水平較高，接受能力強(qiáng)，可提高教學(xué)進(jìn)度，簡(jiǎn)化簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)的講解，注重問(wèn)題深度和廣度的講解，對(duì)三重積分中考研經(jīng)常用到的柱坐標(biāo)變換、球坐標(biāo)變換都做了深入的講解和學(xué)習(xí)，傅里葉級(jí)數(shù)也做了深度講解，并對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行了說(shuō)明，書上某些帶星號(hào)的章節(jié)也進(jìn)行了拓展學(xué)習(xí)。

因教學(xué)的深度和學(xué)生基礎(chǔ)的差異以及命題的統(tǒng)一性，在第一學(xué)期的期末考試中，A班同學(xué)的成績(jī)明顯好于B班。在2016-2017學(xué)年的校內(nèi)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A班同學(xué)占獲獎(jiǎng)同學(xué)的90%以上，表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)；且在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)A班同學(xué)對(duì)于考研和競(jìng)賽表現(xiàn)出了更濃厚的興趣，B班同學(xué)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用表現(xiàn)出了更大的期待。

3.2 模塊教學(xué)法的教學(xué)實(shí)踐

2016年9月，將模塊教學(xué)法初步應(yīng)用于2016屆中職班(光電專業(yè)學(xué)生)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。模塊教學(xué)法在理論教學(xué)時(shí)，特別注意了大學(xué)高數(shù)與高中數(shù)學(xué)的銜接以及高等數(shù)學(xué)教材前后內(nèi)容的銜接。如高中教材已經(jīng)介紹過(guò)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，在高數(shù)教學(xué)中可以結(jié)合高中教材內(nèi)容把重復(fù)的簡(jiǎn)單處理，缺失的進(jìn)一步深化講解；在積分的講解中，重點(diǎn)介紹不定積分和定積分的聯(lián)系——牛頓-萊布尼茨公式后，再統(tǒng)一而又有對(duì)比的講解積分的求法(湊微分、無(wú)理代換、三角代換、分部積分等)，這樣既節(jié)約了時(shí)間，又加深了學(xué)生對(duì)兩類積分的求法的理解。為了保證內(nèi)容的邏輯性，在具體的教學(xué)過(guò)程中，我們把“解析幾何”模塊提前至“多元函數(shù)的微分”模塊前講解，這主要是為了引入空間坐標(biāo)系和多元函數(shù)的圖像畫法。在應(yīng)用模塊的教學(xué)中，以上機(jī)實(shí)驗(yàn)的形式，運(yùn)用matlab軟件，實(shí)現(xiàn)理論教學(xué)中的部分運(yùn)算、圖形模擬和方程求解。為了集中實(shí)現(xiàn)前面章節(jié)的模擬實(shí)驗(yàn)，我們的實(shí)驗(yàn)?zāi)K教學(xué)放在課程結(jié)束前的倒數(shù)第二周。在實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們對(duì)用筆算很久的方程組以及條件極值，matlab幾行代碼就搞定感到欣喜不已；而略感頭疼的三維立體圖形畫圖，在matlab中也輕易就畫得很好，還可以從不同的側(cè)面觀察圖形的樣子。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的加入更好地讓學(xué)生感受到了高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件結(jié)合的奧妙，計(jì)算機(jī)輔助學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，極大地提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，有利于后面的期末備考和后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

由于不同專業(yè)所側(cè)重模塊的不同，在期末考核方面，模塊教學(xué)法根據(jù)不同專業(yè)的模塊特點(diǎn)，采取了依據(jù)所授專業(yè)進(jìn)行單獨(dú)命題、集體評(píng)卷的形式，平時(shí)分和期末成績(jī)分別占30%和70%的比例。

3.3 教學(xué)實(shí)踐的效果分析

分流教學(xué)改革實(shí)施前后，我們隨機(jī)地從2015級(jí)和2016級(jí)學(xué)生中抽取300名作為研究對(duì)象，以大一第一學(xué)期的期末考試成績(jī)、數(shù)學(xué)建模選修課的參選人數(shù)、校內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的報(bào)名人數(shù)、有意向考研的學(xué)生數(shù)為數(shù)量指標(biāo)，進(jìn)行了對(duì)比統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)圖1)：

圖1 分流教學(xué)前后評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比圖

從圖1可以看出，應(yīng)用分流教學(xué)后，學(xué)生期末考試及格率、數(shù)學(xué)建模選修課的參選人數(shù)、校內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的報(bào)名人數(shù)、有意向考研的學(xué)生數(shù)均明顯增加。

對(duì)實(shí)施模塊教學(xué)的班級(jí)，對(duì)比2015級(jí)和2016級(jí)的同類中職班級(jí)，發(fā)現(xiàn)及格率提高了10%左右；在教學(xué)效果方面，以積分模塊為代表，考察了兩次考試同種類型的四道題目(共24分)的得分情況，發(fā)現(xiàn)模塊教學(xué)后得分的平均分由原來(lái)的13分提高到17分。而據(jù)后期教授其概率統(tǒng)計(jì)的老師反饋，在用到定積分對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量概率的求解時(shí)，2016級(jí)學(xué)生的積分基礎(chǔ)明顯好于2015級(jí)的，在后續(xù)課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考試中，該知識(shí)點(diǎn)的得分2016級(jí)學(xué)生也高于于2015級(jí)學(xué)生。

此外，我們還對(duì)2016級(jí)參與分流教學(xué)和模塊教學(xué)的部分同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，大部分同學(xué)都比較認(rèn)可教學(xué)改革的方法和實(shí)踐，但是也有部分同學(xué)留戀原始班級(jí)，不希望被分流出來(lái)單獨(dú)上課。絕大多數(shù)同學(xué)都希望能夠把數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合在一起教學(xué)，以方便實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

總之，分流教學(xué)為學(xué)生提供了結(jié)識(shí)同道中人的機(jī)會(huì)，在相互促進(jìn)相互影響下，增強(qiáng)了其對(duì)目標(biāo)和理想的堅(jiān)定性；模塊教學(xué)整合了教學(xué)資源，融合了教學(xué)思想，并加入了應(yīng)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力。在教學(xué)效果上，二者都發(fā)揮了正向的積極作用，產(chǎn)生了令人滿意的效果。

在后續(xù)的教學(xué)過(guò)程中，我們將進(jìn)一步將模塊教學(xué)推廣到B班的某些專業(yè)的教學(xué)中去，以更好地強(qiáng)調(diào)專業(yè)需求，因材施教、因需施教。

4 教學(xué)改革的意義

(1)分流教學(xué)是對(duì)“因材施教”教育理念的進(jìn)一步延伸。其根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平和需求進(jìn)行劃分，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更能滿足不同類型學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)模塊教學(xué)法實(shí)現(xiàn)了理論和實(shí)驗(yàn)的相互滲透。模塊教學(xué)法整合了教學(xué)內(nèi)容，融合了教學(xué)方法，有利于學(xué)生對(duì)前后知識(shí)的檢查和自我檢查，應(yīng)用模塊增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，使得學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容有了更深刻的認(rèn)識(shí)，更好地解答了學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)有什么用”的疑惑。

(3)教學(xué)改革的實(shí)施有利于提高教師的教學(xué)水平，分流教學(xué)和模塊教學(xué)法要求教師重新研讀教材，制定教學(xué)大綱、教案、進(jìn)度表和習(xí)題冊(cè)，改變教學(xué)方法，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，融一題多解、數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用建模、研討教學(xué)等方法于教學(xué)中去，以達(dá)到更好的教學(xué)目的，這就要求教師在備課、研討和教學(xué)實(shí)踐中，不斷提高自己的教學(xué)水平。

5 小結(jié)與展望

分流教學(xué)和模塊教學(xué)作為本教學(xué)改革的兩個(gè)重要模式，從本質(zhì)上講是一個(gè)大的系統(tǒng)工程，需要多個(gè)部門的相互配合，才能順利完成。在教學(xué)改革的過(guò)程中，我們也遇到一些問(wèn)題，如分流后的排課問(wèn)題，模塊教學(xué)的教材問(wèn)題等，得益于學(xué)校、院系以及教務(wù)處的大力支持，我們逐一地解決了問(wèn)題，接下來(lái)我們將多維度地構(gòu)建對(duì)教學(xué)效果和教學(xué)情況的綜合評(píng)價(jià)體系，再視教學(xué)改革的成效，逐步把分流教學(xué)推廣到大學(xué)數(shù)學(xué)的其他科目的教學(xué)中去，把模塊教學(xué)法推廣到需要培養(yǎng)就業(yè)能力的部分專業(yè)的教學(xué)中去，并逐步推廣到更多的專業(yè)班級(jí)，以更好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，培養(yǎng)出更適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的應(yīng)用型人才。

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責(zé)任編輯：劉 琳

Research and Practice on the Reform of Higher Mathematics by Grouping Teaching and Module Teaching

NI Chenmin, GUAN Dianan

(Department of Mathematics, Xiamen Institute of technology, Xiamen 361021, China)

According to modern education and teaching theory, a reform and practice on higher mathematics course is made by grouping teaching and module teaching. Grouping teaching is a method, by which we teach students separately after dividing them into two parts according to the level of their learning, and module teaching is a method, by which we teach by dividing the higher mathematics into several theoretical modules and applied modules, and then add mathematical experiments into it. The innovation of this paper lies in the organic combination of vertical grouping teaching and horizontal module teaching, and the two are mutually penetrated and interacted，achieving a good teaching effect.

higher mathematics; group teaching; module teaching

2017-03-06

福建省本科高校教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JAS151373)

倪臣敏(1980-)，女，山東臨沂人，副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。

G642

A

1009-3907(2017)08-0102-05