遲滯非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制研究

陳圣濤, 董國貴

(1.2.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

遲滯非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制研究

陳圣濤1, 董國貴2

(1.2.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

為了提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該文研究了遲滯非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制。首先對(duì)開環(huán)逆模型控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，重點(diǎn)描述了控制原理和控制模型的建立。而后對(duì)前饋逆模型PID控制器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且對(duì)兩種控制器進(jìn)行了比較，最終得出優(yōu)化結(jié)論。

遲滯非線性系統(tǒng)；PID控制器；優(yōu)化控制

0引言

伴隨科學(xué)發(fā)展的不斷深入以及人類研究的持續(xù)更新，在智能材料領(lǐng)域壓電陶瓷以及導(dǎo)電聚合物開始有了越來越廣泛的應(yīng)用，也隨之有了越來越高的操作精度，對(duì)于系統(tǒng)也有了越來越高的動(dòng)態(tài)性能要求[1]。但是值得注意的是，在智能材料中，導(dǎo)電聚合物因?yàn)檫t滯等而存在非線性現(xiàn)象，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能存在一定的不利影響，給材料的應(yīng)用帶去了實(shí)際的困難。本文針對(duì)遲滯非線性現(xiàn)象進(jìn)行了建模和補(bǔ)償控制研究。

1開環(huán)逆模型控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 逆模控制原理

作為一種控制方法，開環(huán)控制并沒有反饋控制結(jié)果至控制器，開環(huán)逆?？刂凭褪菫榱饲梆佈a(bǔ)償而串聯(lián)一個(gè)逆模型在被控對(duì)象之前[2]。依據(jù)逆系統(tǒng)的相關(guān)理論我們不難知道，總有一個(gè)系統(tǒng)在已有的線性或非線性系統(tǒng)中，達(dá)到使已有系統(tǒng)輸入輸出相同的效果，這個(gè)系統(tǒng)就是已有系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。

y=H·[H-1[y](t)]·(t)

(1-1)

圖1給出了開環(huán)逆?？刂品椒ㄔ硎疽鈭D，在圖中，輸入信號(hào)用ud(t)來表示，通過逆模型以及逆模型控制后的輸出分別用v(t)和u(t)來表示，H(·)和H-1(·)分別為具體的被控系統(tǒng)和逆模型。

圖1 開環(huán)逆?？刂圃韴D

1.2 建立控制模型

逆模型的求取是逆?？刂频年P(guān)鍵所在，由遲滯逆?？刂品椒芍?，如果沒有達(dá)到逆模型的精度需求，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的精度不足，很難建立被控系統(tǒng)的逆模型，進(jìn)而從一定程度上使逆?？刂频倪\(yùn)行受限[3]；加入在構(gòu)建逆模型的過程中，步驟過于復(fù)雜，那么很容易會(huì)因?yàn)槟骋徊襟E的誤差而使控制效果大打折扣，因此本文在開環(huán)逆?？刂频氖褂眠^程中，著重研究了被控系統(tǒng)逆模型的構(gòu)建。

對(duì)于遲滯模型來說，辨識(shí)傳遞函數(shù)可以通過最小二乘法的算法進(jìn)行，其目標(biāo)是對(duì)擁有遲滯特性的系統(tǒng)進(jìn)行更加有效的控制。本文用辨識(shí)傳遞函數(shù)來替代這種遲滯特性的系統(tǒng)，將其視為線性傳遞函數(shù)，更好地進(jìn)行補(bǔ)償控制，也即是說，可以把其轉(zhuǎn)化為對(duì)線性傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行逆模型的構(gòu)建。

再構(gòu)建辨識(shí)傳遞函數(shù)的逆模型之前，必須要先對(duì)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，基于勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，對(duì)離散函數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行辨識(shí)。如果穩(wěn)定地通過勞斯判定，就可以對(duì)辨識(shí)傳遞直接進(jìn)行倒數(shù)操作獲取逆模型。式(1-2)給出了遲滯系統(tǒng)的逆模型：

(1-2)

加入通過勞斯判定可知辨識(shí)傳遞函數(shù)并不是穩(wěn)定的，那么就不能直接采用辨識(shí)函數(shù)的倒數(shù)作為逆模型控制器，有必要按照式(1-3)構(gòu)建出G-1(z)的逆模型，一般來說，與遲滯系統(tǒng)相比較，逆模型系統(tǒng)是滯后的，所以在逆模型的設(shè)計(jì)過程中，我們還要引入式(1-4)和式(1-5)所示的函數(shù)模型以及最優(yōu)函數(shù)模型。

如圖3所示，在平面構(gòu)造等深圖氣水過渡帶內(nèi)有一口直井，同時(shí)鉆遇了氣層、氣水同層和水層，井位處于圖1中的③區(qū)（圖3中陰影部分）。該井某一地層頂面海拔深度為 -5 100m，氣層頂面為G點(diǎn)，氣水同層頂面為F點(diǎn)，氣水同層底面為B點(diǎn)，儲(chǔ)層底面為H點(diǎn)。氣水同層頂面與氣層的底面交點(diǎn)D點(diǎn)在平面上的投影對(duì)應(yīng)氣水內(nèi)邊界線，該投影線與氣層頂面交點(diǎn)為E點(diǎn)，投影線的反向延長線與氣水同層底面交點(diǎn)為C點(diǎn)，氣水同層底面與氣層底面交點(diǎn)A點(diǎn)在平面上的投影對(duì)應(yīng)氣水外邊界線。

G-1(z)=G1(z)*G2(z)

(1-3)

其中之前設(shè)計(jì)好的函數(shù)模型為式(1-4):

(1-4)

設(shè)計(jì)的最優(yōu)函數(shù)模型為式(1-5):

(1-5)

在上式中，要滿足Δ≥1。

在設(shè)計(jì)開環(huán)逆?？刂破鞯倪^程中，我們不難得知，逆模型的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)整個(gè)開環(huán)逆模型控制器的關(guān)鍵所在，而在設(shè)計(jì)逆模型的過程中，首先要從宏觀上判斷系統(tǒng)的可逆性，因?yàn)橹挥性诳赡娴那闆r下才能針對(duì)被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)出逆模型。假如以線性傳遞函數(shù)作為給定的被控系統(tǒng)，還要判斷傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性，當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所不同時(shí)，要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出不同的逆模型。

2前饋逆模型PID控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1PID控制原理

作為一種應(yīng)用較為廣泛的控制方法，PID控制法具有較為簡單的算法，被控模型的建立也比較容易，魯棒性很強(qiáng)[4]，能有效地抵御來自系統(tǒng)外部及內(nèi)部參數(shù)不確定的各種干擾，同時(shí)良好的可靠性和穩(wěn)定性也是PID控制器的優(yōu)點(diǎn)。

圖2給出了PID控制的原理示意圖。

圖2 PID控制系統(tǒng)原理圖

由上圖可知，被控對(duì)象以及控制器共同組成了整個(gè)控制系統(tǒng)，u(t)、r(t)和y(t)分別用來表示通過控制器的信號(hào)、輸入數(shù)據(jù)以及輸出數(shù)據(jù)，輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的控制偏差用e(t)來表示，具體表達(dá)式見式(1-6)。

e(t)=y(t)-u(t)

(1-6)

從本質(zhì)上來說，PID控制器就是線性調(diào)節(jié)器的一種，是通過輸入輸出數(shù)據(jù)的控制偏差進(jìn)行微分、積分以及比例的疊加達(dá)到調(diào)節(jié)控制被控系統(tǒng)的效果。式(1-7)給出了控制器的微分方程表達(dá)式：

(1-7)

2.2 逆模

PID控制器建模

針對(duì)前饋逆模型，本文用圖3展示了具體的PID控制器的結(jié)構(gòu)示意圖。在圖3中，遲滯系統(tǒng)為P，P的逆模型用G-1(z)來表示，PID就是PID控制器的簡稱，遲滯系統(tǒng)非輸入信號(hào)和輸出信號(hào)分別用Yd(k)和Y(k)來表示。

圖3 前饋逆模型PID控制器結(jié)構(gòu)框架圖

模型建立完成后，則展開對(duì)PID模型的調(diào)整工作，借助調(diào)整可促使控制器處于最優(yōu)狀態(tài)，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化控制效果的方式，具體調(diào)整方式，借助臨界比例法。具體的臨界比例法公式如表1所示。

表1 臨界比例法公式

控制器類型比例系數(shù)Kp積分參數(shù)KI微分參數(shù)KDP2Kp∞0PI2.2Kp0.833Kp0PID1.7Kp0.5Tk0.125Tk

為了對(duì)構(gòu)建控制器的控制能力進(jìn)行檢驗(yàn)，本文在遲滯特性的系統(tǒng)中，通過輸入不同頻率的信號(hào)進(jìn)行PID控制實(shí)驗(yàn)，輸入信號(hào)選用變頻的u(t)=2sin(2πt)+10sin(0.5πt)，能把實(shí)際工程中的輸入信號(hào)特征更好地反映出來，如果設(shè)計(jì)的PID控制器能達(dá)到良好的補(bǔ)償控制效果，那么也就表明在變頻信號(hào)下，設(shè)計(jì)的前饋逆模型控制器能對(duì)具有不同輸入信號(hào)的遲滯系統(tǒng)進(jìn)行控制。

2.3 兩種控制方法誤差比較

為了對(duì)不同控制方法的效果進(jìn)行更加直觀的比較，完美還引入了均方根誤差方法[5]，現(xiàn)可以兩種控制方法的輸入信號(hào)進(jìn)行比較，并分析具體輸入信號(hào)均方根誤差，且得到如下表2。

表2 輸入信號(hào)的均方根誤差

輸入信號(hào)均方根誤差u(t)=sin(πt)0.0208u(t)=2sin(2πt)+10sin(0.5πt)0.0312

借助表2可以得到PID控制器可以實(shí)現(xiàn)跟蹤動(dòng)態(tài)輸入信號(hào)，并能夠完成對(duì)復(fù)雜輸入信號(hào)的遲滯特性的系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償控制。且根據(jù)輸入信號(hào)的基本情況，能夠得到逆模型控制和前饋逆模型PID控制的補(bǔ)償結(jié)果，詳見圖4、圖5。

圖4 輸入為u(t)=sin(πt)的補(bǔ)償結(jié)果

圖5 輸入為u(t)=2sin(2πt)+10sin(0.5πt)的補(bǔ)償結(jié)果

在得到具體控制方法的控制效果，運(yùn)用均方根誤差的方式，對(duì)兩種控制方法進(jìn)行比較，從而得到如表3所示的比較表。

表3 逆模型控制和前饋逆模型PID控制均方根誤差比較

控制方法均方根誤差逆模型控制0.0633前饋逆模型PID控制0.0208

表3給出了具體的比較結(jié)果。由表可知，設(shè)計(jì)的前饋逆模型控制方法能得到更小的遲滯補(bǔ)償控制誤差，但是從結(jié)構(gòu)上來說，逆模型控制屬于開環(huán)控制的一種，具有更簡單的結(jié)構(gòu)和控制過程。

3結(jié)論

本文首先針對(duì)遲滯特性系統(tǒng)，詳細(xì)地分析了系統(tǒng)的可逆性，然后通過傳遞函數(shù)穩(wěn)定性的辨識(shí)建立逆模型控制器，最后與PID方法以及傳遞函數(shù)相結(jié)合構(gòu)建了PID逆模控制器，并通過具體的參數(shù)調(diào)試達(dá)到了最佳的控制效果。本文對(duì)兩種控制方法的控制誤差進(jìn)行了比較，把控制效果更直觀地展現(xiàn)在讀者面前。

[1]陳遠(yuǎn)晟，裘進(jìn)浩，季宏麗.基于雙曲函數(shù)的Preisach類遲滯非線性建模與逆控制[J].光學(xué)精密工程，2013, 21(5):1205-1212..

[2]趙新龍，譚永紅.對(duì)Preisach類的遲滯非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模[[J].控制理論與應(yīng)用，2006,23(4):581-583.

[3]Semenov M E, Abapolova E A, Boeva A V, et al. Synthesis of the optimal control for a class of systems with the hysteresis nonlinearities[J]. International Journal of Applied Engineering Research, 2014, 9(22):16991-16997.

[4]Liu Y J, Wang D Q, Ding F. Least-squares based iterative algorithms for identifying Box-Jenkins models with finite measurement data[J].Digital Signal Processing,2010,20(5):1458-1467.

[5]Baradaran-Nia M, Alizadeh G, Khanmohammadi S, et al. Optimal sliding mode control of single degree-of-freedom hysteretic structural system[J]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation, 2012, 17(11):4455-4466.

(責(zé)任編輯：高 堅(jiān))

Study on Optimal Control of Hysteretic Nonlinear System

Chen Shangtao1, Dong Guogui2

(1.2.Tongling Polytechnic, Tongling 244000, China)

In order to improve the stability of the control system, the optimal control of hysteretic nonlinear system is studied in this paper. Firstly, the optimal design of the open-loop inverse model controller is presented and the control principle and control model are described. Secondly, the optimal design of feed forward inverse model PID controller is carried out and the two controllers are compared. Finally, an optimized conclusion is put forward.

Hysteretic nonlinear system; PID controller; optimized control

2017-03-20

安徽省教育廳高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2017A632)

O231

A

1673-8535(2017)03-0025-05

陳圣濤(1970-)，男 ，安微無為縣人，銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：電氣自動(dòng)化控制。

董國貴(1969-)，男，安徽銅陵人，銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，主要研究方向：電氣教學(xué)、供配電、電氣控制、汽車電路。