基于形態(tài)學(xué)的鉆石式琢型人工寶石計數(shù)方法

孫紹華, 玉振明

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004；2. 梧州學(xué)院 圖像處理與智能信息系統(tǒng)廣西高校重點實驗室，廣西 梧州 543002)

基于形態(tài)學(xué)的鉆石式琢型人工寶石計數(shù)方法

孫紹華1, 玉振明2

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004；2. 梧州學(xué)院 圖像處理與智能信息系統(tǒng)廣西高校重點實驗室，廣西 梧州 543002)

文章針對鉆石式琢型人工寶石結(jié)構(gòu)的特點，提出了一種基于形態(tài)學(xué)的人工寶石自動計數(shù)方法。利用寶石成像的幾何形狀特征，找出單粒寶石的標(biāo)準(zhǔn)面積，自適應(yīng)地計算寶石直徑，通過采用與寶石直徑相關(guān)的圓形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行快速的形態(tài)學(xué)腐蝕分離粘連的寶石并完成計數(shù)。此方法相對簡單，計算量小，實驗結(jié)果顯示可以滿足大批量人工寶石自動準(zhǔn)確快速計數(shù)的要求。

人工寶石；鉆石式琢型；圖像處理；形態(tài)學(xué)；計數(shù)

0引言

立方氧化鋯[1]的折射率為2.15-2.18，色散為0.06，與鉆石的2.42和0.044非常接近，因與鉆石具有相近的物理特性進(jìn)而被人工合成和加工成為人工寶石(以下簡稱寶石)。寶石作為鉆石的代替品被成功地推向市場，并因物美價廉而廣受歡迎。廣西梧州成為目前世界上最大的人工寶石加工和貿(mào)易集散基地，加工量約占全國的80%，占世界總量的40%以上，梧州市已被世界珠寶界譽為“人工寶石之都”[2-3]。人工寶石通常以顆粒數(shù)為單位，梧州的人工寶石年產(chǎn)量超過130億粒，每次的生產(chǎn)或交易的數(shù)量通?？蛇_(dá)數(shù)萬粒甚至數(shù)十萬粒。人工寶石的計數(shù)量非常大，采用人工計數(shù)成本高，準(zhǔn)確性低，勞動強度大，而且寶石的高反光特性對人眼乃至人體傷害都非常大。隨著圖像技術(shù)的發(fā)展成熟，基于圖像的計數(shù)方法被廣泛地研究和應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)上通過顯微鏡下等采集細(xì)胞圖像進(jìn)行計數(shù)并用于醫(yī)學(xué)診斷[4-5]，農(nóng)業(yè)上采集蔬菜、水果、棒材等圖像進(jìn)行計數(shù)以評估產(chǎn)量、優(yōu)化莊園管理等[6-8]。因此，我們嘗試將圖像處理技術(shù)引入到人工寶石計數(shù)上。

寶石的結(jié)構(gòu)特殊，需要分析成像中的寶石特征，尋找一種自適應(yīng)的計數(shù)方法，同時該方法要求有高的計數(shù)效率和準(zhǔn)確率，因此該方法應(yīng)該盡可能做到簡單、計算量少，以滿足大批量寶石交易時的計數(shù)要求。采用圖像處理技術(shù)對研究對象進(jìn)行計數(shù)，關(guān)鍵是對象與背景的分割以及對象之間發(fā)生重疊或者粘連時的分割和計數(shù)。醫(yī)學(xué)上主要基于形態(tài)學(xué)及基于邊緣跟蹤兩大類方法，張潔[9]等從基礎(chǔ)理論和實際算法的角度進(jìn)行描述和歸類，分析和比較了腐蝕膨脹法、測地重建、分水嶺、鏈碼差法和矢量點積和叉積法、估算圓心法等；X.Z Bai等[4]提出用凹點和橢圓擬合分離接觸的細(xì)胞；蔡競等[10]基于細(xì)胞近圓的特點提出基于Hough變換圓檢測的粘連細(xì)胞分離方法； X. Bai[11]提出對接觸的細(xì)胞核子利用最短路徑尋找分離線算法。其他如農(nóng)業(yè)等利用RGB圖像中的高光球面反射峰值進(jìn)行檢測[6-7]，利用對象顏色、紋理等特征進(jìn)行分割[10]。不同的算法適用范圍、優(yōu)缺點不盡相同。到目前為止，還沒有通用的粘連對象分離理論，只有根據(jù)具體的情況采取較為有效的方法。

寶石被加工為特殊的結(jié)構(gòu)，在寶石圖像中幾何形狀是刻畫寶石的好特征。對圖像中的幾何形狀提取方法M.Q Yang等[12]給出了綜合性的描述，S. Sinkeviciu等[13]利用形狀特征和顏色對琥珀進(jìn)行了鑒別。利用圖像處理方法對寶石進(jìn)行自動計數(shù)的難點在于粘連寶石的計數(shù)。針對鉆石式琢型寶石的特殊結(jié)構(gòu)，本文提出了一種基于形態(tài)學(xué)運算的寶石粘連分離方法，該方法利用寶石的結(jié)構(gòu)特征、構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素及其參數(shù)，可以快速自適應(yīng)地進(jìn)行分離，進(jìn)而可以實現(xiàn)寶石快速自動計數(shù)。

1鉆石式琢型寶石結(jié)構(gòu)與特征

1.1鉆石式琢型寶石結(jié)構(gòu)

根據(jù)全內(nèi)反射原理，寶石常琢磨成圓多面型，其結(jié)構(gòu)及名稱如圖1所示[1-2]，該琢型常用于鉆石，因此也稱為圓鉆型或鉆石式琢型，可以分為冠部(Crown,C)、腰部(Girdle,G)和亭部(Pavilion, P)3大部分。其中，上面的冠部共有33個小面，包括中間為一個正八邊形的桌面(Table，也稱臺面)和8個冠部主刻面、8個三角形的星刻面以及16個上腰小面；中間薄薄的一圈為寶石的腰部，腰部的寬度為寶石的直徑(D)也稱為寶石的寬；下面部分為亭部，由16個下腰小面和8個亭部主刻面以及底部的底小面(亭尖)構(gòu)成。該琢型的刻面從中心向外呈放射狀排列，使進(jìn)入寶石的光從亭部很少漏出，以增加其亮度，因此該琢型也被稱之為圓明亮琢型。在不同的文獻(xiàn)和應(yīng)用場合中，三大部分的比例略有變化，試驗中取各部分與寶石直徑的比例關(guān)系為：

臺寬比：RT=T/D=0.58(±0.05)，

亭寬比：RP=P/D=0.43(±0.03)，

冠寬比：RC=C/D=0.14(±0.03)，

腰厚：RG=G/D=0.03(±0.02)。

1.2 鉆石式琢型寶石成像特征

由于不同大小或類別的寶石有不同的價格，因此在寶石生產(chǎn)和交易過程中，寶石都按不同的大小和類別進(jìn)行了分類，所以寶石的計數(shù)中每一批次的寶石具有相同的形狀和大小。假設(shè)攝像頭垂直安裝于寶石所在的平面，使寶石隨機靜止呈現(xiàn)在平臺上，則圖像中的寶石為處于對應(yīng)支撐面時的俯視圖。

由文獻(xiàn)[14]中可知，單粒寶石隨機靜止時處于桌面或者亭部為支撐面，利用計算機輔助設(shè)計軟件PRO/E對寶石結(jié)構(gòu)進(jìn)行可視化構(gòu)建如圖2所示，分別為寶石處于桌面或者亭部為支撐面靜止時的各視平面圖，其中，最下方的為對應(yīng)支撐面的俯視圖。

當(dāng)寶石處在桌面為支撐面時，寶石的俯視圖為圖2(a)中下方的近似的圓形，其直徑等于寶石直徑，其對應(yīng)面積為：

(1)

當(dāng)寶石處在亭部為支撐面時，寶石的俯視圖為圖2(b)中下方的近似的橢圓形，其長軸為寶石的直徑，短軸為寶石腰部在支撐面的投影并記為a。設(shè)此時腰部與支撐面的夾角為A，該夾角大小等于寶石亭部角度，則

(2)

(3)

當(dāng)寶石不完全處于相機或者光源的正下方時，寶石成像圖中除了呈現(xiàn)為圓形、橢圓形外還可能出現(xiàn)其他形狀，如圖2中近似五邊形等。由寶石結(jié)構(gòu)及其成像圖可知，所有單粒寶石成像后具有兩個共同特征，一個特征是所有的寶石圖像都為凸形，另一個特征是長度等于寶石的直徑，即

LC=LE=LP=LO=D

(4)

其中LC、LE、LP、LO分別為圓形(C)、橢圓形(E)、五邊形(P)及其他(O)形狀寶石的長度。由圖2中可知，五邊形是寶石的軸向剖面圖的近似，是因腰部的厚度很小所產(chǎn)生的效果，其寬度為寶石的整個高度H即冠部、腰部和亭部高度之和

H=C+G+P=0.6D

(5)

因此，寶石成像后的寬度范圍(0.6～1)D。

2寶石計數(shù)原理及方法

2.1 形態(tài)學(xué)處理原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中對應(yīng)形狀已到達(dá)對圖像分析和識別的目的[15]。因此，形態(tài)學(xué)運算效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運算的性質(zhì)。腐蝕和膨脹是二值圖像中常見的形態(tài)學(xué)運算。腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。除此，腐蝕運算還可以消除孤立的噪聲點。膨脹是將與目標(biāo)區(qū)域相接觸的所有背景點融合至目標(biāo)區(qū)域的過程，因此會使目標(biāo)變大，而內(nèi)部孔洞減小。另外膨脹運算也可以擴大目標(biāo)區(qū)域的面積，使其形成連通域。它們的實現(xiàn)如下：

設(shè)A為圖像的目標(biāo)區(qū)域集合，B為結(jié)構(gòu)元素，則A用B腐蝕被定義為

A?B={x|Bx?A}

(6)

A用B膨脹定義為

A⊕B={x|Bx∩A?A}

(7)

其中，Bx代表了結(jié)構(gòu)元素B在平移了x后的變換值。

運用腐蝕運算與膨脹運算的組合即可達(dá)到對二值圖像的粘連分割目的。對于重疊粘連的目標(biāo)，運用多次腐蝕運算將其分離成獨立的幾個單體目標(biāo)，然后分別對分離后的各個目標(biāo)進(jìn)行與腐蝕次數(shù)相同的膨脹運算，從而找出與原目標(biāo)面積相同的物體[9]。運用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對研究對象進(jìn)行分割，原理及其實現(xiàn)都要比分水嶺、基于邊緣跟蹤等方法簡單。寶石的結(jié)構(gòu)獨特但是最大長度都相同，而且形狀也比較接近，為了滿足快速計數(shù)的需求，可以通過形態(tài)學(xué)的快速處理實現(xiàn)計數(shù)。此外，寶石在圖像中大多數(shù)接近于圓形，因此我們可以采用圓形為結(jié)構(gòu)元素，那么關(guān)鍵的參數(shù)就是圓形結(jié)構(gòu)的半徑選擇了。

2.2寶石形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)及獲取

根據(jù)第1.2的分析，圖像中寶石的寬度在(0.6～1)D范圍內(nèi)，為了保證沒有寶石在形態(tài)學(xué)處理過程中被腐蝕掉，需滿足圓形結(jié)構(gòu)元素的半徑Rse為：

Rse<0.6D

(8)

另一方面，為了快速分離粘連的寶石要求圓形結(jié)構(gòu)元素的半徑盡可能大。因此，不失一般性地，我們可以選擇圓形結(jié)構(gòu)元素的半徑為：

Rse=0.5D

(9)

由此可見，寶石的直徑D是決定粘連寶石分割乃至整個計數(shù)結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

圓形度是刻畫圖像各連通區(qū)域與圓的接近程度[15]。由文獻(xiàn)[14]和1.2分析，我們可以通過將圖像中的高圓形度連通區(qū)域挑選出來作為單粒圓形寶石，并計算它們的面積均值作為單粒寶石面積SC，再根據(jù)式(1)獲得寶石的直徑

(10)

3算法實現(xiàn)及實驗測試

3.1算法流程及實現(xiàn)

為了提高計數(shù)的準(zhǔn)確度，通過機械裝置[16]將寶石盡量地分散，使寶石隨機靜止散開在實驗平臺上。將攝像頭垂直安裝在寶石所在的平面上。計數(shù)流程如圖3所示，具體過程如下：

圖3 寶石計數(shù)流程圖

圖4 寶石圖像 (a)原圖；(b)預(yù)處理后

Step1： 通過機械裝置將寶石分散，并由圖像采集系統(tǒng)自動獲取寶石圖像，如圖4(a)。

Step2： 圖像預(yù)處理。為了提高計數(shù)速率，將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，并進(jìn)行二值化和形態(tài)學(xué)預(yù)處理，平滑邊界，去除背景和噪聲，如圖4(b)。

Step3： 對連通區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記，采用8領(lǐng)域連通法對圖像進(jìn)行標(biāo)記，記錄連通區(qū)域數(shù)目及每個區(qū)域的面積和邊界坐標(biāo)等。

Step4：計算每個連通區(qū)域的圓形度，并選出圓形度接近于1的高圓形度區(qū)域(試驗中選取0.9)作為單粒圓形寶石。

Step5：對所選出的高圓形度區(qū)域求面積均值得到單粒寶石面積SC，進(jìn)而計算出寶石的直徑D。

Step6：將寶石分類。根據(jù)文獻(xiàn)[14]單粒寶石成像面積范圍為(0.63—1)SC，考慮的實際情況不是一般地，當(dāng)區(qū)域面積范圍為(0.5—1.2)SC認(rèn)為是單粒寶石，當(dāng)大于1.2是判斷該區(qū)域?qū)毷l(fā)生粘連，如圖5(a)(b)為寶石分類的結(jié)果。

Step7： 對分類后判別為粘連的寶石進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，即采用半徑為0.5D的圓形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕操作，圖5(c)為腐蝕后的結(jié)果。

Step8：經(jīng)過上述步驟后寶石基本上都可以分離，除非少數(shù)由于寶石的強反光作用或者重疊。為了解決此問題，重復(fù)Step3至Step7，直到可完全分離所有粘連的寶石。實際中，一般只需要做2-3個循環(huán)即可滿足準(zhǔn)確計數(shù)的要求。

圖5 寶石分類圖(a)單粒；

(b)粘連；

(c)粘連寶石分離圖(一次腐蝕)

為了清晰寶石計數(shù)的結(jié)果，在已計數(shù)的寶石的中心上標(biāo)記“*”，如圖6所示。該結(jié)果只需要運行2次形態(tài)學(xué)腐蝕即可完成計數(shù)，從圖上可以清晰看出，寶石均已被標(biāo)記上“*”，即準(zhǔn)確計數(shù)。

圖6 寶石計數(shù)標(biāo)記圖

3.2 實驗測試及性能分析

為了進(jìn)一步說明本算法的可行性，通過隨機采集不同粘連條件下的不同尺寸的寶石進(jìn)行測試，如圖7和圖8所示。其中，圖7(a)、(b)的寶石直徑為3.5mm，(c)、(d)的寶石直徑為4.5mm，(a)、(c)的寶石只是輕微粘連的，而(b)、(d)的寶石粘連較為嚴(yán)重。圖8是與圖7對應(yīng)的經(jīng)過分離后，對已計數(shù)的寶石重心進(jìn)行了標(biāo)注的結(jié)果圖。

(a)D=3.5mm

(b)D=3.5mm

(c)D=4.5mm

(d)D=4.5mm

(a)D=3.5mm

(b) D=3.5mm

(c)D=4.5mm

(d)D=4.5mm

從計數(shù)標(biāo)記結(jié)果圖可以看出， 除了圖7(b)中有3個寶石區(qū)域未被準(zhǔn)確計數(shù)外，其他圖中的寶石都已100%的計數(shù)。圖7(b)中未被準(zhǔn)確計數(shù)的原因是該區(qū)域的寶石相互緊靠，接觸面的寬度接近于寶石的直徑，因而無法通過形態(tài)學(xué)腐蝕分離，但是準(zhǔn)確率仍可達(dá)97.8%。為了進(jìn)一步說明算法的可行性，與利用圖像連通區(qū)域直接計數(shù)法和手工計數(shù)法作比較，性能比較詳見表1和圖9所示，其中，表1和圖9中的(a)-(b)分別對應(yīng)圖7(a)-(b)的各子圖。可以看出算法具有準(zhǔn)確率高、計數(shù)速率快、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢。

表1 不同計數(shù)方法下的性能數(shù)據(jù)

寶石圖方法(a)DD=3.5mm,NO.=225(b)DD=3.5mm,NO.=225(c)DD=4.5mm,NO.=105(d)DD=4.5mm,NO.=106數(shù)目精確度時耗(s)數(shù)目精確度時耗(s)數(shù)目精確度時耗(s)數(shù)目精確度時耗(s)直接法21093.3%0.1511931.9%0.1510496.4%0.147167.0%0.15±0.02±0.02±0.02±0.02形態(tài)學(xué)225100%1.0822097.8%1.17105100%0.88106100%0.96±0.03±0.03±0.03±0.03手工法221±2(98.2±0.9)%89.1222±1(99.6±0.4)%90.7104±1(99.1±0.4)%45.8105±1(99.6±0.4)%42.9±2.3±4.8±2.0±1

圖9 不同計數(shù)方法下的性能

4結(jié)束語

通過對寶石結(jié)構(gòu)的研究，分析寶石在成像中的幾何形狀特征，得出單粒寶石在成像中的形狀均為外凸形狀而且最大長度等于寶石的直徑，最小寬度為寶石剖面所在的平面圖對應(yīng)的寬度，利用此特征獲得形態(tài)學(xué)處理結(jié)構(gòu)元素的參數(shù)。同時，通過計算各個連通區(qū)域的圓形度，進(jìn)一步找出高圓形度連通區(qū)域的面積，計算出寶石的直徑，從而可以自適應(yīng)地通過采用與寶石直徑相關(guān)的圓形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行快速的形態(tài)學(xué)腐蝕分離粘連的寶石，進(jìn)而完成寶石的計數(shù)。通過實驗測試對于隨機放置的粘連寶石，本算法的計數(shù)效率可達(dá)97%以上；當(dāng)利用機械裝置進(jìn)行寶石數(shù)目控制和分散時，其計數(shù)準(zhǔn)確率基本上可達(dá)100%。整個寶石計數(shù)過程可以自動完成，而且采用方法較為簡單，計算量小，可以滿足大批量寶石的自動、快速計數(shù)。為了快速計數(shù)采用較為簡單的形態(tài)學(xué)分離方法，準(zhǔn)確率雖然已經(jīng)較高，但還可以進(jìn)一步尋找更佳的算法來提高分離的準(zhǔn)確性并應(yīng)用于后續(xù)的寶石檢測等方面。

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(責(zé)任編輯：覃華巧)

Counting Method of Brilliant Cut Artificial Gems Based on Morphology

Sun Shaohua1, Yu Zhenming2

(1.School of Information and Communication, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China;2.Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Image Processing and Intelligent Information System, Wuzhou University, Wuzhou 543002, China)

According to the special structure of brilliant cut gems, an automatic counting method for artificial gems was proposed based on morphology. According to the characteristics of shapes of gems in image, the standard area of a single gem has been found and the diameter of a single gem has been obtained adaptively. Using circular structure element with the diameter associated with gems, the adhesive gems can be separated rapidly by morphology corrosion. This method is relatively simple and involves less calculation. The experimental results shown that it can satisfy the requirements of rapid and automatic counting of large quantities of artificial gems.

Artificial gems; Brilliant cut; Image Processing; Morphology; Counting

2017-03-30

梧州學(xué)院科研重點研究項目(2015B008)

TP399;TS93

A

1673-8535(2017)03-0001-09

孫紹華(1982-)，男，山東臨沂人，桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院碩士研究生，研究方向：圖像處理、智能控制。

玉振明(1963-)，男，廣西梧州人，梧州學(xué)院副院長，教授，研究方向：圖像處理、自適應(yīng)信號處理和電機控制等。