注重學(xué)生的“再創(chuàng)造”，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次

錢紅芳

摘 要：接受和模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)方面，而創(chuàng)造是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高層次，通過創(chuàng)造，學(xué)生可以將已知和未知聯(lián)系起來，通過創(chuàng)造，學(xué)生可以獲得更多的體驗(yàn)，從而產(chǎn)生深層次的領(lǐng)悟。在實(shí)際教學(xué)中，我們要充分相信學(xué)生的能力，給學(xué)生再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)和空間，給學(xué)生舞臺(tái)，這樣讓想象和驗(yàn)證成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主流，讓體驗(yàn)和積累成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的注腳。

關(guān)鍵詞：再創(chuàng)造；機(jī)會(huì)；空間；舞臺(tái)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為學(xué)生的“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，這樣的理念強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的參與，突出了學(xué)生的主體性。當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)中為學(xué)生搭建了臺(tái)階，提供了適合學(xué)生探究的材料、激發(fā)了學(xué)生的探究欲望之后，學(xué)生就能夠帶著已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)投入新的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)踐、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)得出自己的領(lǐng)悟，在此基礎(chǔ)上我們?cè)俳o予學(xué)生適度的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己建構(gòu)出數(shù)學(xué)體系就成為可能。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就是在進(jìn)行“再創(chuàng)造”，就是在不斷的嘗試與領(lǐng)悟中達(dá)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)學(xué)生再創(chuàng)造的認(rèn)識(shí)，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、相信學(xué)生的能力，提供創(chuàng)造的空間

讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”本身就是教學(xué)認(rèn)識(shí)的一種突破，因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的教學(xué)模式中，我們習(xí)慣于將已有的知識(shí)和規(guī)律告訴學(xué)生，然后讓學(xué)生在具體應(yīng)用的過程中來體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，鞏固對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)模式是經(jīng)過實(shí)踐證明的行之有效的手段之一。但是在新課程體系下，我們要“多繞一個(gè)彎”，讓學(xué)生經(jīng)歷具體的探索過程，自己去創(chuàng)造知識(shí)，這樣做會(huì)不會(huì)沖淡了教學(xué)主題，會(huì)不會(huì)讓學(xué)生感到無所適從，甚至忙忙碌碌卻沒有效果？很多教師的確有這樣的擔(dān)心，所以導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)形式雖然是探究，但教者放不開，還是有意無意地給學(xué)生暗示，讓他們按照自己的預(yù)設(shè)軌道前進(jìn)。剖析這樣的現(xiàn)象，教師對(duì)學(xué)生的能力有所置疑是主因。因?yàn)閾?dān)心完不成教學(xué)任務(wù)，因?yàn)樯岵坏美速M(fèi)寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間，所以很多教師即便讓學(xué)生自己去探索，也只是走一個(gè)過場(chǎng)，換一個(gè)形式來揭示規(guī)律，從本質(zhì)上來講，這是低估了學(xué)生能力的體現(xiàn)。

例如在“最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)”的教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：六年級(jí)3班的學(xué)生排隊(duì)做操，如果排成4隊(duì)會(huì)少1人，排成5隊(duì)會(huì)多4人，排成6隊(duì)則少一人，那么六年級(jí)3班的人數(shù)是多少？在讀題理解之后，很多學(xué)生便開始探索，在這樣的情況下，筆者給了學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們先自己探究，再在小組內(nèi)交流。巡視學(xué)生練習(xí)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生通過畫圖來理解題意。因?yàn)椴恢烂筷?duì)學(xué)生的人數(shù)，所以學(xué)生畫出幾條線來表示排隊(duì)的情形。在畫“少1人”的時(shí)候，學(xué)生將最后一排畫成圓圈，在角落留下一個(gè)空格，在畫5隊(duì)多4人的時(shí)候，學(xué)生還是用畫圈的辦法來表示，這樣在畫圖中學(xué)生就有了發(fā)現(xiàn)：原來題目中的幾個(gè)條件的本質(zhì)是一樣的，只不過換了一種說法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生繼續(xù)深入思考，發(fā)現(xiàn)假設(shè)再增加一個(gè)人，那么六年級(jí)3班的人數(shù)就正好是4、5、6的公倍數(shù)，由此，學(xué)生的思路形成了，用簡(jiǎn)潔的方式解決了問題。在全班交流的時(shí)候，也有學(xué)生表示自己是用列舉的方法來解決問題的，對(duì)照兩種不同的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)假設(shè)的方法便捷很多。

像這樣的學(xué)習(xí)就是學(xué)生再創(chuàng)造的過程，從開始對(duì)問題的一無所知到畫圖呈現(xiàn)，再到假設(shè)策略的水落石出，學(xué)生循著探索的主線進(jìn)行了思考，這樣的學(xué)習(xí)過程對(duì)于學(xué)生而言是重要的積累和寶貴的財(cái)富。假設(shè)我們?cè)诮虒W(xué)中不去相信學(xué)生的能力，而是引導(dǎo)他們用列舉的方法來解題，然后給學(xué)生展示第二種方法，學(xué)生的所得一定沒有這樣深入，學(xué)生的體會(huì)也會(huì)淡化許多。

二、創(chuàng)設(shè)合適的場(chǎng)景，激發(fā)創(chuàng)造的欲望

從小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)來說，除了任務(wù)的驅(qū)動(dòng)，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生探究的時(shí)候還要給學(xué)生一個(gè)推動(dòng)力，要激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造的欲望。在教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)采用創(chuàng)設(shè)情境的方式，為知識(shí)的呈現(xiàn)和問題的提出提供一個(gè)背景，引起學(xué)生的興趣，為他們的創(chuàng)造注入動(dòng)力。

例如在教學(xué)“年、月、日”時(shí)候，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：喜羊羊要過生日了，他邀請(qǐng)了眾多的好朋友，大家知道喜羊羊要過12歲生日，特地為他定做了一個(gè)大蛋糕，上面插上了12支蠟燭?？墒窃谏债?dāng)天，喜羊羊說了這樣一句話：“謝謝大家給我的禮物，但是今天才是我過的第三個(gè)生日而已?！痹谶@樣的情境下，學(xué)生被這個(gè)問題吸引了，議論紛紛，有的學(xué)生想：是不是喜羊羊說錯(cuò)了；有的學(xué)生產(chǎn)生懷疑：難道每年的日子不一樣，其中有一天不是每年都有？在學(xué)生的猜想中，他們的探索欲望被激發(fā)出來，在這樣的氛圍下，筆者引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察最近幾年的年歷卡，于是學(xué)生的探索有了方向，學(xué)習(xí)的起點(diǎn)就很明確了。

在這個(gè)案例中，因?yàn)槌龊鯇W(xué)生的意料（即便有一點(diǎn)了解的學(xué)生也是一知半解），所以他們對(duì)情境中的現(xiàn)象非常感興趣。結(jié)合自己的生活常識(shí)，學(xué)生會(huì)想到從日歷中去展開研究，這就給了學(xué)生一個(gè)良好的起點(diǎn)和重要的驅(qū)動(dòng)。正因?yàn)槟康拿鞔_，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)突出，這樣才會(huì)有一個(gè)好的教學(xué)效果，才能讓學(xué)生的探索更有針對(duì)性，讓他們對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更深刻。

三、找準(zhǔn)學(xué)生的起點(diǎn)，提供創(chuàng)造的舞臺(tái)

找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)極其重要的工作，只有認(rèn)識(shí)了學(xué)生的起點(diǎn)，才能給學(xué)生搭建好的舞臺(tái)，也才能引導(dǎo)學(xué)生到更廣闊的空間中去創(chuàng)造屬于他們的天地，所以在教學(xué)中，我們要有充分的準(zhǔn)備和預(yù)設(shè)，解放學(xué)生的束縛，給他們更好的舞臺(tái)和更合適的學(xué)習(xí)路徑。

例如在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，華應(yīng)龍老師一反常規(guī)，脫離了認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一和幾分之幾分開來教的束縛，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有整體性，也更加深入。華老師之所以這樣做，原因就在于他對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行了深入的思考，找準(zhǔn)了學(xué)生的起點(diǎn)，并算準(zhǔn)了學(xué)生的再創(chuàng)造的途徑。華老師在回憶“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課的設(shè)計(jì)時(shí)，做了這樣一番描述：分?jǐn)?shù)的起源在于生活，出現(xiàn)在將一個(gè)物體均分成幾份時(shí)，我在考慮這一節(jié)課的時(shí)候有這樣一點(diǎn)思考——第一個(gè)是分?jǐn)?shù)能不能出現(xiàn)在測(cè)量中，讓學(xué)生能夠更直接地抓住“份”；第二個(gè)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的整體，而不是將注意力集中在分母上。其實(shí)我們?cè)诳催@一課的教學(xué)時(shí)，多數(shù)會(huì)認(rèn)為如果一下子就讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾，學(xué)習(xí)的任務(wù)會(huì)比較重，而且有那么多涂一涂、折一折、說一說的工作，這對(duì)教學(xué)時(shí)間的制約比較明顯，但是這樣的學(xué)習(xí)卻忽視了學(xué)生的創(chuàng)造能力。其實(shí)只要將他們置于合適的環(huán)境中，再結(jié)合生活中一些模糊的“知道”甚至“聽說”，學(xué)生也許就能抓住問題的本質(zhì)來促進(jìn)自己的理解，進(jìn)行“再創(chuàng)造”。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生從“將領(lǐng)帶長(zhǎng)度平均分成4份，沙發(fā)的長(zhǎng)度是這樣的3份”出發(fā)，自己創(chuàng)造出了這個(gè)分?jǐn)?shù)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的領(lǐng)悟力，同時(shí)也給我們的教學(xué)提了一個(gè)醒：在把脈學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)的前提下，學(xué)生能展現(xiàn)出相當(dāng)?shù)膭?chuàng)造力。

四、輔助合適的引導(dǎo)，提升創(chuàng)造的層次

學(xué)生的創(chuàng)造力來源于對(duì)知識(shí)的理解，來源于實(shí)際的需求，但是結(jié)合自己的能力，學(xué)生的創(chuàng)造力有高下之分。在實(shí)際教學(xué)中，我們還必須給學(xué)生提供合適的引導(dǎo)，讓他們不斷提高創(chuàng)造的層次，不斷推升認(rèn)識(shí)的層次，從而提高學(xué)習(xí)效率。

例如在“用數(shù)對(duì)確定位置”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)過自己的探索，初步感悟到用數(shù)對(duì)確定位置的合理性，掌握了數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)分別表示什么含義。在這樣的基礎(chǔ)上，筆者將學(xué)生的注意力從平面引向了立體，讓學(xué)生思考如何來確定一個(gè)空間上的位置。學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知進(jìn)行了想象和創(chuàng)造，在交流方法的過程中，學(xué)生研討了不用的方法，并認(rèn)識(shí)到這些方法的本質(zhì)都是從三個(gè)維度來確定位置。此后，筆者將地球儀上用經(jīng)度和緯度來確定一個(gè)位置的方法介紹給學(xué)生，又引發(fā)了大家的比較和深入思考。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生的思維一直在經(jīng)受沖擊，立足于學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，筆者不停地變換問題的情境，給學(xué)生充足的再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)行自主嘗試之后再組織交流，最后給學(xué)生以引導(dǎo)，讓學(xué)生在對(duì)比中把握數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的東西。這樣的學(xué)習(xí)給了學(xué)生足夠的積累，讓學(xué)生有了更多的體驗(yàn)。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很大程度上依靠學(xué)生的再創(chuàng)造，而讓學(xué)生具備再創(chuàng)造的能力也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在實(shí)際教學(xué)中，我們要有意為學(xué)生注入創(chuàng)造的意識(shí)，提供創(chuàng)造的場(chǎng)所和機(jī)遇，并讓學(xué)生體會(huì)到創(chuàng)造的價(jià)值，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，提高課堂學(xué)習(xí)效率。