把握思想方法滲透時(shí)機(jī)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

康登輝

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識(shí)地進(jìn)行思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，獲得思想方法的積累，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的發(fā)展，提升孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；事前滲透；點(diǎn)撥提示；滲透感悟

日本數(shù)學(xué)史家米山國臧指出：“不管他們（學(xué)生）從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘記于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們終身受益?！苯虒W(xué)中，在注重落實(shí)學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握的同時(shí)，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思想方法滲透，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、在學(xué)生探索新知之前進(jìn)行思想方法的事前滲透

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教材在知識(shí)點(diǎn)的編排中，注重知識(shí)的前后連貫性，知識(shí)編排呈現(xiàn)螺旋上升的趨勢，這樣的編排體系，為一些思想方法的滲透提供了有利的條件。比如“小數(shù)乘小數(shù)”的教學(xué)，教師出示了兩道整數(shù)乘整數(shù)的題目，讓孩子進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，并說一說是怎樣想的。然后順勢進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)位移知識(shí)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生回憶小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起了小數(shù)怎樣的變化，進(jìn)行探究的事前鋪墊。引導(dǎo)思考：小數(shù)乘整數(shù)式題目計(jì)算時(shí)，是怎樣得出它的計(jì)算方法的？通過交流，學(xué)生感知新知探索過程中可以聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，系統(tǒng)運(yùn)用舊知解決新的問題，進(jìn)而得出新知的方法。這一“轉(zhuǎn)化”思想方法的事前滲透，為即將研究的小數(shù)乘小數(shù)做好鋪墊。此時(shí)適時(shí)呈現(xiàn)小數(shù)乘小數(shù)式題目，讓學(xué)生嘗試解決。學(xué)生由于有了知識(shí)的鋪墊、方法的回顧整理、轉(zhuǎn)化思想方法的激活，便能夠較好地獨(dú)立解決這里的問題。在交流的環(huán)節(jié)中，學(xué)生也很好地陳述了運(yùn)用舊知及知識(shí)之間的聯(lián)系來探索新知的轉(zhuǎn)化思想意識(shí)。學(xué)生在知識(shí)的回顧中感知思想的存在，思想方法得到了事前滲透，并在新知的探索中被積極內(nèi)化，在交流環(huán)節(jié)中得以有聲剖析，學(xué)生真真切切感知了轉(zhuǎn)化的思想方法，深刻理解和運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了潛移默化的積淀。

二、在學(xué)生探索新知之時(shí)進(jìn)行思想方法的點(diǎn)撥提示

學(xué)生在新知的獨(dú)立探索過程中，由于受到年齡、閱歷等方面的限制，會(huì)有一些困難。假如教師能夠適時(shí)給予學(xué)生一些方法的提示，策略的指導(dǎo)，學(xué)生則可以更好地進(jìn)行自主探索。比如在圓面積公式的推導(dǎo)教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)對平面圖形面積公式探究有了豐富的認(rèn)識(shí)，在新課伊始，教師提問：學(xué)過的平面圖形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)有什么相同的地方？學(xué)生會(huì)充分挖掘思維深處的知識(shí)儲(chǔ)備：把新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，借助原來圖形的面積計(jì)算方法得出新圖形的面積計(jì)算方法。此時(shí)教師創(chuàng)設(shè)拴繩的羊最大吃草面積的情境，引導(dǎo)學(xué)生探索、討論：會(huì)形成什么圖形？這個(gè)圖形的面積跟什么有關(guān)系？學(xué)生在交流中初步得出圓的面積與圓的半徑有關(guān)的初步結(jié)論。進(jìn)而引發(fā)學(xué)生探索：圓的面積與半徑會(huì)有什么關(guān)系呢？結(jié)合剛才的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用以前平面圖形面積計(jì)算方法的探索經(jīng)驗(yàn)，自主探索圓面積的計(jì)算方法。教師在探索之前對學(xué)生進(jìn)行方法策略的指導(dǎo)、鋪墊，讓學(xué)生有意識(shí)地把“圓的面積”這個(gè)未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的某個(gè)平面圖形進(jìn)行思考。而且這里的轉(zhuǎn)化還必須緊緊圍繞著影響圓面積大小的關(guān)鍵因素“半徑”展開，使得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到提升，學(xué)習(xí)效率得到大幅提高，更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用舊知解決新問題、得出新方法的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

三、在學(xué)生討論交流之時(shí)進(jìn)行思想方法的滲透感悟

數(shù)學(xué)思想方法往往會(huì)隱含在學(xué)生解決問題的過程中、在孩子思維的碰撞中、在學(xué)生的交流中、在學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我感悟。比如在低年級的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)課上，筆者呈現(xiàn)了99-18=81，99-27=72，99-36=63這樣一組算式，在學(xué)生觀察以后提問：“你還能寫出這樣的式子嗎？”一開始，孩子們都不會(huì)寫，筆者便引導(dǎo)孩子觀察：“仔細(xì)觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？”“都是99減一個(gè)數(shù)?！薄敖Y(jié)果的個(gè)位從左往右依次是1，2，3，以后將會(huì)是4?！薄敖Y(jié)果的十位從左往右是8，7，6，以后將會(huì)是5?！薄僮尯⒆訉懗鲞@樣的式子，就有幾個(gè)孩子能順利地報(bào)出式子了，比如99-45=54，99-63=36等。筆者再次提問：“你能有序地把這樣的式子都寫出來嗎？”雖然學(xué)生不能用較為完整的語言表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但學(xué)生潛意識(shí)中感知到這種規(guī)律的存在。再引導(dǎo)孩子觀察：“減去的這個(gè)兩位數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字加起來的和是幾，得到的結(jié)果呢？”孩子們漸漸發(fā)現(xiàn)，減去的數(shù)各位加起來的和是9，結(jié)果的也是9，只是減數(shù)與差的兩位數(shù)的個(gè)位和十位數(shù)字進(jìn)行了交換。接著，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)：“你還能發(fā)現(xiàn)類似規(guī)律的式子嗎？”孩子說不出來，教師提示：“比如88減某一個(gè)數(shù)，也有這樣的規(guī)律嗎？”受到前面的啟發(fā)，孩子嘗試著計(jì)算88-17=71，驗(yàn)證之后發(fā)現(xiàn)是正確的，進(jìn)而，學(xué)生欣喜地發(fā)現(xiàn)：77，66……只要被減數(shù)個(gè)位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)都有這樣的規(guī)律。雖然低年級學(xué)生的語言發(fā)展比較慢，不能夠把這里的規(guī)律用語言明確地表達(dá)出來，但是，從學(xué)生所呈現(xiàn)出來的類推的算式來看，他們已經(jīng)感悟到了原始的模型思想、有序思考問題的方法。

四、在學(xué)生解決問題之時(shí)進(jìn)行思想方法的演示展播

學(xué)生由于生活經(jīng)歷、思維方式等的區(qū)別，會(huì)引發(fā)他們在問題解決中出現(xiàn)不一樣的方法、策略。可以在問題解決中，為學(xué)生提供展示的舞臺(tái)，達(dá)到學(xué)生間的資源共享。比如在解決“楊大爺在周末進(jìn)行徒步鍛煉。他步行的速度是80米/分，如果每走40分鐘休息5分鐘，從上午7時(shí)到9時(shí)，一共步行多少米？”這一問題時(shí)，在學(xué)生獨(dú)立思考之后，筆者讓學(xué)生進(jìn)行交流展示，學(xué)生呈現(xiàn)了下面的解決方法。

解法一：列表

解法二：畫圖法

如圖1，合計(jì)：320+320+240=880（米）。

解法三：找規(guī)律

根據(jù)每走40分鐘休息5分鐘，則每（40+5）分鐘為一組，7時(shí)至9時(shí)共有120分鐘，120里有120÷（40+5）=2（組）……30（分），每45分鐘走了40×8=320米，2組就走了320×2=640米，最后30分鐘走了30×8=240米，總計(jì)走了640+240=880米。

不同解決問題的思路，給學(xué)生解決問題提供了多樣化的策略樣本，通過同學(xué)間的交流分享，營養(yǎng)和激發(fā)了學(xué)生潛意識(shí)中的策略意識(shí)，豐富了思想深處潛在的思想方法，拓展了學(xué)生的思維，有效促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

五、在學(xué)生實(shí)踐操作之時(shí)進(jìn)行思想方法的提示引領(lǐng)

低年級的學(xué)生，抽象思維的能力較差，更多地依賴于形象思維，基于豐富表象的建立，積累于活潑的實(shí)踐操作過程。在學(xué)生了解了兩位數(shù)的結(jié)構(gòu)，認(rèn)識(shí)了個(gè)位、十位這兩個(gè)數(shù)位以后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：用六顆珠子，在計(jì)數(shù)器上可以表示出哪些兩位數(shù)？最大的是幾？最小的是幾？學(xué)生在理解了題意以后，快速地在計(jì)數(shù)器上進(jìn)行操作。在交流環(huán)節(jié)中，學(xué)生你一言我一語地邊操作邊發(fā)表著自己的觀點(diǎn)。教師根據(jù)學(xué)生的回答適時(shí)提出：剛才大家的答案也不知道哪些已經(jīng)說過，哪些還沒有說過，能不能找到一個(gè)辦法，既不重復(fù)，也不遺漏地把所有的答案都找出來呢？突出呈現(xiàn)板書：全部找出、不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生們思考了一會(huì)兒，嘗試著在計(jì)數(shù)器上進(jìn)行新的操作，圍繞著“全部找出、不重復(fù)、不遺漏”，漸漸有孩子發(fā)出驚喜的叫聲：“原來這樣就可以了！”這樣的聲音，讓還在冥思苦想的學(xué)生投去了羨慕的眼神?！跋肼犅犓南敕▎?？”教師適時(shí)提出建議，得到了大家的贊同。發(fā)出聲音的孩子很自豪地走到講臺(tái)上，學(xué)著老師的樣子，邊操作邊講述著：從十位開始思考，十位先放一個(gè)珠子，其余放個(gè)位，是15；然后十位放兩個(gè)珠子，其余放個(gè)位，是24……只要這樣有序地操作，就能全部找出，也就能知道最大和最小的數(shù)了。其他學(xué)生照此也獨(dú)立進(jìn)行了操作。通過這樣的情境預(yù)設(shè)，在學(xué)生需要之時(shí)，適時(shí)調(diào)控，進(jìn)行方法的引領(lǐng)，讓學(xué)生受到方法的熏陶，掌握高效地解決問題的思想方法。

總之，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，需要施教者時(shí)時(shí)處處做有心人，進(jìn)行有效、深入地有機(jī)滲透，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的形成和建立過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納和總結(jié)過程、數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程中得到深刻的認(rèn)識(shí)。并在后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作、生活中隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益。