有關(guān)函數(shù)零點學習的誤區(qū)與思考

霍建宇

(江蘇省豐縣中學高一(1)班，江蘇 徐州 221700)

有關(guān)函數(shù)零點學習的誤區(qū)與思考

霍建宇

(江蘇省豐縣中學高一(1)班，江蘇 徐州 221700)

函數(shù)的零點是蘇教版必修一函數(shù)章節(jié)中的重點內(nèi)容，也是高中數(shù)學學習中的“老大難”問題.本文從零點認識的誤區(qū)入手，進一步闡明零點的實質(zhì)和求解方法，希望可以為其他同學的數(shù)學學習提供幫助.

高中數(shù)學；零點認識誤區(qū)；函數(shù)零點

函數(shù)的零點是蘇教版必修一函數(shù)章節(jié)中的一類重點題型，也是數(shù)學學習中的“老大難”問題.該內(nèi)容在蘇教版課本必修一中呈現(xiàn)如下知識點：

(1)零點含義

(2)零點的意義

(3)零點的存在性定理

事實上如果僅僅按照以上內(nèi)容學習，學生就很難認識零點的實質(zhì)，很難研究與此相關(guān)的問題.那么，針對零點的抽象學習該如何開展呢？筆者認為可從以下幾個方面進一步闡明函數(shù)的零點問題.

誤區(qū)一 零點是點

正解 0,2.

誤區(qū)二 單調(diào)函數(shù)存在唯一零點

當函數(shù)在(0,1)上存在兩個零點時，

由上可知所求a的取值范圍為a<-1或a>2.

從上面幾個有關(guān)零點的認識誤區(qū)來看，學生真正的認清零點還有很大的空間．同時，從這里也可看出，不是教材內(nèi)容本身有問題，而是自己沒有認識零點的實質(zhì)，沒有正確使用零點的知識來解題．因此，在使用零點存在性定理來解決問題的時候，無需死守套路，完全可以根據(jù)其內(nèi)容，深刻理解其內(nèi)涵，計算與圖形融為一體．

基于對零點的深刻認識，筆者認為在研究零點求解策略上有以下幾點感悟：

考慮兩個臨界位置：

有關(guān)零點的問題考查類型廣泛，涉及到的數(shù)學思想方法眾多，比如數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等等，在平時的學習中，我們要領(lǐng)會零點的實質(zhì)，把握好解題策略，使我們不斷遠航.

[1]鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F，江蘇教研室，蘇教版高中數(shù)學教材編寫組.數(shù)學必修(1-5)[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2016.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

霍建宇(2001.09-)，江蘇省豐縣人，現(xiàn)為江蘇省豐縣中學高一(1)班學生.

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