存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)下批發(fā)價(jià)格契約研究

邵 航

(上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030)

存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)下批發(fā)價(jià)格契約研究

邵 航

(上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030)

研究了在供應(yīng)鏈批發(fā)價(jià)格契約且零售商延期付款，考慮零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本的情況下，相比于傳統(tǒng)的模型，達(dá)到供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的斯皮爾伯格博弈均衡時(shí)，供應(yīng)商的定價(jià)策略以及訂購(gòu)量的變化。研究表明，零售商的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本會(huì)對(duì)供應(yīng)商的定價(jià)產(chǎn)生影響，但是零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)不變。破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本對(duì)最終訂購(gòu)量會(huì)產(chǎn)生影響，但是只有破產(chǎn)成本會(huì)決定訂購(gòu)量相比于傳統(tǒng)模型的訂購(gòu)量的大小關(guān)系。

批發(fā)價(jià)契約； 破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)； 破產(chǎn)成本； 延期付款

供應(yīng)鏈中的企業(yè)有兩種融資模式，一是直接從銀行貸款的外部融資模式，二是上下游企業(yè)間通過(guò)預(yù)付款、延期付款等的內(nèi)部融資模式。其中，內(nèi)部融資模式又稱為商業(yè)信用模式，其相對(duì)于外部融資模式有一定的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)橄鄬?duì)于銀行，供應(yīng)鏈中貸款方的企業(yè)更了解市場(chǎng)情況和借款方企業(yè)的運(yùn)營(yíng)情況。而且，延期付款這種對(duì)零售商的優(yōu)惠政策可以在很大程度上幫助中小企業(yè)，尤其是成長(zhǎng)迅速的零售企業(yè)，可以在很大程度上緩解零售商的資金壓力。而對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，延期付款的政策能夠鼓勵(lì)下游零售商提高訂購(gòu)量，提升終端需求從而提升市場(chǎng)份額，同時(shí)也有助于供應(yīng)商開(kāi)展市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。數(shù)據(jù)顯示，1993年美國(guó)企業(yè)間的應(yīng)收賬款賬面價(jià)值超過(guò)1.5萬(wàn)億美元，是當(dāng)年企業(yè)新發(fā)債券和股票價(jià)值的2.5倍。

但是，為了提高供應(yīng)鏈整體的效率和利潤(rùn)水平，往往需要雙方簽訂契約來(lái)協(xié)調(diào)訂購(gòu)量、價(jià)格、利益分配等。如價(jià)格契約中，供應(yīng)商給出批發(fā)價(jià)，零售商決定訂購(gòu)數(shù)量并承擔(dān)銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)；回購(gòu)契約中，供應(yīng)商往往通過(guò)契約的形式向零售商承諾以退貨價(jià)格b回收銷(xiāo)售結(jié)束后的部分或全部滯銷(xiāo)產(chǎn)品；數(shù)量柔性契約中，供應(yīng)商允許零售商在觀察市場(chǎng)需求之后改變最初訂購(gòu)量；數(shù)量折扣契約中供應(yīng)商根據(jù)零售商訂單數(shù)量提供批發(fā)價(jià)折扣，訂單數(shù)量越大折扣越多，以此促使零售商提高訂單數(shù)量。

當(dāng)考慮企業(yè)存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈契約并不能充分發(fā)揮其協(xié)調(diào)作用，需要融資與契約機(jī)制相結(jié)合才能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。Xu等[1]是最早在報(bào)童模型中引入破產(chǎn)成本的，他們假設(shè)破產(chǎn)成本是已經(jīng)實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售收入的一部分。不過(guò)，他們研究的重點(diǎn)是證明庫(kù)存決策與融資決策并不像MM理論中相互獨(dú)立，而是會(huì)互相影響的。Lai等分析了破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資金不足供應(yīng)鏈融資決策的影響，發(fā)現(xiàn)破產(chǎn)成本對(duì)供應(yīng)鏈預(yù)付款融資和外部貸款融資的影響具有差異。竇亞芹和朱金福在供應(yīng)鏈投融資決策模型中引入破產(chǎn)成本率變量，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈均衡批發(fā)價(jià)以及供應(yīng)鏈利潤(rùn)與破產(chǎn)成本率呈反向變化關(guān)系。Kouvelis等[3]研究了供應(yīng)鏈下游企業(yè)存在資金約束且存在破產(chǎn)成本的情況下,系統(tǒng)訂購(gòu)量與傳統(tǒng)模型的變化，以及供應(yīng)商和零售商利潤(rùn)水平的變化，在他們的模型中，破產(chǎn)成本由行政成本、銷(xiāo)售損失、資產(chǎn)清算損失三部分組成，破產(chǎn)條件為零售商在期末銷(xiāo)售收入無(wú)法償還銀行貸款。他們得出的結(jié)論是，相比于相同的批發(fā)價(jià)格契約模型，零售商存在破產(chǎn)成本和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)后，供應(yīng)鏈均衡的訂購(gòu)量變少了。并且，零售商的自有財(cái)產(chǎn)越多，供應(yīng)商所提供的批發(fā)價(jià)格就越高。不同于Zhao對(duì)破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的處理，竇亞芹等[2]的研究考慮到短生命周期內(nèi)某特定的存貨項(xiàng)目投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流一般不會(huì)對(duì)企業(yè)破產(chǎn)產(chǎn)生重大影響，所以假設(shè)公司的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于短生命周期產(chǎn)品的市場(chǎng)需求。竇亞芹等[2]研究的重點(diǎn)放在考慮回購(gòu)激勵(lì)對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響，從供應(yīng)商視角研究商業(yè)信用融資與供應(yīng)鏈營(yíng)運(yùn)投資的協(xié)調(diào)策略。他們的研究表明，供應(yīng)鏈集中決策情形下，無(wú)多余自由現(xiàn)金的供應(yīng)商從銀行貸款為零售商提供商業(yè)信用比零售商自己從外部銀行貸款實(shí)現(xiàn)的集成供應(yīng)鏈?zhǔn)找娓茫还?yīng)鏈分散決策情形下，供應(yīng)商可以通過(guò)商業(yè)信用和回購(gòu)激勵(lì)與零售商分擔(dān)存貨融資成本及存貨需求不確定性風(fēng)險(xiǎn)，使得零售商訂購(gòu)與集中決策時(shí)集成供應(yīng)鏈相同的最優(yōu)采購(gòu)量，且此時(shí)供應(yīng)商還可以通過(guò)批發(fā)價(jià)策略調(diào)整供應(yīng)鏈聯(lián)合利潤(rùn)分享比例。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，研究在批發(fā)價(jià)格契約中，零售商采用向供應(yīng)商延期付款的內(nèi)部融資模式，但是當(dāng)零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本時(shí)，供應(yīng)商定價(jià)決策的變化，以及供應(yīng)鏈均衡訂購(gòu)量的變化。在破產(chǎn)成本的考慮上，本文假設(shè)破產(chǎn)成本是一個(gè)固定的數(shù)值，這通常意味著破產(chǎn)的行政成本；在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)上，與文獻(xiàn)[2]一致，本文也認(rèn)為，單一的一次運(yùn)營(yíng)事件不會(huì)導(dǎo)致企業(yè)的破產(chǎn)，企業(yè)破產(chǎn)受到眾多因素的影響，其中有的因素與終端市場(chǎng)需求沒(méi)有關(guān)系，如農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)的破產(chǎn)可能會(huì)受到極端惡劣天氣的影響，因此本文假設(shè)破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)在模型中是外生變量。

1 問(wèn)題描述、假設(shè)與符號(hào)

1.1 問(wèn)題描述

供應(yīng)鏈系統(tǒng)由單個(gè)供應(yīng)商與單個(gè)零售商構(gòu)成，供應(yīng)鏈提供的產(chǎn)品具有短生命周期的特點(diǎn)。產(chǎn)品市場(chǎng)需求服從隨機(jī)分布，分布函數(shù)用F(x)表示，概率密度函數(shù)用f(x)表示，F(xiàn)(x)是連續(xù)可導(dǎo)的且F(0)=0。零售商是資金約束的，且有破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，破產(chǎn)概率為φ，破產(chǎn)成本為固定成本B，自有資金為0。

批發(fā)價(jià)格契約下，運(yùn)營(yíng)期初，供應(yīng)商向零售商提供報(bào)價(jià)，批發(fā)價(jià)為w，零售商決定訂購(gòu)量q。因?yàn)榧俣闶凵套杂匈Y金為0，所以零售商訂購(gòu)時(shí)采用延期付款的內(nèi)部融資方式，利息為r。產(chǎn)品的市場(chǎng)零售價(jià)為p，供應(yīng)商的生產(chǎn)成本為c。運(yùn)營(yíng)期末T，如果零售商沒(méi)有破產(chǎn)，則零售商支付延期貨款，如果零售商破產(chǎn)，則需要付出破產(chǎn)成本B后，再償還供應(yīng)商的債務(wù)。

1.2 基本假設(shè)

(1) 供應(yīng)商與零售商的延期付款模式中，因?yàn)檫@是供應(yīng)商對(duì)供應(yīng)鏈關(guān)系的維護(hù)，并不是利潤(rùn)來(lái)源，所以假設(shè)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；

(2) 考慮短生命周期內(nèi)某特定的存貨項(xiàng)目投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流一般不會(huì)對(duì)企業(yè)破產(chǎn)產(chǎn)生重大影響，故本文假設(shè)公司的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于短生命周期產(chǎn)品的市場(chǎng)需求；

1.3 符號(hào)說(shuō)明

c：供應(yīng)商單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；

p：零售商單位產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格；

F(x)：市場(chǎng)需求的概率分布函數(shù)；

f(x)：市場(chǎng)需求的概率密度函數(shù)；

φ：零售商的破產(chǎn)概率；

B：零售商的破產(chǎn)成本；

y：實(shí)際需求；

r：內(nèi)部融資利率，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

w：產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格，為供應(yīng)商的決策變量；

q：產(chǎn)品訂購(gòu)數(shù)量，為零售商的決策變量。

2 模型分析

2.1 零售商利潤(rùn)函數(shù)及最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)

零售商破產(chǎn)時(shí)企業(yè)價(jià)值為0，但是在本文中零售商并不能通過(guò)任何策略改變破產(chǎn)的命運(yùn)，因此零售商的決策問(wèn)題是不破產(chǎn)時(shí)的期望利潤(rùn)最大化。零售商的銷(xiāo)售收入取決于市場(chǎng)實(shí)際需求量與訂購(gòu)量的較小值；不破產(chǎn)時(shí)，零售商的成本是虧欠供應(yīng)商的貨款。因此其利潤(rùn)為

πr=p·min(q,y)-wq(1+r)

期望利潤(rùn)為

Eπr=p·S(q)-wq(1+r)

預(yù)期利潤(rùn)對(duì)訂購(gòu)量的一階導(dǎo)數(shù)為

二階導(dǎo)數(shù)為

由于零售商的利潤(rùn)函數(shù)是凹函數(shù)，故可以由一階導(dǎo)數(shù)為0求出零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量是

2.2 供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)

供應(yīng)商的成本是其產(chǎn)品的制造成本

供應(yīng)商的收入取決于期末零售商是否會(huì)破產(chǎn)，所以要分情況討論：

(a) 零售商沒(méi)有破產(chǎn)，此時(shí)供應(yīng)商的收入是

(b) 如果零售商破產(chǎn)了，則需要考慮，零售商的剩余資產(chǎn)能否全額償還供應(yīng)商的債務(wù)，即

對(duì)上式進(jìn)行分情況討論，寫(xiě)成分段函數(shù)：

當(dāng)實(shí)際需求小于訂購(gòu)量，此時(shí)，使得零售商能全額還清所有債務(wù)的市場(chǎng)實(shí)際需求有一個(gè)閾值y*，即當(dāng)

綜上所述，可以求出零售商破產(chǎn)時(shí)，供應(yīng)商的收入函數(shù)為

其期望收入為

結(jié)合零售商的破產(chǎn)概率為φ且為外生變量，所以供應(yīng)商的利潤(rùn)期望函數(shù)為

Eπs=

聯(lián)立兩式可求得q*是方程q×F(q)=B/p的根。

所以供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)可以改寫(xiě)為

其中

當(dāng)φ=0時(shí)，上式退化成傳統(tǒng)模型中的利潤(rùn)函數(shù)

2.3 最優(yōu)訂購(gòu)量

c(1+r)<-c(1+r)<0

令q2滿足

c(1+r)=0

則易知q2

所以q2

令q4滿足

易知q4

所以q4>q0。

綜上，命題1供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最終訂購(gòu)量可以表示為

其中，q*是方程q°F(q)=B/p的根，q0是方程

的根，q2是方程

的根，q4是方程

φ)q·Z(q))-c(1+r)=0

的根。

由上式可以看到，當(dāng)存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)且破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本都是外生的時(shí)候，相比于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈，最終訂貨量不僅受到需求等傳統(tǒng)因素的影響，外生的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本也會(huì)對(duì)訂購(gòu)量造成很大的影響。這主要是因?yàn)椋趥鹘y(tǒng)的模型中，供應(yīng)商的決策只要考慮如何使得wq取得最大值即可，但是在本文所考慮的情形中，供應(yīng)商的貨款可能會(huì)因?yàn)榱闶凵痰钠飘a(chǎn)而并不能全額收回，而且當(dāng)零售商破產(chǎn)且無(wú)力償還債務(wù)時(shí)，供應(yīng)商能得到的是零售商的剩余價(jià)值，與零售商所虧欠的貨款數(shù)額無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)相比于原模型，供應(yīng)商本來(lái)的收入越多，現(xiàn)在的損失就越大。因此，此時(shí)供應(yīng)商的定價(jià)策略要綜合考慮應(yīng)收收入與零售商破產(chǎn)所帶來(lái)的損失，其中前者與市場(chǎng)需求有關(guān)，后者受到破產(chǎn)成本和破產(chǎn)概率的影響很大。

命題3 當(dāng)破產(chǎn)概率增加時(shí)，批發(fā)價(jià)的上限增加，下限變小，即供應(yīng)商不得不擴(kuò)大報(bào)價(jià)的范圍以提高期望利潤(rùn)。

證明 令

H(q,φ

因?yàn)镠(q2,φ)≡0，所以

所以，當(dāng)破產(chǎn)概率增加時(shí)，q4增加，批發(fā)價(jià)的下限變小。

3 算例分析

假設(shè)供應(yīng)商的生產(chǎn)成本c=50，零售商的銷(xiāo)售價(jià)格p=150，市場(chǎng)需求是均勻分布的，區(qū)間為[0,1 000]，利率為5%，則易求得傳統(tǒng)的模型中q0=325,w=96.4。

將參數(shù)代入各個(gè)表達(dá)式中，可以求得

易知，破產(chǎn)成本的臨界值為15 844；q4關(guān)于φ遞增，且q4>q0。下面給出在B=12 000和6 000時(shí)，q2最終訂貨量q,w與φ的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系(見(jiàn)表1)。

表1

從中可以看出命題2中的結(jié)論是正確的，隨著破產(chǎn)概率增加，q2減少，批發(fā)價(jià)的上限增加。

4 結(jié)論

本文研究了基于批發(fā)價(jià)格契約的存在破產(chǎn)可能的供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購(gòu)量問(wèn)題，并與同無(wú)資金約束且不存在破產(chǎn)的傳統(tǒng)模型做了對(duì)比。本文的模型與傳統(tǒng)模型的不同在于，供應(yīng)商以延期付款的方式借款給零售商，零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本。最終的結(jié)果表明，當(dāng)考慮零售商的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)成本后，供應(yīng)商的定價(jià)策略會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響零售商的訂購(gòu)量；但是若只考慮現(xiàn)在的訂購(gòu)量同傳統(tǒng)模型訂購(gòu)量的大小關(guān)系時(shí)，則只會(huì)受到破產(chǎn)成本的影響，破產(chǎn)成本越大，供應(yīng)商的定價(jià)越低，零售商訂購(gòu)得越多，但是供應(yīng)商的定價(jià)有上下限，所以零售商的訂購(gòu)量也有上下限。當(dāng)破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)提高時(shí)，供應(yīng)商的定價(jià)上限增加，下限減少。本文存在的不足主要在于破產(chǎn)成本考慮不全面，文中主要考慮的是固定的行政成本，但是破產(chǎn)成本還應(yīng)該有另外兩個(gè)部分(資產(chǎn)清算損失與銷(xiāo)售收入損失)。

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A Research of Price-Only Contract When Bankruptcy Exists

SHAOHang

(Antai College of Economics & Management, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China)

This paper studies a supply chain of a supplier selling to a financially constrained retailer who faces stochastic demand via a wholesale price contract. The retailer has no work capital but can borrow money from the supplier by deferred payment. The retailer faces risk of bankruptcy and the probability of bankruptcy is exogenous. The cost of bankruptcy is constant and exogenous. The result shows that increases in the probability of bankruptcy leads to increased supplier’s wholesale prices. But whether order quantity in our new model increases or decreases than in traditional model only depends on the constant cost of bankruptcy.

price discount； risk of bankruptcy； cost of bankruptcy; deferred payment

2016-11-13

邵航(1992-)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈金融。E-mail: 359959581@qq.com

1005-9679(2017)04-0091-06

C 939

A