基于圖像處理的牛頓環(huán)應(yīng)力測(cè)量方法

楊 易， 郭長(zhǎng)立， 郭朝霞， 馮小強(qiáng)

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院， 西安 710054)

基于圖像處理的牛頓環(huán)應(yīng)力測(cè)量方法

楊 易， 郭長(zhǎng)立， 郭朝霞， 馮小強(qiáng)

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院， 西安 710054)

根據(jù)牛頓環(huán)受力變形導(dǎo)致干涉圖像發(fā)生微小變化的特點(diǎn)，提出了一種基于圖像處理的牛頓環(huán)應(yīng)力測(cè)量方法。首先采用自行設(shè)計(jì)的可安裝在讀數(shù)顯微鏡上的CMOS圖像采集裝置代替人眼作為接收器采集牛頓環(huán)圖像；然后利用直方圖均衡化與高斯高通濾波算法對(duì)牛頓環(huán)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，增加其對(duì)比度，通過(guò)SUSAN算子與霍夫變換有效地對(duì)牛頓環(huán)圖像的邊緣不連續(xù)圓進(jìn)行補(bǔ)足處理，對(duì)處理的圖像做垂直投影，實(shí)現(xiàn)在不斷施加壓力情況下牛頓環(huán)半徑的測(cè)量；最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了應(yīng)用牛頓環(huán)應(yīng)力變形圖像測(cè)玻璃體應(yīng)力的可行性，應(yīng)用圖像處理測(cè)得透鏡曲率半徑的相對(duì)誤差縮小到0.2%～6.5%范圍內(nèi)，測(cè)得應(yīng)力的相對(duì)誤差縮小到0.7%～9.9%范圍內(nèi)，應(yīng)用圖像處理測(cè)量玻璃體應(yīng)力，誤差減小且方便。

牛頓環(huán)； 圖像處理； 應(yīng)力測(cè)量； 曲率半徑

0 引 言

牛頓環(huán)是典型的等厚干涉現(xiàn)象，也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的基本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[1]，牛頓環(huán)裝置可用于測(cè)量透鏡曲率半徑[2]、薄膜厚度[3]、玻璃彈性模量[4]、液體折射率[5]等。由于在力作用下玻璃體產(chǎn)生變形，牛頓環(huán)干涉圖樣也隨之發(fā)生微小變化，導(dǎo)致透鏡曲率半徑的測(cè)量值產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差，但同時(shí)牛頓環(huán)曲率半徑與變形應(yīng)力之間就有了一定的變換關(guān)系[6]。

傳統(tǒng)的牛頓環(huán)測(cè)量應(yīng)用人工目測(cè)讀數(shù)顯微鏡完成，容易造成操作者視力疲勞,產(chǎn)生較大讀數(shù)誤差,影響測(cè)量結(jié)果；同時(shí),在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中顯微鏡讀數(shù)鼓輪的回程誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果也有較大影響[7]。為了解決上述問(wèn)題，已經(jīng)發(fā)展了多種檢測(cè)牛頓環(huán)的方法，如基于圖像模式識(shí)別的牛頓環(huán)檢測(cè)方法[8],使用小波分析進(jìn)行干涉圖像增強(qiáng)[9]，牛頓環(huán)計(jì)算機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的研制[10],基于LabVIEW的牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)仿真[11]，基于圖像傳感系統(tǒng)對(duì)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的研究[12]等。

本文采用自行設(shè)計(jì)的可安裝在讀數(shù)顯微鏡上的圖像采集裝置及牛頓環(huán)加壓裝置，獲取不同應(yīng)力情況下的牛頓環(huán)干涉圖像，即可利用一套簡(jiǎn)單有效的圖像處理算法計(jì)算牛頓環(huán)曲率半徑，也可研究牛頓環(huán)曲率半徑與應(yīng)力的變換關(guān)系，并探索研究一種基于圖像處理的牛頓環(huán)變形應(yīng)力測(cè)量方法,進(jìn)一步擴(kuò)展了牛頓環(huán)的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 牛頓環(huán)圖像采集裝置設(shè)計(jì)

目前市場(chǎng)上有很多圖像采集裝置，如機(jī)器視覺(jué)儀器、掃描儀、數(shù)碼相機(jī)等，不但造價(jià)高且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無(wú)法合理地安裝在讀數(shù)顯微鏡上。因此需要自行設(shè)計(jì)可以合理安裝在讀數(shù)顯微鏡上的圖像采集裝置，把讀數(shù)顯微鏡與攝像頭有效地連接在一起，且攝像頭通過(guò)USB接口連接到電腦以采集圖像，使得可以在相同環(huán)境下目測(cè)和采集圖像，并比較人工測(cè)量和圖像處理兩種方法的測(cè)量結(jié)果。

自行設(shè)計(jì)的圖像采集裝置機(jī)械圖[13]見(jiàn)圖1(a)，在此裝置的下放置牛頓環(huán)儀，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的鼓輪可以先后得到同一牛頓環(huán)儀由人工讀數(shù)顯微鏡觀測(cè)到的圖像以及由攝像頭采集到的同一牛頓環(huán)，便于對(duì)兩種測(cè)量方法進(jìn)行比較。圖像采集裝置加工成品圖如圖1(b)所示，外部尺寸為90 mm×39 mm×50 mm，用碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235制成，材料輕便，易于拆卸安裝。

(a)機(jī)械圖(b)實(shí)物圖

圖1 圖像采集裝置

2 牛頓環(huán)圖像識(shí)別和測(cè)量算法

2.1 牛頓環(huán)圖像的處理

牛頓環(huán)圖像處理步驟如下：首先將采集到的牛頓環(huán)圖像(見(jiàn)圖2(a))轉(zhuǎn)換為單通道灰度圖像，然后通過(guò)直方圖均衡化增強(qiáng)對(duì)比度，再通過(guò)高斯高通濾波器銳化圖像，

(1)

式中：D0為截止頻率。

(a)牛頓環(huán)圖像(b)SUSAN算子處理效果圖

(c) 邊緣補(bǔ)足圓處理效果圖

圖2 牛頓環(huán)圖像的處理

將圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像,邊緣檢測(cè)的方法有很多，最后通過(guò)比較各邊緣檢測(cè)算子，選取了適合牛頓環(huán)圖像邊緣提取的SUSAN算子處理圖像[14-17]，使用圓形模版遍歷圖像，若模版內(nèi)其他任意像素的灰度值與模版中心像素的灰度值的差小于一定的閾值，就認(rèn)為該點(diǎn)與核具有相似(或相同)的灰度值，滿足這樣條件的像素組成的區(qū)域稱為核值相似區(qū)，判斷是否屬于USAN區(qū)域公式：

(2)

式中：I(xc,yc)和I(x,y)分別是核心與模版中其他點(diǎn)的灰度值。t的選取要根據(jù)圖像中目標(biāo)與背景的對(duì)比程度來(lái)確定，得到圖2(b)。

針對(duì)牛頓環(huán)圖像邊緣不連續(xù)問(wèn)題，提出了一種邊緣補(bǔ)足畫圓法：運(yùn)用霍夫圓變換確定牛頓環(huán)的圓心，牛頓環(huán)的間隙像素值為0，而環(huán)的像素值為1，對(duì)圖像進(jìn)行檢測(cè)，就可以檢測(cè)到像素值為1區(qū)域；每當(dāng)檢測(cè)出像素值為1的點(diǎn)時(shí)記錄此點(diǎn)的位置，并以它到圓心的距離為半徑進(jìn)行畫圓，并篩選出重復(fù)最多的圓進(jìn)行保存，觀察圖像設(shè)定參數(shù)值，只檢測(cè)外圍5環(huán)范圍內(nèi)的像素值，使得邊緣完整，處理效果如圖2(c)所示。

2.2 牛頓環(huán)參數(shù)測(cè)量

由于牛頓環(huán)由同心圓環(huán)組成，經(jīng)過(guò)邊緣提取后沿垂直方向投影，每個(gè)環(huán)的中心處就會(huì)積累比較多的像素，故在每個(gè)環(huán)的中心處就會(huì)出現(xiàn)峰值，檢測(cè)出成對(duì)出現(xiàn)的峰值之間的距離就是環(huán)的直徑，圖3為Matlab處理牛頓環(huán)圖像后的垂直投影圖；但是得到直徑的值為像素值，為了得到采集到的圖像的像素值和實(shí)際長(zhǎng)度值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在不改變?nèi)魏螚l件的情況下，同時(shí)在牛頓環(huán)儀凸面鏡的上表面黏貼長(zhǎng)度10mm的透明標(biāo)尺作為測(cè)量長(zhǎng)度基準(zhǔn)值，采集此時(shí)的圖像。經(jīng)過(guò)同樣的預(yù)處理和投影法得到每毫米對(duì)應(yīng)的像素值，即為在不動(dòng)距離時(shí)采集到牛頓環(huán)干涉條紋圖像的像素值和實(shí)際長(zhǎng)度值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖3 牛頓環(huán)處理圖

3 圖像處理測(cè)量牛頓環(huán)變形應(yīng)力實(shí)驗(yàn)

光學(xué)玻璃體應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示，由安裝了圖像采集裝置的JCD3型讀數(shù)顯微鏡、低壓鈉燈電源及JP20Na低壓鈉燈(波長(zhǎng)為58.93 μm)、變形牛頓環(huán)儀及施加壓力裝置[18]組成。

1-變形牛頓環(huán)儀， 2-加壓裝置的砝碼托盤， 3-加壓裝置的外支撐架， 4-鈉光源， 5-反射鏡， 6-讀數(shù)顯微鏡及CMOS攝像頭

圖4 圖像處理測(cè)量牛頓環(huán)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖[6]

3.1 不同力下測(cè)透鏡曲率半徑

利用圖4所示的便于對(duì)牛頓環(huán)施加力的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[6]進(jìn)行實(shí)驗(yàn),在砝碼托盤上分別放置質(zhì)量為0.0，0.5，1.0，1.5，…，5.5 kg的U型砝碼，將可以施加應(yīng)力的牛頓環(huán)儀裝置置于讀數(shù)顯微鏡下，使變形牛頓環(huán)的中心正對(duì)著顯微鏡的物鏡。當(dāng)在加壓裝置的托盤上放置砝碼時(shí)，上部凸型玻璃將砝碼對(duì)托盤的張力傳遞到下部平板玻璃的中心，此時(shí)玻璃體受到的壓力即為變形牛頓環(huán)儀上蓋、平凸透鏡、砝碼托盤及砝碼對(duì)平板玻璃的共同作用力，引起平板玻璃下凹變形[6]。因此平板玻璃于圓心處承受的集中力分別為6.972，11.869，16.766，21.663，26.560，31.458，36.355，41.252，46.149，51.046，55.944，60.841 N。分別讀取干涉條紋中0～25級(jí)暗環(huán)直徑的左右坐標(biāo)，通過(guò)逐差法計(jì)算此時(shí)透鏡的曲率半徑：

(3)

式中：λ為鈉光燈的波長(zhǎng)；d為直徑。轉(zhuǎn)動(dòng)顯微鏡讀數(shù)鼓輪，把圖像采集裝置上的CMOS攝像頭置于可以施加應(yīng)力的牛頓環(huán)儀裝置的上方，使變形牛頓環(huán)的中心正對(duì)著攝像頭。利用Matlab處理所采集到的牛頓環(huán)圖像，得到干涉條紋中0～25級(jí)暗環(huán)的半徑并計(jì)算此時(shí)透鏡的曲率半徑。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，選取10組典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1、2所示。

通過(guò)分析表1和2中的數(shù)據(jù)得，當(dāng)玻璃體受力時(shí)平凸透鏡的曲率半徑值皆大于標(biāo)準(zhǔn)曲率半徑(R=1 307.880 mm)；隨著砝碼質(zhì)量的增大，平板玻璃于圓心處承受的集中力從6.972 N增加到60.841 N，而通過(guò)兩種方法測(cè)得其對(duì)應(yīng)的曲率半徑分別從1 321.793 mm增大到1 459.924 mm和1 310.903 mm增大到1 393.186 m；隨著砝碼質(zhì)量的增大，將對(duì)應(yīng)的透鏡曲率半徑與標(biāo)準(zhǔn)曲率半徑進(jìn)行比較，相對(duì)誤差分別從最小的1.1%增大到11.6%和0.2%增大到6.5%。觀察表中的傳統(tǒng)人工測(cè)量和圖像處理法得到的數(shù)據(jù)可看出，在同樣力的作用下，圖像處理法得到的曲率半徑不僅波動(dòng)范圍小且相對(duì)誤差也較小，說(shuō)明圖像處理法更為準(zhǔn)確。

由圖5可以直觀看出，隨著平板玻璃于圓心處承受的集中力P增大，與之對(duì)應(yīng)的平凸透鏡的曲率半徑R不斷增大，P與R有規(guī)律性的對(duì)應(yīng)關(guān)系。而且用圖像處理所得的數(shù)據(jù)明顯比傳統(tǒng)測(cè)得的數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)力P得到的R-P曲線的線性更好。

圖5 力與曲率半徑對(duì)應(yīng)曲線圖

3.2 牛頓環(huán)應(yīng)力測(cè)量

應(yīng)用加壓裝置和玻璃體力試驗(yàn)平臺(tái)[6]，研究利用牛頓環(huán)測(cè)量玻璃體力的可行性，在加壓裝置的托盤上連續(xù)放置質(zhì)量為0.2，0.4，…，5.8，6.0 kg的砝碼，測(cè)量出對(duì)應(yīng)牛頓環(huán)干涉條紋各級(jí)暗環(huán)直徑，再分別將傳統(tǒng)人工法與圖像處理法算出的曲率半徑代入，利用平板理論推出的玻璃體力公式，即

表1 不同力下透鏡曲率半徑結(jié)果比較1 mm

表2 不同力下透鏡曲率半徑結(jié)果比較2 mm

(4)

式中:D=Et3/[12(1-μ2)]是玻璃體的彎曲剛度，E為玻璃體的彈性模量，t為平板玻璃的厚度；rk和rk+m分別代表第k環(huán)與k+m環(huán)的半徑；a為平板玻璃的半徑；μ為玻璃材料的泊松比；R為曲率半徑(實(shí)驗(yàn)所用透鏡的標(biāo)準(zhǔn)曲率半徑為1 307.880 mm)。通過(guò)公式計(jì)算得出力值與實(shí)際施加力比較結(jié)果數(shù)據(jù)如表3所示。

3.3 結(jié)果與討論

在理想點(diǎn)接觸的情況下，集中力即為應(yīng)力。將兩種方法用理論公式計(jì)算得出的應(yīng)力與實(shí)際施加的力進(jìn)行驗(yàn)證比較。從表3中可以看出，傳統(tǒng)人工法測(cè)牛頓環(huán)變形應(yīng)力的相對(duì)誤差大于圖像處理法，且傳統(tǒng)人工法測(cè)得應(yīng)力波動(dòng)較大，這是由于傳統(tǒng)法測(cè)應(yīng)力容易造成人工讀數(shù)誤差和顯微鏡回程誤差，其測(cè)得的應(yīng)力的相對(duì)誤差最小值為2.6%，最大值達(dá)到19%；而圖像處理測(cè)得的應(yīng)力的相對(duì)誤差最小值為0.7%，最大值僅為9.9%，不僅波動(dòng)小，而且精度提高。若在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)室條件下徹底消除應(yīng)力對(duì)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)測(cè)曲率半徑的影響就需要通過(guò)后續(xù)的應(yīng)力校準(zhǔn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。綜上所述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法是一種有效的牛頓環(huán)變形應(yīng)力測(cè)量方法，可消除了傳統(tǒng)測(cè)量方法的讀數(shù)誤差與回程誤差，提高了應(yīng)力測(cè)量的精度。

表3 理論公式計(jì)算得出的應(yīng)力與實(shí)際施加力的比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)牛頓環(huán)受力變形且人工測(cè)量誤差大的特點(diǎn)，提出了一種基于圖像處理的牛頓環(huán)應(yīng)力測(cè)量方法，自行設(shè)計(jì)的牛頓環(huán)圖像采集裝置，提出對(duì)牛頓環(huán)邊緣不連續(xù)圓補(bǔ)足的方法，透鏡曲率半徑的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明圖像處理測(cè)量法比傳統(tǒng)人工處理測(cè)量法的測(cè)量誤差更小。應(yīng)用牛頓環(huán)測(cè)量應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，可應(yīng)用牛頓環(huán)干涉圖像測(cè)量光學(xué)玻璃體的變形應(yīng)力，應(yīng)用的圖像處理算法正確，測(cè)量方法可行，且具有一定的獨(dú)創(chuàng)性。

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Measurement Method of Newton’s Ring Stress Based on Image Processing

YANG Yi， GUO Changli， GUO Zhaoxia， FENG Xiaoqiang

(College of Sciences， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China)

According to the tiny change characteristics of the interference image, which was caused by deformation of Newton’s ring under stress, a measurement method of Newton’s ring stress based on image processing was proposed. First, a CMOS image capture device was installed on the reading microscope in replace of human eyes as a receptor. Then, the image of Newton’s ring is processed to improve its contrast by the algorithm of histogram equalization and Gaussian high-pass filtering. It can make up the discontinuity circle of Newton’s ring image edge and process vertical projection of the image to measure the parameter of Newton’s ring under the condition of constant pressure by SUSAN operator and Hough transform. Finally, the application, that the vitreous stress measurement by the deformation of Newton ring image, was completed for verification. The relative error of the curvature radius of lens and the measured stress decreases to the range from 0.7% to 9.9% because of the application of image processing. The using of image processing to measure vitreous stress can reduce the error and be more convenient.

Newton’s ring; image processing; stress measurement; curvature radius

2016-11-15

陜西省自然科學(xué)基金(2015JM1027)；教育部高等學(xué)校物理學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)立項(xiàng)資助(01-201601-23)

楊 易(1992-)，男，河南盧氏人，碩士生，主要從事光學(xué)檢測(cè)與圖像處理的研究。

Tel.:15802942394; E-mail:yangyi443@126.com

郭長(zhǎng)立(1966-)，男，河南許昌人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事物理學(xué)教學(xué)及科研工作。

Tel.:029-83856392;E-mail:guocl@xust.edu.cn

O 439

A

1006-7167(2017)08-0071-06