• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    圓薄膜在均布荷載下大撓度變形的精確解

    2017-09-03 08:45:58郭建軍
    關(guān)鍵詞:冪級數(shù)無量方程組

    郭建軍 黃 薇

    (重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系, 重慶 402160)

    圓薄膜在均布荷載下大撓度變形的精確解

    郭建軍 黃 薇

    (重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系, 重慶 402160)

    研究固定邊界條件下的圓薄膜在橫向均勻分布荷載作用下的大撓度變形。根據(jù)大撓度理論,建立了固定邊界條件下圓薄膜在橫向受到滿布均布荷載作用下大撓度變形的控制方程組,利用無量綱參數(shù)法對其進行簡化,結(jié)合合適的邊界條件求出其精確解析解。通過算例分析,與已有冪級數(shù)解比較,結(jié)果驗證了精確解的正確性。

    圓薄膜; 大撓度; 均勻分布荷載; 精確理論解析解

    建筑薄膜結(jié)構(gòu)是一種新型的建筑結(jié)構(gòu)形式,廣泛應(yīng)用于運動場、展覽中心、停車場等公共場所。近年來,隨著材料科學(xué)和建筑技術(shù)的不斷進步,建筑薄膜結(jié)構(gòu)的發(fā)展異常迅速。研究薄膜結(jié)構(gòu)力學(xué)理論有助于推進和完善建筑薄膜結(jié)構(gòu)的理論體系,使其成為一種大眾化的建筑結(jié)構(gòu)形式。然而薄膜方程組是非線性微分方程組,其求解過程比較困難[1-7]。目前,國內(nèi)外已有一些相關(guān)研究成果。馮卡門大撓度理論是求解薄膜大撓度變形的常用方法,該理論以大撓度和小轉(zhuǎn)角為基本的假設(shè)條件,同時忽略馮卡門方程中抗彎剛度的影響,將薄板大撓度問題轉(zhuǎn)化為薄膜問題。尋找以初等函數(shù)表示的精確解析解成為專家和學(xué)者的關(guān)注焦點。目前研究主要集中于固定邊界條件下的薄膜在膜面上受到不同種類分布荷載作用下的大撓度變形問題。本次研究給出將周邊固定的圓薄膜在橫向受到全膜均布荷載作用下大撓度變形問題的精確理論解析解。

    1 研究進展

    固定邊界條件下的圓薄膜在橫向均勻分布荷載作用下的大撓度變形解析解,就是著名的Hencky解。力學(xué)模型如圖1所示。Hencky使用冪級數(shù)的解法,首先將應(yīng)力和撓度以冪級數(shù)形式表示,并將其代入非線性控制方程組,然后根據(jù)固定邊界條件幾何表達式求出相關(guān)系數(shù),最后推導(dǎo)出圓薄膜在橫向均布荷載作用下大撓度變形方程的冪級數(shù)解表達式[8]。然而,Hencky在求解過程中出現(xiàn)了計算性的錯誤,由錢偉長[1]和Alekseev[9]分別給予了糾正。錢偉長與Hencky給出的圓膜問題解答主要區(qū)別在于,求解非線性微分方程組的方法不同。

    Hencky和錢偉長求解圓薄膜問題的方法被后來的學(xué)者稱為“Hencky變換法”[10]。何曉婷利用“Hencky變換方法”,給出了均布荷載作用下受有預(yù)加張力彈性圓薄膜軸對稱大變形的一般解,以及以冪級數(shù)形式表達的圓薄膜中心撓度、徑向和環(huán)向薄膜內(nèi)力的計算公式[11]。計算表明,當(dāng)水平預(yù)張力相對于膜面垂直荷載很較小時,解答結(jié)果與Hencky理論結(jié)果接近;當(dāng)水平預(yù)加張力相對于荷載較大時,解答結(jié)果接近于線性理論結(jié)果。Sun根據(jù)Hencky的冪級數(shù)解,推導(dǎo)了求解薄膜泊松比和楊氏彈性模量的計算公式[12]。

    雖然Hencky解是一種誤差很小的理論解,得到了大家的一致認(rèn)可,但是也存在一些問題。例如,如果存在邊界層效應(yīng)時,Hencky的冪級數(shù)解就不一定存在;如果采用有限差分法求解時,如果所在邊界應(yīng)力和法向壓力較小,會出現(xiàn)難以收斂的情況。Dickey繞過Hencky問題的上述弊端,分析了當(dāng)邊界應(yīng)力或者位移為已知條件的情況下,在橫向均布荷載作用下彈性圓薄膜的應(yīng)力和應(yīng)變的具體分布形式,并且將Hencky的微分方程轉(zhuǎn)化為等價的非線性積分方程來進行求解,同時證明了該解的存在性[13]。榮陽根據(jù)二階微分方程冪級數(shù)解法的形式對Hencky問題的薄膜方程進行了重新推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)“Hencky變換方法”只適用于具有特殊形式的二階微分方程,而不能作為求解任意形式的二階微分方程的有效數(shù)學(xué)方法[14]。

    圖1 圓薄膜在橫向荷載作用下示意圖

    目前關(guān)于固定邊界條件下的圓薄膜在橫向均布荷載作用下大撓度變形問題的解,主要是以冪級數(shù)為主的近似解析解以及數(shù)值解。在此,根據(jù)合適的邊界條件表示,給出了固定邊界條件下圓薄膜在橫向均布荷載作用下大撓度變形問題的精確理論解。

    2 控制方程組的建立

    假定在固定邊界條件下的圓薄膜中心區(qū)域取一半徑為r的一塊圓薄膜,研究這塊圓薄膜在均布荷載q作用下的力學(xué)平衡問題(見圖2)。

    圖2 圓薄膜豎向受力平衡圖

    豎直方向的平衡方程為:

    2πrσrhsinθ=πr2q

    (1)

    式中:r—— 薄膜的半徑,mm;

    q—— 薄膜受到的橫向均布荷載集度,Nmm2;

    h—— 薄膜的厚度,mm;

    σr—— 薄膜的徑向應(yīng)力,Nmm2;

    θ—— 薄膜的轉(zhuǎn)動角,(°)。

    設(shè)w(r)表示薄膜在r處的豎向撓度值,則有:

    (2)

    將式(1)帶入式(2),得到:

    (3)

    在水平方向,圓薄膜平面內(nèi)有徑向的薄膜力和環(huán)向的薄膜力作用(見圖3),其平衡條件為:

    圖3 圓薄膜平面力平衡圖

    (4)

    式中:σr—— 薄膜的徑向應(yīng)力,Nmm2;

    σt—— 薄膜的環(huán)向應(yīng)力,Nmm2。

    化簡式(4)得:

    (5)

    式中:εr—— 薄膜的徑向應(yīng)變,無量綱;

    εt—— 薄膜的環(huán)向應(yīng)變,無量綱;

    u(r) —— 薄膜的徑向位移,mm。

    則可以用薄膜的徑向位移和豎向撓度值表示應(yīng)變關(guān)系:

    (6)

    用應(yīng)變表示應(yīng)力關(guān)系為:

    (7)

    式中:E—— 薄膜材料的彈性模量,MPa:

    v—— 薄膜材料的泊松系數(shù),無量綱。

    變換式(7)可以得到用應(yīng)力表示應(yīng)變關(guān)系:

    (8)

    (9)

    再由式(4)得到薄膜徑向力和環(huán)向力:

    (10)

    式中:Nr—— 薄膜徑向力,N;

    Nt—— 薄膜環(huán)向力,N。

    將式(6)代入式(7)得:

    (11)

    由式(9)、(10)、(11),得到:

    (12)

    所以圓薄膜在均布荷載作用下大撓度基本方程:

    (13)

    3 控制方程組的簡化

    引入無量綱系數(shù)x,y,G,Sr,Q,其表達式如下:

    將圓薄膜在均布載荷下大撓度的基本方程組(13)無量綱簡化為:

    (14)

    4 邊界條件

    在薄膜邊界處,中面的徑向位移u=0,所以

    2xz′-(1+v)z=0

    (15)

    當(dāng)x=0時,Nr取得最大且為有限值,即Sr為有限值,所以函數(shù)z當(dāng)x→0時,應(yīng)滿足以下條件:

    (16)

    5 控制方程組的精確解析解

    將邊界條件式(15)和(16)代入式(14),求得:

    (17)

    根據(jù)前面的無量綱系數(shù)和相關(guān)假設(shè),可以求得圓薄膜在均布荷載作用下的撓度表達式:

    (18)

    (19)

    圓薄膜在均布荷載作用下的環(huán)向力表達式:

    (20)

    6 算例分析

    某均質(zhì)ETFE薄膜材料,其彈性模量為E=4 212 MPa,其泊松比為ν=0.41,薄膜厚度h=0.02 mm,薄膜半徑R=97 mm,均勻分布荷載的集度q=0.001 452 MPa。運用本次給出的精確解析解表達式和文獻[14]給出的近似解析解(冪級數(shù)解法),分別求解了薄膜整個膜面的撓度值。變形后的撓度圖見圖4。

    圖4 ETFE薄膜撓度圖

    由圖4可以得出,2種解法得出的撓度曲線形態(tài)上非常接近,吻合度良好,證明了本次給出的精確解析解表達式的正確性。由本次的精確解析解而求得的撓度值比已有的近似解析解所得撓度值更安全,撓度曲線更加符合柔性薄膜的凹曲變形狀態(tài)。

    7 結(jié) 語

    根據(jù)薄膜大撓度理論,建立了固定邊界條件下圓薄膜在滿布均布荷載作用下大撓度的控制方程組,選取合適的無量綱系數(shù)對其進行簡化,結(jié)合正確的邊界條件,推導(dǎo)出了圓薄膜在滿布均布荷載作用下大撓度變形的精確解析解。與其冪級數(shù)解比較,誤差更小,計算更加方便,該工作有助于求解圓薄膜在其他橫向荷載作用下大撓度變形的精確解析解。

    [1] 錢偉長.彈性圓薄板大撓度問題[M].北京:科學(xué)出版社,1954:1-22.

    [2] CHIEN W Z,WANG Z Z,XU Y G ,et al.The symmetrical deformation o f circular membrane under the action of uniformly distributed lo ads in its central portion[J] .Applied Mathematics and Mechanics:English Edition,1981,2(6):653-688.

    [3] 錢偉長,陳山林.合成展開法求解圓薄板大撓度問題[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1985,6(2):103-119.

    [4] 吳建梁.延周邊徑向張拉圓薄膜的應(yīng)力分布[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,26(2):174-177.

    [5] 段浩,胡宗武,楊楨石,等.受壓橡膠圓薄膜非線性變形特性分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2003,37(1):90-92.

    [6] ESHMATOV B K.Nonlinear vibrations and dynamic stability of viscoelastic orthotropic rectangular plates[J].Journal of Sound and Vibration,2007(300): 709 - 726.

    [7] FORMOSA F.Nonlinear dynamics analysis of a membrane stirling engine: starting and stable operation[J].Journal of Sound and Vibration,2009(326):794-808.

    [8] HENCKY H.Uber den spannungszustand in kreisunden platten mit verschwindender Biegungssteifigkeit[J].Zeitschrift Fur Mathematik und Phyzik,1915(63):311-317.

    [9] AЛЕКОЕЕВ C A.Круглая плоекая упругая мамбрана под равномерной иоперечной нагрузкой[J].инж.оборник,т.,1953(14):196-198.

    [10] CHEN S L,ZHENG Z L.Large deformation of circular membrane under the concentrated force [J].Applied Mathematics and Mechanics: English Edition,2003,24(1):28-31.

    [11] 何曉婷,吳建梁,鄭周練,等.均布荷載下受有預(yù)加張力圓薄膜的軸對稱變形[J].重慶大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,33(1): 109-112.

    [12] SUN J Y,HU J L ,ZHENG Z L,et al.A practical method for simultaneous determination of Poisson’s ratio and Young’s modulus of elasticity of thin films[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2011,25 (12):3165-3171.

    [13] DICKEY R W.The plane circular elastic surface under normal pressure[J].Archive for Rational Mechanics and Analysis,1967,26(3): 219-236.

    [14] 榮陽.圓薄膜問題之冪級數(shù)解法以及推廣的Hencky變換方法之反證[D].重慶: 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,2014:1-20.

    Exact Theoretical Solution for Large-Deformation of Circle Membrane under Uniformly Distributed Loads

    GUOJianjunHUANGWei

    (Department of Architectural Engineering, Chongqing Water Resources and Electric Engineering College, Chongqing 402160, China)

    This paper studies the large deformation of circle membrane with the fixed boundary condition, under the lateral uniformly distributed loads. Based on the deflection theory of membrane, basic governing equations of large-deflection for circular isotropic membrane under uniformly distributed loads, are derived. And the appropriate dimensionless variables are selected to simplify the basic governing equation. With a set of proper boundary conditions, the exact theoretical analytical solution for large-deflection of circular membranes is obtained. Based on the numerical analysis, compared with the existing power series solution, the correctness of the exact solution proposed in this paper is verified.

    circular membranes; large-deflection; uniformly distributed load; exact theoretical analytical solution

    2017-06-02

    重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目“平面建筑膜結(jié)構(gòu)在積水和積雪荷載作用下的大撓度變形研究”(KJ1603602);重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級科研項目“建筑薄膜結(jié)構(gòu)在橫向荷載作用下的大撓度變形研究”(K201509)

    郭建軍(1986 — ),男,四川南充人,博士,講師,研究方向為固體力學(xué)。

    TB115

    A

    1673-1980(2017)04-0108-04

    猜你喜歡
    冪級數(shù)無量方程組
    烏雷:無量之物
    深入學(xué)習(xí)“二元一次方程組”
    劉少白
    藝術(shù)品(2020年8期)2020-10-29 02:50:02
    《二元一次方程組》鞏固練習(xí)
    冪級數(shù)的求和方法總結(jié)
    一類次臨界Bose-Einstein凝聚型方程組的漸近收斂行為和相位分離
    矩陣環(huán)的冪級數(shù)弱McCoy子環(huán)
    論書絕句·評謝無量(1884—1964)
    炳靈寺第70 窟無量壽經(jīng)變辨識
    西藏研究(2017年3期)2017-09-05 09:45:07
    冪級數(shù)J-Armendariz環(huán)*
    日韩欧美在线乱码| 国产一区二区激情短视频| 国产精品av久久久久免费| www.www免费av| 热99re8久久精品国产| 色尼玛亚洲综合影院| 国产成人精品久久二区二区免费| 两个人的视频大全免费| 久久中文看片网| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 麻豆av在线久日| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲成人久久性| 日本 av在线| 99在线人妻在线中文字幕| 啪啪无遮挡十八禁网站| 成人鲁丝片一二三区免费| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产毛片a区久久久久| 日韩欧美国产一区二区入口| 五月玫瑰六月丁香| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| xxxwww97欧美| 亚洲无线观看免费| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产97色在线日韩免费| 亚洲av片天天在线观看| 日韩免费av在线播放| 国产精品av视频在线免费观看| 天天添夜夜摸| 亚洲成人久久爱视频| 国产av一区在线观看免费| 在线国产一区二区在线| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 九九久久精品国产亚洲av麻豆 | 成年女人毛片免费观看观看9| 国产伦精品一区二区三区四那| 婷婷精品国产亚洲av| 国产av在哪里看| www.999成人在线观看| 国模一区二区三区四区视频 | 中文字幕人成人乱码亚洲影| 日韩欧美免费精品| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲av片天天在线观看| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 国产美女午夜福利| 亚洲av片天天在线观看| 日本与韩国留学比较| 成人特级av手机在线观看| 久久午夜亚洲精品久久| 看免费av毛片| 国产爱豆传媒在线观看| 中文字幕熟女人妻在线| 欧美黄色淫秽网站| 国内精品一区二区在线观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 成人无遮挡网站| 色av中文字幕| 亚洲专区字幕在线| 精品人妻1区二区| 久久久国产精品麻豆| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲在线自拍视频| 一区二区三区高清视频在线| 成年女人永久免费观看视频| 亚洲欧美日韩高清专用| 国产成人av激情在线播放| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 丁香欧美五月| 欧美zozozo另类| 国产精品影院久久| 深夜精品福利| 无人区码免费观看不卡| 日韩欧美在线乱码| 美女午夜性视频免费| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 日本黄色片子视频| 成人国产综合亚洲| 18禁国产床啪视频网站| 久久久国产成人免费| 午夜精品一区二区三区免费看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产私拍福利视频在线观看| 亚洲国产色片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 啦啦啦免费观看视频1| 欧美日韩乱码在线| 成年免费大片在线观看| 欧美精品啪啪一区二区三区| 丰满的人妻完整版| 丝袜人妻中文字幕| 中文字幕久久专区| 午夜福利在线在线| 我要搜黄色片| 亚洲av电影不卡..在线观看| 全区人妻精品视频| 国产午夜精品久久久久久| 国产欧美日韩一区二区精品| 久久精品国产综合久久久| 欧美+亚洲+日韩+国产| 90打野战视频偷拍视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 久久精品国产综合久久久| 日本五十路高清| 欧美一区二区国产精品久久精品| 欧美色欧美亚洲另类二区| netflix在线观看网站| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产高清有码在线观看视频| 国产高清videossex| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 久久99热这里只有精品18| 最近最新免费中文字幕在线| 国产伦精品一区二区三区四那| 久久久久亚洲av毛片大全| 最近视频中文字幕2019在线8| 欧美3d第一页| 又紧又爽又黄一区二区| 99在线人妻在线中文字幕| 99久久国产精品久久久| 一本综合久久免费| 国产真人三级小视频在线观看| 成人午夜高清在线视频| 国产成人av激情在线播放| 日本免费一区二区三区高清不卡| 亚洲九九香蕉| 级片在线观看| 波多野结衣高清无吗| 黄色视频,在线免费观看| 免费看日本二区| 亚洲av五月六月丁香网| 国产欧美日韩精品亚洲av| 精品熟女少妇八av免费久了| 国内精品一区二区在线观看| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产单亲对白刺激| 亚洲成人免费电影在线观看| 极品教师在线免费播放| 午夜福利成人在线免费观看| 999精品在线视频| 亚洲熟妇熟女久久| 国产成人欧美在线观看| 黄色成人免费大全| 成年女人永久免费观看视频| 校园春色视频在线观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久久久久大精品| 婷婷丁香在线五月| 亚洲精品在线美女| 香蕉丝袜av| 亚洲avbb在线观看| 亚洲成人久久性| 久久久久久大精品| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产精品久久久久久久电影 | 免费电影在线观看免费观看| 97碰自拍视频| 一本精品99久久精品77| 日韩欧美国产在线观看| av天堂中文字幕网| 精华霜和精华液先用哪个| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲成av人片免费观看| 欧美中文综合在线视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 一区二区三区高清视频在线| 国产精品一及| 一本久久中文字幕| 一本精品99久久精品77| 婷婷亚洲欧美| 丁香欧美五月| 男女之事视频高清在线观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 午夜久久久久精精品| 一级毛片精品| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 97超视频在线观看视频| 国产成人精品久久二区二区91| 欧美日韩福利视频一区二区| 国产伦精品一区二区三区四那| 12—13女人毛片做爰片一| 国产私拍福利视频在线观看| 免费观看人在逋| 青草久久国产| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美日韩国产亚洲二区| 欧美又色又爽又黄视频| 天堂动漫精品| 又大又爽又粗| 免费在线观看亚洲国产| 国产精品电影一区二区三区| 国产精品国产高清国产av| 日韩欧美国产一区二区入口| 波多野结衣高清作品| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 欧美另类亚洲清纯唯美| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 大型黄色视频在线免费观看| 88av欧美| 高清毛片免费观看视频网站| 成人18禁在线播放| 国产毛片a区久久久久| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 国产亚洲欧美在线一区二区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产av一区在线观看免费| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲成人中文字幕在线播放| 九色成人免费人妻av| 美女cb高潮喷水在线观看 | 国产精品影院久久| 国产精品一区二区三区四区久久| 久久久久九九精品影院| 亚洲av电影不卡..在线观看| 精品国产乱子伦一区二区三区| 国产亚洲精品一区二区www| av在线蜜桃| 精品乱码久久久久久99久播| 亚洲黑人精品在线| 久久久久国产一级毛片高清牌| 欧美日本视频| 日本免费一区二区三区高清不卡| 日本精品一区二区三区蜜桃| 天天躁日日操中文字幕| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲专区字幕在线| 免费看a级黄色片| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产精品 欧美亚洲| 12—13女人毛片做爰片一| 日本a在线网址| 久久热在线av| 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲成av人片免费观看| 手机成人av网站| 麻豆国产97在线/欧美| www国产在线视频色| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 午夜福利免费观看在线| 最近最新中文字幕大全电影3| 午夜福利在线在线| 性色avwww在线观看| 中文字幕高清在线视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| av片东京热男人的天堂| 国产亚洲av高清不卡| 99在线人妻在线中文字幕| 成熟少妇高潮喷水视频| av中文乱码字幕在线| 中国美女看黄片| 亚洲午夜理论影院| АⅤ资源中文在线天堂| 伦理电影免费视频| 国产真人三级小视频在线观看| 久久九九热精品免费| 国产伦在线观看视频一区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 午夜福利在线观看吧| 亚洲第一电影网av| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 在线看三级毛片| 欧美精品啪啪一区二区三区| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 欧美日韩福利视频一区二区| 一本综合久久免费| 99re在线观看精品视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 亚洲天堂国产精品一区在线| 欧美日韩黄片免| 久久久水蜜桃国产精品网| 三级毛片av免费| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 一进一出好大好爽视频| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲国产欧美网| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 男插女下体视频免费在线播放| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 制服丝袜大香蕉在线| 色尼玛亚洲综合影院| 人妻夜夜爽99麻豆av| 成在线人永久免费视频| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲电影在线观看av| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲人与动物交配视频| 中文字幕av在线有码专区| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 日本黄色片子视频| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产极品精品免费视频能看的| 午夜视频精品福利| 欧美黄色片欧美黄色片| 精品久久久久久久末码| 高清在线国产一区| 亚洲成人免费电影在线观看| 中文字幕最新亚洲高清| 亚洲电影在线观看av| 哪里可以看免费的av片| 免费在线观看成人毛片| 看黄色毛片网站| 精品久久久久久,| 极品教师在线免费播放| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | avwww免费| 麻豆成人午夜福利视频| 国产午夜福利久久久久久| 69av精品久久久久久| 久久精品国产综合久久久| 国产精品一区二区三区四区久久| 久久午夜综合久久蜜桃| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 欧美一级a爱片免费观看看| 少妇人妻一区二区三区视频| 美女高潮的动态| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 在线观看午夜福利视频| 一二三四在线观看免费中文在| 日本免费a在线| 成人精品一区二区免费| 亚洲精品美女久久av网站| 久久久久精品国产欧美久久久| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产成人av教育| 国内精品美女久久久久久| 嫩草影院入口| 老司机在亚洲福利影院| 日韩av在线大香蕉| 国内精品一区二区在线观看| www.999成人在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲第一电影网av| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 黄色日韩在线| 丰满的人妻完整版| 国产亚洲精品久久久com| 国产欧美日韩精品一区二区| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产人伦9x9x在线观看| 悠悠久久av| 国产精品av久久久久免费| 国产久久久一区二区三区| 日本黄色视频三级网站网址| 欧美性猛交黑人性爽| 欧美黄色淫秽网站| 手机成人av网站| 长腿黑丝高跟| 在线免费观看不下载黄p国产 | 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久精品影院6| 国产高清videossex| 美女免费视频网站| av片东京热男人的天堂| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 欧美成狂野欧美在线观看| 欧美日韩精品网址| 色播亚洲综合网| 又黄又粗又硬又大视频| av在线天堂中文字幕| 99国产精品99久久久久| 久久久久久国产a免费观看| 天堂网av新在线| 在线免费观看的www视频| 亚洲国产精品久久男人天堂| 久久久成人免费电影| 法律面前人人平等表现在哪些方面| www日本黄色视频网| 日本黄色片子视频| 成人三级黄色视频| 国产亚洲欧美98| 亚洲真实伦在线观看| 美女 人体艺术 gogo| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产美女午夜福利| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲五月婷婷丁香| 日本黄色视频三级网站网址| 久久久色成人| 黄色 视频免费看| 好男人在线观看高清免费视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 不卡一级毛片| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 中文亚洲av片在线观看爽| 男女视频在线观看网站免费| h日本视频在线播放| 91在线精品国自产拍蜜月 | 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲人与动物交配视频| 精品人妻1区二区| 国产成人av教育| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲人成电影免费在线| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国内精品美女久久久久久| 久久午夜亚洲精品久久| 免费在线观看影片大全网站| 国产麻豆成人av免费视频| www.自偷自拍.com| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产三级在线视频| 色av中文字幕| 色综合亚洲欧美另类图片| 久久人妻av系列| 宅男免费午夜| 国产成人av激情在线播放| www.999成人在线观看| 成人欧美大片| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 久久这里只有精品19| 精品人妻1区二区| 国产视频内射| 啦啦啦免费观看视频1| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 草草在线视频免费看| 在线播放国产精品三级| 宅男免费午夜| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产三级黄色录像| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 久久中文字幕人妻熟女| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 色播亚洲综合网| 一二三四在线观看免费中文在| www.www免费av| 日韩中文字幕欧美一区二区| 免费电影在线观看免费观看| 精品一区二区三区四区五区乱码| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 又爽又黄无遮挡网站| 在线观看一区二区三区| 久久人妻av系列| 亚洲熟妇熟女久久| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 日本成人三级电影网站| 99在线视频只有这里精品首页| 日本免费一区二区三区高清不卡| 久久久国产成人精品二区| 亚洲片人在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久久国产精品麻豆| 成人永久免费在线观看视频| 我要搜黄色片| h日本视频在线播放| 国产亚洲精品久久久com| 999久久久国产精品视频| 99久久精品国产亚洲精品| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产高清videossex| 99在线人妻在线中文字幕| 国产亚洲精品av在线| 51午夜福利影视在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 在线观看日韩欧美| 91av网一区二区| 伦理电影免费视频| 久久久久久国产a免费观看| 无限看片的www在线观看| 亚洲五月天丁香| 国产一区二区三区视频了| 国产成人av教育| 精华霜和精华液先用哪个| 中文字幕最新亚洲高清| 亚洲无线在线观看| 成人国产综合亚洲| 精品欧美国产一区二区三| 国产精品影院久久| 国产成人啪精品午夜网站| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产午夜精品论理片| 欧美在线一区亚洲| 亚洲一区二区三区色噜噜| 久久久久性生活片| 亚洲美女视频黄频| 美女被艹到高潮喷水动态| 日本免费a在线| 色老头精品视频在线观看| 国产亚洲精品久久久com| 国产精品影院久久| 久久伊人香网站| 欧美午夜高清在线| 中文字幕av在线有码专区| 国产亚洲欧美在线一区二区| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲片人在线观看| 国产成人啪精品午夜网站| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 美女扒开内裤让男人捅视频| 一二三四社区在线视频社区8| 欧美国产日韩亚洲一区| 一a级毛片在线观看| 中国美女看黄片| 在线观看日韩欧美| 99久久精品国产亚洲精品| 中文字幕久久专区| 啦啦啦免费观看视频1| 成人午夜高清在线视频| 久久亚洲真实| 国产精品国产高清国产av| 日韩三级视频一区二区三区| 伦理电影免费视频| 91字幕亚洲| 免费搜索国产男女视频| 国产免费男女视频| 岛国在线免费视频观看| 手机成人av网站| 舔av片在线| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 美女被艹到高潮喷水动态| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产精品一区二区三区四区久久| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 国产高清激情床上av| 欧美黄色淫秽网站| 三级国产精品欧美在线观看 | 免费一级毛片在线播放高清视频| 草草在线视频免费看| 日本三级黄在线观看| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 日韩高清综合在线| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 熟女电影av网| 免费看十八禁软件| 久久久久免费精品人妻一区二区| 少妇丰满av| 国产单亲对白刺激| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲真实伦在线观看| 欧美色视频一区免费| 岛国在线观看网站| 日本a在线网址| 脱女人内裤的视频| 久久久久久久久久黄片| 国产v大片淫在线免费观看| 日本与韩国留学比较| 国产成人影院久久av| 在线a可以看的网站| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲无线观看免费| 色吧在线观看| 国产 一区 欧美 日韩| 2021天堂中文幕一二区在线观| 精品无人区乱码1区二区| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久久久久国产a免费观看| 亚洲av片天天在线观看| 91麻豆精品激情在线观看国产| 女人被狂操c到高潮| 男人舔女人下体高潮全视频| 给我免费播放毛片高清在线观看| 亚洲中文字幕日韩| 欧美黄色淫秽网站| 午夜免费成人在线视频| 精品久久久久久久久久久久久| 亚洲片人在线观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产精品九九99| av天堂中文字幕网| 国产日本99.免费观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 看免费av毛片| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲成人免费电影在线观看| 99久国产av精品| 亚洲中文av在线| 中文在线观看免费www的网站| 免费观看人在逋| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产久久久一区二区三区| 一进一出好大好爽视频| 欧美乱色亚洲激情| 国产真实乱freesex| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 两个人看的免费小视频| 黄频高清免费视频| 两个人的视频大全免费| 国产精品永久免费网站| 一二三四社区在线视频社区8| 国产乱人伦免费视频| 亚洲成a人片在线一区二区| 天堂动漫精品| 看黄色毛片网站| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲国产看品久久| 亚洲午夜理论影院| 性色av乱码一区二区三区2| 一区二区三区激情视频| 成人鲁丝片一二三区免费| 国产午夜精品久久久久久| 黄色成人免费大全| 麻豆成人午夜福利视频| 免费av毛片视频|