“四有心人”催開數(shù)學(xué)教育之花

文︳曾憲梅

“四有心人”催開數(shù)學(xué)教育之花

文︳曾憲梅

我大學(xué)讀的是數(shù)學(xué)專業(yè)，覺得數(shù)學(xué)博大精深，它的神奇魔力就好比諾瓦列斯所說“純數(shù)學(xué)是魔術(shù)家真正的魔杖”。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由，人的心總是向往自由的美好。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里，我得到了這樣的滿足與寬慰。畢業(yè)后又與數(shù)學(xué)有緣，很榮幸成了一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師。剛參加工作時，我認為小學(xué)數(shù)學(xué)容易教，自己有點大材小用，每天按照自己的理解進行教學(xué)，結(jié)果就是你在臺上“激情四射、對牛彈琴”，學(xué)生在臺下“漫不經(jīng)心、目中無人”，往往在“怒火中燒”后師生兩敗俱傷。我覺得數(shù)學(xué)那么有趣，為什么學(xué)生卻毫不領(lǐng)情呢？原來數(shù)學(xué)教育不只是單純地傳授數(shù)學(xué)知識，課堂教學(xué)不可能在一廂情愿中發(fā)生。我得努力去追求和諧的、幸福的數(shù)學(xué)課堂。非常神秘與高深的數(shù)學(xué)課堂，不用心豈能輕而易舉就得要領(lǐng)？于是我每天認真閱讀相關(guān)專業(yè)書籍，更重要的是扎根數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，從一點一滴做起，改變正在悄然發(fā)生，我的數(shù)學(xué)教學(xué)迎來了溫暖的春天。

精心挖掘教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教材上的知識簡單，練習(xí)題也容易，大部分孩子學(xué)有余力。如果僅僅教書本上的知識，按部就班地完成書上的練習(xí)題，對學(xué)生來說沒有多大的挑戰(zhàn)性。為了能夠讓學(xué)生體會到思維的樂趣，我們需要好好研讀教材，創(chuàng)造性地使用教材，深入地挖掘教學(xué)素材。我在執(zhí)教時，都會精心設(shè)計有層次、有思維含量的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中總能有新意，有收獲。

人教版數(shù)學(xué)教材三年級上冊中有一道這樣的“年齡問題”（如圖1所示）。學(xué)生很快就能解決這兩個問題：（1）今年爸爸的年齡：6×6=36（歲）。（2）去年爸爸的年齡：36-1=35（歲），小麗的年齡：6-1=5（歲），爸爸的年齡是小麗的倍數(shù)：35÷5=7。

圖1

圖2

教學(xué)如果就此劃上了句號，就不圓滿了。還記得二年級上冊教材中的年齡問題（如圖2所示），我在處理這道題時，拓展到“兩個人的年齡差不變”這樣的深度。于是再次教學(xué)“年齡問題”時，我利用“兩個人的年齡差不變”遷移出問題：兩個人的年齡倍數(shù)會怎樣？為什么？學(xué)生不假思索地回答：“兩個人的年齡倍數(shù)不變。因為兩個人的年齡差不變?！比绱讼雭?，這樣的教學(xué)設(shè)計挺有意思。我繼續(xù)質(zhì)疑：“兩個人的年齡倍數(shù)真的也不變嗎？”學(xué)生滿臉困惑，進而產(chǎn)生想辦法求證自己想法的沖動。我及時引導(dǎo)學(xué)生通過表格列舉進行驗證。

爸爸比小麗大多少歲？

帶著學(xué)生經(jīng)歷這樣深入的研究過程，學(xué)生體會了科學(xué)解決問題的方法，并得出與自己猜想完全不同的結(jié)論：兩個人的年齡倍數(shù)會越來越小。這也許就是數(shù)學(xué)常常給人的驚喜吧！可我并沒有就此止步，而是趁熱打鐵：“爸爸年齡和小麗年齡的倍數(shù)越變越小，會小到1倍甚至更小嗎？”學(xué)生再次脫口而出：“會?！痹诶蠋煯悩拥纳袂橹校瑢W(xué)生這次變得更加慎重了，有的繼續(xù)列舉計算，有的開始討論。不一會兒，一個孩子說：“不會小到1倍，因為爸爸永遠比小麗大30歲，他們的年齡永遠不會相等，倍數(shù)一定大于1。”此時孩子們恍然大悟。我順勢出示一組爸爸的年齡是小麗年齡倍數(shù)的數(shù)據(jù)：31、7、6、4、2、1.75、1.6、1.5……與1越來越接近。數(shù)學(xué)的魅力不用我多說，孩子們一定在這樣的體驗中刻骨銘心了。

真心地實現(xiàn)生本理念

《數(shù)學(xué)課程標準》提出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。它的意圖是要告訴老師們課堂教學(xué)中要尊重學(xué)生、理解學(xué)生、關(guān)愛學(xué)生，讓教育像呼吸一樣自然，讓教育像春雨潤物一樣無聲。

執(zhí)教三年級“買票中的數(shù)學(xué)問題”一課，為了很好地實現(xiàn)生本教學(xué)理念，整節(jié)課我只給學(xué)生出示了一個問題情境：下表是植物園的票價。3位老師帶50名學(xué)生去參觀植物園，怎樣買票最合算？

學(xué)生們先獨立思考，寫下自己的方法，然后在小組內(nèi)進行交流，最后全班交流。3位學(xué)生主動板書了3種不同的購票方法：①分開買：3×10+5× 50=280（元）；②全買團體票：53×6=318（元）；③湊買一張團體票：（3＋7）×6+（50－7）×5=275（元）。在比較中，學(xué)生得出第③種方法最合算。千金難買回頭看，為了激勵學(xué)生進行更加深入的研究，我提出挑戰(zhàn)性的問題：“通過計算我們知道湊買一張團體票是最合算的，可我就是想知道都是買53張票，為什么湊買一張團體票會最省錢呢？”學(xué)生的思維馬上就像開了閘的洪水般活躍起來。他們發(fā)現(xiàn)：如果成人買團體票就能省錢，兒童買團體票就會多花錢，只要比較成人節(jié)省的錢和兒童多花的錢的關(guān)系就能得出怎樣買票最合算：①成人節(jié)省的錢＞兒童多花的錢——湊買團體票；②成人節(jié)省的錢＜兒童多花的錢——分開買；③成人節(jié)省的錢=兒童多花的錢——湊買團體票或分開買。在這樣活潑、民主、自由的教學(xué)過程中，學(xué)生深刻體會了列舉、比較、變與不變這些重要的數(shù)學(xué)思想與方法的內(nèi)涵。每一位數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中都要給學(xué)生足夠的時間與空間，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，在生本教育中點化和潤澤生命。

盡心溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

《數(shù)學(xué)課程標準》十分強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，要求“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”。因此，在教學(xué)中，我們必須架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁，不但要把生活引進課堂，促其生活化，更要讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)走進生活，理解生活中的數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的價值，促其數(shù)學(xué)化。

在“買票中的數(shù)學(xué)問題”一課的最后，我又讓數(shù)學(xué)回歸生活，就買票問題提問：“如果我不拿7位學(xué)生與3位老師湊買一張團體票，還可以怎樣湊團體票？”在生活中，我們還可以找身邊的7位陌生人一起湊買團體票，或者先買一個10人團體票，再把多余的票賣給別人或者去退票，50名學(xué)生都是買的學(xué)生票，不用多花錢，這樣做還可以節(jié)省更多的錢。學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)方法與真實的生活經(jīng)驗再一次溝通對話，以至于下課時一位孩子說他這一節(jié)課的收獲為：“以后我們學(xué)數(shù)學(xué)不能死記呆背，要靈活運用，不僅僅是為了考試，而是為了創(chuàng)造更加美好、幸福的生活?！比珗雎犝n的老師給孩子們致以最熱烈的掌聲，這也是對我本節(jié)課的教學(xué)最高的贊揚與嘉獎。數(shù)學(xué)到后來越來越抽象，離生活中的家長里短漸行漸遠，只有當它回歸生活、創(chuàng)新生活時才能凸顯它的英雄主義，學(xué)生也會更愛數(shù)學(xué)。

傾心處理預(yù)設(shè)與生成

課堂教學(xué)難免會有未曾預(yù)料的情況發(fā)生，我們要根據(jù)教學(xué)目標做出機智處理，不能視而不見，也不能窮追不舍，恰如其分才是美。一堂課成也“課堂中學(xué)生的生成”，敗也“課堂中學(xué)生的生成”，處理得好可以錦上添花，處理得不好就會弄得“滿盤皆輸”。把握好這個度也許要傾盡一生的精力，不斷地反思總結(jié)。這也好比無限思想，沒有完美的課堂，但我們可以努力去追求它，無限地逼近它，完美在路上，完美在心中。

在上二年級上冊“排數(shù)”時，我讓學(xué)生先獨立思考：用1、2、3組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，你能組成幾個兩位數(shù)？學(xué)生在匯報交流時出現(xiàn)了以下幾種情況：

①12、32、23、21；

②12、21、13、31、23、32；

③12、13、21、23、31、32；

④21、31、12、32、13、23。

師生在對比辨析中總結(jié)：第①種方法有遺漏；第④種方法無序。于是我把黑板上的第①種、第④種方法擦掉，引導(dǎo)學(xué)生重點研究第②種和第③種，得出排數(shù)的一般方法：交換法（第②種）和固定法（第③種）。

②12、21、13、31、23、32；

④12、13、21、23、31、32。

在方法優(yōu)化的過程中，我以為很尊重學(xué)生，讓每個孩子都說了自己的想法，可快下課的時候，做出第④種方法的孩子很委屈地說：“老師，我用的方法也是固定法呀，我是固定個位，不信，您認真看看。”

②12、21、13、31、23、32；

③12、13、21、23、31、32；

④21、31、12、32、13、23。

我這時才恍然大悟，后悔上課時武斷地擦掉了他的方法，應(yīng)該給他發(fā)表自己想法的機會。幸好我最后讓他在全班做了交流，彌補了預(yù)設(shè)的不足。有了它的生成，我的教學(xué)“更上一層樓”了，學(xué)生的思維也更加靈動了。

有一句話這樣說：“只要用心做一件事，全世界都會幫助你?！蔽以敢庥眯淖鼋逃?，把它當作我生命的事業(yè)用一輩子來愛它。任何一個教育工作者，只要用心去做教育，那么你的心一定會波瀾壯闊?！靶摹北忍旄?，比海闊，除了我文中所說的“精心、真心、盡心、傾心”這“四心”以外，應(yīng)該還有很多諸如此類的“心”可以成就教育之美，比如“童心與愛心”。教育人應(yīng)該有一顆童心，童心比愛心更重要。愛心需要培養(yǎng)，而童心只需要保持?？赡芤驗槎嗄甑难芯颗c實踐，如今我的數(shù)學(xué)課堂已成了孩子們最喜歡的小天地，每次下課總有小粉絲圍著我，要么向我提出數(shù)學(xué)難題公然挑戰(zhàn)，要么公開表白我字寫得太漂亮，要么渴盼我趕緊更新“有趣的數(shù)學(xué)故事”……通過自己的努力，我已催生了一叢數(shù)學(xué)教育之花?；ㄩ_了，我愿更努力地做它們的護花使者，猶如那春天里勤勞的小蜜蜂：“不論平地與山尖，無限風(fēng)光盡被占。采得百花成蜜后，為學(xué)生辛苦為學(xué)生甜?！?/p>

（作者單位：長沙市芙蓉區(qū)東郡小學(xué)）