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    巧妙變式培養(yǎng)解題能力

    2017-09-03 09:38:05于真靈
    湖南教育 2017年31期
    關(guān)鍵詞:人教仰角拋物線

    文︳于真靈

    巧妙變式培養(yǎng)解題能力

    文︳于真靈

    解題教學(xué)中,要讓學(xué)生跳出題海,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法應(yīng)對千變?nèi)f化的試題,教師應(yīng)結(jié)合教材精選題目,巧妙進(jìn)行變式,充分發(fā)揮典型試題的帶動(dòng)作用和舉一反三的功能,讓學(xué)生悟通練透。

    一、變更教材中題目的數(shù)據(jù)(符號(hào)),幫助學(xué)生鞏固知識(shí)

    例1(人教A版·選修2-1,P69例4)斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長。

    變式:設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()。

    點(diǎn)評:對教材中題目的數(shù)據(jù)和符號(hào)進(jìn)行變更,能夠幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)解題能力。

    二、延伸教材中題目的條件,幫助學(xué)生遷移知識(shí)

    例2(人教A版·必修5,P33練習(xí)A)寫出下面數(shù)列{an}的前5項(xiàng):

    點(diǎn)評:對教材中題目的條件進(jìn)行變換,能夠幫助學(xué)生遷移知識(shí),培養(yǎng)遷移能力。

    三、變換教材中題目的背景,促使學(xué)生活用知識(shí)

    例3(人教A版·必修5,P14例5)如右圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北25°的方向上,仰角為8°,求此山的高度CD(精確到1m)。

    變式:如右圖,為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)。從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測得∠MCA=60°,已知山高BC=100m,則山高M(jìn)N=________m。

    解析:在Rt△ABC中,由AC=100■2可得∠AMC= 45°,由正弦定理得AM=100。從而在Rt△AMN中,MN=100sin60°=150。

    點(diǎn)評:變換教材中題目的背景,讓題目披上新妝,促使學(xué)生活用所學(xué)的知識(shí)解題,能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。

    四、應(yīng)用教材中題目的結(jié)論,幫助學(xué)生拓展知識(shí)

    例4(人教A版·必修1,P39B組第3題)已知函數(shù)(fx)是偶函數(shù),而且在(0,+∞)上是減函數(shù),判斷(fx)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的判斷。

    變式:已知偶函數(shù)(fx)在[0,+∞)單調(diào)遞減,(f2)=0。若(fx-1)>0,則x的取值范圍是________。

    解析:由已知得(f|x|)在[0,+∞)單調(diào)遞減,f(2)=0,從而(fx-1)>0可化為(f|x-1|)>(f2),從而|x-1|<2,所以-1<x<3。

    點(diǎn)評:教師在學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí),注意引導(dǎo)他們記憶教材題目中的一些重要方法和結(jié)論,積累解題經(jīng)驗(yàn),切實(shí)提高解題能力。

    五、一題多變,引導(dǎo)學(xué)生追根溯源

    教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過精心挑選而設(shè)計(jì)的,它蘊(yùn)藏著豐富的思想方法和研究資源。而不少試題所涉及的思想方法都源于教材。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生做到對教材中的經(jīng)典題目能夠熟練地求解,掌握它的通性通法、思路分析及知識(shí)內(nèi)涵。這就要求教師要深入研讀教材、汲取營養(yǎng),充分發(fā)揮例題、習(xí)題潛在的功能,發(fā)揮教材母本的作用,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式教學(xué),通過多題一解培養(yǎng)學(xué)生的求同思維,通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與深刻性。

    (作者單位:綏寧縣第一中學(xué))

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