基于高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題策略探究

李增華

摘要：高考作為我國學(xué)生人生中的重要考試，不僅被學(xué)生、教師、家長重視，還受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)一直都是歷年高考的重頭戲，而數(shù)列近年來也常以壓軸題的形式出現(xiàn)在高考試卷上，因此，高中數(shù)學(xué)教師尤其注重?cái)?shù)列的教學(xué)，然而，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)列并非易事。為了幫助高中數(shù)學(xué)教師更好地教學(xué)數(shù)列，為了幫助高中生更輕松地應(yīng)對數(shù)列考題，本文從高中數(shù)學(xué)數(shù)列的含義入手，重點(diǎn)研究了數(shù)列題的解題策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列題；解題策略

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)數(shù)列不僅會(huì)涉及到相關(guān)的不等式、函數(shù)、方程等知識(shí)及其應(yīng)用，還會(huì)在高考中占據(jù)一定的優(yōu)勢，但是，學(xué)好數(shù)列十分困難。因?yàn)閿?shù)列題的難易程度不同，欲確切把握它十分困難，而且數(shù)列題對數(shù)學(xué)能力的要求極高。[1]目前，高中生在解決數(shù)列題時(shí)，普遍存在解題思路不清晰，解題方法掌握不全，相關(guān)練習(xí)不到位等問題，為了解決這些問題，提高學(xué)生的數(shù)列題得分，必須在數(shù)列解題策略上下苦功。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的含義

小學(xué)數(shù)學(xué)主要教導(dǎo)基本的算數(shù)，初中數(shù)學(xué)主要考察的是學(xué)生的知識(shí)掌握情況，而高中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)列可以說是函數(shù)的特殊表現(xiàn)形式，之所以說“特殊”，主要是因?yàn)閿?shù)列的定義域可以是單獨(dú)的自然數(shù)，也可以是一段連續(xù)的范圍。而且數(shù)列的表現(xiàn)形式有三種，包括列舉法、圖像法和解析法，和函數(shù)的表現(xiàn)形式相似。其實(shí)，數(shù)列包含的知識(shí)點(diǎn)并不多，如果按其變化規(guī)律劃分，可以分為最常見的等比數(shù)列、等差數(shù)列以及自然數(shù)列。其中，等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，之后的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。而等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。如果按照數(shù)列包含的項(xiàng)數(shù)數(shù)量劃分，可以分為有限數(shù)列與無限數(shù)列。其實(shí)，數(shù)列可以說是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，一方面，它可以作為不等式和三角函數(shù)的解題基礎(chǔ)，另一方面，它還可以在考題中聯(lián)系其他知識(shí)，可謂是牽一發(fā)而動(dòng)全身。也正是數(shù)列的這些特點(diǎn)，決定了數(shù)列在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中，既獨(dú)立存在又與其他知識(shí)相輔相成，息息相關(guān)。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題策略

1、吃透基礎(chǔ)原理，明確數(shù)列考點(diǎn)。明確數(shù)列的考點(diǎn)，是學(xué)習(xí)數(shù)列的重要環(huán)節(jié)，也只有明確了考點(diǎn)之后，學(xué)生和教師才可以有目的性、有針對性地進(jìn)行準(zhǔn)備，不然一切努力都將是無用功。然而，明確數(shù)列考點(diǎn)，只是高中學(xué)習(xí)數(shù)列的重要步驟之一，同學(xué)們還應(yīng)充分掌握數(shù)列的基礎(chǔ)原理，這樣才可以順利開展相關(guān)數(shù)列題目的訓(xùn)練活動(dòng)。[2]

雖然高考對數(shù)列的要求比較高，但是在高考試卷上還是會(huì)出現(xiàn)簡單的數(shù)列題，它們有可能以選擇題的形式出現(xiàn)，也有可能以填空題的形式出現(xiàn)，或者是以前面兩道大題的形式出現(xiàn)。面對高考中大部分人都可以正確解答的簡單數(shù)列題，同學(xué)們應(yīng)該抱著志在必得的心態(tài)去解題，當(dāng)然這份自信源于吃透了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。例如，2011年四川理科高考的簡單數(shù)列選擇題：“數(shù)列的首項(xiàng)為3， 為等差數(shù)列，且（其中n為正整數(shù)），若- 2，12，求？”，算出這道題，正需要學(xué)生清楚首項(xiàng)、等差數(shù)列等概念，并在計(jì)算時(shí)無失誤。

2、掌握基本公式，加強(qiáng)相關(guān)訓(xùn)練。在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，準(zhǔn)確掌握公式，并能恰當(dāng)運(yùn)用是非常重要的。因?yàn)?，這不僅能增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)列相關(guān)問題的信心，而且還能確保學(xué)生快速、準(zhǔn)確的解出正確答案，為解決高考壓軸題留出時(shí)間。但是在適合的時(shí)候，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用相關(guān)公式，需要學(xué)生在吃透基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)相關(guān)題目的訓(xùn)練強(qiáng)度與訓(xùn)練廣度。在加強(qiáng)相關(guān)訓(xùn)練時(shí)，教師可以先根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)能力制定出訓(xùn)練計(jì)劃，再通過提高學(xué)生的獨(dú)立、自主學(xué)習(xí)的能力，來慢慢讓學(xué)生自己把握訓(xùn)練計(jì)劃的進(jìn)程。畢竟高中生擁有獨(dú)立思維能力，其個(gè)性也幾乎發(fā)展完全，而且讓高中生獨(dú)立學(xué)習(xí)，不僅能在極大程度上幫助他們學(xué)好各科，還能為他們今后的學(xué)習(xí)、發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的品質(zhì)基礎(chǔ)。綜合歷年高考，不難看出，命題人通常比較注重考察數(shù)列的相關(guān)公式的應(yīng)用。比如，2011年重慶的理科高考就考了這樣一道填空題：“在等差數(shù)列中，+=37，則+++的值為？”，這道題旨在考察學(xué)生是否知道+=+（n+m=t+r）這個(gè)公式，并且是否靈活應(yīng)用。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要注意理解、掌握并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)公式，例如，最常用的等比、等差求和公式。特殊的是，在用公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，有時(shí)會(huì)涉及到數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

3、結(jié)合函數(shù)解題，注意綜合考察。由于數(shù)列具備函數(shù)的某些屬性，所以命題人常常會(huì)在相關(guān)的數(shù)列考題中，涉及函數(shù)的理解與應(yīng)用。比如單調(diào)性，單調(diào)性是數(shù)列與函數(shù)同時(shí)具備的一個(gè)性質(zhì)，在數(shù)列的某些問題中，對單調(diào)性進(jìn)行考察會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果。

三、結(jié)語

因?yàn)閿?shù)列在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要位置，學(xué)習(xí)數(shù)列還能培養(yǎng)相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，所以，高中數(shù)學(xué)教師格外注重?cái)?shù)列方面的教學(xué)。其實(shí)，高中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)列時(shí)，不僅要教給學(xué)生相應(yīng)的解題策略，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、合理推理能力以及推理論證能力，提高學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，只有這樣，才能真正幫助高中生透徹掌握數(shù)列，并將數(shù)列的所有考題拿下。

參考文獻(xiàn)

[1] 張博.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練有效策略的探究[J].教育教學(xué)論壇，2011，19：176.

[2] 胡正英.芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧[J].中國校外教育，2013，28：142.endprint