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    基本ARIMA模型的上證指數(shù)預(yù)測

    2017-09-01 11:58:52吳培莎
    魅力中國 2016年52期
    關(guān)鍵詞:單位根平穩(wěn)性差分

    吳培莎

    摘 要:ARIMA模型作為一個簡單且普適性比較強(qiáng)的線性模型,得到了各領(lǐng)域的廣泛使用。本文基于ARIMA模型,對上證指數(shù)的收盤價進(jìn)行建模并探究了模型的預(yù)測效果,結(jié)果顯示,在一至兩周內(nèi),ARIMA模型的表現(xiàn)良好,預(yù)測誤差較小。

    關(guān)鍵詞:ARIMA模型 預(yù)測

    一、引言

    ARIMA——差分自回歸移動平均模型,也稱box-jenkins模型,是ARMA模型的擴(kuò)展,通過對d階單整序列差分后進(jìn)行ARMA建模,實(shí)現(xiàn)對序列的預(yù)測。ARIMA模型作為一種簡單實(shí)用的計量模型,被廣泛地運(yùn)用于金融等各個領(lǐng)域。本文利用ARIMA模型對上證指數(shù)的日收盤價進(jìn)行建模,并對模型的預(yù)測效果給予了評價。

    二、ARIMA建模思路

    Step 1.對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),如果序列是非平穩(wěn)序列,判斷序列是趨勢平穩(wěn)序列、d階單整序列、趨勢非平穩(wěn)序列或者其他。平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用ADF單位根檢驗(yàn)方法。

    Step 2.對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理,如果序列為趨勢平穩(wěn)序列,則去除趨勢后建模;如果序列為d階單整,則進(jìn)行d階差分后建模;如果序列既有確定性趨勢又有隨機(jī)趨勢,則進(jìn)行趨勢回歸去除趨勢再差分后建模。ARIMA模型主要針對第二種情況。

    Step 3.計算平穩(wěn)化處理后序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。如果序列自相關(guān)系數(shù)拖尾而偏自相關(guān)系數(shù)p階截尾,則選擇AR(p)模型;如果序列自相關(guān)系數(shù)q階截尾而偏自相關(guān)系數(shù)拖尾,則選擇MA(q)模型;如果序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都拖尾,那么選擇ARMA(p,q)模型。

    Step 4.對模型進(jìn)行參數(shù)估計,通過AIC、SC準(zhǔn)則取值最小以及參數(shù)的顯著性來確定階數(shù)p、q的具體數(shù)值。

    Step 5.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)?zāi)P偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼曅蛄校绻皇?,回到Step 3中對模型進(jìn)行重新估計。

    Step 6.根據(jù)最終模型對序列進(jìn)行長期或者短期預(yù)測。

    三、實(shí)證過程

    1、數(shù)據(jù)選取

    本文利用上證指數(shù)的日收盤價來進(jìn)行實(shí)證研究,數(shù)據(jù)來源于萬聯(lián)通信達(dá)。其中,建模數(shù)據(jù)的時間范圍為2017年3月1日至2017年5月31日,研究預(yù)測效果的數(shù)據(jù)為2017年6月1日至2017年6月20日。

    2、建模過程

    首先,對建模的時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。ADF單位根檢驗(yàn)的t統(tǒng)計量為-0.9201,p值為0.7752,接受了存在一個單位根的原假設(shè)。對序列的一階差分再進(jìn)行單位根檢驗(yàn),t統(tǒng)計量為-6.7200,小于0.01置信水平下的臨界值-3.5461,拒絕了存在一個單位根的原假設(shè)。這說明該序列為一階單整序列,可進(jìn)行一階差分后建模。

    接著,繪出序列一階差分后的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖。在0.05的置信水平下,序列一階差分后的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都表現(xiàn)不明顯截尾,故可對其差分序列進(jìn)行ARMA建模。

    比較使用不同階數(shù)對差分序列進(jìn)行ARMA建模的AIC和SC準(zhǔn)則的大小。由于截距項在多個模型中都不顯著,故所有模型都是去掉截距項再進(jìn)行建模。從表1可以看到ARMA(3,2)的AIC和SC準(zhǔn)則是所有模型中最小的,ARMA(2,2)次小,但是在0.05的顯著水平下,ARMA(3,2)模型中AR(3)前面的系數(shù)不顯著,而ARMA(2,2)模型中所有的系數(shù)都是顯著的,故使用ARMA(2,2)模型較佳。

    然后,對ARIMA(2,1,2)模型的殘差序列進(jìn)行Q檢驗(yàn)。給定24個自相關(guān)系數(shù),Q檢驗(yàn)的p值為0.562,大于0.05的顯著性水平,故接受殘差為純隨機(jī)序列的原假設(shè)。公式(1)中的模型是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

    最后,利用該模型對2017年6月1日至2017年6月20日14個交易日進(jìn)行預(yù)測,觀察其與真實(shí)值的誤差。從表2可以看到,5/7的交易日預(yù)測的誤差都在0.01以內(nèi),說明模型可以在一周到兩周內(nèi)保持比較良好的預(yù)測效果。

    3.結(jié)語

    通過以上的實(shí)證分析,可以看到,原始上證指數(shù)序列為一階單整序列,通過對其一階差分后建立的ARIMA(2,1,2)模型,同時滿足了AIC和SC準(zhǔn)則較小以及各滯后項系數(shù)顯著的要求。該模型在一至兩周的日收盤價預(yù)測中表現(xiàn)良好,誤差較小。

    參考文獻(xiàn)

    [1]Gebhard Kirchgassner,Jurgen Wolters,Uwe Hassler.Introduction to Modern Time Series Analysis[M].中國人名大學(xué)出版社:張延群,劉曉飛,2012,19—67,113—144.

    [2]鄧軍,楊宣,王瑋,蔣喆慧.運(yùn)用ARMA模型對股價預(yù)測的實(shí)證研究[J].企業(yè)導(dǎo)報,2010,(06): 266-267.

    [3]馮盼,曹顯兵.基于ARMA模型的股價分析與預(yù)測的實(shí)證研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2011, (22):84-90.endprint

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