讓高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“效”口常開(kāi)

王其芳

[摘 要] 本文通過(guò)教學(xué)實(shí)例說(shuō)明，通過(guò)用提高教師的“言值”，通過(guò)教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，來(lái)促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的提升成果明顯.

[關(guān)鍵詞] 言值；高中；課堂；教學(xué)；導(dǎo)向

在新課程理念下如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，讓課堂教學(xué)“效”口常開(kāi)，是廣大高中數(shù)學(xué)教師一直關(guān)注的重要話題. 在教學(xué)的舞臺(tái)上，永遠(yuǎn)走在求索其更加有效的路上，甚至是高中數(shù)學(xué)教師一生的夢(mèng)想、畢生的追求.

[?] 用“言值”促“效”

面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象性、枯燥性，身為數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)便是想辦法提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“言值”，通過(guò)增強(qiáng)語(yǔ)言的藝術(shù)性、幽默性、故事性而引人入勝，先聲奪人.

比如，在進(jìn)行“等比數(shù)列求和”教學(xué)時(shí)，可以帶著些“表演”上講臺(tái).

昨天晚上，張老師的愛(ài)人看到他的工資進(jìn)卡的信息，馬上催他把錢取出來(lái)“統(tǒng)一管理”. 張老師對(duì)每月幾千元錢月月上交個(gè)精光實(shí)在有些不爽，就和他愛(ài)人討價(jià)還價(jià)：這個(gè)月我有些事兒要辦，需要些錢. 我這幾千元工資用分期付款的方式給你可行否？在一個(gè)月內(nèi)每天我給你一千，我這一個(gè)月可得多給你不少錢了. 他愛(ài)人一聽(tīng)，便問(wèn)：你哪里來(lái)的另外的錢？張老師趕緊說(shuō)：我可以把我的單反相機(jī)全套出售，并保證今后永不再買. 他愛(ài)人一看再也不用“窮三代”了，解決了個(gè)大問(wèn)題，當(dāng)然很高興地答應(yīng)了. 然后張老師附加了個(gè)條件，說(shuō)：你只要做到第一天給我1分，第二天給我2分，像這樣以后每天給我的錢數(shù)是上一天的2倍，直到月底就行，我不多要.

同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我張老師與他愛(ài)人誰(shuí)是最大贏家嗎？他們最后能就此條款達(dá)成一致意見(jiàn)嗎？為什么？這套單反需要價(jià)值多少以上，對(duì)雙方才公平？

這樣比較“親民”“藝術(shù)”的導(dǎo)入新課，學(xué)生聽(tīng)得津津有味，都想知道怎樣才能迅速算出結(jié)果，看看老師與他愛(ài)人之間這場(chǎng)“博弈”中誰(shuí)才是最大的贏家.

第二天課間，甚至還有學(xué)生對(duì)此津津樂(lè)道，匯報(bào)了一下與家長(zhǎng)“斗法”的精彩全程. 結(jié)果當(dāng)然是學(xué)生勝！

[?] 用“導(dǎo)學(xué)”助“效”

這里所說(shuō)的導(dǎo)學(xué)并非狹義上的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，而是一種比較廣義的概念，是指給學(xué)生指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法的一類教學(xué)法. 比如，每一單元的學(xué)法指導(dǎo)都要力爭(zhēng)針對(duì)本單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行，讓學(xué)生遇上這類知識(shí)應(yīng)該從哪些方面考慮，掌握哪些解題方法，一些典型類型的問(wèn)題應(yīng)該采取什么樣的解決步驟.

比如，在進(jìn)行“基本初等函數(shù)”單元復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元的所有內(nèi)容進(jìn)行梳理，總結(jié)出本單元的知識(shí)點(diǎn)：一是利用函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決方程的解的個(gè)數(shù)、近似解等問(wèn)題；二是利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行更深層的學(xué)法指導(dǎo). 這一單元可以重點(diǎn)教給學(xué)生用二分法求方程在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的近似解問(wèn)題的通用解題步驟. 可以先通過(guò)解答具體的題目進(jìn)而總結(jié)出通用的解題步驟，把具體的數(shù)值換成字母，便可以得出結(jié)論.

用二分法求f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（f（a）f（b）<0）的近似解這一類典型的函數(shù)近似解問(wèn)題，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，取區(qū)間[a，b]內(nèi)的中點(diǎn)x0=，若f（x0）=0，則x0就是方程的解；第二步，若f（a）f（x0）<0，則解在區(qū)間[a，x0]中，否則解在區(qū)間[x0，b]中；第三步，無(wú)論對(duì)于區(qū)間[a，x0]還是區(qū)間[x0，b]，重復(fù)前兩步，直至求出滿足精確度的方程的近似解即可.

再比如，在進(jìn)行集合這一單元的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元的所有內(nèi)容進(jìn)行梳理，總結(jié)出本單元的知識(shí)點(diǎn)：一是集合的概念；二是集合的表示法；三是集合與集合的關(guān)系. 這里有包含關(guān)系和集合運(yùn)算. 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行更深層的學(xué)法指導(dǎo). 在這一單元可以重點(diǎn)教給學(xué)生一個(gè)“正難則反”的解題策略. 可以通過(guò)下面這道題的解答，來(lái)總結(jié)出“正難則反”是在“山重水復(fù)疑無(wú)路”時(shí)，瞬間便可以尋得“柳暗花明又一村”感覺(jué)的絕妙策略.

已知集合A={x

x2+4ax-4a+3=0}，B={x

x2+（a-1）x+a2=0}，C={x

x2+2ax-2a=0}，其中至少有一個(gè)集合不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

引導(dǎo)學(xué)生思考：討論一下，這道題如果從正面入手，需要對(duì)幾種可能情況進(jìn)行一一討論？是哪幾種情況？分別列出來(lái)，共有7種不同情況：一是A不是空集，B是空集，C是空集；二是A不是空集，B不是空集，C是空集；三是A，B，C都不是空集；四是A是空集，B不是空集，C不是空集；五是A是空集，B是空集，C不是空集；六是A是空集，B不是空集，C是空集；七是A是空集，B不是空集，C不是空集.

顯然，如果從正面入手來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題是相當(dāng)煩瑣的，稍不留神便可能遺漏或是重復(fù). 而此題如果換成“正難則反”這一策略，便可以大大地簡(jiǎn)化解決步驟. 換一種思緒，別有洞天！“至少有一個(gè)集合不是空集”，那意思就是說(shuō)，肯定不會(huì)是三個(gè)集合都是空集這一情況！如果將三個(gè)集合都是空集的情況解答出來(lái)，那么這個(gè)集合的補(bǔ)集便是問(wèn)題的解！也就是說(shuō)，如果把所研究的對(duì)象的全體看成是一個(gè)全集，那么很容易就可以求出使問(wèn)題反面成立的集合，而這個(gè)集合的補(bǔ)集便是所要求的問(wèn)題的答案.

解：當(dāng)三個(gè)集合全是空集時(shí)，則對(duì)應(yīng)的三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即

Δ1=16a2-4（-4a+3）<0，

Δ2=（a-1）2-4a2<0，

Δ3=4a2+8a<0.

解此不等式組，得-

此題是一個(gè)非常典型的有關(guān)集合運(yùn)算的習(xí)題，是訓(xùn)練學(xué)習(xí)逆向思維的好素材，是教給學(xué)生換個(gè)角度解決問(wèn)題的好素材.

通過(guò)這樣的指導(dǎo)，學(xué)生掌握的學(xué)習(xí)方法越來(lái)越多，解決思路越來(lái)越廣，教學(xué)效果也隨之越來(lái)越好.

[?] 用“生活”盈“效”

數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系相對(duì)來(lái)說(shuō)不是那么緊密，所以學(xué)生也會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的“無(wú)用”性而有厭學(xué)情緒. 為此，要盡可能聯(lián)系生活中的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生感覺(jué)到生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的.

只要用心，數(shù)學(xué)知識(shí)也隨時(shí)能應(yīng)用到生活之中的. 比如生活中的“復(fù)利”計(jì)算問(wèn)題，就是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的一個(gè)非常重要的應(yīng)用，涉及千家萬(wàn)戶. 因此，在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的教學(xué)時(shí)，緊密聯(lián)系“復(fù)利”在生活中應(yīng)用的實(shí)例，遠(yuǎn)比照本宣科的方式去呈現(xiàn)效果好得多.

尤其是在進(jìn)行這一內(nèi)容的新課教學(xué)時(shí)，可以用一個(gè)生活小故事導(dǎo)入新課，然后再通過(guò)不斷地深化問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生尋找問(wèn)題的答應(yīng)，進(jìn)而得出最后的結(jié)論，讓學(xué)生在不知不覺(jué)間獲得新知.

幫你的媽媽算一算：

1.媽媽存了10萬(wàn)元本金到某銀行，每年的利率是1.95%，那么1年后取得的本利和（本金加利息）是多少？2年后呢？3年后呢？5年后呢？（只列算式）

2. 如果媽媽存入的本金是a元，每年的利率是1.95%，那么1年后取得本利和（本金加利息）是多少？2年后呢？3年后呢？5年后呢？（只列算式）

3. 如果媽媽存入的本金是a元，每年的利率是r，那么x年后的本利和（本金加利息）為y元，請(qǐng)寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式.

在學(xué)生解答這三個(gè)問(wèn)題之后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論變量x的取值應(yīng)該在什么范圍. 至此，新課的內(nèi)容已經(jīng)呈現(xiàn). 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，不知不覺(jué)間便邁上了新的臺(tái)階，沒(méi)有感覺(jué)到難度的存在，仿佛還沉浸在幫媽媽算利息的情境中沒(méi)走出來(lái)，便已經(jīng)學(xué)習(xí)到了新知識(shí).

又如，在進(jìn)行《概率》這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)概率這一看上去有些模糊、不夠精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生深厚的興趣，吸引學(xué)生沉下心來(lái)深入學(xué)習(xí)其應(yīng)用，可以請(qǐng)學(xué)生來(lái)當(dāng)“警察”，聯(lián)系生活中的一些案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，請(qǐng)學(xué)生做出判斷，到底誰(shuí)是肇事者的可能性更大？是否能確認(rèn)誰(shuí)是肇事者？為什么？

案發(fā)情況調(diào)查報(bào)告顯示：某城市有兩種顏色的出租車，一種是藍(lán)白相間的，另一種是綠白相間的. 其中藍(lán)白相間的占這座城市出租車總數(shù)的85%，綠白相間的占這座城市出租車總數(shù)的15%. 有目擊者出面證實(shí)，事發(fā)的那天晚上，事發(fā)路段的燈光比較暗，又下著小雨，視線不是太清楚，車牌號(hào)沒(méi)有看清楚. 只看清了肇事車輛是一輛綠白相間的出租車. 而警方通過(guò)采取科學(xué)手段對(duì)目擊證人的夜間辨別能力進(jìn)行了測(cè)定，發(fā)現(xiàn)這個(gè)證人的正確辨認(rèn)率僅僅是85%. 請(qǐng)問(wèn)：你能否根據(jù)上述的調(diào)查結(jié)果判定，這輛肇事的出租車是綠白相間的？為什么？你能否通過(guò)有關(guān)概率的計(jì)算，得出你的結(jié)論？（通過(guò)計(jì)算：藍(lán)白相間的出租車出現(xiàn)的概率應(yīng)該是0.59，綠白相間的出租車出現(xiàn)的概率應(yīng)該是0.41，因此無(wú)法判定肇事車輛是哪一種顏色的車輛. 由此便斷定是哪一種顏色的車輛為肇事車輛都有失公允，不科學(xué). ）

像這樣，利用生活中的案例進(jìn)行教學(xué)，能夠使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的共鳴. 這些在他們的生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的事，經(jīng)常遇到的事，他們可能從來(lái)沒(méi)有與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái). 而在數(shù)學(xué)課堂上，教師通過(guò)這樣的方法把這兩者緊密地聯(lián)系在一起，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一種非常親切的感受，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

總之，讓高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“效”口常開(kāi)的方法有很多，只要用心便有跡可尋，只要用心便有料可抖，只要用心便有法可用，只要用心便效果可視.