小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”高效教學(xué)的探索

楊秋容

摘 要 “圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。這一知識(shí)板塊涉及到的術(shù)語(yǔ)、概念和計(jì)算方法都對(duì)學(xué)生的未來(lái)的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展產(chǎn)生重要影響。教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的主體作用，讓他們多動(dòng)手探究。教師指導(dǎo)學(xué)習(xí)的過(guò)程中注意提供條件或設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生順利從具體過(guò)渡到抽象，從知識(shí)提升到能力，最后完成這一知識(shí)的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞 知識(shí) 探究 能力 建構(gòu)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（2011年）對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容歸納為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”四個(gè)學(xué)習(xí)板塊?？梢?jiàn)“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分。由于小學(xué)生的思維基本上處于形象、直觀階段，而“圖形與幾何”的概念、性質(zhì)等知識(shí)比較抽象，會(huì)給小學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難，因此“圖形與幾何”一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，其中一個(gè)重要的任務(wù)就是通過(guò)學(xué)生的思維活動(dòng)，培養(yǎng)他們的空間觀念和空間想象力，因此，怎樣上好“圖形與幾何”的課程，在小學(xué)階段顯得尤其重要。

但是，數(shù)學(xué)老師在“圖形與幾何”的實(shí)際教學(xué)中，比較普遍地存在重結(jié)果、輕過(guò)程的現(xiàn)象，忽視了學(xué)生自主探究、主動(dòng)參與的過(guò)程。這種教學(xué)方法往往會(huì)造成學(xué)生雖然會(huì)用所學(xué)知識(shí)（如各類公式）解決實(shí)際問(wèn)題（求周長(zhǎng)、面積、體積等），但是為什么可以這樣計(jì)算卻不清楚的現(xiàn)象。那么，怎樣的教學(xué)才能有效地幫助學(xué)生建立空間觀念和幾何直覺(jué)、培養(yǎng)思維能力呢？

1根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)素材和教學(xué)方式

瑞士心理學(xué)家皮亞杰（Piaget J.）認(rèn)為，7-11歲左右的兒童在認(rèn)知發(fā)展上屬于“具體運(yùn)算階段”，“雖缺乏抽象邏輯推理能力，但他們能憑借具體形象的支持進(jìn)行邏輯推理”?！皥D形與幾何”的學(xué)習(xí)內(nèi)容恰恰就屬于這種由具體事物向抽象的空間觀念和空間想象力的過(guò)渡，因此，學(xué)生對(duì)具體的事物的感觀以及曾經(jīng)的生活經(jīng)驗(yàn)都會(huì)對(duì)課堂的效果產(chǎn)生積極影響。

1.1提取生活中的“圖形與幾何”現(xiàn)象作為教學(xué)素材

平時(shí)生活所接觸過(guò)的與幾何圖形有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源。在教學(xué)中，教師要注重學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，將視野從課堂拓展到生活中，從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)有關(guān)幾何圖形的問(wèn)題。如：在上一年級(jí)上冊(cè)“左”、“右”教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生全體起立、邊聽(tīng)口令邊做手腳動(dòng)作，再按指令擺文具、模擬上下樓梯走路等活動(dòng)。

此外，教學(xué)中我們要充分利用生活環(huán)境，讓所學(xué)知識(shí)從生活中來(lái)，回到生活中去。如：教學(xué)“長(zhǎng)方形”之后，讓學(xué)生隨即觀察教室，看看哪些物體上的面是我們今天學(xué)的。學(xué)生馬上興趣高漲，紛紛說(shuō)：黑板，桌子，墻壁，門等等。接著讓學(xué)生想一想生活中見(jiàn)過(guò)那些是長(zhǎng)方形，學(xué)生想象之后，舉例了很多物體，這樣又可以培養(yǎng)學(xué)生空間觀察能力。學(xué)生體會(huì)到我們生活在一個(gè)形的世界中，“形”在我們身邊隨處都能找到。

1.2運(yùn)用直觀性強(qiáng)的多媒體作為教學(xué)媒介

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“圖形與幾何”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)應(yīng)突出培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。然而，小學(xué)生的空間觀念是缺乏的。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的普及，多媒體也逐步運(yùn)用于教學(xué)中。利用多媒體這一新型教學(xué)手段輔助“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)，能收到事半功倍的效果。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體輔助“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)，利用它創(chuàng)造的圖形、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)等多種信息，刺激學(xué)生感官，通過(guò)形象生動(dòng)的畫(huà)面等可以充分展示知識(shí)的形成過(guò)程。如在執(zhí)教《三角形三邊的關(guān)系》一課時(shí)，老師通過(guò)多媒體課件顯示：當(dāng)兩條邊的長(zhǎng)度和小于第三條邊、等于第三條邊時(shí)，學(xué)生能形象具體地感知到因?yàn)椤皦虿恢薄ⅰ巴徊黄稹?，所以不能圍成三角形?/p>

2教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮教師的積極作用

新的教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單強(qiáng)硬地從外部對(duì)學(xué)習(xí)者實(shí)施知識(shí)的“填灌”，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。因此現(xiàn)在不少教育理論都提出學(xué)習(xí)的主體應(yīng)該是學(xué)生，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)有的角色是組織者、指導(dǎo)者和促進(jìn)者。

2.1運(yùn)用情境激趣，設(shè)置懸念引發(fā)思考

教學(xué)情境是一種學(xué)習(xí)環(huán)境，“圖形與幾何”的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置懸念引入新課，能夠誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。如在執(zhí)教《圓錐的體積》一課時(shí)，可以展示削鉛筆的過(guò)程，然后讓學(xué)生觀察鉛筆，并設(shè)問(wèn)：圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？這樣可以激發(fā)起學(xué)生探索的欲望，使學(xué)生處于一種“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)，從而引發(fā)探索欲望，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，收到事半功倍教學(xué)的效果。

2.2在知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中架設(shè)橋梁，推動(dòng)學(xué)生思維

空間圖形的認(rèn)識(shí)是由實(shí)物想象出圖形，再由圖形想象出實(shí)物，是空間與立體圖形建立聯(lián)系的一個(gè)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師適當(dāng)?shù)丶茉O(shè)橋梁，讓學(xué)生的思維層層遞進(jìn)是很關(guān)鍵的。在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師提供教具讓學(xué)生去觀察、操作，并在每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥，可有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)并掌握一些數(shù)學(xué)難點(diǎn)。如：在教學(xué)一年級(jí)“平面圖形的拼組”時(shí)，提供若干個(gè)不同的三角形、正方形和長(zhǎng)方形，放手讓學(xué)生在自主探究、合作交流中經(jīng)歷平面圖形分類的探索過(guò)程，進(jìn)行平面圖形的拼組，滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3學(xué)生充分的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)是能力形成的關(guān)鍵

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己結(jié)合原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)自己的認(rèn)知重新建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接收信息，而是主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的意義，這種建構(gòu)是無(wú)法由他人來(lái)代替的?！矮@得知識(shí)的多少取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)有關(guān)知識(shí)的意義的能力，而不取決于學(xué)習(xí)者記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力?！?/p>

3.1“圖形與幾何”知識(shí)的教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的自主建構(gòu)過(guò)程

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”?！皥D形與幾何”教學(xué)實(shí)質(zhì)是概念與概念的運(yùn)用的教學(xué)，用現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的知識(shí)分類來(lái)說(shuō)，是將事實(shí)性知識(shí)的學(xué)習(xí)作為起點(diǎn)進(jìn)而學(xué)習(xí)程序性知識(shí)的一個(gè)過(guò)程。學(xué)生要學(xué)習(xí)包括“圖形與幾何”的一些基本的術(shù)語(yǔ)，如棱長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等，同時(shí)還要理解面積、周長(zhǎng)等概念，最后就是運(yùn)用周長(zhǎng)或面積的計(jì)算公式和計(jì)算方法去解決實(shí)際問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)行為是知識(shí)建構(gòu)的主體。endprint

如《長(zhǎng)方體的體積》這節(jié)課，首先，學(xué)生動(dòng)手操作，利用小棒和橡皮泥制作一個(gè)長(zhǎng)方體，其棱（小棒）和頂點(diǎn)（橡皮泥）一目了然。其次，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果我們拿走其中的一根小棒，還能看出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？學(xué)生拿掉其中一根小棒后發(fā)現(xiàn)，根據(jù)剩下的11條棱，我們?nèi)匀荒軌蚩闯鲩L(zhǎng)方體的大小。再次，引導(dǎo)學(xué)生思考：最多可以拿走多少根小棒，最少剩下哪幾根小棒，我們?nèi)匀豢梢钥闯鲩L(zhǎng)方體的大小？讓學(xué)生想一想，試一試。最后，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，最多拿走9根小棒，剩下相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的3根小棒后，仍然可以讓我們看出一個(gè)長(zhǎng)方體的大小。這樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的概念便水到渠成地得出。

3.2充足的操作訓(xùn)練，是學(xué)生形成能力的重要保證

“對(duì)學(xué)生進(jìn)行了某種技能的培養(yǎng)和訓(xùn)練時(shí)，……首先使得學(xué)生掌握或理解有關(guān)操作或運(yùn)算步驟的知識(shí)，……然后設(shè)計(jì)變式練習(xí)，讓學(xué)生在多種問(wèn)題情境中進(jìn)行練習(xí)，以促使陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)?！?/p>

當(dāng)每一節(jié)課學(xué)習(xí)了一個(gè)新的概念或知識(shí)后，都要馬上安排一定的情境訓(xùn)練進(jìn)行鞏固和提高。同時(shí)，對(duì)于“圖形與幾何”這一類對(duì)于小學(xué)生的認(rèn)知能力有一定困難的知識(shí)，設(shè)計(jì)的訓(xùn)練一定要考慮梯度性?？梢詮膶?duì)概念的理解的判斷題開(kāi)始，接著是結(jié)合具體圖示的問(wèn)題解決題型，然后再進(jìn)行情景應(yīng)用訓(xùn)練。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象，學(xué)生的能力可以隨著問(wèn)題的解決不斷提高和完善。

3.3聯(lián)系實(shí)際，解決生活問(wèn)題

“在知識(shí)轉(zhuǎn)化和應(yīng)用階段或問(wèn)題情景的變化，將有助于學(xué)習(xí)者獲得熟練解決問(wèn)題的技能”。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義所在。教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的“圖形與幾何”知識(shí)，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展遷移，讓學(xué)生真正擁有解決問(wèn)題的能力，而不是停留于所記的知識(shí)，又可以真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在學(xué)習(xí)了平面圖形的面積后，讓學(xué)生解決經(jīng)生活場(chǎng)景問(wèn)題《阿凡提趕羊》：巴依老爺讓阿凡提為他養(yǎng)羊，可阿凡提發(fā)現(xiàn)圍墻外的長(zhǎng)10米，寬6米的長(zhǎng)方形羊圈不夠用，小氣的巴依老爺不給阿凡提材料，但要阿凡提把羊圈放大，阿凡提想了又想，將長(zhǎng)方形羊圈改成了正方形的，羊圈變大了，可還有幾只羊趕不進(jìn)去，你們說(shuō)阿凡提該怎么辦？如果圍成的圓形羊圈還不夠大，怎么辦呢？

基于“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容的綜合性以及學(xué)生學(xué)情的特點(diǎn)，教師必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行具體化的甄別處理，然后根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)選用不同的教學(xué)方法，提供不同的指導(dǎo)，但核心都是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)建構(gòu)自已的知識(shí)能力體系，這樣就能讓處于由具體向抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)學(xué)生高效地完成這部分知識(shí)能力的建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

[1] 皮連生主編.學(xué)與教的心理學(xué)[M].華東師范大學(xué)出版社，2009.5.

[2] 鐘毅平，葉茂林主編.認(rèn)知心理學(xué)高級(jí)教程[M].安徽人民出版社，2010.

[3] 高文，徐斌艷，吳剛主編.建構(gòu)主義教育研究[M].教育科學(xué)出版社，2008.endprint