多元函數(shù)微積分的一題多解策略

劉元姝

(營口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧營口115000)

【學(xué)術(shù)研究】

多元函數(shù)微積分的一題多解策略

劉元姝

(營口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧營口115000)

研究多元函數(shù)微積分的解題技巧，旨在培養(yǎng)學(xué)生探究問題的 “數(shù)學(xué)精神”， 以提高其實(shí)踐應(yīng)用能力．結(jié)合簡單多元函數(shù)微積分的解題教學(xué)，通過實(shí)例說明微積分法則的運(yùn)用技巧，從而拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生多向的問題解決與探尋的數(shù)學(xué)思維．實(shí)踐表明，這對職業(yè)教育專業(yè)合格人才的培養(yǎng)十分有益．

多元函數(shù)微積分； 解題思路； 法則

1 多元函數(shù)微積分問題的思考

多元函數(shù)積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)一門比較基礎(chǔ)的課程，在整個高數(shù)課程體系中比較重要．在課程教學(xué)中，一般要求學(xué)生掌握相關(guān)的基本概念、理論，并且能夠熟練掌握多種運(yùn)算方法與技巧，以此來計算各種類型的函數(shù)微分和積分[1]．多元函數(shù)微積分解題方法與解題技巧的研究是教學(xué)的基本保障，在此結(jié)合教學(xué)實(shí)際，探討多種方法解答問題的思路與技巧．多元函數(shù)微積分題目有多種類型，比如三重積分、計算曲線積分等，它們都有相對最合理的解題策略[2]．在這里簡單介紹多元復(fù)合函數(shù)的微分法則、多元函數(shù)全微分的四則運(yùn)算法則及重積分的算法．

2 運(yùn)算法則比較分析

首先是多元函數(shù)的微分法則，在這里從一階全微分形式的不變性出發(fā)，其中已經(jīng)較為明確地給出了關(guān)于多元復(fù)合函數(shù)的微分法則，均有相應(yīng)的公式來套用．例如，假設(shè)函數(shù)Z=f(x,y)可微分，X=φ(s,t)和Y=Ψ(s,t)均可微分，那么可得出復(fù)合函數(shù)Z=f((s,t)，(s,t))可微分．

3 運(yùn)用多元函數(shù)的微分法則來求解

解法一：明確解題思路，通過圖形將該函數(shù)的關(guān)系鏈圖表示出來[3]，如圖1所示．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可以推算得出

(1)

(2)

除了上述介紹的兩種解題思路，通過對稱性的方法也可以比較直觀地將問題解答出來，這也是在教學(xué)中最常使用的方法之一[4]．

4 重積分的算法

在計算重積分、曲線積分和曲面積分，特別是對于一些相對復(fù)雜類型的積分，根據(jù)運(yùn)算法則和現(xiàn)有的條件、應(yīng)用性質(zhì)，將問題一一分解、化繁為簡，可以極大地縮短學(xué)生解題與計算的時間．

此題還可通過I的上、下半球面在xOy面上投影及輪換性得到解答．

5 結(jié)語

數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所具備的一種基本素質(zhì)．在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是關(guān)鍵，包括數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解題探討的過程中，逐步養(yǎng)成探索真理的能力和信念．徐利治先生曾經(jīng)說過，“知識 + 發(fā)散思維能力 = 創(chuàng)造力”．研究多元函數(shù)微積分的解題及其技巧，旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力和探究問題的一種“數(shù)學(xué)精神”，這是職業(yè)教育專業(yè)人才培養(yǎng)最欠缺的．本文所述的多元復(fù)合函數(shù)的微分法則及運(yùn)算技巧等，通過對知識理論的靈活運(yùn)用，可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，幫助和引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題答案的探索過程中，帶有一種創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)理念．當(dāng)然，最主要的一點(diǎn)還在于教學(xué)本身，一題多解可以促進(jìn)知識遷移，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．總之，善于歸納與總結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對法則、技巧的靈活運(yùn)用，極大提高解題的效率，在面對一道題目時，學(xué)生可以有多種思路選擇．從該課程的教學(xué)本質(zhì)來看，能夠熟練地進(jìn)行微積分的基本運(yùn)算，是新時期高等數(shù)學(xué)課程改革以來的教學(xué)目標(biāo)之一，是高職學(xué)生需要具備的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

[1]楊元啟. 多元函數(shù)積分學(xué)換元法的探究[J]. 科技、經(jīng)濟(jì)、市場, 2015，(12):220-221.

[2]田記, 付乳燕. 高等數(shù)學(xué)課程中多元函數(shù)積分學(xué)的教學(xué)感想[J].學(xué)園:學(xué)者的精神家園,2015，(29):54-55.

[3]張曉妮.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法研究[J].經(jīng)營管理者,2015，(23):68-69.

[4]程濤.巧妙利用對稱性計算多元函數(shù)積分[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014，(17):92-93.

(審稿人 張躍輝 朱維佳，責(zé)任編輯 于 海)

Strategy for multi-solution of multivariate function calculus

LIU Yuan-shu

(Yingkou College of Vocational Technology, Yingkou Liaoning 115000)

To study the technique of multifunction calculus is designed to cultivate students′ "mathematical spirit" in order to improve their practical application ability. Combined with the problem solving teaching of the simple multivariate function calculus, illustrated the technique of calculus rules by examples, so as to expand the students′ problem solving ideas and cultivate the students′ multi-directional problem solving and explore the mathematical thinking. The practice shows that it is beneficial for the training of qualified personnel of vocational education.

multivariate function calculus; problem solving ideas; rule

2017—01—20

劉元姝(1982-)，女，遼寧營口市人,講師，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育方面研究．

O172.2

A

1008-5688(2017)01-0017-02