基于FFT加窗插值算法的應(yīng)用研究

劉旭東，趙迎春，張艷芬

(營口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧營口115000)

【應(yīng)用研究】

基于FFT加窗插值算法的應(yīng)用研究

劉旭東，趙迎春，張艷芬

(營口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧營口115000)

快速傅里葉變換(FFT)算法被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波檢測，但頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)一直是影響測量準確性的重要因素，為此提出了一種FFT加窗插值算法．通過加窗函數(shù)、插值修正函數(shù)，對FFT算法進行優(yōu)化，并利用諧波分析的試驗實例進行了驗證，計算結(jié)果表明：加窗加插值FFT算法，可以提高諧波檢測精度，達到測量要求，滿足電力系統(tǒng)諧波檢測需求．

電力系統(tǒng)諧波分析；FFT；窗函數(shù)

0 引言

隨著高壓直流輸電技術(shù)和新能源發(fā)電技術(shù)的采用，電氣化機車、電動汽車的快速發(fā)展，以及工礦企業(yè)大量調(diào)速設(shè)備、換流技術(shù)的使用等，電網(wǎng)諧波畸變率升高，超出電力質(zhì)量指標要求，對電網(wǎng)運行帶來極大的危害[1～3]．近些年，諧波治理一直是研究熱點，而諧波檢測又是其中重要的技術(shù)難點．電力諧波的測量技術(shù)，通常采用快速傅里葉(FFT)算法實現(xiàn)，但使用過程中采樣數(shù)據(jù)的截取造成的柵欄效應(yīng)、頻譜泄漏等問題，會導(dǎo)致采樣數(shù)據(jù)精確度不高，不能滿足諧波測量的要求．

本文提出了一種基于FFT加窗插值的算法，應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波檢測．研究選取一種最適合電力系統(tǒng)諧波檢測的窗函數(shù)，并通過近似插值對FFT的結(jié)果進行修正，最后通過MATLAB仿真驗證算法的有效性．

1 算法原理

1.1 頻譜泄露和柵欄效應(yīng)

在諧波測量過程中，SCADA系統(tǒng)采集電流、電壓模擬信號，再通過A/D轉(zhuǎn)換得到數(shù)字信號；在這個數(shù)據(jù)截斷的過程中，當同步采樣時(即采樣時間長度等于原信號周期的整數(shù)倍)，運算數(shù)據(jù)顯示不受頻譜泄漏影響；而當非同步采樣時，采樣頻率不能有效完整地分辨測量信號，就產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)．

快速傅里葉(FFT)加窗插值算法是一種優(yōu)化算法，可以對FFT產(chǎn)生的柵欄效應(yīng)、頻譜泄漏問題有效控制．窗函數(shù)尤為重要，對不同的測量對象，應(yīng)采用不同的窗函數(shù)．論文仿真試驗采樣以電氣信號測量效果較好的漢寧窗為例，諧波測量中頻譜泄漏得到很好的抑制．

1.2 加窗插值FFT算法

將測量信號用cosine正弦量表示：

(1)

式中f為頻率，A為幅值，φ為相位，p為最高諧波次數(shù)．對上式離散處理，得到頻譜為：

(2)

若有離散窗W(n)，其頻譜W(ejω)可表示為：

W(ejω)=W0(ω)·e-jcω

(3)

式中W0(ω)為一實函數(shù)，C為一實常數(shù)．加窗函數(shù)后的離散頻譜為：

(4)

用DFT可求出XW(n)的離散譜XW(k)，抽樣的結(jié)果為：

XW(k)=XW(ejω)|ωkΔw，k=0,1,2,…，N-1

(5)

由于考慮不同步問題，截取窗不一定為采樣信號周期的整數(shù)倍，可設(shè)：

(6)

i次諧波表示為：

(7)

其中，ki、λ1分別

ki=ik1，λi=iλ1

(8)

對于i =1,2,… p，由式(7)容易得到

ωi=(ki+λi)Δω

(9)

(10)

從式(9)、(10)可知，λi稱為頻率校正量．對于第i =l次諧波，如果窗W(n)的幅頻特W0(ω)滿足

W0(klΔω+ωi)=0，i=1,2,…，p

(11)

W0(klΔω-ωi)=0，i=1,2,…，p;i≠1

(12)

當ω=klΔω處，各次諧波含量正、負頻率分量都為零，頻譜分析不受頻譜泄漏影響．此時，由式(4)、(5)、(9)有：

(13)

(14)

arg[XW(kl)]=CλiΔω+φi

(15)

用離散傅里葉變換(DFT)，得到XW(kl),l次諧波參數(shù)為：

fl=(kl+λl)Δf

(16)

Al=2|XW(kl)|/[W0(-λlΔω)]

(17)

φl=arg[XW(kl)]-CλlΔω

(18)

1.3 三次樣條插值算法

論文采用三次樣條函數(shù)插值修正[4、5]，計算量不大，穩(wěn)定性能好，不但能保證信號函數(shù)分段的連續(xù)，還能保證一階和二階導(dǎo)數(shù)也是連續(xù)的，使函數(shù)具有很好的平滑性．以(ti,yi)為插值點，三次樣條函數(shù)為：

(19)

式中hi=ti+1-ti．

通過加窗插值FFT計算，求得電氣信號中基波和各次諧波參數(shù)，具有較好的計算精度．

2 仿真計算

仿真計算通過MATLAB數(shù)值計算軟件實現(xiàn)，編寫程序三次樣條函數(shù)，通過FFT算法加窗插值修正計算仿真．

通過選用不同窗函數(shù)，發(fā)現(xiàn)漢寧窗測量效果最好．以下列試驗數(shù)據(jù)仿真為例，待測電氣各次諧波幅值為：12，4，3，0.5，0.3，0.1，0.05．實例仿真結(jié)果見表1，分析結(jié)果可知幅值誤差修正效果達到0.1%，基本達到諧波檢測要求．

表1 漢寧窗修正諧波幅值信號比較

信號幅值(Amplitude)n次諧波1234567FFT校正算法11.75433.77652.81230.41120.31020.08900.0405漢寧窗插值修正11.98393.99232.98550.49610.29420.09770.0483

這說明加漢寧窗和三次樣條插值修正FFT算法可以進一步減少諧波間的能量泄漏，從而提高計算精度．

3 結(jié)論

提出一種快速傅里葉變換(FFT)算法，應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波檢測．通過對FFT加窗插值的運算分析，得到相應(yīng)的頻譜結(jié)果，得出此算法對電力系統(tǒng)諧波檢測數(shù)據(jù)的準確度有明顯提高．此算法可以用于電力系統(tǒng)二次回路測量、保護裝置測量以及電力計量中，也可以用于其他領(lǐng)域中，具有實用價值．

[1]肖雁鴻，毛筱，周靖林，等．電力系統(tǒng)諧波測量方法綜述[J]．電網(wǎng)技術(shù)， 2002，26(6)：61-64．

[2]丁玉美，高西全.數(shù)字信號處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

[3]祁才君．數(shù)字信號處理技術(shù)的算法分析與應(yīng)用[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2005．

[4]Ignacio Santamaria-Caballero, Carlos J.Pantaleon-Prieto,Jesus Ibanez-Diaz,etal．Improved procedures for estimating amplitudes and phases of harmonics with application to vibration analysis[J]．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1998，47(1)：209-214．

[5]KINCAID D，CHENEY W.數(shù)值分析[M].王國榮，俞耀明，徐兆亮，譯.北京:機械工業(yè)出版社，2005.

(審稿人 馬文龍 鄧景茹，責任編輯 王 巍)

Applied research on windowed interpolation algorithm on FFT

LIU Xu-dong, ZHAO Ying-chun, ZHANG Yan-fen

(Yingkou College of Vocational Technology, Yingkou Liaoning 115000)

Fast Fourier transform (FFT) algorithm has been widely used in the detection of power system harmonic. But the spectral leakage and fence effect have always been the key factor of influencing the accuracy of measurement. The paper proposes FFT windowed interpolation algorithm, which not only optimizes the FFT algorithm by adding window function and interpolation correction function, but also verifies the harmonic analysis. The computing result shows that the FFT algorithm based on windowed interpolation algorithm can improve the accuracy of harmonic detection and meet the requirements of measurement and electrical system harmonic detection requirement.

power system harmonic analysis; FFT; windows function

2016—12—20

劉旭東(1979-)，男，遼寧營口市人，講師，主要從事電力系統(tǒng)電能質(zhì)量方向研究．

遼寧省“十三五”規(guī)劃高教研究課題(GHYB160232)

TM933

A

1008-5688(2017)01-0078-03