基于二維激光掃描的立木胸徑計(jì)算方法性能分析

孫 浩 劉晉浩 黃青青 趙 可

(北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083)

基于二維激光掃描的立木胸徑計(jì)算方法性能分析

孫 浩 劉晉浩 黃青青 趙 可

(北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083)

針對(duì)目前立木胸徑算法性能對(duì)比中以樹干作為測量目標(biāo)而無法精確評(píng)估這一問題，使用激光掃描雷達(dá)，以5種管徑的PVC管作為測量目標(biāo)，應(yīng)用目前常用的兩種幾何法(切線法、弧長法)與擬合法(Taubin)，結(jié)合對(duì)應(yīng)的4種角度補(bǔ)償算法計(jì)算目標(biāo)直徑，分析各種算法誤差及適用范圍，對(duì)各種算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，Taubin算法精度最高，考慮所有樣本后，平均絕對(duì)誤差為4.89%，其中測量距離為3～6 m時(shí)精度最高，平均絕對(duì)誤差為3.62%。管徑小于200 mm，測量距離小于2 m時(shí)，所有計(jì)算方法的誤差均相對(duì)較高，其中Taubin法的平均絕對(duì)誤差為10.59%，優(yōu)化的弧長法與切線法的平均絕對(duì)誤差分別為14.03%和13.47%。當(dāng)測量距離大于2 m時(shí)，算法精度大幅度提升，Taubin算法的平均絕對(duì)誤差降到6%以下。實(shí)驗(yàn)表明，Taubin算法在所有計(jì)算方法中精度與穩(wěn)定性最高，最具有工程應(yīng)用價(jià)值。

立木胸徑; 二維激光掃描; 幾何法; 性能分析

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，激光技術(shù)由于具有高精度的測距能力而在林業(yè)測量中受到廣泛關(guān)注。在各項(xiàng)林分參數(shù)中，立木的胸徑是一個(gè)重要的指標(biāo)。長期以來，立木胸徑測量采用胸徑尺等測量工具人工獲得，效率較低，而激光掃描儀可以快速高效地對(duì)林地進(jìn)行掃描，如何從大量的點(diǎn)云中精確獲取樹徑信息是點(diǎn)云數(shù)據(jù)應(yīng)用中的重要研究內(nèi)容。

立木胸徑測量對(duì)林業(yè)相關(guān)作業(yè)有重要意義，如林區(qū)地圖繪制、林木采伐、路徑規(guī)劃等[1-3]。目前，已有大量學(xué)者基于二維激光掃描儀對(duì)立木胸徑計(jì)算方法進(jìn)行研究[4-6]。采用二維激光進(jìn)行測量時(shí)，樹干的水平切面被看作標(biāo)準(zhǔn)圓，通過處理圓弧狀的二維點(diǎn)數(shù)據(jù)即可計(jì)算立木胸徑[7-10]。二維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)圓信息提取算法可以分為平面幾何法與圓擬合法兩類，從點(diǎn)云數(shù)據(jù)量上來看可分為單次掃描和多次掃描兩種方式。研究表明，單次掃描時(shí)，幾何法的計(jì)算精度和穩(wěn)定性優(yōu)于圓擬合算法，二者的精度隨測量距離的增加而降低，應(yīng)用圓擬合算法時(shí)，樹干的表面形狀對(duì)算法性能有較大影響[11-13]。采用多次掃描時(shí)，圓擬合法精度優(yōu)于幾何法[14-17]。各種算法的計(jì)算精度取決于距離的測量精度，當(dāng)掃描樹干邊緣時(shí)，由于只有部分光斑接觸樹干，距離與方位角測量誤差大大增加，使整個(gè)圓弧點(diǎn)集質(zhì)量降低，特別是距離較遠(yuǎn)時(shí)，圓弧點(diǎn)集數(shù)據(jù)較少，大誤差數(shù)據(jù)占比提高，最終降低了圓半徑的計(jì)算精度[18-19]。針對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)特點(diǎn)，通過對(duì)點(diǎn)云方位角修正，可以大幅度提高計(jì)算精度。RINGDAHL等[20]建立補(bǔ)償角序列，對(duì)每個(gè)修正后的點(diǎn)集進(jìn)行計(jì)算，通過與真實(shí)立木胸徑進(jìn)行對(duì)比，取平均誤差最小值作為角度補(bǔ)償法的最終計(jì)算結(jié)果，由于實(shí)際測量中，無法確定補(bǔ)償角的大小，因此其實(shí)用性較弱。王亞雄等[21]建立測量距離與最優(yōu)補(bǔ)償角的關(guān)系模型，通過幾何法對(duì)修正后的點(diǎn)云進(jìn)行計(jì)算，此方法具有一定的實(shí)用性，當(dāng)測量距離較近時(shí)，由于目標(biāo)邊緣距離測量較為準(zhǔn)確，補(bǔ)償后的結(jié)果精度相對(duì)較高，而目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)，測量精度明顯降低。對(duì)目標(biāo)采用多次測量求均值方法，可以有效降低隨機(jī)測量誤差。

目前，所有的算法都是建立在樹干截面為一標(biāo)準(zhǔn)圓這一假設(shè)基礎(chǔ)之上，而實(shí)際上，樹干表面的凹凸不平、顏色差異等因素對(duì)距離測量精度有較大影響，樹干截面與標(biāo)準(zhǔn)圓也有不同程度的偏離，這些原因造成了算法對(duì)比之間不能保證單一變量原則，導(dǎo)致難以精確體現(xiàn)出算法之間精度與穩(wěn)定性的差異。為了避免測量目標(biāo)表面因素對(duì)算法性能的影響，本文采用二維激光掃描儀對(duì)多種徑級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)圓柱物體進(jìn)行測量，應(yīng)用多種主流算法計(jì)算直徑，分析算法間精度與穩(wěn)定性差異，為立木胸徑測量提供理論支撐。

1 研究方法

1.1 測量儀器

采用德國SICK公司生產(chǎn)的LMS511-20100 PRO型激光掃描雷達(dá)，通過TCP/IP協(xié)議進(jìn)行通訊，采用24 V鋰電池作為電源。該儀器掃描范圍為-5°～185°，角度分辨率為0.166 7°，可發(fā)出直徑為13 mm的激光，散射角度0.264°。1～10 m的統(tǒng)計(jì)測距誤差為6 mm，20～30 m的測距誤差為14 mm，由于激光發(fā)射器封裝于激光雷達(dá)內(nèi)部，精確位置不易獲得，但通過激光雷達(dá)掃描角度范圍可以推測，激光中心位置位于激光雷達(dá)中軸線位置，距離前端66 mm處。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先對(duì)各種算法建立角度補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)每種方案進(jìn)行對(duì)比分析，共包含2組實(shí)驗(yàn)：為了建立測量距離和角度補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型，將測量目標(biāo)按整數(shù)測量距離放置于激光掃描雷達(dá)前方，使得訓(xùn)練樣本在測量距離上均勻分布；為了對(duì)各種計(jì)算方案進(jìn)行有效對(duì)比，采用一組隨機(jī)測試集，并加大測試樣本，以有效避免小數(shù)據(jù)集導(dǎo)致的隨機(jī)誤差。

本研究以5種徑級(jí)的PVC管模擬立木，第1組實(shí)驗(yàn)中測量距離為1～10 m，增長步長為1 m，共10種測量距離，每個(gè)距離每種徑級(jí)測量100次。將PVC管呈圓弧狀放置于激光雷達(dá)前，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.1 Experiment scene

圖中A、B、C、D、E的管徑分別為110、160、200、250、310 mm，考慮激光發(fā)射器位置后，激光掃描雷達(dá)前端到PVC管邊沿位置距離為L-66 mm，其中L為每組的測量距離。應(yīng)用Matlab軟件對(duì)每個(gè)PVC管的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行提取與處理。

第2組實(shí)驗(yàn)中，測試目標(biāo)仍然采用以上5種管徑的PVC管，將PVC管隨機(jī)放置于激光掃描雷達(dá)前方1～8 m范圍內(nèi)，測量70組，共350個(gè)樣本，每個(gè)距離每種徑級(jí)測量100次，對(duì)每個(gè)1 m間隔范圍內(nèi)的5種管徑進(jìn)行誤差分析。

1.3 直徑計(jì)算方法

應(yīng)用幾何法和圓擬合法對(duì)圓直徑進(jìn)行計(jì)算。幾何法包含切線法、弧長法和雙余弦法3種。研究表明，雙余弦法計(jì)算穩(wěn)定性遠(yuǎn)低于其他2種方法，故排除。圓擬合算法目前有多種，例如加權(quán)平均法、最小二乘法、Hough變換法、基于共形幾何代數(shù)的擬合法等。本文采用最小二乘法。對(duì)各種計(jì)算方法進(jìn)行角度補(bǔ)償，一種為只移動(dòng)首末點(diǎn)，進(jìn)行邊緣角度補(bǔ)償，適用于所有算法；另一種為移動(dòng)所有點(diǎn)，僅適用于圓擬合法。

1.3.1 切線法

切線法假設(shè)激光點(diǎn)云中的首末兩點(diǎn)與激光中心連線相切于目標(biāo)圓截面[21]，計(jì)算公式為

(1)

式中 Δθ——激光簇首末數(shù)據(jù)方位角差值ρmin——激光簇距離最小值d——圓直徑

角度修正式為

(2)

式中dc——直徑真實(shí)值

1.3.2 弧長法

弧長法以點(diǎn)云首末數(shù)據(jù)的平均值為半徑作弧，將弧長作為目標(biāo)直徑，弧長所對(duì)應(yīng)的圓心角為首末數(shù)據(jù)方位的夾角[21]。計(jì)算公式為

d=(n-1)Δβ(ρ1+ρn)/2

(3)

式中 Δβ——激光雷達(dá)角度分辨率ρ1、ρn——點(diǎn)云簇中首、末距離n——點(diǎn)云簇中點(diǎn)個(gè)數(shù)

補(bǔ)償角計(jì)算式為

(4)

1.3.3 圓擬合法及角度補(bǔ)償

最小二乘法是一種數(shù)據(jù)優(yōu)化技術(shù)，通過最小化誤差的平方和來尋找最優(yōu)化的參數(shù)匹配。常用的最小二乘法很多，不同算法間的區(qū)別為尋找全局最優(yōu)采用的方法不同，本文采用Taubin算法[22]對(duì)圓進(jìn)行擬合。

邊緣角度補(bǔ)償與全域角度補(bǔ)償規(guī)則如下：當(dāng)θi<θm時(shí)，θi=θi+α；當(dāng)θi>θm時(shí)，θi=θi-α。其中θi為第i個(gè)點(diǎn)的方位角，α為補(bǔ)償角，θm為點(diǎn)云中距離最小點(diǎn)的方位角。由于無法算出補(bǔ)償角度，因此建立角度補(bǔ)償序列(α1,α2,…,αn)，嘗試每個(gè)補(bǔ)償角度值，將最接近直徑真實(shí)值的角度作為最優(yōu)補(bǔ)償角，建立角度補(bǔ)償模型。

綜上所述，直徑計(jì)算方案共7種，包括2種幾何法(弧長法VA、切線法TD)、1種擬合法(Taubin擬合法TA)及4種與其對(duì)應(yīng)的角度修正方法(角度補(bǔ)償弧長法VAAM、角度補(bǔ)償切線法TDAM、全域角度補(bǔ)償Taubin法TAAM、邊緣角度補(bǔ)償Taubin法TAEM)。

2 結(jié)果與分析

2.1 角度補(bǔ)償模型

幾何法與擬合法的各管徑補(bǔ)償角隨距離分布如圖2所示。

4種角度補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型表示為指數(shù)函數(shù)模型，各種不同管徑的角度補(bǔ)償值隨測量距離變化表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性，且離散程度較高，只有弧長法與Taubin邊緣點(diǎn)補(bǔ)償法的回歸模型的擬合優(yōu)度相對(duì)較好。不同管徑的補(bǔ)償角隨測量距離的分布特征與王亞雄等[21]的角度補(bǔ)償模型不一致，原因可能為本研究中使用5種管徑進(jìn)行建模，且測量距離相對(duì)較遠(yuǎn)，數(shù)據(jù)量更大；本文應(yīng)用的角度分辨率為0.166 7°，高于王亞雄等[21]研究中采用的測量分辨率0.333°。雖然回歸模型的擬合優(yōu)度較低，但仍然可以對(duì)幾何法與擬合法進(jìn)行一定程度的修正。

2.2 測量距離對(duì)算法誤差的影響

由于幾何法與擬合法的原理不同，測量距離對(duì)算法性能會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響。直徑的3種直接計(jì)算方法與其相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償算法測量誤差如圖3所示。

圖2 不同直徑的角度補(bǔ)償擬合曲線Fig.2 Fitting curves of compensation angle of different diameters

圖3 平均絕對(duì)誤差隨測量距離的變化Fig.3 Variation of absolute error with measured distance

圖3表明，兩種幾何法與Taubin邊緣點(diǎn)補(bǔ)償算法的誤差最大，且誤差隨測量距離的增加而增大，優(yōu)化的幾何法隨距離變化沒有明顯規(guī)律。測量距離為3～6 m時(shí)，Taubin算法精度最高。幾何法的優(yōu)化效果十分明顯，測量距離為1～3 m時(shí)，兩種幾何法的平均絕對(duì)誤差大于10%，而優(yōu)化后算法和3種擬合法的計(jì)算誤差相近，平均絕對(duì)誤差在8%以下，其中擬合法的測量精度最高，TA、TAEM和TAAM法的平均絕對(duì)誤差分別為6.27%、6.19%和5.38%，全域點(diǎn)補(bǔ)償?shù)腡aubin算法精度最高。測量距離大于3 m時(shí)，邊緣點(diǎn)補(bǔ)償?shù)腡aubin算法精度逐漸減小，已不具有工程應(yīng)用價(jià)值；Taubin算法與其全域點(diǎn)修正法的精度最高，平均絕對(duì)誤差分別為4.35%和4.79%，測量誤差隨測量距離增加而略有增大；弧長法和切線法的優(yōu)化算法測量精度次之，平均絕對(duì)誤差分別為6.54%和7.00%，誤差隨測量距離增加沒有明顯變化。

2.3 被測目標(biāo)直徑對(duì)算法誤差的影響

直徑計(jì)算方法的精度與數(shù)據(jù)點(diǎn)云數(shù)量密切相關(guān)，點(diǎn)云數(shù)量會(huì)對(duì)不同的算法產(chǎn)生一定的影響。不考慮距離因素，5種管徑的不同算法間的誤差對(duì)比如圖4所示。

圖4 平均絕對(duì)誤差隨管徑的變化Fig.4 Variation of mean absolute error with PVC diameter

如圖4所示，各種算法的誤差隨管徑的增大而逐漸減小，被測物體截面對(duì)算法精度有較大影響。管徑為110 mm時(shí)，Taubin算法的平均絕對(duì)誤差為8.12%，其全域點(diǎn)補(bǔ)償算法精度最高，平均絕對(duì)誤差為6.96%，精度有一定提高。兩種幾何優(yōu)化算法次之，平均絕對(duì)誤差在8%～10%之間。管徑大于等于160 mm時(shí)，Taubin算法精度最高，其中管徑為250 mm和310 mm時(shí)，平均絕對(duì)誤差分別為3.10%和2.99%，修正后的算法誤差明顯增加。各種管徑下的幾何法優(yōu)化效果顯著，管徑為110 mm時(shí)，切線法測量精度由22.69%提高到9.80%，弧長法精度由22.69%提高到8.54%。可以看出，雖然幾何法補(bǔ)償后精度大幅度提高，但仍然小于Taubin算法精度。

2.4 算法誤差綜合分析

算法誤差來源較多，如激光雷達(dá)固有系統(tǒng)誤差，由于激光反射強(qiáng)度過低導(dǎo)致的測量誤差等。對(duì)于圓弧形態(tài)截面的測量，測量距離誤差將上升為圓弧形態(tài)誤差，即測距誤差與測量距離的比值、測距誤差與被測物體的截面直徑的比值也會(huì)成為描述圓弧形態(tài)準(zhǔn)確程度的影響因素。5種管徑隨距離變化的7種算法誤差對(duì)比見表1。

如表1所示，當(dāng)管徑小于等于200 mm，測量距離為1～2 m時(shí)，無論是Taubin算法還是幾何法均具有較高的誤差，其中Taubin法的平均絕對(duì)誤差為10.59%，優(yōu)化的弧長法與切線法的平均絕對(duì)誤差分別為14.03%和13.47%；當(dāng)管徑大于200 mm時(shí)，Taubin算法與幾何修正法的測量誤差小于5%。本文使用的激光掃描雷達(dá)，1～10 m范圍內(nèi)時(shí)，測距誤差為6 mm，當(dāng)管徑和測量距離較小時(shí)，測量誤差占測量距離和管徑的比重相對(duì)較高，降低了點(diǎn)云描述圓弧的精確程度。因此，對(duì)于低質(zhì)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，無論采用何種方法，測量都具有較大誤差。

表1 不同算法誤差對(duì)比Tab.1 Error comparison for different algorithms %

當(dāng)測量距離大于2 m時(shí)，Taubin法的平均絕對(duì)誤差降到6%以下。且測量穩(wěn)定程度大大高于幾何法。對(duì)于優(yōu)化后的幾何法，除管徑為110 mm以外，其余大部分測量誤差都小于8%。工程應(yīng)用中，Taubin算法由于使用擬合法，考慮點(diǎn)云簇中的所有點(diǎn)，因此計(jì)算效率小于幾何法。對(duì)于幾何法雖然精度上略小于Taubin算法，但計(jì)算效率較高，在精度要求不高且注重測量效率時(shí)更為適用。當(dāng)測量距離大于6 m時(shí)，Taubin算法的精度與穩(wěn)定性略有降低，此時(shí)由于測量距離較遠(yuǎn)，測距誤差增大，其占測量距離和目標(biāo)直徑的比重有所增加，導(dǎo)致算法精度降低。

綜上所述，幾何法由于僅使用1個(gè)或2個(gè)距離值與邊緣方位角，低質(zhì)量的數(shù)據(jù)所占比重相對(duì)較高，使得計(jì)算誤差相對(duì)較大。Taubin算法使用目標(biāo)截面上的所有點(diǎn)作為計(jì)算數(shù)據(jù)，由于誤差較高的邊緣點(diǎn)數(shù)量占比較低，容錯(cuò)能力大大增加，具有更高的計(jì)算精度與穩(wěn)定性。對(duì)于Taubin法的點(diǎn)補(bǔ)償算法，由于邊緣點(diǎn)方位角誤差具有隨機(jī)性，很難建立一種合適的補(bǔ)償模型，因此，Taubin算法的全域點(diǎn)補(bǔ)償法與Taubin算法精度相近，而其邊緣點(diǎn)補(bǔ)償法的精度反而大大降低，不具有工程應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)束語

對(duì)比了目前3種普遍采用的立木胸徑點(diǎn)云計(jì)算方法，和其對(duì)應(yīng)的角度補(bǔ)償改進(jìn)算法，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)圓截面的PVC管作為測量目標(biāo)，對(duì)各種算法的計(jì)算精度與適用范圍進(jìn)行分析。角度補(bǔ)償后Taubin算法在7種方案中精度最高，計(jì)算精度隨測量距離的變化不符合單調(diào)函數(shù)變化規(guī)律。計(jì)算精度首先隨測量距離增加而逐漸增加，當(dāng)超過一定測量距離后，精度逐漸降低，其中測量距離為3～6 m時(shí)精度最高，因此工程應(yīng)用中，需要保持在合適的距離，以便于獲得最高的測量精度。目標(biāo)直徑對(duì)計(jì)算精度有較高影響，幾何法與擬合法的計(jì)算精度隨測量目標(biāo)的直徑增大而逐漸提高，當(dāng)管徑小于200 mm時(shí)，Taubin全域點(diǎn)補(bǔ)償算法精度最高。當(dāng)管徑大于等于200 mm時(shí)，Taubin法精度最高。對(duì)于所有算法，管徑較小且測量距離小于2 m時(shí)，均會(huì)引起較大誤差，優(yōu)化的弧長法與切線法雖然精度大幅度提升，但測量誤差仍然大于Taubin法。當(dāng)測量距離大于2 m時(shí)，各種測量方案的精度大幅度提升，Taubin算法的平均絕對(duì)誤差降到6%以下。實(shí)際工程中，建議測量小徑級(jí)目標(biāo)時(shí)，測量距離要適當(dāng)增大。

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Performance Analysis of Calculation Method for DBH of Standing Tree Based on Two Dimensional Laser Scanning

SUN Hao LIU Jinhao HUANG Qingqing ZHAO Ke

(SchoolofTechnology,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China)

Study on tree DBH algorithm based on two-dimensional laser has engineering significance to forestry surveying. In order to solve the problem that the performance of algorithm can not be evaluated effectively when the trunk was taken as the measurement target. Five kinds of PVC tubes were scanned with laser scanning radar. Two kinds of geometric methods (tangent method and arc length method) and fitting method (Taubin), which are commonly used at present, corresponding four optimization algorithms were used to calculate diameter. The error and suitable range of the algorithm were analyzed and the performance of various algorithms was assessed. Results showed that Taubin algorithm had the highest precision, considering all samples the mean absolute error was 4.89%. It had the highest precision when measuring distance rang from 3 m to 6 m in which the mean absolute error was 3.62%. The errors of all calculation methods were relatively high when the pipe diameter was less than 200 mm and measuring distance was less than 2 m. The mean absolute error of Taubin method was 10.59%, the mean absolute error of optimized arc length method and tangent method were 14.03% and 13.47%, respectively. The accuracies of measured values of radius were greatly improved when measuring distance was further than 2 m. The mean absolute error of the Taubin algorithm was reduced below 6%. Experimental results showed that the Taubin algorithm had the highest accuracy and stability in all methods, which was valuable for engineering applications.

DBH of standing tree; two dimensional laser scanning; geometry algorithm; performance analysis

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.08.021

2017-05-08

2017-06-12

林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(201504508)和“十二五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAD07B00)

孫浩(1989—)，男，博士生，主要從事森林工程裝備及其自動(dòng)化研究，E-mail： 251045257@qq.com

劉晉浩(1958—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事林業(yè)裝備自動(dòng)化及智能化研究，E-mail： liujinhao@vip.163.com

S24； S758.1

A

1000-1298(2017)08-0186-06