以帶肋樓板為質(zhì)量塊形式的TMD設(shè)計(jì)方法研究

裴星洙， 孫健杰

(1. 江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 2.上海二十冶建設(shè)有限公司，上海 201999)

以帶肋樓板為質(zhì)量塊形式的TMD設(shè)計(jì)方法研究

裴星洙1， 孫健杰2

(1. 江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 2.上海二十冶建設(shè)有限公司，上海 201999)

為了不額外增大結(jié)構(gòu)自重，同時(shí)又能將TMD原理很好的應(yīng)用于高層建筑結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)控制，提出以帶肋樓板的恒載和活荷載換算為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、設(shè)置在主梁(包括次梁)和帶肋樓板之間的橡膠隔震墊的抗側(cè)剛度和阻尼代替子結(jié)構(gòu)的彈簧和阻尼器的一種TMD體系?？紤]該TMD的高層建筑為研究對(duì)象，建立振動(dòng)微分方程，利用自編程序進(jìn)行地震反應(yīng)彈塑性時(shí)程分析，討論該體系的合理性和可行性?；诙c(diǎn)理論的思想對(duì)TMD的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。在多種地震動(dòng)作用下，分別計(jì)算原結(jié)構(gòu)與消能減震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，并對(duì)比兩者的耗能情況?？紤]TMD設(shè)置位置對(duì)消能結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，分析該TMD在實(shí)際工程中實(shí)施的可行性和方案，最終提出簡(jiǎn)單有效的TMD設(shè)計(jì)方法-定點(diǎn)理論修正法?；谠摲椒ú⑦\(yùn)用算例模型進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)構(gòu)運(yùn)用該方法后具有較好的消能減震效果，故定點(diǎn)理論修正法是合理可靠的。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器；設(shè)計(jì)方法；地震響應(yīng)；能量關(guān)系

近些年，大地震和風(fēng)荷載造成的損失越來(lái)越嚴(yán)重，人們也意識(shí)到傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)自然災(zāi)害抵御能力的局限性。研究表明合理有效的減震途徑是對(duì)結(jié)構(gòu)附加控制裝置形成消能減震結(jié)構(gòu)。作為一種被動(dòng)控制裝置，由彈簧、阻尼元件和質(zhì)量塊所組成的質(zhì)量調(diào)諧阻尼器(Tuned Mass Damper， TMD)具有很大的優(yōu)越性，該裝置在高層和高聳結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)控制中具有廣闊的應(yīng)用前景，目前已經(jīng)有不少高層建筑成功運(yùn)用了該裝置來(lái)進(jìn)行減振控制，比如美國(guó)波士頓 John Hancock 大樓在頂部安裝了兩個(gè) 300 t 的TMD；臺(tái)北的101大樓在第87～92層裝配了一個(gè)重660 t的TMD，其減振效果都很明顯[1]。

基于目前對(duì)TMD減震系統(tǒng)的研究可知，子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量越大，其減震效果越好，故一般都是在結(jié)構(gòu)頂部額外安置重型質(zhì)量塊，因而同時(shí)也會(huì)使結(jié)構(gòu)上部自重增大、引起p-△效應(yīng)，不利于抗震。為了不額外增大結(jié)構(gòu)自重，同時(shí)又能將TMD原理很好的應(yīng)用于地震反應(yīng)控制，專家學(xué)者對(duì)此做了不少的研究。

徐家云等分析了屋頂花園作為T(mén)MD的減震機(jī)理，并對(duì)TMD的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，并利用一小高層算例驗(yàn)證了其可行性與有效性。王磊等針對(duì)廣州某國(guó)際大酒店的加固改造工程為背景，將其頂上布置的水箱為質(zhì)量塊設(shè)計(jì)TMD。田志昌設(shè)計(jì)了一種滑動(dòng)屋蓋系統(tǒng)，并將其作為隔震吸振裝置，對(duì)一框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了算例分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最大側(cè)移、最大層間位移減少能達(dá)到45%。翁大根等運(yùn)用滑動(dòng)橡膠支座設(shè)計(jì)出了一種樓面隔震裝置，并進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)。冼巧玲等提出了樓板隔震消能結(jié)構(gòu)體系，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其傳遞函數(shù)的影響、對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并進(jìn)行了單層樓板隔震消能結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，得出該體系能很好的減小結(jié)構(gòu)加速度和底部剪力的結(jié)果。韋長(zhǎng)庚提出了室內(nèi)設(shè)施隔震-房屋結(jié)構(gòu)減震體系，主要探討了室內(nèi)設(shè)施隔震系統(tǒng)的阻尼比，質(zhì)量比，位移傳遞函數(shù)對(duì)其減震效果的影響，并對(duì)該系統(tǒng)的各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析得到最優(yōu)參數(shù)。

在文獻(xiàn)[2-3]中，將子結(jié)構(gòu)設(shè)置在結(jié)構(gòu)的頂部，而本文將子結(jié)構(gòu)設(shè)置在結(jié)構(gòu)某些層；在文獻(xiàn)[4]中以屋蓋、摩擦材料、彈簧板形成滑動(dòng)屋蓋系統(tǒng)，在文獻(xiàn)[5]中利用樓板形成隔震系統(tǒng)并進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，在文獻(xiàn)[6-7]中主要討論子結(jié)構(gòu)各參數(shù)對(duì)傳遞函數(shù)的影響，是屬于理論分析，而本文提出以帶肋樓板的恒載和活荷載換算為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、以鉛芯橡膠隔震支座的等效抗側(cè)剛度和等效阻尼作為子結(jié)構(gòu)的彈簧和阻尼器，從而形成的一種新的TMD(子結(jié)構(gòu))，討論其實(shí)際工程中的實(shí)施可能性和減震效果，并歸納設(shè)計(jì)方法為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 主結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)的平面及空間構(gòu)造

本文選用附加子結(jié)構(gòu)的12層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，縱向方向共6跨，其跨度為6.4 m；橫向方向共3跨，其跨度為9.6 m，底層層高5.0 m，其余各層層高均為4.0 m，其建筑平面和立面如圖1所示。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)來(lái)臨時(shí)，為了避免質(zhì)心和剛心不重合而發(fā)生的扭轉(zhuǎn)變形，將子結(jié)構(gòu)布置在結(jié)構(gòu)平面對(duì)稱位置上(在圖1(a)中，以虛線表示的部分為子結(jié)構(gòu))，并加強(qiáng)支撐子結(jié)構(gòu)(在圖1(b)中，橫梁上Ⅱ型部分)的橫梁和柱子的強(qiáng)度，保證其正常工作。

柱子截面采用箱型截面(除4個(gè)角柱為C1外，其余全為C2)，梁截面采用H型截面(平面圖上縱向方向的梁為G1、橫向方向的梁為G2表示)，其尺寸見(jiàn)表1和表2。梁柱節(jié)點(diǎn)采用固結(jié)方式連接，鋼材牌號(hào)為Q345，其彈性模量為200 GPa。設(shè)結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量相同，均為1 000 kg/m2，則每一層的質(zhì)量為1 105 920.0 kg。

圖1 算例模型(單位：mm)Fig.1 Calculation model (unit: mm)

層數(shù)C1C21□600×600×25□600×600×282～4□600×600×22□600×600×255～8□550×550×22□550×550×259～12□500×500×19□500×500×22

表2 梁截面尺寸

利用snap軟件對(duì)三維空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析，得到如圖2所示層剪力-位移曲線。本文將各層的骨架曲線簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的三線型恢復(fù)力模型，則其各層的恢復(fù)力特性參數(shù)如表3所示。其中，Up1、Up2分別為第一、第二屈服位移，Sk1、Sk2、Sk3分別為彈性剛度和第一、第二屈服剛度。

圖2 恢復(fù)力-位移曲線Fig.2 Restoring force-displacement curve

層數(shù)Up1/mUp2/mSk1/(N·m-1)Sk2/(N·m-1)Sk3/(N·m-1)10．03580．04701．45E+0083．43E+0073．71E+00520．04150．05001．22E+0083．88E+0079．98E+00630．04580．06231．12E+0089．70E+0065．82E+00640．04400．06201．10E+0081．44E+0075．55E+00650．04530．05009．71E+0078．09E+0077．02E+00660．04350．05009．52E+0075．08E+0071．49E+00770．04180．04908．86E+0076．62E+0072．86E+00680．03750．04128．75E+0077．57E+0071．90E+00790．03830．04107．22E+007--100．03320．03526．51E+007--110．02650．02805．74E+007--120．01800．01904．44E+007--

2 子結(jié)構(gòu)

2.1 子結(jié)構(gòu)形成機(jī)制與設(shè)置樓層

本文所提出的子結(jié)構(gòu)與目前已經(jīng)應(yīng)用的子結(jié)構(gòu)形成機(jī)制有所不同。其主要區(qū)別在于，本文研究的TMD不設(shè)專門(mén)的質(zhì)量塊，而是在建筑結(jié)構(gòu)某一層兩根框架次梁的交界處頂上擺放鉛芯橡膠隔震支座，并在其上方布置帶肋梁的樓板(見(jiàn)圖1)。由肋梁、樓板的自重和正常使用時(shí)的活荷載換算得出子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，以鉛芯橡膠隔震支座的抗側(cè)剛度和阻尼代替子結(jié)構(gòu)的彈簧和阻尼器，從而形成一個(gè)新的子結(jié)構(gòu)形態(tài)。

考慮減震效果和經(jīng)濟(jì)效應(yīng)(包括施工周期)，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)振型中，選擇影響度較高的前幾階振型為減震對(duì)象，通過(guò)分析得知前幾階振型最大振幅出現(xiàn)的樓層后，就在該層對(duì)稱位置上布置上述的子結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)。

2.2 子結(jié)構(gòu)的設(shè)置方法及側(cè)向防撞措施

以12.8 m×9.6 m房間(見(jiàn)圖1(a))為例說(shuō)明其子結(jié)構(gòu)設(shè)置方法。作為子結(jié)構(gòu)的樓板下肋梁截面尺寸取為250 mm×250 mm(以布置井字形肋梁為例)。從框架交叉次梁頂面開(kāi)始算起，橡膠支座上下連接板厚32 mm、橡膠支座凈高度106 mm(以LRB300支座為例)、井字形肋梁高度250 mm、樓板厚度100 mm，則總高度為106 mm +250 mm +32 mm +100 mm =488 mm(見(jiàn)圖3)。除底層外每層層高均為4.0 m，則設(shè)置子結(jié)構(gòu)房間的有效高度為3 512 mm，充分滿足正常使用所需要的高度。此外，在設(shè)置子結(jié)構(gòu)的房間門(mén)口(房間內(nèi))設(shè)置2階臺(tái)階，可以解決房間內(nèi)樓板高度大于走廊高度的問(wèn)題。為了保證發(fā)生地震時(shí)子結(jié)構(gòu)的正常工作，樓板與房間四周、樓板與臺(tái)階之間各空出300 mm空間。空隙上方使用蓋板(采用耐久性好、防火、隔聲、隔熱的柔性材料制成)覆蓋并搭接在樓板上,正常使用時(shí)蓋住空隙，且能保證房間的美觀潔凈，在發(fā)生地震時(shí)柔性蓋板易變形且不會(huì)阻礙子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

當(dāng)?shù)卣饎?dòng)很強(qiáng)時(shí)，隔震墊上部“質(zhì)量塊”的水平位移過(guò)大，會(huì)引起隔震墊兩側(cè)由受壓狀態(tài)變成一側(cè)受壓、一側(cè)受拉的狀態(tài)，導(dǎo)致“質(zhì)量塊”與柱子相互碰撞的現(xiàn)象。作為側(cè)向防撞措施，在每個(gè)螺帽與連接板之間裝設(shè)碟形彈簧(見(jiàn)圖3)，發(fā)生很強(qiáng)的地震時(shí)，讓受拉側(cè)的蝶型彈簧在豎向方向上發(fā)生變形消耗部分能量的同時(shí)重新調(diào)整這一體系中的受力分布，達(dá)到避免碰撞。此外，在柱子臨近“質(zhì)量塊”一側(cè)的表面粘貼剛度和黏性適當(dāng)?shù)酿椥圆牧习鍓K(高度大于“質(zhì)量塊”板厚)，借用黏彈性材料板塊一旦碰撞就吸收和儲(chǔ)存能量的功能來(lái)實(shí)現(xiàn)“軟碰撞”(見(jiàn)圖4)，以便更好的保護(hù)主體結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)。

圖3 橡膠支座安裝示意圖Fig.3 Rubber bearing installation diagram

圖4 樓板設(shè)計(jì)示意圖Fig.4 Floor design diagram

2.3 子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、抗側(cè)剛度和阻尼

以12.8 m×9.6 m房間(見(jiàn)圖1(a))為例計(jì)算其子結(jié)構(gòu)質(zhì)量。樓板的有效面積大致為(6 400×2-300×2)×(9 600-600)-(1 300×600)×2=108.24 m2，其中(1 300×600)×2為上述的臺(tái)階所占的面積(考慮兩扇門(mén))。其中樓板厚度為0.1 m，混合砂漿抹灰厚度為20 mm，水泥砂漿面層厚度為25 mm，則樓板的總自重為(0.1×25+0.02×17+0.025×20)×108.24=361.52 kN。梁的自重引起的線荷載為0.25×0.25×25=1.563 kN/m，故井子梁總自重為2×(9.6+12.8)×1.563=70.02 kN，則總自重為361.52+70.02=431.54 kN，其中20 kN/m3、17 kN/m3、25 kN/m3分別為水泥砂漿、混合砂漿和鋼筋混凝土的容重[8]。如果房間用作貯藏室，則活荷載為108.24×5.0=541.2 kN，其中5.0 kN/m2為活荷載標(biāo)準(zhǔn)值?？偤奢d為431.54+541.2=972.74 kN，將這一荷載換算為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，則其大小相當(dāng)于m=97 274.0 kg。

基于子結(jié)構(gòu)的重量和所需抗側(cè)剛度，查詢橡膠隔震支座相關(guān)參數(shù)表[9]，確定鉛芯橡膠隔震支座的型號(hào)和數(shù)目以及等效阻尼比。

3 定點(diǎn)理論簡(jiǎn)介

討論單質(zhì)點(diǎn)體系的時(shí)候，與不同阻尼比對(duì)應(yīng)的振動(dòng)反應(yīng)-頻率比曲線具有兩個(gè)定點(diǎn)Q和P。定點(diǎn)理論認(rèn)為，當(dāng)Q和P點(diǎn)的高度相等、且Q和P點(diǎn)周圍沒(méi)有比這兩點(diǎn)更高的點(diǎn)的時(shí)候其減振效果最好。最佳諧振條件和阻尼條件分別為

(1)

(2)

式中：ωn，Ωn分別為子結(jié)構(gòu)和主結(jié)構(gòu)的固有圓頻率；γ為頻率比；μ為子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比；ζ為子結(jié)構(gòu)的阻尼比。

討論多質(zhì)點(diǎn)體系的時(shí)候，在一般的情況下，往往將結(jié)構(gòu)前幾階振型作為減震對(duì)象，與第i階振型對(duì)應(yīng)的等效質(zhì)量Mi和Ki等效剛度為

(3)

(4)

式中：[M]、[K]為主結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；{Φ}i為第i階振型向量。

第i陣型目標(biāo)阻尼比ξei與質(zhì)量比μi之間存在如下關(guān)系

(5)

利用式(6)、式(7)、式(8)，可確定與第振型對(duì)應(yīng)的子結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度以及阻尼。

mdi=μiMi

(6)

(7)

(8)

至于如何確定目標(biāo)阻尼比ξei，作者在相關(guān)文獻(xiàn)中沒(méi)有見(jiàn)到具體方法。本文根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的目標(biāo)阻尼比算例，通過(guò)分析與考察提出式(9)。

ξei=0.006 8i2-0.050 3i+0.137 5

(9)

式中，i為振型。

圖5表示振型與目標(biāo)阻尼比和目標(biāo)阻尼比與質(zhì)量比的關(guān)系。從兩條曲線的具體大小和趨勢(shì)來(lái)看，式(9)是合理的。

圖5 目標(biāo)阻尼比和質(zhì)量比Fig.5 Target damping ratio and mass ratio

4 振動(dòng)微分方程及子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 振動(dòng)微分方程

本文主結(jié)構(gòu)采用質(zhì)點(diǎn)系振動(dòng)模型(見(jiàn)圖1)，附加子結(jié)構(gòu)的第層的受力分析見(jiàn)圖6。主結(jié)構(gòu)的第i層設(shè)置子結(jié)構(gòu)，則該層的振動(dòng)微分方程為

(10)

設(shè)置在主結(jié)構(gòu)第i層上的子結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程為

(11)

主結(jié)構(gòu)其余各層j(除底層)的振動(dòng)微分方程為

(12)

底層的振動(dòng)微分方程為

(13)

本文采用上層上位的方式組裝質(zhì)量、剛度及阻尼矩陣。

圖6 TMD受力分析Fig.6 Stress analysis of TMD

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

眾所周知，除了超高層以外的建筑結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的振動(dòng)中低頻陣型起主要作用。作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的一道途徑，本文把12層結(jié)構(gòu)的前三階振型作為減震對(duì)象。通過(guò)對(duì)前三階振型的分析可知，一階、二階和三階振型的最大振幅各出現(xiàn)在第12層、3層和7層(見(jiàn)圖7參與向量，即陣型向量乘上參與系數(shù)的向量)，故子結(jié)構(gòu)應(yīng)該設(shè)定在第12層、3層和7層的樓訂上。而本文在計(jì)算子結(jié)構(gòu)質(zhì)量時(shí)主要考慮帶肋樓面板，故依據(jù)一階振型而設(shè)置的子結(jié)構(gòu)設(shè)定在第12層的樓面上，依據(jù)二，三階振型而設(shè)置的子結(jié)構(gòu)分別設(shè)定在第3層、7層的樓頂上。具體布置如圖1所示。

由于本文提出的子結(jié)構(gòu)形態(tài)與傳統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)有所不同，為使附加該子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)具有較好的減震性能，找出理想的子結(jié)構(gòu)參數(shù)后要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以下分別采用三種子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)地震反應(yīng)彈塑性時(shí)程分析，選取優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

圖7 參與向量Fig.7 Participation vector

4.2.1 定點(diǎn)理論設(shè)計(jì)方法

由式(9)可求得與前三階振型對(duì)應(yīng)的目標(biāo)阻尼比分別為

ξe1=0.094ξe2=0.064ξe3=0.048

由式(5)求得質(zhì)量比分別為

μ1=0.073μ2=0.033μ3=0.019

表4為利用式(6)、式(7)、式(8)計(jì)算得到子結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度以及阻尼系數(shù)。

表4 定點(diǎn)理論設(shè)計(jì)參數(shù)

按照本文2.3節(jié)提出的質(zhì)量計(jì)算方法，若選用6.4 m×9.6 m, 12.8 m×9.6 m和19.2 m×9.6 m的房間(均用作儲(chǔ)藏室)作為子結(jié)構(gòu)，并考慮對(duì)稱性，則對(duì)應(yīng)子結(jié)構(gòu)質(zhì)量分別為94 471.2 kg、194 548.0 kg、294 626.0 kg。其中質(zhì)量的最大值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于表4中子結(jié)構(gòu)質(zhì)量的最大值，只占定點(diǎn)理論所需質(zhì)量的33.2%，故很難滿足定點(diǎn)理論所需的質(zhì)量。本文基于工程的實(shí)際情況，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行修正。作為工程設(shè)計(jì)方法可以考慮如下兩種簡(jiǎn)易的設(shè)計(jì)方法。第一種設(shè)計(jì)方法是基于實(shí)際工程情況計(jì)算得到子結(jié)構(gòu)質(zhì)量以后，根據(jù)規(guī)范規(guī)定的橡膠支座的壓應(yīng)力限值，確定所需隔震支座的型號(hào)與數(shù)目，查表即可得到抗側(cè)剛度及阻尼比；第二種設(shè)計(jì)方法是基于實(shí)際工程情況計(jì)算得到子結(jié)構(gòu)質(zhì)量以后，按定點(diǎn)理論的方法來(lái)計(jì)算抗側(cè)剛度和阻尼系數(shù)。如下舉例說(shuō)明。

4.2.2 第一種設(shè)計(jì)方法

將12.8 m×9.6 m房間作為子結(jié)構(gòu)體系。參考西安達(dá)盛隔震技術(shù)有限公司生產(chǎn)的鉛芯橡膠支座，選用有效直徑為300 mm的鉛芯支座(LRB300)，查表可知單個(gè)支座的等效水平剛度為1 017 kN/m，屈服強(qiáng)度為24 kN，第一屈服位移為0.0236 m，等效阻尼比為0.255。表5為第12層、7層、3層每層選取兩個(gè)12.8 m×9.6 m房間(活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為5.0 kN/m2)、布置8個(gè)LRB300的鉛芯橡膠隔震支座(每個(gè)房間布置4個(gè))并基于第2.3節(jié)的計(jì)算方法得到的子結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表5 第一種設(shè)計(jì)參數(shù)

4.2.3 第二種設(shè)計(jì)方法

將12.8 m×9.6 m房間當(dāng)作子結(jié)構(gòu)體系，則子結(jié)構(gòu)質(zhì)量為194 548.0 kg。等效質(zhì)量已知，故由式(6)可得如下質(zhì)量比。

μ1=0.024μ2=0.029μ3=0.025

再利用式(7)、式(8)計(jì)算剛度和阻尼系數(shù)，可得表6所示設(shè)計(jì)參數(shù)。

表6 第二種設(shè)計(jì)參數(shù)

4.2.4 地震反應(yīng)比較

基于表4～表6的設(shè)計(jì)參數(shù)，利用威爾遜θ法自編求解振動(dòng)微分方程的電算程序[12]，采用EL CENTRO波、 KOBE波、ART ELCENTRO波、ART HACHINOHE波(加速度峰值均為400 cm/s2，時(shí)間間隔為0.01 s，作用時(shí)間為50 s)，進(jìn)行地震反應(yīng)彈塑性時(shí)程分析。圖8表示最大位移；圖9表示最大加速度。從圖8中可以看出，上述基于三種設(shè)計(jì)參數(shù)的減震效果(絕對(duì)位移)在結(jié)構(gòu)下部幾乎相等，結(jié)構(gòu)上部基于定點(diǎn)理論設(shè)計(jì)的效果更好。比較第一種和第二種設(shè)計(jì)方法的效果，第二種設(shè)計(jì)方法較好。從圖9中可以看出，基于三種設(shè)計(jì)參數(shù)的減震效果(絕對(duì)加速度)相差不大。

表7表示原結(jié)構(gòu)與基于定點(diǎn)理論設(shè)計(jì)的消能減震結(jié)構(gòu)位移差值和原結(jié)構(gòu)位移值的比值；表8表示原結(jié)構(gòu)與基于第二種方法設(shè)計(jì)的消能減震結(jié)構(gòu)位移差值和原結(jié)構(gòu)位移值的比值。表7和表8比較可知，定點(diǎn)理論和第二種設(shè)計(jì)方法的位移降低率，在結(jié)構(gòu)下部很接近，結(jié)構(gòu)上部相差在20%左右。

基于上述的觀察和分析，本文提出如下見(jiàn)解：如果子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量不能滿足定點(diǎn)理論所需要的質(zhì)量，但是大于定點(diǎn)理論所需最大質(zhì)量的30%時(shí)，可以參考本文的第二種設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。為了便于討論，下文將第二種設(shè)計(jì)方法叫做定點(diǎn)理論修正法。

圖8 最大位移Fig.8 Maximum displacement

圖9 最大絕對(duì)加速度Fig.9 Maximum absolute acceleration

Tab.7 Reduction rate of maximum displacement %

表8 最大位移降低率

4.3 優(yōu)化分析

為了驗(yàn)證本文提出的定點(diǎn)理論修正法的合理性、優(yōu)越性以及優(yōu)化分析，選擇如下幾種工況，采用EL CENTRO波、 KOBE波、ART ELCENTRO波、ART HACHINOHE波分析其位移和加速度反應(yīng)。工況0表示原結(jié)構(gòu)；工況1表示只在第3層附加TMD；工況2表示只在第7層附加TMD；工況3表示只在第12層附加TMD；工況4表示第12層、7層、3層附加TMD；工況5表示12層結(jié)構(gòu)每層都附加TMD。

圖10表示最大位移，圖11表示最大絕對(duì)加速度。 由圖10可知，工況2、工況3和工況4位移減小比較明顯,其中工況4的位移減震效果最好，工況1和工況5的位移減震效果差。由圖11可知，工況4的加速度值都要小于工況1，工況2，工況3，工況5的加速度值，由此可見(jiàn)工況4的加速度減震效果最好。

結(jié)果證明按照本文提出的定點(diǎn)理論修正法設(shè)計(jì)的附加子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)，在一定程度上可以引起消能減震的效果。此外，通過(guò)上述5種工況的比較可知，若只在一層附加TMD，則TMD所在的樓層越高，減震效果越好；每一層都附加TMD的減震效果不甚理想。

圖10 最大位移Fig.10 Maximum displacement

圖11 最大絕對(duì)加速度Fig.11 Maximum absolute acceleration

5 地震反應(yīng)分析及能量關(guān)系

為了進(jìn)一步考察本文提出的“定點(diǎn)理論修正法”的可靠性，利用如下篇幅考察位移、加速度反應(yīng)值以及能量輸入、消耗的情況。

5.1 位移反應(yīng)

圖12～圖14分別表示原結(jié)構(gòu)第12層、7層、3層與消能結(jié)構(gòu)第12層、7層、3層的位移反應(yīng)值，橫坐標(biāo)表示時(shí)程，縱坐標(biāo)表示位移反應(yīng)值。

由圖12～圖14中可知，在原結(jié)構(gòu)上附加TMD后，地震位移反應(yīng)都能明顯減小。

5.2 加速度反應(yīng)

圖15～圖17分別表示原結(jié)構(gòu)第12層、7層、3層與消能結(jié)構(gòu)第12層、7層、3層的加速度反應(yīng)值。橫坐標(biāo)表示時(shí)程，縱坐標(biāo)表示加速度反應(yīng)值。

由圖15～圖17可知，在原結(jié)構(gòu)上附加TMD后，加速度反應(yīng)都能夠得到明顯減小，其中第12層減小更明顯。

5.3 層間位移角

圖18表示在4條地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)的層間位移角，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定，在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的層間位移角限值為1/50。橫坐標(biāo)表示層間位移角，縱坐標(biāo)表示層數(shù)。由圖18可知，附加TMD后各層的層間位移角都小于原結(jié)構(gòu)的層間位移角，并且大大改善了原結(jié)構(gòu)層間位移不均勻的情況，能夠避免損傷集中的問(wèn)題。

圖12 第12層位移反應(yīng)Fig.12 Displacement response of 12th floor

圖14 第3層位移反應(yīng)Fig.14 Displacement response of 3th floor

圖15 第12層加速度反應(yīng)Fig.15 Absolute acceleration response of 12th floor

圖16 第7層加速度反應(yīng)Fig.16 Absolute acceleration response of 7th floor

圖17 第3層加速度反應(yīng)Fig.17 Absolute acceleration response of 3th floor

圖18 最大層間位移角Fig.18 Tnterstory drift ratio

5.4 滯回曲線

圖19表示4條地震動(dòng)作用下第12層的TMD滯回曲線，橫坐標(biāo)表示位移，縱坐標(biāo)表示剪力。

由圖19可以看出，在4種地震動(dòng)作用下TMD都進(jìn)入塑性狀態(tài)，消耗了一定的能量，從而減小了主結(jié)構(gòu)自身消耗的能量，達(dá)到保護(hù)主結(jié)構(gòu)的目的。

5.5 能量關(guān)系

圖20表示附加TMD后的地震動(dòng)輸入于結(jié)構(gòu)的總能量和結(jié)構(gòu)消耗的總能量。可知，在4條不同的地震動(dòng)作用下，輸入的能量與消耗的能量是相等的，即滿足能量守恒。如果自編電算程序有錯(cuò)，則得不到“能量守恒”的結(jié)果，故這一結(jié)果也能證明了自編電算程序的可靠性。

圖21表示4條地震動(dòng)作用下主結(jié)構(gòu)的阻尼能。附加TMD后主結(jié)構(gòu)自身阻尼耗能明顯減小，提高了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

圖22表示4條地震動(dòng)作用下主結(jié)構(gòu)耗能(EZ)、TMD耗能(ET)、總耗能(EH)占地震輸入能量(E)的比例。由圖22可知，地震動(dòng)作用初始階段，主結(jié)構(gòu)耗能比較大，TMD耗能比較小，隨著地震動(dòng)作用時(shí)間的增加，主結(jié)構(gòu)耗能逐漸減小而TMD耗能逐漸增大。在地震動(dòng)作用初始階段，TMD 還沒(méi)充分發(fā)揮作用，主要靠主結(jié)構(gòu)耗能，隨著作用時(shí)間的增大，TMD逐步發(fā)揮作用消耗了大部分能量，最后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后主結(jié)構(gòu)消耗地震輸入能量的15%，而TMD消耗了85%，且主結(jié)構(gòu)與TMD的耗能總和與地震動(dòng)帶來(lái)的能量一致。充分說(shuō)明結(jié)構(gòu)附加TMD后，TMD能消耗地震帶來(lái)的大部分能量，減小了主體結(jié)構(gòu)的耗能，從而很好的保護(hù)了主結(jié)構(gòu)，起到很好的減震效果。

圖19 TMD滯回曲線Fig.19 The Hysteretic curve of TMD

圖20 消能減震結(jié)構(gòu)總耗能與地震輸入能量的比較Fig.20 Comparison of total energy consumption and seismic input energy

圖21 阻尼能Fig.21 Damping energy

圖22 各部分耗能占地震輸入能量的比例Fig.22 Each part of the energy consumption accounts for the seismic input energy

6 TMD的設(shè)計(jì)方法

通過(guò)計(jì)算分析可知本文提出的新型子結(jié)構(gòu)形態(tài)是可行且可靠的。由12層鋼框架結(jié)構(gòu)的算例分析對(duì)定點(diǎn)理論修正法的合理性和可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法可行且對(duì)工程實(shí)例設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

(1)設(shè)定設(shè)置子結(jié)構(gòu)的樓層。

通過(guò)結(jié)構(gòu)振型分析，繪制前幾階振型向量，確定前幾階振型最大振幅出現(xiàn)的樓層，設(shè)定設(shè)置子結(jié)構(gòu)的樓層。

(2)計(jì)算子結(jié)構(gòu)參數(shù)。

利用式(3)～式(5)、式(9)，計(jì)算與前幾階振型相對(duì)應(yīng)的等效質(zhì)量、剛度、質(zhì)量比和目標(biāo)阻尼比；利用式(6)～式(8)，計(jì)算與前幾階陣型相對(duì)應(yīng)的子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、抗側(cè)剛度和阻尼系數(shù)。

(3)選擇計(jì)算方法。

如果利用式(6)計(jì)算的與前幾階陣型相對(duì)應(yīng)的子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量大于等于由帶肋樓板的恒載和活荷載換算為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，則采用定點(diǎn)理論來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，若小于則由帶肋樓板的恒載和活荷載換算為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，采用本文提出的定點(diǎn)理論修正法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

7 結(jié) 論

基于TMD的設(shè)計(jì)方法對(duì)算例模型進(jìn)行計(jì)算分析后可得出如下結(jié)論：

(1)通過(guò)對(duì)附加TMD結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)、能量關(guān)系分析比較可知，在結(jié)構(gòu)上附加該TMD形成的消能減震結(jié)構(gòu)具有良好的減震控制效果。

(2)根據(jù)算例模型的結(jié)構(gòu)振型，研究了子結(jié)構(gòu)的設(shè)置位置及個(gè)數(shù)對(duì)消能結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。通過(guò)分析可知，將所有振型選作減震對(duì)象來(lái)設(shè)置子結(jié)構(gòu)的減震效果并不理想，而選擇影響較大的前三階振型作為減震對(duì)象設(shè)置子結(jié)構(gòu)時(shí)的減震效果好。

(3)算例模型附加該TMD后結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，加速度響應(yīng)，層間位移角都有非常顯著的減小。TMD充分發(fā)揮作用，消耗了地震輸入能量的80%～85%，大大降低了主體結(jié)構(gòu)的自身耗能，使結(jié)構(gòu)完全處于彈性狀態(tài)，不發(fā)生塑性變形，從而很好的保護(hù)了主體結(jié)構(gòu)。

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A design method of TMD with ribbed floor as the mass

PEI Xingzhu1， SUN Jianjie2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003, China；2. Shanghai MCC20 Construction Co.，Ltd.，Shanghai 201999,China)

In order not to increase the weight of a structure, and make the TMD principle well applied to the structural seismic response control of tall buildings, this paper presents a TMD system. In the system, dead loads and live loads of ribbed floor were converted into the quality of substructure and lateral stiffness and damping of a rubber isolation pad set in the main beam (including beam) and ribbed slab replaced the spring and damper of the substructure. Based on the study of rise building with TMD, vibration differential equations and computer programs were established for elastic-plastic time history analysis and the rationality and feasibility of the system was discussed. A design method of TMD was studied based on the fixed point theory. The seismic responses of original structure and energy dissipation structure were calculated under a variety of earthquake actions and the energy distribution was compared. The effect of the TMD location on energy dissipation structure seismic response? was considered and the feasibility and scheme of the TMD used in practical engineering was analyzed. Finally a simple and effective design method of TMD was presented, the theory of fixed point correction method. Based on the method, case models were used for simulations. It is proved that structure has better effect of energy dissipation based on this method and the theory of fixed point correction method is reasonable and reliable.

tuned mass damper; design method; seismic response; energy relations

2016-03-03 修改稿收到日期： 2016-06-20

裴星洙 男，博士，教授，1954年生

TU352

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.026