一道動(dòng)滑輪機(jī)械效率實(shí)驗(yàn)題的思考

徐 正

(南京市鐘英中學(xué) 江蘇 南京 210000)

一道動(dòng)滑輪機(jī)械效率實(shí)驗(yàn)題的思考

徐 正

(南京市鐘英中學(xué) 江蘇 南京 210000)

當(dāng)拉力方向改變后，動(dòng)滑輪機(jī)械效率是否會(huì)發(fā)生改變，一道關(guān)于動(dòng)滑輪機(jī)械效率實(shí)驗(yàn)題引起的思考.

動(dòng)滑輪機(jī)械效率 拉力方向改變 影響效率因素

1 問題背景

在講解滑輪機(jī)械效率習(xí)題時(shí)候遇到這樣一道例題：測(cè)動(dòng)滑輪機(jī)械效率時(shí),如圖1所示，如果拉力的方向沒有沿著豎直方向拉動(dòng)，而是發(fā)生了傾斜，這樣勻速將物體拉至某一高度，所測(cè)出的機(jī)械效率和先前相比______(變大、不變、變小)．

圖1 測(cè)動(dòng)滑輪機(jī)械效果

這道例題相信很多物理教師都曾遇到過，筆者以前是這樣講解的：因?yàn)槔Ψ较虬l(fā)生傾斜，拉力會(huì)變大，那么總功就變大，如果兩次鉤碼上升高度相同，則有用功不變，根據(jù)機(jī)械效率公式

這樣機(jī)械效率則變?。鋵?shí)這樣講解非常含糊，但考慮如果用很長(zhǎng)的時(shí)間去解釋一來影響課堂進(jìn)度，二來初中生的力學(xué)知識(shí)架構(gòu)仍不完備，講解透徹比較困難，所以一直都是浮光掠影地點(diǎn)到為止，直到去年再次遇到該題，所教班級(jí)一位學(xué)生課后來提問，筆者這才對(duì)此題重視起來．

該生是這樣提問的，如果拉力方向傾斜，拉力的確會(huì)變大，可是這一次仍舊把鉤碼拉到同一個(gè)高度，那么動(dòng)滑輪的上升高度也沒有變，所以兩次實(shí)驗(yàn)的有用功和額外功都沒有變，那么機(jī)械效率應(yīng)該不變．當(dāng)時(shí)的情況下，沒有想到他既然從額外功角度入手提出反駁，不過再細(xì)想，覺得他的提問有漏洞，因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)里除了克服動(dòng)滑輪自重做功外，額外功還包括克服繩子重力和摩擦力做功，于是筆者便就著這個(gè)漏洞進(jìn)行講解，說斜著拉動(dòng)要把鉤碼拉至同一高度，繩子移動(dòng)的距離要比先前大，然后畫了一幅圖來配合講解，如圖2所示.當(dāng)斜著拉滑輪時(shí)，仍舊讓物體上升h的高度，繩子移動(dòng)的距離始終比豎直情況下長(zhǎng)．這樣的話除了克服滑輪自重做功外，其他兩個(gè)額外功要比之前要增加，所以在有用功不變前提下，總功是比先前變大了，機(jī)械效率自然變小．筆者以為這樣的分析足以讓他信服，可是他卻又有疑問，當(dāng)斜著拉動(dòng)滑輪時(shí)，摩擦力大小會(huì)不會(huì)變小呢，雖然拉動(dòng)的距離增大，但根據(jù)公式W=fs，存在著兩個(gè)變量，那就無法確定啦．

圖2 講解拉力傾斜分析圖

筆者當(dāng)時(shí)沒有立馬給出回答，因?yàn)樗季S被他的問題牽引到了盲點(diǎn)，覺得也是講得通的，好像筆者的解釋比較牽強(qiáng)，學(xué)生見老師沒有給出滿意的回答，好像被難住了，于是緊接著又拋出一問，說如果不計(jì)繩子重力和摩擦力也就是理想滑輪組，是不是就不變化了．

之前的疑問還沒有合理解釋，更何況這個(gè)問題，筆者陷入了思索．

2 問題的癥結(jié)

對(duì)于這道例題，問題的癥結(jié)就在于當(dāng)拉力方向改變時(shí)，克服摩擦力做功發(fā)生改變嗎？

首先在滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程里，涉及到摩擦力的有兩處：繩子和滑輪凹槽間的和滑輪與轉(zhuǎn)軸間的，而這兩處摩擦力效果一樣嗎？

繩子為什么可以帶動(dòng)動(dòng)滑輪向上運(yùn)動(dòng)，顯然靠繩子和滑輪凹槽間的摩擦力，那么這個(gè)摩擦力就不屬于阻力，而是動(dòng)力(靜摩擦力)，如果給繩子涂上潤(rùn)滑油，那么滑輪就不跟著轉(zhuǎn)動(dòng)了(類似于生活中的“打滑”現(xiàn)象)．而滑輪和輪軸間的摩擦力是阻力，如果輪軸生銹，勢(shì)必很難拉動(dòng)，所以從大體意義上所謂克服摩擦力做功其實(shí)指克服滑輪和輪軸間的阻力做功．那么筆者之前的解釋方向就不對(duì)——此時(shí)的摩擦力存在于輪軸上，是滑輪自轉(zhuǎn)時(shí)候產(chǎn)生的，那么它的大小和克服它做功的情況有如何呢．

關(guān)于以上的問題，筆者認(rèn)為當(dāng)物重、動(dòng)滑輪重不變時(shí)，繩子給滑輪的正壓力的大小在平衡狀態(tài)下始終不變，那么滑輪對(duì)軸的壓力也不改變，但繩子拉動(dòng)時(shí)和滑輪凹槽間無相對(duì)滑動(dòng)，所以繩子移動(dòng)距離大小等于滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)(類似于皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的線速度相等)，這樣當(dāng)繩子斜著拉動(dòng)時(shí)，物體上升相同高度，繩子移動(dòng)距離增大，導(dǎo)致滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)變多，自然摩擦力做功變多，這樣在有用功不變的情況下，克服摩擦力做功變多．

可是這樣僅僅澄清了關(guān)于摩擦力的盲點(diǎn)，如果不計(jì)繩重和摩擦，那么斜著拉動(dòng)滑輪，是不是機(jī)械效率就不變呢？

這里還需要解決為什么測(cè)動(dòng)滑輪的效率時(shí)非得要豎直方向拉動(dòng)，如果拉力傾斜，將按照如圖3所示將拉力進(jìn)行分解，那么沿著豎直方向的一個(gè)分力F2便起到了將滑輪向上提升的效果，這個(gè)力的大小顯然和之前的一樣，不過還有一個(gè)分力F1卻沿著水平方向，F(xiàn)1沒有起到提升滑輪的效果，但是卻起到了另外一個(gè)效果，讓動(dòng)滑輪在水平方向上有了一段位移，這樣也就是說，F(xiàn)1實(shí)際上是做了功，現(xiàn)在對(duì)這個(gè)功做個(gè)歸類，很顯然屬于額外功，那么斜著拉時(shí)總的額外功還是變大了，于是機(jī)械效率變低．所以就算是理想滑輪組斜著拉動(dòng)機(jī)械效率也并非不變．

圖3 拉力傾斜的情形下力的分解

3 思考后的小結(jié)

這樣順延下去思考，其實(shí)在講解有關(guān)動(dòng)滑輪(滑輪組)的知識(shí)時(shí)，繩子移動(dòng)距離s和物體上升高度h的關(guān)系并非一定是單純的s=nh，如果繩子移動(dòng)方向改變，顯然這個(gè)關(guān)系就可能不成立了，故而課本強(qiáng)調(diào)該實(shí)驗(yàn)必須要豎直拉動(dòng)，使繩子沿著豎直方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然定滑輪或者繩子最后從定滑輪繞出的滑輪組除外，因?yàn)槎ɑ喌淖饔镁褪潜ＷC力大小不變時(shí)改變其方向的，豎不豎直都無所謂了．

這道關(guān)于滑輪機(jī)械效率實(shí)驗(yàn)例題引起的思考，使得筆者感覺如何解釋清楚需要抓住造成這一系列改變的最初原因：當(dāng)拉力傾斜(非豎直)時(shí)繩子移動(dòng)距離的改變從而使得克服滑輪和軸間摩擦力做功發(fā)生改變，最終導(dǎo)致其效率發(fā)生變化，

其實(shí)這題目本身是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，如果在講解題目時(shí)配合著做一下實(shí)驗(yàn)，筆者認(rèn)為對(duì)于課堂效果會(huì)很有裨益，當(dāng)然這其中是否涉及到了初中生所知范圍外的內(nèi)容，筆者覺得一切以解釋清楚為基準(zhǔn)，方法可以多樣化．

2015-12-17)