對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的再認識

傅海倫+張佩雯+高琪

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中正式將“基本活動經(jīng)驗”作為“四基”之一明確提出，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗開始進入數(shù)學(xué)教育工作者的視野，逐漸成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱點問題。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必經(jīng)之路。本文從數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵、教育價值等角度進行探究，并嘗試通過具體教學(xué)案例進行數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗教學(xué)策略的研究。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；教學(xué)策略；再認識

1 正確認識數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗及其教學(xué)價值

1.1 對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的概念的認識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中正式將“基本活動經(jīng)驗”作為“四基”之一明確提出，但對于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的概念并未給出具體的界定標(biāo)準(zhǔn)。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的逐步深入和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的貫徹實施，有關(guān)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗概念的認識以及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)研究，也成為關(guān)注的熱點。數(shù)學(xué)教育專家及一線數(shù)學(xué)教師對此也提出不同的看法。例如，仲秀英認為，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以理解為學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動過程中獲得的感受、體驗、領(lǐng)悟以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機組合性經(jīng)驗[1]。而張奠宙先生等認為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識[2]。筆者認為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中形成的，學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)活動而獲得的與數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)認識以及數(shù)學(xué)思維方法等內(nèi)容相關(guān)的綜合性、直接性經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以劃分為數(shù)學(xué)知識型經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想方法型經(jīng)驗兩大類。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有直接性，是學(xué)生必須親自參與才能夠真正感知并獲得的知識體驗。數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗產(chǎn)生的前提和基礎(chǔ)，學(xué)生只有真正參與到數(shù)學(xué)活動中去，才能夠獲得最直接、最直觀的知識體驗，而這種直接性也凸顯出數(shù)學(xué)課堂活動的重要性。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗又具有積累性，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的形成并不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)過長期的積累、總結(jié)等逐漸形成的。而學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程基本上是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中進行的，這就需要教師進行合理的教學(xué)策略來組織數(shù)學(xué)活動的進行，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

1.2 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教育價值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強調(diào)“基本活動經(jīng)驗”的教育價值：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的?！盵3]

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是連接數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識的橋梁。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在數(shù)學(xué)活動過程中發(fā)展形成的，而數(shù)學(xué)活動又是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法傳授的過程，二者是相互獨立又相互聯(lián)系的，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就起到了連接作用。在數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)活動的參與和探究對所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進行理解、深化，這個探究過程能夠幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的感知和理解。而在這種數(shù)學(xué)活動之中，學(xué)生掌握知識的同時形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗經(jīng)過積累、加工和升華，可以逐步轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)方法和技能，進而逐漸上升到數(shù)學(xué)思想方法的高度。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法是相輔相成的，數(shù)學(xué)思想方法是滲透于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)之中的，而數(shù)學(xué)知識的教學(xué)則是通過數(shù)學(xué)活動進行的，在數(shù)學(xué)活動過程中得以發(fā)展的，所以說數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對二者起到了銜接的作用。

由此可見，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對于數(shù)學(xué)活動的探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)觀念的形成等方面有著十分重要的定向和方法性作用。充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)[4]。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提出，再次強調(diào)了學(xué)生的主體地位，引起教師對數(shù)學(xué)活動的重視，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生好奇心，在數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、質(zhì)疑精神、反思意識，這對促進學(xué)生自身素質(zhì)的發(fā)展起到極大的促進作用。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提出，使得教師開始注重對數(shù)學(xué)活動的設(shè)計，注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中思考問題，在學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，幫助學(xué)生學(xué)會與他人合作，提高其發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，進而促進其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

1.3 關(guān)于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗當(dāng)前的教育研究現(xiàn)狀

雖然數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗已經(jīng)作為“四基”之一在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，掀起了研究數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的熱潮，但當(dāng)前對其進行的研究尚且停在理論層面，相關(guān)研究仍需要在實踐中驗證。對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的研究主要是對其內(nèi)涵、特點、教育策略等方面的探究，而對這些教育教學(xué)策略的效果缺乏實證性研究。通過對其理論性的探究，可以加強對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解，有助于把握其本質(zhì)，從而可以進行教學(xué)策略的總結(jié)和探討。當(dāng)前以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計逐漸增多，不少研究者也從這個角度進行探究，但是通過借助理論性研究得出的教育教學(xué)策略是否有效是需要在實際課堂教學(xué)中進行驗證的，所以后續(xù)的研究應(yīng)該轉(zhuǎn)移到實證研究方面。

基于“基本活動經(jīng)驗”是當(dāng)前研究的一個重要課題，在教學(xué)實踐中，也是一個難題。傅海倫教授對此曾提出以下幾個特點與要求[5]：

（1）“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的，強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和經(jīng)歷過程，是學(xué)生經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果，并以學(xué)生的直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，是要把經(jīng)歷落實在基本經(jīng)驗上。

（2）“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”與新的問題發(fā)現(xiàn)探究式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式相適應(yīng)，需要在“做”的過程和“思考”的過程中不斷積淀。隨著數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的不斷積累，會形成比較穩(wěn)固的具有個性化的特征或解題策略，往往成為學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的條件和基礎(chǔ)。

（3）“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”，有利于學(xué)生個性思維品質(zhì)的養(yǎng)成。既可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，又可以給學(xué)生帶來數(shù)學(xué)實踐與觀察的機會，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的力量，體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識得到發(fā)展。

（4）“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累”是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。

雖然對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的探究力度不斷增強，但在實際課堂教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重視尚待加強。在當(dāng)前課堂教學(xué)中，仍存在著“趕進度”的現(xiàn)象，教師教學(xué)任務(wù)繁重，為能夠及時完成教學(xué)任務(wù)，部分教師會加快教學(xué)進度，而這就會使得數(shù)學(xué)活動的開展受到影響，進而影響了學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。數(shù)學(xué)活動開展較少，學(xué)生難以在數(shù)學(xué)活動中體驗到數(shù)學(xué)的樂趣，同樣會使得學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗不佳，只是單純的進行數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的記憶和簡單理解，難以實現(xiàn)對所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)把握?；蛘呤菍?shù)學(xué)活動的開展不夠深刻，僅停留在活動自身表面，為了開展數(shù)學(xué)活動而進行數(shù)學(xué)活動，并未進行內(nèi)在性的升華，難以發(fā)揮數(shù)學(xué)活動的內(nèi)在價值，更難以幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。這就需要教師在數(shù)學(xué)課堂上要兼顧進度和質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中動手動腦，實現(xiàn)在做中學(xué)。

2 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的教學(xué)策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)一方面強調(diào)“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中”；另一方面也為教師指出了幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的途徑：“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑?！盵6]

2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動

教師以數(shù)學(xué)問題為著眼點，通過對數(shù)學(xué)問題進行情境設(shè)計，并同通過數(shù)學(xué)情境來展開數(shù)學(xué)活動，讓數(shù)學(xué)活動更具有真實性，幫助學(xué)生更好地投入到數(shù)學(xué)活動中去，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)來源于生活并高于生活，教師在實際教學(xué)中應(yīng)該注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是與生活息息相關(guān)的，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的生活美，將數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實生活通過問題情境進行連接，并通過數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)活動的進行問題探究，使得學(xué)生在活動探究中獲得知識、積累活動經(jīng)驗。

通過對數(shù)學(xué)問題的探究，來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考、探討。探究經(jīng)驗的積累，必須是在一種真實的情境中，也就是在具體的問題中，對數(shù)學(xué)知識進行的思考、探索、研究[7]。例如在進行《利用三角形全等測距離》這一節(jié)時，教師要對這節(jié)活動課有一個整體的把握，可根據(jù)需要而選擇活動地點，活動地點可以定在教室里、校園內(nèi)，而無論活動空間在哪，都要考慮學(xué)生是否能參與活動，是否大家都真正地動起來了，讓大家真正地參與到活動中去。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生動手測量、自己設(shè)計方案，引導(dǎo)學(xué)生把三角形的全等與實際生活問題進行連接，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題生活化，實際問題課堂化，讓學(xué)生在動手實踐中解決問題，增進對所學(xué)知識的理解，從而現(xiàn)實數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。

2.2 注重引導(dǎo)學(xué)生進行反思和總結(jié)

反思，是對問題的再思考，而總結(jié)則是對思考結(jié)果的升華與沉淀。經(jīng)驗的積累，是需要不斷反思和總結(jié)的，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行反思，在反思中對數(shù)學(xué)問題進行再思考，對其進行再加工，不斷完善學(xué)生的認知系統(tǒng)，指導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從量變到質(zhì)變的突破，使其數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅僅停留在表面，而是從深層次上得以發(fā)展。例如，在統(tǒng)計教學(xué)中，設(shè)計有效的統(tǒng)計活動，使學(xué)生經(jīng)歷并反思完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法。在每堂課結(jié)束時，教師都應(yīng)該形成反思的教學(xué)習(xí)慣，給學(xué)生留出總結(jié)時間，而不是由教師給出總結(jié)，應(yīng)該把總結(jié)的主動權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生充分發(fā)揮其主觀能動性，對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容給出總結(jié)，明確其所學(xué)、所思、所得，更能發(fā)現(xiàn)其學(xué)習(xí)的漏洞所在。在學(xué)生的反思、總結(jié)中鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，增強其問題意識，進而得到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提升。

2.3 充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，加強培養(yǎng)學(xué)生間的合作力度

學(xué)生是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得的主體，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂活動中，培養(yǎng)學(xué)生間的合作意識。通過學(xué)生的合作與交流，可以加深其對問題的理解，獲得不同的學(xué)習(xí)體會，從而豐富其學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在小組合作的形式下，學(xué)生的集體榮譽感較強，而正是這種集體榮譽感會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，鼓勵學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中，使得課堂活動能夠取得較好地效果。在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理指導(dǎo)學(xué)生的合作、學(xué)習(xí)，有方法、有計劃地幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得和累積。例如在求二次函數(shù)表達式時，可以對小組進行任務(wù)分配，對不同的表達式求法分組探討，分組匯報，這樣可以兼顧組內(nèi)合作、組間交流，幫助學(xué)生全面理解各種表達形式的應(yīng)用條件和優(yōu)缺點，同時，在學(xué)生的交流合作中促進其各方面能力的增長。

3 進一步思考的問題和建議

對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的研究，理論研究相對較多，實證研究非常少，而且已有的為數(shù)不多的實證研究也多是從探究其教學(xué)策略著手，那么后續(xù)的研究應(yīng)從對這些教學(xué)策略的可行性、有效性進行驗證，加以修整完善，探索到更有效的教學(xué)策略，充分發(fā)揮其教育作用。在實證研究中，要對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的影響因素、生成過程等方面進行研究，不僅進行定性研究，還要注重定量研究，同時還應(yīng)加強對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗本身各個部分之間相互作用的探究，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的全面探究。

不僅要加強對教師教育策略的研究，更要注重從學(xué)生角度出發(fā)，探究學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的學(xué)習(xí)策略，雙管齊下，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，不拘泥于對教師課堂教學(xué)活動單方面的研究。探究學(xué)生對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解、認知和其獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的方式，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，才能夠因材施教，制定合理的教學(xué)方案，更好地幫助數(shù)學(xué)實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得。

參考文獻

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