讓數(shù)學(xué)課堂的錯(cuò)誤美麗起來(lái)

鐘燕萍

“錯(cuò)”本來(lái)是打磨玉石的粗磨石，因此，“錯(cuò)”是幫助我們玉汝于成的寶物。既然學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上出錯(cuò)是無(wú)可避免的，那么不妨讓數(shù)學(xué)課堂的錯(cuò)誤美麗起來(lái)。

一、用發(fā)展的眼光，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的再認(rèn)識(shí)

皮亞杰曾指出：“錯(cuò)誤是有意義學(xué)習(xí)所必不可少的”。如果我們把錯(cuò)誤全部視為不合理時(shí)，學(xué)生自身知識(shí)系統(tǒng)的發(fā)展就處于一種瓶頸狀態(tài)，錯(cuò)誤此時(shí)成為“限制因子”。我們應(yīng)該充分挖掘和利用錯(cuò)誤中的合理元素，學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)就能在一種不斷逼近或擴(kuò)展瓶頸的過(guò)程中波浪式前進(jìn)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

根據(jù)目前有關(guān)理論，我認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤大致有以下幾種：知識(shí)性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤、干擾性錯(cuò)誤等。

知識(shí)性錯(cuò)誤主要指由于數(shù)學(xué)知識(shí)上的缺陷所造成的錯(cuò)誤，集中反映在：誤解題意，概念不清，記錯(cuò)法則等。

邏輯錯(cuò)誤主要指由于違反邏輯規(guī)則所產(chǎn)生的推理或論證上的錯(cuò)誤，集中反映在虛假論據(jù)、偷換概念，循環(huán)論證等。

策略性錯(cuò)誤主要指的是解題方向上的偏差。

心理性錯(cuò)誤主要指解題主題雖然具備解決問(wèn)題的必要知識(shí)與技能，但由于某些心理原因而產(chǎn)生的解題錯(cuò)誤。

干擾性錯(cuò)誤主要指學(xué)生容易受以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣或思維定勢(shì)影響，產(chǎn)生錯(cuò)誤。

既然錯(cuò)誤是學(xué)生思維的真實(shí)反映，當(dāng)中包含的合理成分，甚至可能是寶貴的亮點(diǎn)，故此，錯(cuò)誤是一種難得的教學(xué)資源。如就25×（4×30）=25×4+25×30這樣的錯(cuò)誤，對(duì)比乘法結(jié)合律和乘法分配律，從結(jié)構(gòu)、項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、意義等方面對(duì)比，幫助學(xué)生再次認(rèn)識(shí)、理解乘法結(jié)合律和乘法分配律；從說(shuō)算理上論證34×99=34×（99+1）、34×99=34×100+34×1左右兩邊不相等；對(duì)比34+100-34+100，（34+100）-（34+100）兩算式計(jì)算結(jié)果的相差，讓學(xué)生明確分析運(yùn)算順序的重要性，不能想當(dāng)然……明白的人眼里的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。我們必須明確學(xué)生的困惑，才能有效幫助學(xué)生。倘若老師能是伯樂(lè)，慧眼識(shí)真金，心中明學(xué)生所犯的是哪種錯(cuò)誤，對(duì)顯露的錯(cuò)誤中的閃光點(diǎn)給予肯定與欣賞，并順著其合理成分，加以激活，點(diǎn)化，學(xué)生就會(huì)從錯(cuò)誤中走出來(lái)。

二、巧妙預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生積極探究的熱情

在教學(xué)中，想完全避免錯(cuò)誤是沒(méi)有必要的，相反，在某些情況下，教師應(yīng)有意識(shí)地制造錯(cuò)誤，預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，為精彩的課堂埋下伏筆。

教師在備課時(shí)，預(yù)設(shè)到學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤并充分展現(xiàn)出來(lái)，以此為重點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，人為地設(shè)置一些“陷阱”，甚至引誘學(xué)生“犯錯(cuò)”，讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地錯(cuò)一回，再引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤的彷徨中走出來(lái)，讓學(xué)生在失敗中學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作深入的思考。讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)中比較、辯論，在矛盾中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從“錯(cuò)誤”中尋找真理。

教師恰當(dāng)?shù)毓室庠O(shè)置一些“陷阱”，以有意示錯(cuò)為思維的平臺(tái)，讓學(xué)生自主探究，從中引發(fā)個(gè)性的思考，真正突破知識(shí)的重難點(diǎn)；讓學(xué)生在這種真實(shí)、饒有興趣的考驗(yàn)中經(jīng)歷失敗，這樣，他們的選擇、辨析、批判能力將會(huì)得到很大的提高，從而引發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，感悟數(shù)學(xué)的奧妙。

三、架設(shè)反思平臺(tái)，提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的免疫力

南京大學(xué)教授鄭毓信曾說(shuō)過(guò)：學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到更正，而必須是一個(gè)“自我否定”，又自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學(xué)生錯(cuò)誤資源，引發(fā)這種“觀念沖突”，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密的思考，以求新的深入認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)中欠缺的地方，培養(yǎng)反思能力。

首先，利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生審視自己的思維過(guò)程，了解自己是怎樣思考的，哪些想法是有把握的，哪些是有待驗(yàn)證的，爭(zhēng)當(dāng)思維的“偵察兵”，培養(yǎng)自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)。

其次，利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。有些學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，用了錯(cuò)誤的解法，但也有其合理成分。教師可以教會(huì)學(xué)生研究極端情況，把錯(cuò)誤“放大”，尋找錯(cuò)誤的隱秘之處，想象如果再增設(shè)條件或改變條件，也許這種解法就成立呢？

最后，反思錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生自己概括防錯(cuò)、糾錯(cuò)的策略。為提高學(xué)生防錯(cuò)的能力，教師要鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)常思考：為什么錯(cuò)了，怎樣錯(cuò)，以后要注意什么？長(zhǎng)期以往，學(xué)生在找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)反思的過(guò)程中，既加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又提高了分析問(wèn)題的能力。

課堂教學(xué)是一個(gè)有動(dòng)態(tài)生成、不斷發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生的出錯(cuò)，正是這動(dòng)態(tài)生成的美麗浪花。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)不斷提升自己的教學(xué)機(jī)智，用資源的眼光看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，將“錯(cuò)誤”生成美麗，為教學(xué)增添一道亮麗的風(fēng)景線，教學(xué)的填空將會(huì)更廣闊，更充滿生機(jī)和活力。