基于回溯思想改進(jìn)GN算法的電磁環(huán)網(wǎng)自動分區(qū)方法

焦慧明 ，劉天琪 ，蘇學(xué)能 ，王 彪 ，白懿鵬

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072）

0 引言

電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則［1］提出：隨著高一級電壓電網(wǎng)的建設(shè)，下級電壓電網(wǎng)應(yīng)逐步實(shí)現(xiàn)分區(qū)運(yùn)行，相鄰分區(qū)之間保持互為備用，以避免和消除影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定的不同電壓等級的電磁環(huán)網(wǎng)。目前已有很多關(guān)于電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)運(yùn)行的研究，但大多依據(jù)工程經(jīng)驗來制定分區(qū)方案［2-5］，相對主觀，且方案制定周期較長。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用日趨成熟［6］，已有學(xué)者從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角研究電網(wǎng)分區(qū)方案的制定［7］。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的 GN（Girvan-Newman）算法［8］作為社區(qū)發(fā)現(xiàn)方面的開創(chuàng)性算法，是一種典型的分裂算法。文獻(xiàn)［9］在結(jié)合GN算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性量化分析的電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)方法。該方法依據(jù)定量表征線路薄弱程度的綜合邊介數(shù)指標(biāo)，對電磁環(huán)網(wǎng)予以解環(huán)。然而，該方法在解環(huán)過程中忽略了電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)需計及的相關(guān)原則，如具有2臺主變的樞紐變電站需“手拉手”運(yùn)行和解環(huán)后各分區(qū)不能存在3座及以上站點(diǎn)的串供結(jié)構(gòu)等；此外，由于GN算法是不斷移除當(dāng)前綜合邊介數(shù)最大的邊，直接運(yùn)用會導(dǎo)致指定分區(qū)數(shù)目時只有一種分區(qū)方案，而此時該方案還會受到分區(qū)原則的制約，從而有可能導(dǎo)致無法獲得可行分區(qū)方案。針對分區(qū)方案的評估方法已有模糊評價模型［10］、多層次模糊評價模型［11-12］以及層次分析法［13］等。此外，主成分分析PCA（Principal Component Analysis）法［14］利用降維的思想，降低指標(biāo)集維數(shù)，同時保留指標(biāo)集中對方差貢獻(xiàn)較大的指標(biāo)，可有效確定各指標(biāo)對方案的貢獻(xiàn)，客觀評價方案的優(yōu)劣。

鑒于上述分析，在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，提出一種基于回溯思想改進(jìn)GN算法的電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)方法。首先，該方法分別采用深度優(yōu)先搜索DFS（Depth-First Search）算法［15］和圖論節(jié)點(diǎn)度檢測方式，實(shí)現(xiàn)樞紐變電站運(yùn)行方式辨識和3臺及以上串供結(jié)構(gòu)的檢測及修正；進(jìn)一步，為充分發(fā)揮GN算法的優(yōu)勢以擴(kuò)展分區(qū)方案的多樣性，采用回溯思想改進(jìn)GN算法的分區(qū)過程。其次，為提高分區(qū)方案的校驗效率，提出結(jié)合進(jìn)程連接PSD-BPA的方式以實(shí)現(xiàn)分區(qū)方案的靜態(tài)安全分析和短路電流自動校驗，從而獲取校驗成功方案的校驗指標(biāo)；并將此指標(biāo)與衡量分區(qū)劃分結(jié)構(gòu)合理性的模塊度相結(jié)合，以作為評估指標(biāo)集；進(jìn)而，用PCA法以該指標(biāo)集衡量分區(qū)方案的優(yōu)劣。最后，將所提方法應(yīng)用于某實(shí)際地區(qū)500 kV/220 kV電磁環(huán)網(wǎng)的解環(huán)，結(jié)果表明，該方法可有效實(shí)現(xiàn)電磁環(huán)網(wǎng)的自動分區(qū)，并確保所得方案滿足實(shí)際電網(wǎng)分區(qū)原則。

1 GN算法用于解環(huán)分區(qū)的缺陷及解決措施

1.1 GN算法用于解環(huán)分區(qū)的缺陷

GN算法屬于分裂層次聚類算法，通過移除綜合邊介數(shù)最大的邊來劃分隱藏在網(wǎng)絡(luò)中的不同社團(tuán)，并將模塊度函數(shù)［16］作為網(wǎng)絡(luò)劃分的衡量標(biāo)準(zhǔn)。但在電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)的應(yīng)用中，沒有考慮電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)時應(yīng)滿足的原則。

以500 kV/220 kV電磁環(huán)網(wǎng)為例，220 kV側(cè)環(huán)網(wǎng)分區(qū)的方案應(yīng)綜合考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)合理、調(diào)度運(yùn)行靈活和投資規(guī)模適當(dāng)?shù)纫蛩兀猸h(huán)后的供電區(qū)需滿足2個原則：原則1，具有2臺主變的樞紐變電站“手拉手”運(yùn)行，其中樞紐變電站指500 kV變電站；原則2，為保障分區(qū)的供電可靠性，規(guī)定不超過3座及以上的220 kV站點(diǎn)串供運(yùn)行。

因此，為使得到的分區(qū)方案具有實(shí)際意義，需對GN算法進(jìn)行改造完善。

1.2 解決措施

1.2.1 采用DFS辨識樞紐變電站的運(yùn)行方式

針對上述原則1，提出采用DFS辨識樞紐變電站的運(yùn)行方式。通過DFS來獲取當(dāng)前方案的分區(qū)情況，進(jìn)而辨識500 kV變電站的運(yùn)行方式。主要步驟如下：

a.獲取表征電網(wǎng)220 kV站點(diǎn)的鄰接關(guān)系矩陣和斷線割集；

b.采用DFS判斷該方案是否形成新的分區(qū)，若是，則獲取其分區(qū)數(shù)目及其包含的站點(diǎn)；

c.遍歷方案下的所有分區(qū)，獲取各分區(qū)中與樞紐變電站直接相連的站點(diǎn)；

d.由步驟c獲取各分區(qū)下的樞紐變電站數(shù)目，若數(shù)目小于2，則進(jìn)一步判斷是否為2臺主變的樞紐變電站，若是，則不滿足要求。

1.2.2 串供結(jié)構(gòu)的檢測

針對上述原則2，提出基于圖論節(jié)點(diǎn)度概念檢測串供結(jié)構(gòu)的方法。

圖論中某節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度定義為與該節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。如圖1所示，引入圖論中節(jié)點(diǎn)度的概念，串供結(jié)構(gòu)末端站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度為1，記為A站，與A站相連的記為B站。假定存在3臺所組成的串供結(jié)構(gòu)，則B站的節(jié)點(diǎn)度為2，B站除了與A站相連，還應(yīng)與另一站點(diǎn)相連，記為C站。串供結(jié)構(gòu)辨識方法主要判斷由節(jié)點(diǎn)度為1的站點(diǎn)開始，是否連續(xù)存在2個及以上相鄰站的節(jié)點(diǎn)度為2，若是，則存在串供結(jié)構(gòu)。

圖1 串供結(jié)構(gòu)的辨識Fig.1 Identification of serial-supplying structure

1.2.3 串供結(jié)構(gòu)的修正

若存在3座及以上220 kV站點(diǎn)的串供結(jié)構(gòu)，則需對其進(jìn)行修正。此時方案中的解環(huán)斷線需進(jìn)行調(diào)整，以消除3座及以上220 kV站點(diǎn)的串供結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 串供結(jié)構(gòu)的修正Fig.2 Correction of serial-supplying structure

串供結(jié)構(gòu)的修正主要步驟如下：

a.獲取串供結(jié)構(gòu)列表中節(jié)點(diǎn)度為1的A站；

b.依據(jù)分區(qū)方案斷線信息，得到A站對應(yīng)的斷線編號n；

c.遍歷串供結(jié)構(gòu)列表中的站點(diǎn)，從尾部往前推移得到線路編號n+1，替代斷線信息中的線路n；

d.結(jié)合串供結(jié)構(gòu)檢測方法，判斷修正后的方案是否還存在3座及以上220 kV站點(diǎn)的串供結(jié)構(gòu)，若存在，則需繼續(xù)修正。

1.3 計及電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)原則的GN算法流程

通過采用DFS辨識樞紐變電站的運(yùn)行方式和3臺及以上串供結(jié)構(gòu)的檢測及修正方法，完善GN算法的執(zhí)行過程，提出計及電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)原則的GN算法，以便獲得具有實(shí)際意義的分區(qū)方案。計及電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)原則的GN算法流程如圖3所示。

圖3 計及電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)原則的GN算法流程圖Fig.3 Flowchart of GN algorithm considering partitioning principles of electromagnetic loop network

2 基于回溯思想改進(jìn)GN算法的自動分區(qū)方法及方案評估

2.1 基于回溯思想改進(jìn)的GN算法

通過計及電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)原則的GN算法雖然保證了所得方案滿足分區(qū)原則，但由于GN算法的執(zhí)行過程是不斷地移除當(dāng)前綜合邊介數(shù)最大的邊，導(dǎo)致指定分區(qū)數(shù)目時只有一種分區(qū)方案，而此時該方案還會受到分區(qū)原則的制約，可能導(dǎo)致無法得到可行分區(qū)方案。

為充分發(fā)揮GN算法利用綜合邊介數(shù)信息實(shí)現(xiàn)分區(qū)的優(yōu)勢，進(jìn)一步擴(kuò)展分區(qū)方案的多樣性，提出基于回溯思想改進(jìn)GN算法的分區(qū)方法。其流程如圖4所示。該方法首先依據(jù)GN算法獲取全網(wǎng)邊介數(shù)信息；然后由工程經(jīng)驗指定最大可斷線數(shù)目得到斷線割集；最后對斷線割集并行從頭部、尾部進(jìn)行回溯。其中將頭部閉合線路過程（圖4中①部分）和尾部閉合線路過程（圖4中②部分）分別放在2個不同的進(jìn)程中并行執(zhí)行，以提高運(yùn)算效率。

圖4 基于回溯思想的改進(jìn)GN算法流程圖Fig.4 Flowchart of GN algorithm improved with backtracking concept

2.2 方案評估模型

2.2.1 方案校驗及指標(biāo)

500 kV/220 kV電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)的目的是為了降低因500 kV電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)而導(dǎo)致的220 kV電網(wǎng)的單相、三相短路電流水平，以保證電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和供電可靠性。改進(jìn)GN算法可得到更多的分區(qū)方案，傳統(tǒng)的方案校驗難以自動批量校驗方案的各項指標(biāo)。為提高校驗方案的效率，進(jìn)一步驗證方案的合理性，從而自動甄選出滿足供電可靠性和短路電流裕度的方案，提出結(jié)合進(jìn)程連接PSD-BPA的方式，以實(shí)現(xiàn)分區(qū)方案的靜態(tài)安全分析和短路電流校驗，并從中獲取校驗成功方案的校驗指標(biāo)。其中，校驗指標(biāo)分為2類。

a.供電負(fù)荷能力。具體指通過母線“N-1”、主變“N-1”、線路“N-1”、同塔“N-2”（同塔率大于 70%）等靜態(tài)安全分析，獲取各分區(qū)的制約故障信息和實(shí)際供電負(fù)荷能力的信息，并以 K1、K2、K3、K4分別表示對應(yīng)指標(biāo)。以某分區(qū)方案的母線“N-1”指標(biāo)K1為例，解環(huán)后形成m個分區(qū)，則該方案的K1表示為：

其中，Pi.base（i=1，2，…，m）為各分區(qū)的基準(zhǔn)負(fù)荷；Pi1（i=1，2，…，m）為各分區(qū)母線“N-1”的校驗指標(biāo)。

b.短路電流校驗。具體指與樞紐變電站直接連接的220 kV母線和部分開關(guān)遮斷容量為40 kA的220 kV變電站220 kV母線的單相、三相短路電流的校驗。需說明的是，當(dāng)樞紐變電站母線的短路電流不超標(biāo)時，電網(wǎng)其他母線的電流一般也不會超標(biāo)。以K5和K6分別表示與樞紐變電站直接相連的220 kV母線的單相短路電流裕度指標(biāo)及其三相短路電流裕度指標(biāo)；以K7和K8分別表示開關(guān)遮斷容量為40 kA的220 kV變電站220 kV母線的單相短路電流裕度指標(biāo)及其三相短路電流裕度指標(biāo)。以樞紐變電站直接相連220 kV母線的單相短路電流裕度指標(biāo)為例，假定有n座樞紐變電站，則該方案K5表示為：

其中，Ii.base（i=1，2，…，n）為各站斷路器的遮斷容量閾值；Iis（i=1，2，…，n）為采取解環(huán)措施后各站的實(shí)際單相短路電流值。

2.2.2 方案評估

參照文獻(xiàn)［9］定義模塊度指標(biāo) Q［16］，以客觀合理地表征分區(qū)劃分結(jié)構(gòu)的合理性，考慮到電力網(wǎng)絡(luò)的線路長度及參數(shù)特性，選取支路導(dǎo)納模值作為邊權(quán)重，即考慮邊權(quán)重模塊度指標(biāo)越大，說明分區(qū)內(nèi)部的連接緊密程度越高，則電力網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分得越好。假定分區(qū)數(shù)目為l，則：

其中，e 為一個 l×l階的對稱矩陣；eii（1≤i≤l）為連接分區(qū)i內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的邊與初始網(wǎng)絡(luò)所有邊的比值；Tr（e）為連接同一分區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的邊與網(wǎng)絡(luò)所有邊之間的比值；ai為連接分區(qū)i的節(jié)點(diǎn)的邊與初始網(wǎng)絡(luò)所有邊的比值。

由8個校驗指標(biāo)和模塊度指標(biāo)Q共同構(gòu)成評估指標(biāo)集，并在此基礎(chǔ)上采用PCA法［14］處理該指標(biāo)集建立評估模型。

首先，獲取待評估方案每一指標(biāo)的均值和方差，其中，短路電流指標(biāo)以其裕度值表示，使評估指標(biāo)集內(nèi)所有指標(biāo)均為正向指標(biāo)，并使用z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法［17］做均一化處理，以消除量綱的影響。經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

其中，μ為所有樣本數(shù)據(jù)的均值；σ為所有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

然后，獲取其方差矩陣，包括自方差和協(xié)方差，通過對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，以得出指標(biāo)集的主成分（即特征向量）與對應(yīng)的權(quán)值（即特征值），進(jìn)而降低指標(biāo)集的維數(shù)，同時保持指標(biāo)集中對方差貢獻(xiàn)最大的指標(biāo)。

最后，形成主成分矩陣及綜合評價指標(biāo)，根據(jù)綜合評價指標(biāo)得到最優(yōu)的分區(qū)方案。

2.3 基于回溯思想改進(jìn)GN算法的電磁環(huán)網(wǎng)自動分區(qū)方法流程

結(jié)合1.3節(jié)、2.1節(jié)、2.2節(jié)，提出基于回溯思想改進(jìn)GN算法的電磁環(huán)網(wǎng)自動分區(qū)方法，其流程如圖5所示。

圖5 基于回溯思想改進(jìn)GN算法的電磁環(huán)網(wǎng)自動分區(qū)方法流程圖Fig.5 Flowchart of automatic electromagnetic loop network partitioning algorithm based on backtracking-improved GN algorithm

3 算例結(jié)果與分析

3.1 算例1

以某地區(qū)的500 kV/220 kV電磁環(huán)網(wǎng)為例驗證本文方法的可行性和有效性。該地區(qū)電網(wǎng)包含60座220 kV變電站，其中有5座與500 kV變電站直接聯(lián)系，稱作樞紐變電站，分別記為A—E；其余220 kV變電站分別編號為1—55。值得注意的是，由于該地區(qū)500 kV變電站的主變數(shù)目均為2臺，分區(qū)時需要與其他500 kV變電站“手拉手”運(yùn)行。該地區(qū)解環(huán)前的電網(wǎng)拓?fù)淙鐖D6所示。

圖6 電網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.6 Topology of power grid

表1為分區(qū)前部分變電站220 kV母線處的短路電流水平。其中，與樞紐變電站直接聯(lián)系的220 kV母線的斷路器開關(guān)遮斷容量為50 kA，其余220 kV變電站的220 kV母線的斷路器開關(guān)遮斷容量為40 kA。由表1可以看出，樞紐變電站220 kV母線的單相、三相短路電流普遍超標(biāo)。此外，21站220 kV母線的三相短路電流也超過了斷路器的遮斷容量。因此，有必要對該地區(qū)500 kV/220 kV電磁環(huán)網(wǎng)的220 kV環(huán)網(wǎng)進(jìn)行解環(huán)，從而達(dá)到抑制短路電流水平的目的。

表1 分區(qū)前部分站點(diǎn)220 kV母線處的短路電流Table 1 220 kV bus short circuit currents of some substations before partition

3.1.1 GN算法獲得的分區(qū)方案

使用改進(jìn)前的GN算法對其進(jìn)行分區(qū)的過程中，依據(jù)工程經(jīng)驗設(shè)定最大可斷線路數(shù)目為10，可由GN算法得出前10條斷線的綜合邊介數(shù)信息，如表2所示。在斷線過程執(zhí)行到第6條線路，即24－26時，會形成3個分區(qū)，其中分區(qū)1包含A站與B站，分區(qū)2僅包含C站，分區(qū)3包含D站與E站，如圖7所示。首先該分區(qū)中具有2臺主變的500 kV變電站沒有與其他500 kV變電站“手拉手”運(yùn)行，另外在分區(qū)2中形成了C站、34站、35站、26站的串供結(jié)構(gòu)。由此說明改進(jìn)前的GN算法沒能獲得可行的分區(qū)方案。

表2 綜合邊介數(shù)Table 2 Comprehensive edge betweenness

3.1.2 改進(jìn)GN算法獲得的分區(qū)方案

用基于回溯思想改進(jìn)GN算法進(jìn)行電磁環(huán)網(wǎng)自動分區(qū)，不僅通過1.3節(jié)的方法保證了分區(qū)方案滿足電磁環(huán)網(wǎng)的分區(qū)原則，并且通過2.1節(jié)提出的回溯思想擴(kuò)展了解的多樣性，依據(jù)工程經(jīng)驗設(shè)定最大可斷線路數(shù)目為10，得出的分區(qū)方案如表3所示。采用2.2.1節(jié)所提方法對方案進(jìn)行校驗，得出方案6的母線“N-1”和線路“N-1”指標(biāo)校驗不通過，該方案無效。

圖7 基于GN算法獲取實(shí)際電網(wǎng)的分區(qū)方案Fig.7 A practical network partitioning scheme by GN algorithm

表3 220 kV環(huán)網(wǎng)分區(qū)方案Table 3 Partitioning schemes of 220 kV loop network

在上述分區(qū)方案中，可以看出改進(jìn)GN算法相比GN算法能夠獲得更多的分區(qū)方案，并且大多數(shù)方案均可通過靜態(tài)安全分析和短路電流校驗。

為得到最優(yōu)分區(qū)方案，由2.2.1節(jié)所提方法處理后的靜態(tài)安全分析指標(biāo)、短路電流指標(biāo)以及模塊度指標(biāo)Q，共計9個指標(biāo)，共同構(gòu)成分區(qū)方案優(yōu)劣評估指標(biāo)集。其中方案1—5的模塊度指標(biāo)Q分別為0.4247、0.4388、0.4050、0.4422 和 0.4300。

采用PCA法并設(shè)置主成分分量為85%，可得9個指標(biāo)的分量比率和累積率，如圖8所示。進(jìn)而形成反映方案優(yōu)劣的綜合評價指標(biāo)值，如表4所示。結(jié)果表明，方案2的綜合評價指標(biāo)優(yōu)于其他方案，為該算例的最優(yōu)分區(qū)方案。其余分區(qū)方案評估排名依次為方案3、方案1、方案5和方案4。

圖8 各指標(biāo)分量占全分量的比率和累積率Fig.8 Proportion of each index component and accumulative proportion

表4 綜合評價指標(biāo)值Table 4 Comprehensive evaluation index

3.2 算例2

為了進(jìn)一步驗證方法的有效性，本文還以該地區(qū)未來新投入2座500 kV變電站后的電網(wǎng)為例進(jìn)行類似分析并給出相應(yīng)分區(qū)方案。該電網(wǎng)拓?fù)鋱D如圖9所示，共67座220 kV變電站，其中7座樞紐變電站分別編號為A—F，其他變電站分別編號為1—60。由于A站對應(yīng)的500 kV樞紐變電站包含3臺500 kV主變，因此可獨(dú)立供電一片區(qū)域。

圖9 電網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.9 Topology of power grid

基于回溯思想改進(jìn)的GN算法可得經(jīng)校驗合格的有效分區(qū)方案共4個，使用2.2節(jié)所提評估方法并設(shè)置主成分分量為85%，可得方案1的綜合評價指標(biāo)值為0.8388，為最優(yōu)分區(qū)方案，具體方案信息如表5所示。

表5 220 kV環(huán)網(wǎng)分區(qū)方案Table 5 Partitioning schemes of 220 kV loop network

4 結(jié)語

本文提出了一種基于回溯思想改進(jìn)GN算法的電磁環(huán)網(wǎng)自動分區(qū)方法。該方法首先針對GN算法的應(yīng)用缺陷，提出計及電磁環(huán)網(wǎng)分區(qū)原則的GN算法；同時，為充分發(fā)揮GN算法的優(yōu)勢，提出基于回溯思想的改進(jìn)GN算法，以擴(kuò)展可行分區(qū)方案的多樣性；而且，為解決人工校驗所存在的弊端，結(jié)合進(jìn)程連接PSD-BPA的方式自動對所得方案進(jìn)行靜態(tài)安全分析和短路電流校驗；并將得到的指標(biāo)與模塊度指標(biāo)相結(jié)合，構(gòu)成衡量方案優(yōu)劣的評估指標(biāo)集；進(jìn)而采用PCA法對該指標(biāo)集進(jìn)行處理，以評估出最優(yōu)分區(qū)方案。最后，將本文所提方法應(yīng)用于某地區(qū)500 kV/220 kV電磁環(huán)網(wǎng)，結(jié)果表明，該方法可有效實(shí)現(xiàn)電磁環(huán)網(wǎng)自動分區(qū)，并確保所得方案滿足實(shí)際電網(wǎng)分區(qū)原則。

由于GN算法每計算一次最大綜合邊介數(shù)信息都需遍歷網(wǎng)絡(luò)中所有的站點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大到一定程度時，其時間成本將顯著提高，因此該算法在時間效率上尚有一定的局限性，有待進(jìn)一步研究。

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