強(qiáng)激光場(chǎng)中氫分子非次序雙電離電子關(guān)聯(lián)性的研究

楊培輝，李超榮，吳 艷，張自龍

(1.浙江理工大學(xué)理學(xué)院，杭州 310018；2.上海大學(xué)理學(xué)院,上海 200234)

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強(qiáng)激光場(chǎng)中氫分子非次序雙電離電子關(guān)聯(lián)性的研究

楊培輝1，李超榮1，吳 艷1，張自龍2

(1.浙江理工大學(xué)理學(xué)院，杭州 310018；2.上海大學(xué)理學(xué)院,上海 200234)

采用經(jīng)典系綜方法對(duì)關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布進(jìn)行研究，計(jì)算結(jié)果表明：在直接碰撞電離機(jī)制下電子對(duì)的關(guān)聯(lián)動(dòng)量主要分布在一、三象限內(nèi)，兩電子出射方向相同，呈現(xiàn)正相關(guān)聯(lián)特征，在碰撞激發(fā)電離機(jī)制下電子對(duì)的關(guān)聯(lián)動(dòng)量均勻分布在四個(gè)象限內(nèi)；通過軌道反演分析發(fā)現(xiàn)，庫倫斥力在碰撞激發(fā)電離機(jī)制中起主要作用。該研究為強(qiáng)場(chǎng)中氫分子電子對(duì)的重碰撞機(jī)制研究提供了簡(jiǎn)單的模型，可顯示電子對(duì)的運(yùn)動(dòng)過程，進(jìn)而揭示其關(guān)聯(lián)特征。

非次序雙電離；重碰撞；庫倫斥力；關(guān)聯(lián)電子

0 引 言

強(qiáng)激光場(chǎng)與原子、分子相互作用會(huì)發(fā)生一系列非線性物理效應(yīng)，如高次諧波的產(chǎn)生、閾上電離、非次序雙電離(nonsequential double ionization，NSDI)等。由于NSDI涉及到電子的關(guān)聯(lián)性，它的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象更為明顯。近年來，諸多學(xué)者對(duì)NSDI的電子關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了廣泛而深入地研究。Zhang等[1]通過關(guān)聯(lián)動(dòng)量分布，發(fā)現(xiàn)原子在低場(chǎng)強(qiáng)下關(guān)聯(lián)電子表現(xiàn)正相關(guān)聯(lián)特征，在高場(chǎng)強(qiáng)下關(guān)聯(lián)電子表現(xiàn)負(fù)相關(guān)聯(lián)特征。Ye等[2]采用半經(jīng)典模型方法對(duì)強(qiáng)場(chǎng)中氦原子的關(guān)聯(lián)動(dòng)量分布進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)動(dòng)量分布呈現(xiàn)V型結(jié)構(gòu)，并分析了原子核的庫倫斥力、電子的庫倫斥力和電子與場(chǎng)的相互作用對(duì)形成V型結(jié)構(gòu)起主要作用。Huang等[3]研究發(fā)現(xiàn)，在少周期低場(chǎng)強(qiáng)激光脈沖下，關(guān)聯(lián)動(dòng)量分布呈線狀結(jié)構(gòu)，并分析了庫倫斥力是形成線狀結(jié)構(gòu)的主要原因。

在NSDI的研究中，被實(shí)驗(yàn)支持且廣泛認(rèn)可的是三步重碰撞理論[4]。該理論提出電子的重碰撞在NSDI過程中分為三步：首先，原來處于束縛態(tài)的電子在強(qiáng)激光場(chǎng)的作用下電離；然后，電離后的電子在電場(chǎng)作用下做變加速運(yùn)動(dòng)，從激光場(chǎng)中獲得動(dòng)能；最后，當(dāng)周期性電場(chǎng)反向時(shí)，電子被拉回到母核附近，與第二個(gè)電子發(fā)生碰撞。依據(jù)三步重碰撞理論，如果碰撞后第二個(gè)電子直接電離稱為直接電離(recollision-induced ionization，RII)；若母核與返回的電子碰撞后第二個(gè)電子沒有直接電離，而是被碰撞到激發(fā)態(tài)，然后在場(chǎng)強(qiáng)下再電離，這種稱為碰撞激發(fā)電離(recollision-induced excitation with subsequent ionization，RESI)。目前對(duì)分子NSDI研究雖多，但采用軌道反演方法說明分子NSDI的動(dòng)力學(xué)過程少有報(bào)道。本文分別對(duì)RII和RESI的電子軌道進(jìn)行研究，以清楚地顯示電子的動(dòng)力學(xué)過程。

本文選取僅包含兩個(gè)電子的氫分子進(jìn)行NSDI研究，其優(yōu)點(diǎn)是沒有其它電子的干擾。對(duì)于單電子原子的NSDI研究，通過含時(shí)薛定諤方程求解的方法被廣泛使用且很成功。但是對(duì)于含有兩個(gè)電子的氫分子，需要求解6維的含時(shí)薛定諤方程，計(jì)算量龐大，使用計(jì)算機(jī)求解這個(gè)方程，需要很長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間和巨大的存儲(chǔ)空間。因此本文使用求解含時(shí)牛頓運(yùn)動(dòng)方程的經(jīng)典系綜方法具有一定的實(shí)際意義。

1 理論方法

在強(qiáng)激光場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，激光場(chǎng)的線偏振電場(chǎng)強(qiáng)度為：

E(t)=E0f(t)cos(ωt)x

(1)

其中:E0為激光場(chǎng)強(qiáng)振幅；ω為激光場(chǎng)強(qiáng)頻率；f(t)為脈沖包絡(luò)函數(shù)，設(shè)定為16周期的梯形脈沖包絡(luò),這個(gè)梯形脈沖包絡(luò)前3個(gè)周期強(qiáng)度線性增加，中間10個(gè)周期強(qiáng)度保持最大，后3個(gè)周期強(qiáng)度線性減小到0。母核與兩電子之間的軟核庫倫勢(shì)為：

(2)

其中：ri為第i個(gè)電子的位置；a為核與電子之間的軟核參數(shù)，為了防止自電離，計(jì)算中取a=1.25 a.u.。電子與電子之間的軟核庫倫勢(shì)為：

(3)

其中：r1、r2分別為1、2個(gè)電子的位置；b為兩電子間的軟核參數(shù)，計(jì)算中取b=0.01 a.u.。

(4)

給定兩個(gè)電子固定的能量，動(dòng)量隨機(jī)分配給兩個(gè)電子，電子動(dòng)能方向隨機(jī)，僅在庫侖場(chǎng)下自由運(yùn)動(dòng)，讓其運(yùn)動(dòng)足夠長(zhǎng)的時(shí)間(100 a.u.)，然后達(dá)到一個(gè)的穩(wěn)定狀態(tài)分布，即初態(tài)滿足高斯分布。

兩個(gè)電子在激光場(chǎng)強(qiáng)下的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

2 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

利用數(shù)值求解經(jīng)典牛頓方程，能夠清楚地反映了電子運(yùn)動(dòng)的軌道，有利于進(jìn)一步分析兩個(gè)電子的動(dòng)力學(xué)過程。計(jì)算中首先選取7×106個(gè)氫分子作為一個(gè)系綜，任意給出每個(gè)電子的初始位置和速度，研究該系綜在強(qiáng)激光作用下的電子動(dòng)量分布。在計(jì)算中先在DI事件中選擇初態(tài)求解牛頓運(yùn)動(dòng),然后記錄重碰撞和雙電離的時(shí)間，根據(jù)重碰撞雙電離時(shí)間來劃分RESI和RII,在DI事件中如果兩者時(shí)間之差的絕對(duì)值小于0.1周期,就認(rèn)為是RII；如果兩者時(shí)間之差絕對(duì)值大于0.5周期，就認(rèn)為是RESI；其他的很難界定，不予考慮。根據(jù)重碰撞和雙電離時(shí)間，作出電子關(guān)聯(lián)動(dòng)量分布圖和經(jīng)典軌道圖。

2.1 快慢電子的定量分析

圖1 快慢電子動(dòng)量分布

2.2 漂移動(dòng)量和初始動(dòng)量

電子在激光場(chǎng)中能夠獲得一個(gè)漂移動(dòng)量Pdrift使其加速運(yùn)動(dòng)，Pdrift的分布如圖2(a)。在重碰撞之后電子有一個(gè)初始動(dòng)量Pinitial，Pinitial的分布如圖2(b)。電子的末態(tài)動(dòng)量Pfinal是Pdrift與Pinitial之和，電子的漂移動(dòng)量Pdrift為：

(6)

其中：t1是電離時(shí)刻。

圖2 不同動(dòng)量分布

2.3RESI和RII機(jī)制下的動(dòng)量分布

圖3 不同機(jī)制下動(dòng)量分布

2.4RESI和RII機(jī)制下的軌道

圖4左列是RII機(jī)制下電子對(duì)的軌道；右列是RESI機(jī)制下的電子對(duì)的軌道。黑色虛線是激光場(chǎng)強(qiáng)的變化。分別作出能量、y方向的動(dòng)量Py、x方向的動(dòng)量Px和坐標(biāo)x隨周期的變化圖。圖4中虛線為激光場(chǎng)強(qiáng)隨周期的變化。

圖4 不同機(jī)制的軌道

在RII機(jī)制下，如圖4(a)(c)(e)(g)所示，當(dāng)t=6.2周期附近時(shí)，兩電子發(fā)生重碰撞。重碰撞發(fā)生的瞬間在激光場(chǎng)強(qiáng)最小值附近，此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的影響可以忽略。由于電子與母核之間距離較大，庫倫引力較弱。所以在重碰撞之后起主要作用的是電子與電子之間的庫倫斥力，這種情況一直持續(xù)到場(chǎng)強(qiáng)增加到某個(gè)值或足夠長(zhǎng)的時(shí)間。從圖4(a)中可以看出，第一個(gè)電子先電離，獲得相對(duì)較高的能量，在激光場(chǎng)反向作用下返回到母核,攜帶相對(duì)較高的能量與第二個(gè)電子發(fā)生重碰撞;第二個(gè)電子獲得能量并電離。一旦第二個(gè)電子碰撞出來，立即加速出射如圖4(g)。此時(shí)，第二個(gè)電子與第一個(gè)電子出射方向相同，關(guān)聯(lián)動(dòng)量主要分布在一、三象限，兩電子表現(xiàn)出正相關(guān)聯(lián)特征，如圖3(a)。在接下來的運(yùn)動(dòng)中，兩個(gè)電子在x方向以不同與激光場(chǎng)強(qiáng)的相位振動(dòng)，如圖4(e)。兩個(gè)電子對(duì)在y方向上則以相反方向運(yùn)動(dòng)，如圖4(c)。

在RESI機(jī)制下，如圖4(b)(d)(f)(h)所示，當(dāng)t=3.6周期附近時(shí)，兩電子發(fā)生重碰撞。重碰撞發(fā)生的瞬間在激光場(chǎng)強(qiáng)最大值附近，此時(shí)庫倫力影響相對(duì)很小，第一個(gè)電子攜帶的能量不足以直接碰撞出第二個(gè)電子，第二個(gè)電子先被碰撞到激發(fā)態(tài)，最終在激光場(chǎng)強(qiáng)作用下電離。第二個(gè)電子的出射方向與第一個(gè)電子無關(guān)，其方向可能與第一個(gè)電子同向或反向，兩個(gè)電子之間沒有表現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性，關(guān)聯(lián)動(dòng)量均勻分布在四個(gè)象限內(nèi)，如圖3(b)。

3 結(jié) 論

本文使用經(jīng)典系綜方法，研究了強(qiáng)場(chǎng)中氫分子NSDI電子的關(guān)聯(lián)性。研究結(jié)果表明，RESI機(jī)制的電子對(duì)關(guān)聯(lián)動(dòng)量均勻分布在四個(gè)象限內(nèi)，第二個(gè)電子出射方向與第一個(gè)電子出射方向可能相同也可能相反，兩個(gè)電子沒有表現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性。而RII機(jī)制的電子對(duì)關(guān)聯(lián)動(dòng)量主要分布在一、三象限，第二個(gè)電子出射方向與第一個(gè)電子出射方向相同，表現(xiàn)出正關(guān)聯(lián)性。進(jìn)一步通過電子經(jīng)典軌道反演分析，可以發(fā)現(xiàn)電子的庫倫斥力在RII機(jī)制中起到主要的作用。

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(責(zé)任編輯： 康 鋒)

Investigation on Electron Correlation of Nonsequential Double Ionization of Hydrogen Molecules in Strong Laser Fields

YANGPeihui1,LIChaorong1,WUYan1,ZHAGNZilong2

(1. School of Sciences, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China; 2.College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200234, China)

In this paper, we use the classical ensemble method to investigate the correlated electron momentum distribution. The results show that the correlated electron momentum of electron pair is distributed mainly in the first and third quadrants under direct collision ionization mechanism and emission direction of the two electrons is the same and shows positive electron correlation. The correlated momentum of electron pair is evenly distributed in the four quadrants under collision excitation ionization mechanism. The trajectory back analysis shows that the coulomb repulsion plays an important role in the collision excitation ionization mechanism. The study provides a simple model for the recollision mechanism research of hydrogen molecule electron pair in a strong field, and the motion process of electron pair can be shown to reveal the correlation characteristics.

nonsequential double ionization; recollision; coulomb repulsion; correlated electron

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.07.022

2016-10-19 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-01-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11247014)；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LQ13A04006)；浙江理工大學(xué)科研啟動(dòng)項(xiàng)目(1206832-Y)

楊培輝(1989-)，男，安徽潁上人，碩士研究生，主要從事原子、分子非次序雙電離方面的研究。

吳 艷，E-mail:phywy@163.com

TS195.644

A

1673- 3851 (2017) 04- 0598- 06