高黏流體豎直管外降膜流動的三維數(shù)值模擬

王 飛，陳世昌，馬建平，張先明，陳文興

(浙江理工大學紡織纖維材料與加工技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，杭州 310018)

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高黏流體豎直管外降膜流動的三維數(shù)值模擬

王 飛，陳世昌，馬建平，張先明，陳文興

(浙江理工大學紡織纖維材料與加工技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，杭州 310018)

基于計算流體力學(CFD)技術,采用流體體積法(VOF)追蹤氣液兩相界面的位置變化，對高黏流體豎直管外豎直降膜流動進行了三維數(shù)值模擬研究，考察了高黏流體在光滑直管和波形管管外降膜的自由面變化、膜厚和速度分布等流體動力學行為。結(jié)果表明：高黏流體在直管和波管管外做降膜流動的成膜厚度均隨黏度的增大而增大，膜面速度則有所減小，相同黏度的流體其膜厚和膜面速度均隨流量的增加而顯著增大。高黏流體在光滑直管外降膜流動一段距離后，其膜面速度和膜厚趨于穩(wěn)定，而對于波形管外的降膜流動，其膜面速度和液膜厚度均隨波節(jié)做周期性變化，且在波峰附近時液膜最薄，但膜面速度最大，在波谷附近液膜最厚，但膜面速度最小。

降膜流動；數(shù)值模擬；高黏流體；膜厚；速度分布

0 引 言

降液膜流動是液體在重力作用下沿壁面呈膜狀運動，屬于典型的受迫運動，液膜一側(cè)與壁面接觸，另一側(cè)暴露在氣體中形成自由界面，因其具有小流量、小溫差、高熱質(zhì)傳遞系數(shù)、結(jié)構簡單且動力消耗小等獨特優(yōu)點已在工程熱物理、機械加工、石油化工等重要工業(yè)領域廣泛應用。

Nusselt[1]首次提出了描述降液膜的理論，以層流、無波動的假設為基礎，得到了降膜過程中的膜厚和速度分布等參數(shù)，該理論如今已成為研究降膜流動的經(jīng)典理論。Moran等[2]研究了溴化鋰溶液在傾斜板上低雷諾數(shù)下降膜過程中液膜厚度與膜面速度分布情況。Gao等[3]和馬學虎等[4]運用數(shù)值模擬方法，選取流體體積法(VOF)模型研究了溴化鋰溶液在不同邊界條件下自由界面沿平板表面的變化過程。Liu等[5]采用VOF法，模擬了水與空氣在豎直管內(nèi)做兩相順流降膜流動，研究了液膜形態(tài)的變化規(guī)律。Garcia等[6]以水為工質(zhì)通過實驗研究發(fā)現(xiàn)波節(jié)管的熱質(zhì)傳遞性能優(yōu)于直管。

目前關于降液膜流動的研究均以水、溴化鋰溶液、甘油等低黏流體為工質(zhì)在平板上或管道內(nèi)的流動展開，而關于高黏流體在豎直管外降膜流動的相關研究還很少。本文以直管和波管為降膜支撐件，針對高黏流體在豎直管外降膜流動利用計算機流體力學(CFD)軟件Fluent進行模擬計算，探索膜厚與速度分布規(guī)律及其影響因素，以期為進一步研究管外膜狀流動中的熱質(zhì)傳遞機理提供基礎。

1 模型與方法

1.1 物理模型

通過Pro/E軟件對豎直管外降膜流動進行三維建模，并選用三維穩(wěn)態(tài)Navie-Stokes方程描述降膜流場。圖1為計算域的物理模型，其中直管半徑為16 mm，波節(jié)管的波峰和波谷半徑分別為20 mm和16 mm，降膜高度均為500 mm。

圖1 計算域物理模型示意圖

氣液兩相降膜流動屬于多相流模型，可選用VOF法捕捉自由界面，這種方法在解決復雜的自由表面流動問題具有很大優(yōu)勢，特別適合計算氣液兩相流。

1.2 流體物性

模擬流體為聚二甲基硅氧烷，其抗剪切能力強，且在低溫和高溫下穩(wěn)定性突出，其物理性質(zhì)見表1。

表1 硅油流體的物理性質(zhì)

1.3 控制方程

本文在等溫層流三維流動數(shù)值模擬中，根據(jù)高黏流體流動特點做出如下假設與簡化：a)由于高黏降膜過程剪切速率較小，假設料液處在牛頓平臺區(qū)，且為穩(wěn)態(tài)流動；b)液膜在降膜管外壁的流動是層流；c)液體物性為常數(shù)且壁面無滑移。

連續(xù)性方程可用式(1)表示：

(1)

動量方程可用式(2)-式(4)表示：

(2)

(3)

(4)

其中：u、v和w分別為液膜表面流體在X、Y和Z三個方向的速度，m/s，F(xiàn)表示表面張力源項，可表示為：

(5)

其中：σLG表示氣液界面的表面張力系數(shù), N/m；κL表示界面曲率，αL表示液體的體積分數(shù)

VOF法通過計算單元格內(nèi)第q相的體積分率αq的大小而確定自由界面的位置。在單元格內(nèi)，若αq=1則表明該單元內(nèi)充滿第q相，αq=0則表明該單元內(nèi)沒有第q相；當0<αq<1則表明該單元內(nèi)既有第q相又有其他相，即該單元內(nèi)存在自由界面。自由界面分布可由式(6)計算得到。

(6)

控制方程中的物性參數(shù)如密度、黏度等通過以下各組分的加權計算：

ρ=αLρL+(1-αL)ρG

(7)

μ=αLμL+(1-αL)μG

(8)

其中：ρ、μ分別為氣液混合相的密度和動力黏度，kg/m3、Pa·s；ρL、μL分別為流體的密度和動力黏度，kg/m3、Pa·s；ρG、μG分別為空氣的密度和動力黏度，kg/m3、Pa·s。

1.4 邊界條件和求解方法

計算前計算域內(nèi)沒有液體只有空氣，故采用VOF法進行模擬計算時只有液體入口沒有空氣入口，且入口采用速度入口，出口選擇壓力出口，采用三維雙精度進行計算，選取PISO算法進行壓力-速度耦合，使用二階迎風格式求解離散方程。通過給定不同的入口速度來限定流量，整個模擬過程均在常溫常壓下進行。由于液體不可壓縮，則由連續(xù)性方程可得出降膜時液體的質(zhì)量流量φ和入口初速度v0以及流體密度ρ之間的關系式如下。

(9)

其中：R為降膜管半徑，m；δ0為初始膜厚，m。

根據(jù)以上假設與邊界條件的設定，降液膜膜厚的理論公式如下。

(10)

其中：v0是入口初速度，m/s；d為當量直徑，m。

2 網(wǎng)格劃分與驗證

2.1 網(wǎng)格劃分與無關性驗證

對光滑直管以及波管管外流場區(qū)域運用ICEM軟件進行三維網(wǎng)格的劃分，六面體網(wǎng)格在計算精度、變形特性、劃分網(wǎng)格數(shù)量、抗畸變程度及再劃分次數(shù)等方面具有明顯優(yōu)勢[7]?？紤]到表面張力對液膜流動的影響，本文采用精度較高、適應性較強的六面體網(wǎng)格。由于近壁面區(qū)域有影響流體流動非常重要的速度梯度，因此為了獲得更精確的模擬數(shù)值解在近壁面區(qū)域?qū)W(wǎng)格進行加密處理。

為了檢驗網(wǎng)格的無關性，對流體c的直管管外降膜流動進行了模擬研究，并在入口流量為10kg·h-1時對近壁面處的網(wǎng)格進行了不同程度的加密處理。通過有限元分析軟件計算得到當網(wǎng)格數(shù)為28.2萬、33.2萬、38.3萬、43.3萬、50萬和53萬時膜厚值如表2所示，根據(jù)公式(10)計算在同等條件下膜厚值的解析解為6.58mm， 又根據(jù)絕對誤差定義得到表2中誤差值，發(fā)現(xiàn)當網(wǎng)格數(shù)達到43.3萬時，膜厚誤差在3%以內(nèi)，因此選擇網(wǎng)格數(shù)為43.3萬的數(shù)學模型進行模擬研究。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)下膜厚值與解析解誤差分析

2.2 經(jīng)驗公式驗證

通過將模擬計算值與解析解進行對比分析可以判斷數(shù)值模擬的可靠性，從圖2可以看出，二維和三維數(shù)值模擬所得的膜厚值與解析解相差不大，由于流體沿管外降膜支撐元件是圓柱形或其他復雜結(jié)構，而且三維模型更加能反映客觀實體，計算結(jié)果也與解析解[8]更吻合，因此本文中選擇三維模型代替二維模型。

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式的對比

4 結(jié)果與討論

武曉偉等[9]研究了直管管外降膜流動的膜厚變化，結(jié)果表明流體離開入口沿管壁向下發(fā)展液膜厚度值迅速減小，減小趨勢放緩趨于一定值。圖3顯示，當流體d在直管管外以5 kg/h和10 kg/h的流量流動時，其自由面變化的趨勢與文獻9的結(jié)果一致，由于成膜通道處流體平均速度較小,慣性力作用小,而黏性力與表面張力無明顯變化,導致入口附近膜面收縮嚴重。但當流量達到15 kg/h和20 kg/h時膜面迅速擴張再緩慢收斂最后趨于一定值。

圖3 直管入口處流體相分布圖

為了研究直管管外降膜的膜厚與速度分布情況，截取了四種流體液膜達到穩(wěn)態(tài)時的膜厚與平均速度值，結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖4可以看出，同一流體在降膜過程中液膜厚度隨流量的增大而增大，且趨勢放緩，這是由于自由降膜過程入口流量越大，慣性力與重力作用越顯著，膜面收縮越緩慢。同一流量下，流體黏度越大，作用在流體上的黏性力越大，導致牛頓流體速度減小，膜厚增大。

圖4 黏度對管外降膜流動成膜厚度的影響

在不同黏度下，膜面速度與流量的關系如圖5所示。液膜表面速度在四種黏度下均隨著流體流量的增大而增大，這是因為同一流體流量越大，通過成膜通道的流體的初速度越大，流體膜面速度也越大。同一流量下，流體黏度越低，液膜表面速度越大，這是由流體所受黏性力減小，而慣性力與重力作用力增加導致的。

圖5 不同黏度下膜面速度隨流量的變化

具有特殊壁面結(jié)構的降膜元件可以加強液體在降膜過程中的傳遞性能，因此本文對高黏流體在波管管外降膜過程中的動力學行為也進行了研究。圖6和圖7反映了在不同參數(shù)變化時，液膜自由表面達到穩(wěn)態(tài)在兩個完整波節(jié)處沿流動方向的變化情況，其中圖6是4種流體在15 kg/h時的自由面波動圖，而圖7是流體c在不同流量下的自由面波動圖,從兩幅圖中可以看出，在不同黏度和不同流量下液膜自由表面均隨壁面做相同頻率的外凸形波動，但其波動的幅度隨著物料黏性和流量的增加均有所減小。

圖6 不同黏度流體降膜流動的自由面

圖7 流量對液膜自由表面的影響

流體b在質(zhì)量流量為15 kg/h時沿波形管外壁流動，其液膜表面速度的變化情況如圖8所示,由圖可知流體在波節(jié)管上的降膜速度變化較為復雜，但總體上隨波節(jié)呈軸對稱分布，并在波峰(B)位置附近達到最大值13 mm/s，在波峰起始(A)與波峰結(jié)束位置(C)出現(xiàn)最小值12.2 mm/s。隨著波節(jié)的凸出流動受到阻礙，流速迅速減小，當流動至AB段阻力明顯減小且重力在豎直方向的分量逐漸增大，流速開始增大，最終在黏性力與慣性力的共同作用下流速在波峰附近平穩(wěn)下來。

圖8 波形壁面液膜表面流速的變化

由于波形管外徑的周期性變化，導致波形管管外的降膜膜厚分布不均勻，但整體隨波形管壁面做周期性的變化，如圖9所示，當流體c在不同流量下在波節(jié)上流動時，其液膜厚度隨流量的增加而增加，且均在波節(jié)AC段先減小后增大并在波峰B處膜厚達到最小值，分析可知高黏流體在整個波節(jié)上做降膜流動時，在AB段和BC段膜面速度有明顯的增大和減小過程，且液膜與降膜管壁面的接觸面積先增大后減小，致使其成膜厚度在整個波節(jié)處先減小后增大。比較圖8和圖9發(fā)現(xiàn)流體在A、C兩點的速度有波動，而膜厚卻均勻過渡，這是因為高黏流體在流速發(fā)生變化時，由于其黏性力的作用膜厚不會瞬時發(fā)生改變。

圖9 流動方向上液膜厚度的變化

5 結(jié) 論

本文利用數(shù)值模擬軟件對高黏流體在不同降膜元件下豎直管外降膜過程進行了研究，考察了降膜管結(jié)構、料液黏度和入口流量等參數(shù)對降膜過程的影響，并與解析解做了比較，驗證了模擬結(jié)果的可靠性，得出以下結(jié)論：

a)高黏流體管外降膜流動的三維波動性小，可以通過改變降膜管的壁面結(jié)構促進波動，從而強化熱質(zhì)傳遞性能

b)當高黏流體在波形壁面上降膜流動時，其液膜自由表面隨同壁面做相同頻率的外凸形波動，且黏度越高波動幅度越小。

本文對高黏流體管外降膜行為進行了三維數(shù)值模擬，分析了其流體動力學行為，本文的研究結(jié)果為進一步研究高黏流體內(nèi)部在降膜過程中的傳熱傳質(zhì)過程的機理提供基礎。

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(責任編輯： 唐志榮)

3D Numerical Simulation of High-Viscosity Falling Film Flow Outside Vertical Tube

WANGFei,CHENShichang,MAJianping,ZHANGXianming,CHENWenxing

(National Engineering Laboratory for Textile Fiber Materials & Processing Technology Zhejiang,Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

Based on CFD (Computational Fluid Dynamics) technology, VOF method was applied to trace position changes of gas and liquid interface and carry out 3D numerical simulation of falling film flow outside vertical tube. Besides, fluid dynamics behaviors of high-viscosity fluid outside smooth vertical tube and wave tube were investigated, including free surface change, film thickness and velocity distribution. The results show that, the film thickness increased with the increase of viscosity, and the velocity reduced when high-viscosity liquid flowed outside both smooth tube and wave tube under the same flow rate. The film thickness and velocity increased significantly with the rise of flow, for the fluid with the same viscosity. When the high-viscosity fluid flowed outside the smooth tube for certain distance, both the velocity and the film thickness tended to be stable. For falling film flow outside the wave tube, the velocity and the film thickness changed periodically with the wave node. The film thickness reached the minimum, and the velocity reached the maximum near the peak. Instead, the result is contrary near the trough.

falling film flow; numerical simulation; high-viscosity fluid; film thickness; velocity distribution

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.07.008

2016-10-01 網(wǎng)絡出版日期：2017-01-03

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFB0303001)

王 飛(1990-)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，主要從事高黏流體管外降膜數(shù)值模擬研究。

陳文興，E-mail：wxchen@zstu.edu.cn

O357.1

A

1673- 3851 (2017) 04- 0512- 06