小學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的實(shí)踐研究

汪小忠

摘要：轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是解決數(shù)學(xué)問題的過程，解決數(shù)學(xué)問題也就是一次次從未知轉(zhuǎn)化成已知的過程。從這個(gè)意義上來講，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開轉(zhuǎn)化的思想方法，教學(xué)中逐步滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要策略。它是從未知領(lǐng)域發(fā)展，通過數(shù)學(xué)元素之間的因果聯(lián)系向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問題的一種思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化思想；精髓；滲透

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這一階段讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，特殊的問題一般化，未知的問題已知化，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而使學(xué)生愛上學(xué)數(shù)學(xué)。

一、轉(zhuǎn)化形式多種多樣

化新為舊。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。那么，實(shí)際教學(xué)中我們可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知。比如我們通過用1平方厘米的紙片擺一擺的方法發(fā)現(xiàn)了長方形的面積等于長乘寬的積，在學(xué)習(xí)正方形的面積、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積時(shí)，教師通常引導(dǎo)學(xué)習(xí)學(xué)生把未知圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來進(jìn)行公式推導(dǎo)。在《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，教學(xué)的基準(zhǔn)點(diǎn)就可以定位讓學(xué)生通過“把小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘整數(shù)”，再根據(jù)學(xué)過的小數(shù)點(diǎn)的移動使其擴(kuò)大或縮小，利用知識的遷移幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算方法。

化繁為簡。這種情況在解決問題中出現(xiàn)較多。在解決問題中有時(shí)文字很多，描述復(fù)雜，條件之間的關(guān)系不很清晰明顯，這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生明確所求問題是什么，從問題去找解決的條件，再看這些條件是顯性還是隱性，如果是隱性那又該怎么求。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將一道比較復(fù)雜的問題，變成比較容易解答的已學(xué)問題。例如，在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。大家都認(rèn)為不能用長方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算，這時(shí)就可以考慮利用轉(zhuǎn)化思想來計(jì)算出它的體積。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。

方法二：把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米。

方法四：可以請鐵匠師傅幫個(gè)忙，讓他敲打成一個(gè)規(guī)則的長方體后再計(jì)算。

學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學(xué)問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。

化抽象為直觀。例如求倍數(shù)的問題。比如“一件衣服56元，一條裙子的價(jià)錢是它的3倍多5元，求裙子多少錢？” “一件衣服156元，是一條裙子價(jià)錢的3倍多5元，求裙子多少錢？”解決倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，特別是后一種倍數(shù)關(guān)系。因?yàn)閷W(xué)生解答時(shí)需要比較，還要準(zhǔn)確找到誰是標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜。再如“一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位后，比原數(shù)大39.6，這個(gè)數(shù)原來是多少？”此類題可讓學(xué)生畫圖來理解，通過畫圖的過程，使學(xué)生體會到借助圖能將抽象的問題變得直觀，清晰地表示出數(shù)量關(guān)系，這樣解決問題就變得輕松了。

二、實(shí)施轉(zhuǎn)化思想時(shí)要把握兩個(gè)時(shí)機(jī)

第一就是學(xué)生理解題意有困難，想不到解題方法時(shí)，教師不要為學(xué)生解釋題意和提示算法，而是要引導(dǎo)學(xué)生整理信息、理解題意，利用轉(zhuǎn)化方法形成思路，尋找解法。這樣或許花的時(shí)間較多，學(xué)生也會錯(cuò)誤百出，但這畢竟是學(xué)生真實(shí)思維水平的反映，通過這樣的方式，學(xué)生的思維水平會上一個(gè)臺階?！稗D(zhuǎn)化”的思想就蘊(yùn)含在我們的生活中，看你是否有心去發(fā)現(xiàn)它、運(yùn)用它，作為一種學(xué)習(xí)策略——轉(zhuǎn)化思想方法的掌握與獲取數(shù)學(xué)知識、技能一樣，有一個(gè)感知、領(lǐng)悟、掌握、應(yīng)用的過程，這個(gè)過程是潛移默化的，長期的、逐步累積的。教學(xué)中應(yīng)結(jié)合典型教材，逐步滲透、適時(shí)點(diǎn)明，使學(xué)生認(rèn)識轉(zhuǎn)化的思想和方法。

因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想是未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，因此，滲透時(shí)必須要求學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)知識和解決相似問題的經(jīng)驗(yàn)。一般說來，基礎(chǔ)知識越多，經(jīng)驗(yàn)越豐富，學(xué)生學(xué)習(xí)知識時(shí)，越容易溝通新舊知識的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。例如：“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”是滲透轉(zhuǎn)化思想的極好教材，教學(xué)中只要將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，問題就迎刃而解。但將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)必須以商不變性質(zhì)為基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。

第二就是學(xué)生解決問題后，教師要引導(dǎo)其認(rèn)識轉(zhuǎn)化方法的使用過程及使用價(jià)值，啟發(fā)學(xué)生在以后的解題中自覺地使用，這個(gè)過程很重要，是變學(xué)生無意識的用為有意識的用。隨著滲透的不斷重復(fù)與加強(qiáng)，學(xué)生初步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)新知和解決問題的一種重要策略，他們在嘗試運(yùn)用中，常不拘泥于教材或教師的講解，而直接從自身的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，主動尋找新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，主動構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時(shí)在嘗試運(yùn)用中進(jìn)一步加深對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識，提高靈活運(yùn)用的水平。

學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識和方法，不能靠一節(jié)課的滲透就能解決，而要靠在后續(xù)教學(xué)中，持之以恒地不斷滲透和訓(xùn)練。這種滲透和訓(xùn)練不僅表現(xiàn)在新知學(xué)習(xí)中，而且表現(xiàn)在日常練習(xí)中，尤其是轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用得較普通，因此更要注意滲透和訓(xùn)練。要使學(xué)生養(yǎng)成一種習(xí)慣，當(dāng)要學(xué)習(xí)新知識時(shí)，先想一想能不能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的舊知識來解決，怎樣溝通新舊知識的聯(lián)系；當(dāng)遇到復(fù)雜問題時(shí)，先想一想，能不能轉(zhuǎn)化成簡單問題，能不能把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的，能感知的現(xiàn)實(shí)情景。

在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的講授，更要注重常見數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。如果我們在教學(xué)中能以具體數(shù)學(xué)知識為載體，通過精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)含在其中的轉(zhuǎn)化思想，慢慢地，學(xué)生就會自覺不自覺地用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，用轉(zhuǎn)化的手段去處理問題。這樣，學(xué)生就獲得了一種策略、一種思想、一種能力。

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