如何利用數(shù)形解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)問題

曾敬榮

摘 要：掌握數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的靈魂。而數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)思想方法之一，能夠?qū)?shù)與形統(tǒng)一起來，使復(fù)雜的問題變得簡單，在幫助學(xué)生解題方面起著重要的作用。那么，如何將數(shù)形結(jié)合思想實際運用到解題的過程中呢？

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開思維的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)的探索也需要通過數(shù)學(xué)思維來實現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的指導(dǎo)地位是非常高的，在小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，都會接觸到它，并且要運用它解決許多數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學(xué)這門學(xué)科的鮮明特點，與此同時，它也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的常用方法。每年的中考試題中都會有需要用數(shù)形結(jié)合思想來解決的數(shù)學(xué)問題，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想，并能夠靈活運用它來解決數(shù)學(xué)問題是非常有必要的。

一、什么是數(shù)形結(jié)合

要運用數(shù)形結(jié)合就要知道它是什么，做什么用的，怎么用；數(shù)形結(jié)合是一種非常直觀的教學(xué)方式，它可以將抽象生硬的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為一種形象直觀的形式，讓學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)理論知識（概念），并在解決數(shù)學(xué)問題的時候能夠?qū)栴}中的已知信息轉(zhuǎn)化為生動的方便理解的圖形，幫助學(xué)生更快速地正確解決問題。

二、數(shù)形結(jié)合的特點

1.直觀性

在掌握并能夠利用數(shù)形結(jié)合思想解題的時候，學(xué)生在解題的時候就能夠根據(jù)題目中所給的已知條件作圖，并利用所作的圖像快速分析出解題的思路，并快速解題。舉一個用數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)取值問題的例子：

例如：有方程ax2-2x+1=0，其中a>0，且方程的根滿足x1<1，1

解析：畫出與方程對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2-2x+1（a>0）的草圖：

■

由圖可知：當(dāng)x=1時，y<0；當(dāng)x=3時，y>0.

即有：a×12-2×1+1<0；a×32-2×3+1>0，解得■

2.靈活性

數(shù)形結(jié)合，并不只是能夠?qū)⒁阎男畔⑥D(zhuǎn)化為圖像，還能夠?qū)D像中隱藏的信息補充到題目當(dāng)中去，將這些信息結(jié)合起來，求未知就會變得簡單快速。

3.深刻性

數(shù)形結(jié)合的很多題型都是換湯不換藥的，掌握了一種解題的方法就相當(dāng)于掌握了很多種類型題的解題方法，因此，數(shù)形結(jié)合具有深刻性，學(xué)生能夠更快速地掌握這種解題思路，學(xué)會作圖、分析圖，從圖中去尋找相關(guān)的知識，將繁瑣的問題變得簡單直觀，加快解題的速度以及正確率。

4.綜合性

數(shù)形結(jié)合思想不僅僅只是在數(shù)學(xué)中才用得上，它還具有跨學(xué)科的綜合性。比如，在學(xué)習(xí)地理的時候，也需要作圖尤其是在學(xué)習(xí)地球的運動時，需要依靠數(shù)形結(jié)合思想才能夠解出答案。這充分證明了數(shù)形結(jié)合思想的綜合性。老師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)豐富的想象力，提高學(xué)生的解題速度，還能夠集中學(xué)生的注意力，并且數(shù)形結(jié)合思想能夠伴隨學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯，在今后學(xué)習(xí)的過程中也會用到數(shù)形結(jié)合思想，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想刻不容緩。

三、數(shù)形結(jié)合的例題說明

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用最為廣泛，選擇題、填空題、解答題都有它的影子，為了更快速地做對題目，針對上述三種題型要有不同的訓(xùn)練，對于選擇題、填空題，只需要要求學(xué)生能夠快速地分析出所需要的有效信息即可，但是對于解答題（尤其是需要作圖的題），就要求學(xué)生能夠作圖精準(zhǔn)，畫圖不能潦草，不然會影響改卷。老師要針對不同的題型給學(xué)生不同的訓(xùn)練，加強學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例如：

當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)■和一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是（ ）

■

看到這道題時，要求學(xué)生能夠在短時間內(nèi)反映出兩種函數(shù)圖像的畫法，根據(jù)限制條件選擇正確答案。

在解決數(shù)學(xué)問題時，數(shù)形結(jié)合是最常用、最有效的方法，它能夠幫助學(xué)生快速解決問題，因此，老師在上課的過程中要巧妙地滲透這種解題方法，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)：

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