高中數(shù)學(xué)常用不等式求解分析

潘其淵

摘要：作為高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，不等式在考試中占有較大比例。由于思維問(wèn)題，和其他題型相比，不等式題型極易失分，學(xué)生要想熟練運(yùn)用不等式相關(guān)知識(shí)求解有一定的難度。因此，作者分析了高中數(shù)學(xué)中幾種主要常見(jiàn)不等式的解法及注意事項(xiàng)，使學(xué)生理解不等式，掌握不等式，從而可以快速求解不等式，避免失誤。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；求解

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

不等式屬于高中試卷中的常見(jiàn)題型，考題形式多樣，充滿靈活性，從基本填空題到綜合型大題各類題型均可能考察到。高中生在日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中，若無(wú)法準(zhǔn)確的掌握高中數(shù)學(xué)不等式解題技巧，不僅不能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，而且還會(huì)在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中遇到困難，降低解題速度。因此幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)這部分知識(shí)的掌握和了解迫在眉睫。

一、不等式的類型

高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)不等式主要有：

1.一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的不等式。

2.一元二次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式。

3.一元高次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)大于2的不等式。

4.分式不等式：含有分式且分母中含有未知數(shù)的不等式。

5.絕對(duì)值不等式：含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式。

6.無(wú)理不等式：含有根號(hào)且根號(hào)中含有未知數(shù)的不等式。

6.無(wú)理不等式的解法

無(wú)理不等式最終都是可以化為如下形式：

無(wú)論是哪種無(wú)理不等式，都是要去掉根號(hào)，轉(zhuǎn)化成有理不等式，然后按照有理不等式的解法求解。

注意事項(xiàng)：（1）根號(hào)下部分必須有意義，即必須為非負(fù)值；（2）若用乘方法去掉根號(hào)，必須考慮不等式兩邊必須非負(fù)的條件。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，學(xué)好不等式，基礎(chǔ)是關(guān)鍵，要熟練掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法。在此基礎(chǔ)上，求解其他類型的不等式。在求解復(fù)雜的不等式時(shí)，一定要注意不能遺漏不等式里包含的各種隱形條件，才能求得正確的解。另外尤其要注意的是，無(wú)論何種解法，在不等式的變形過(guò)程中，都必須保證每步變形是同解變形。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅沐奇. . 剖析高中數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn) [J].亞太教育， 2016， （33）：70-70.

[2] 段明康. 高中數(shù)學(xué)不等式解題技巧總結(jié) [J]. 亞太教育， 2016， （33）：71-71.

[3]肖雄偉. 不等式易錯(cuò)題剖析[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（高考高三語(yǔ)數(shù)外）， 2013， （10）： 35-38.

[4]王海燕. 常見(jiàn)導(dǎo)數(shù)中的幾類易錯(cuò)題例析[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)（高三版）， 2015， （12）： 8-9.