思維的生長

洪迎吉

一、內(nèi)容的確定及其分析

斯苗兒老師曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)”原本是學(xué)生的一種精神享受。享受數(shù)學(xué)，這是何等的美妙和快樂。因此，筆者選取了“數(shù)圖形的學(xué)問”這一課進(jìn)行剖析。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

本節(jié)課中，教材引導(dǎo)學(xué)生把故事問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，按一定規(guī)律數(shù)圖形，再從圖形上升到算式符號，做到不重復(fù)、不遺漏；在維度上也從以往的點(diǎn)上升到線，從一維過渡到二維。

【前測了解學(xué)生】

為了更準(zhǔn)確地制訂教學(xué)目標(biāo)，把握重難點(diǎn)，我對學(xué)校四年級的兩個(gè)班進(jìn)行了前測。

1.上圖有（ ）條線段，畫出或?qū)懗瞿愕南敕ā?/p>

2.火車從衢州到杭州的站點(diǎn)有：衢州 金華 義烏 諸暨 杭州

火車站單程需要準(zhǔn)備（ ）種不同的車票（如表）。

通過三維解讀教材和前測了解學(xué)生，我們制訂了教學(xué)目標(biāo)，確定了重難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：有規(guī)律地?cái)?shù)，做到不重復(fù)、不遺漏（數(shù)學(xué)思維）。（2）難點(diǎn)：在一定順序數(shù)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。

【三段式教學(xué)】

片段一：

讀—說—畫，多層次理解（構(gòu)建思維模型）

1.讀題（理解規(guī)則）

出示鼴鼠鉆洞規(guī)則：任選一個(gè)洞口進(jìn)去，向前走，再任選一個(gè)洞口出來。

2.說題（學(xué)生說想法）

生讀規(guī)則，說規(guī)則。

小結(jié)：向前走，可以從不同的洞口進(jìn)，從不同的洞口出。

3.畫題（學(xué)生畫想法）

出示：一共有多少條不同的路線？

學(xué)生在作業(yè)紙上用自己喜歡的方式畫畫、數(shù)數(shù)。

片段二：

寫—問—比，多維度領(lǐng)悟（拓展思維廣度）

1.交流反饋

先投影出示作品1。

問題：都是先從哪個(gè)洞口進(jìn)去？再從哪個(gè)洞口進(jìn)去？最后從哪個(gè)洞口進(jìn)去？

得出：有序。（板書）

投影出示作品2。

問題：這位學(xué)生的作品和前面一位有什么不同？

生：他用字母A、B、C、D表示四個(gè)洞口。

追問：為什么從A點(diǎn)出發(fā)有3條？從B點(diǎn)出發(fā)只有2條呢？

投影出示作品3。

問題1：說一說他的作品是什么意思？

生：他用四個(gè)字母A、B、C、D分別表示四個(gè)洞口。

問題2：除了用四個(gè)字母表示四個(gè)洞口的名稱，他還用了什么表示四個(gè)洞口？

板書：點(diǎn) 線段

2.思維衍生

問：除了按點(diǎn)數(shù)、按線段數(shù)外還可以怎么數(shù)？課件演示。

3.思維碰撞

對比兩種不同的有序數(shù)法。

小結(jié)：數(shù)法不同，它們有什么相同的地方？（有序）有什么不同的地方？為什么要有序地?cái)?shù)？（不重復(fù)！不遺漏?。?/p>

片段三：

有序—無序—有序，變式中溝通 （促進(jìn)思維生長）

像這樣有序思考的方法可以用來解決什么問題？

1.生自由聯(lián)想

2.全班交流

（課件演示）從浦江到杭州，單程票需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？

問題：什么是單程票？要準(zhǔn)備多少種不同的車票？

總結(jié)：像這樣的車票問題也可以用我們今天的方法解決。

3.建模

問題1：如果把這個(gè)模型進(jìn)行衍生，變成長方形、三角形，你會數(shù)嗎？

問題2：長方形幾個(gè)？三角形幾個(gè)？你們是怎么數(shù)的？

問題3：如果把三角形進(jìn)行變化，你還會數(shù)嗎？

問題4：這些三角形什么地方是不變的？

問題5：如果去掉底邊，是什么？有幾個(gè)？

小結(jié)：像剛才的問題都可以用我們今天學(xué)的方法解決。

4.增加點(diǎn)的問題

師：如果增加一點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)，會有幾種數(shù)法？

師：如果再增加一個(gè)洞口，6個(gè)洞口呢？會增加幾條路線？算式怎么寫？7個(gè)洞口呢？算式怎么寫？8個(gè)呢？

板書：點(diǎn)數(shù)1加點(diǎn)數(shù)2加點(diǎn)數(shù)3 ，一直加。

三、通過此次磨課活動，我們對如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有了初步認(rèn)識

（一）雙管齊下把握“真”難點(diǎn)

通過“三維解讀教材”和“前測了解學(xué)生”雙管齊下，把握“真”難點(diǎn)：（1）算法（能有序地?cái)?shù)圖形，做到不重復(fù)、不遺漏）；（2）抽象（把生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形中的數(shù)學(xué)問題，綜合運(yùn)用數(shù)圖形的知識解決問題）。

（二）三段設(shè)計(jì)，突破“真”難點(diǎn)

1.第一段：通過讀題（理解規(guī)則）—說題（學(xué)生說的想法）—畫題（學(xué)生畫想法），初步構(gòu)建思維模型。

2.第二段：寫—問—比，多維度領(lǐng)悟。寫出算式，追問：為什么A點(diǎn)出發(fā)的有3條，而B點(diǎn)出發(fā)的卻只有2條呢？對比兩種不同的有序數(shù)法，分散難點(diǎn)，逐層擊破，拓寬思維廣度。

3.第三段：有序—無序—有序，變式中溝通。通過課件演示，串聯(lián)鼴鼠鉆洞、車票問題以及數(shù)長方形、三角形、角之間的關(guān)系；并通過增加點(diǎn)的數(shù)量，得出數(shù)此類圖形的公式，促進(jìn)思維的生長。

（三）三種妙法，成就“實(shí)”課堂

1.分散難點(diǎn)，逐層擊破——扎實(shí)。從簡單的情境圖入手，通過學(xué)生自身對題目的解析和畫圖，得出可以按點(diǎn)數(shù)；再提示學(xué)生可以從不同的角度思考此題，如線段數(shù)，得出不同的新方法。

2.創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)系實(shí)際——充實(shí)。在練習(xí)和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，我特意設(shè)置了從衢州到杭州如何設(shè)計(jì)不同的單程票這一環(huán)節(jié)。使孩子們認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)，使課程內(nèi)容更加充實(shí)。

3.巧用媒體，直觀演示——?jiǎng)?wù)實(shí)。第一次，利用課件出示情境圖，激發(fā)學(xué)生興趣；第二次，通過課件演示數(shù)過程進(jìn)一步理解可以怎么數(shù)，構(gòu)建初步思維模型；第三次，通過課件演示，串聯(lián)鼴鼠鉆洞、車票問題以及數(shù)長方形、三角形、角之間的關(guān)系。

4.補(bǔ)充材料，聯(lián)系溝通——豐實(shí)。從補(bǔ)充的車票問題、數(shù)長方形、數(shù)三角形、數(shù)角的個(gè)數(shù)的材料，把數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，溝通了知識之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，使這節(jié)課更加豐實(shí)。

編輯 李琴芳