“實踐活動”在數(shù)學(xué)課堂的必要性

張培培

【摘 要】數(shù)學(xué)實驗對大腦執(zhí)行功能的發(fā)揮，潛能的開發(fā)的確有很好的價值。倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實驗，符合人類認知和學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，符合初中生的認知發(fā)展特點，是對初中數(shù)學(xué)教育性質(zhì)和價值認識的一個轉(zhuǎn)變，開展“數(shù)學(xué)實驗”輔助教學(xué)是必然的趨勢。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；操作探究；價值；數(shù)學(xué)方法

談及數(shù)學(xué)，大部分人想到的一定是數(shù)字，符號，運算，圖形，公式等，認為學(xué)數(shù)學(xué)就是背公式，做題目。那么學(xué)生怎么學(xué)透數(shù)學(xué)，老師怎么幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)呢？以往的教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動只是“智力活動”，或更為直接地說是解題活動，在紙上做數(shù)學(xué)，教師在黑板上講數(shù)學(xué)，而學(xué)生則每天在課堂上聽數(shù)學(xué)和在紙上做題目。這樣，對多數(shù)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)探索活動沒有能夠真正開展起來。隨著國家對基礎(chǔ)教育研究支持力度的加大，對學(xué)生提出的素質(zhì)要求也越來越高，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出 變“雙基”為“四基”，即基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；變“兩能”為“四能”，即發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力、解決問題能力。《基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要》指出教育要以學(xué)生發(fā)展為本——改變過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于研究、勤于動手?！皵?shù)學(xué)實驗”也“從無到有”“從有到精”逐漸被越來越多的老師和專家重視。2001年啟動編寫的蘇科版初中數(shù)學(xué)教材開始嘗試將“數(shù)學(xué)實驗”寫進教材，2007年啟動數(shù)學(xué)實驗的研究，由原來的章節(jié)插入式“數(shù)學(xué)實驗”到現(xiàn)在的特別編寫的“數(shù)學(xué)實驗手冊”可見其重要性和價值性，作為初中最基礎(chǔ)的七年級上冊就給出了17個建議實施的數(shù)學(xué)實驗。2014年蘇州、連云港等地都舉行了一些列的“數(shù)學(xué)實驗手冊”的研討，針對當(dāng)前的教育現(xiàn)狀，如何進行各項操作。

那么，什么是“數(shù)學(xué)實驗”呢？做為蘇科版初中數(shù)學(xué)教材主編的董林偉老師認為：①數(shù)學(xué)實驗是通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數(shù)學(xué)思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學(xué)驗證或探究活動。通過這樣的方式進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生以游戲的方式進行主動探索，變“聽”為“看”，變“他動”為“我動”，變“機械接受”為“主動探究”，通過學(xué)生“做實驗”的主動探究過程來培養(yǎng)他們的動手實踐能力、解決問題的能力和創(chuàng)新精神，積累基本活動經(jīng)驗，從而更好、更直觀、更深刻的理解數(shù)學(xué)的真正內(nèi)涵，不僅學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的外在內(nèi)容，更了解了需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，這一點和上世紀末日本所倡導(dǎo)的“眼睛能看到的數(shù)學(xué)”“利用手能學(xué)的數(shù)學(xué)”“樂學(xué)易懂的數(shù)學(xué)”的理念是一樣。當(dāng)學(xué)生通過一定的數(shù)學(xué)實驗積累了必要的知識儲備、邏輯推理能力后，遇到新的問題，就可以進行合情推理，類比分析，因此數(shù)學(xué)實驗是為了最終不實驗。

南師大心理學(xué)院博士生導(dǎo)師譚頂良教授認為：②數(shù)學(xué)實驗對大腦執(zhí)行功能的發(fā)揮，潛能的開發(fā)的確有很好的價值。倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實驗，符合人類認知和學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，符合初中生的認知發(fā)展特點，是對初中數(shù)學(xué)教育性質(zhì)和價值認識的一個轉(zhuǎn)變，開展“數(shù)學(xué)實驗”輔助教學(xué)是必然的趨勢。

一、認識“數(shù)學(xué)實驗”的價值

玻利亞說過：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學(xué)，從這一方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹學(xué)科，但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門實驗性的歸納學(xué)科?！庇捎趯W(xué)科性質(zhì)不同，數(shù)學(xué)實驗又不同于一般的物理實驗，化學(xué)實驗實驗。

1、數(shù)學(xué)實驗可以有效促進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代教學(xué)理論認為，學(xué)習(xí)不是學(xué)生對于教師所授予知識的被動接受、反復(fù)練習(xí)、強化儲存的過程，而是學(xué)生以積極的心態(tài)主動參與、運用原有知識和經(jīng)驗來探索解決問題、同化知識、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過觀察、操作、試驗等實踐活動來進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種形式，是學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，主動建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的活動過程。這也是著名心理學(xué)家奧蘇貝爾所倡導(dǎo)的“有意義的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”。“數(shù)學(xué)實驗”是學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的典型代表，是教學(xué)目標(biāo)達成的必要手段。

2、促進概念的獲得，增強對概念內(nèi)在本質(zhì)的理解。正所謂“知其然”還要“知其所以然”，一個概念如果不是從根本上理解了內(nèi)涵，那么在解決實際為問題的時候往往會出現(xiàn)感覺方法就在嘴邊就是說不出來的“舌尖現(xiàn)象”。案例：圖形的變換之位似，我們通過老師給出位似前后的圖形比對，以及已有的規(guī)律猜想位似圖形的性質(zhì)有點、線、面三個方面，在作圖練習(xí)中通過量取連線等步驟完成作圖，但是在這過程中通過死記硬背性質(zhì)定理的不在少數(shù)，這種光通過眼睛觀察猜想得出的方法學(xué)生使用不太靈活，如果加上學(xué)生的親自動手操作，通過借助蠟燭的“小孔成像”原理，我們會發(fā)現(xiàn)，小孔可在蠟燭與成像屏幕之間，也可以在蠟燭與成像屏幕的同側(cè)，更直觀的體會到位似圖形的位似中心可以有多個，而位似成像也可能是兩個，在解題時就不容易出現(xiàn)遺漏。

3、激發(fā)了學(xué)生的好奇心與興趣，有效促進學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，親歷“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。案例：蘇科版教材七年級上冊實驗9： 鐘面上的數(shù)字。本實驗是為七年級上冊第4章一元一次方程教學(xué)而設(shè)計的，目的是為幫助學(xué)生更好地“用一元一次方程解決問題”而設(shè)計的，本實驗以熟悉的鐘表為工具，通過撥動指針，分別發(fā)現(xiàn)時針、分鐘每小時、每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度，進而解決相關(guān)實際問題 ，也為后面更好的理解一次函數(shù)變量之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生更好的理解本節(jié)內(nèi)容，我們讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備有指針的鬧鐘或手表一邊觀察，讓學(xué)生首先撥動按鈕一周到兩周，觀察時針、分針、秒針各自的變化，并歸納總結(jié)在轉(zhuǎn)動的過程中各自的規(guī)律。

4、驗證猜測，培養(yǎng)思維的嚴密性。數(shù)學(xué)實驗?zāi)苤苯哟碳ご竽X進行積極思維，它不僅能幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，還能讓學(xué)生通過親身實踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂，在過程中學(xué)會思考，學(xué)會創(chuàng)新。

二、把握好數(shù)學(xué)“實驗課”與“常態(tài)課”之間的聯(lián)系與結(jié)合

1、動手操作是數(shù)學(xué)實驗課的關(guān)鍵和平臺，可能沒有了動手操作就算不上數(shù)學(xué)實驗，這已經(jīng)得到大多數(shù)老師的認可和重視；

2、數(shù)學(xué)實驗課重在從實驗中生成數(shù)學(xué)思想，解決問題的方法，積累活動經(jīng)驗，數(shù)學(xué)思想方法的形成是核心主題，如果沒有了這個核心，數(shù)學(xué)實驗課就失去了數(shù)學(xué)味，固然感受美，提高興趣，甚至培養(yǎng)合作能力也可以算作是數(shù)學(xué)實驗課的目標(biāo)，但是若僅僅停留于此，那么數(shù)學(xué)實驗課就失去了它的意義。

3、數(shù)學(xué)實驗課是數(shù)學(xué)課，但是又不單純是數(shù)學(xué)理論課，數(shù)學(xué)習(xí)題課，數(shù)學(xué)概念課，它的課前設(shè)計，準(zhǔn)備方案和常態(tài)數(shù)學(xué)課一樣重要，它的實驗活動的安排應(yīng)該是緊湊有序的，是連貫的，教師要指導(dǎo)學(xué)生如何去實驗，并從實驗中收獲數(shù)學(xué)方法，實驗課看似活潑輕松有趣，但一定不是為了實驗而實驗，不是無目的，無問題，無要求，單一，重復(fù)的，它應(yīng)該有明確而有適合學(xué)生認知水平的目標(biāo)和要求，也就是說老師帶著學(xué)生嗨起來很容易，也要能收得住，回歸目標(biāo)。過去數(shù)學(xué)教學(xué)中的測量、手工操作、制作模型、實物或教具演示等形式就是數(shù)學(xué)實驗的形式，大多是為了幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理，以演示實驗、驗證結(jié)論為主要目的，很少用來進行探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)實驗結(jié)合數(shù)學(xué)模型，模擬實驗環(huán)境，以計算機數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺（如pdf，gsp等應(yīng)用軟件直觀顯示）進行教學(xué)的新型教學(xué)模式整個實驗過程中強調(diào)學(xué)生的實踐與活動，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)現(xiàn)問題的能力。所以，數(shù)學(xué)實驗課就應(yīng)該突出一個：在操作中自己發(fā)現(xiàn)，探索，獲得數(shù)學(xué)的東西，有成就感。

三、選擇合適的開展“數(shù)學(xué)實驗”的方法，明確“如何做？”“做什么？”

1、合適的數(shù)學(xué)實驗應(yīng)符合學(xué)生的認知水平與學(xué)習(xí)的基本規(guī)律。初中階段學(xué)生的思維已經(jīng)逐步由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，但他們的抽象邏輯思維能力仍然比較低。案例：正方體切割問題。用一個平面去截正方體，所得幾何體有多少個面？這樣的問題有的學(xué)生可以通過想象，由已有的推理能力得出最多有7個面，因為創(chuàng)造了一個新的面；有的學(xué)生通過多媒體應(yīng)用軟件的演示可以理解截取后的多面體的形狀；有的同學(xué)需要實際操作才能更好的理解，因此在實驗的開展中，針對不同的學(xué)生認知水平和思維能力采用多種方式結(jié)合的方式有利于多數(shù)人的理解。

2、實驗中問題設(shè)計應(yīng)具有層次性和開放性和可操作性。問題設(shè)計要有一定的層次性，要充分考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不要“一步到位”和“一刀切”。對于不同層次學(xué)生要有不同的要求，通過動手實驗，小組交流，同學(xué)間可以得到相互彌補、借鑒，相互啟發(fā)、撥動，形成立體、交互的思維網(wǎng)絡(luò)，往往會產(chǎn)生1+1>2的效果。從而使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐活動中都有所收獲。設(shè)計開放性問題，目的是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手、動口、動腦合作交流氛圍，使他們通過小組活動，表現(xiàn)創(chuàng)造性，想象力，增強與他人合作意識。案例：原料的最大利用問題。工人師傅想從一塊直角三角形鐵皮余料剪出一個正方形零件，為提高直角三角形余料的利用率，正方形的邊長希望越大越好，怎樣剪才能使正方形的面積最大？學(xué)生在解決時，往往想到正方形邊落在直角邊上而忽略了正方形邊在斜邊上，而學(xué)生交流討論就容易彌補這一遺漏。在我們解決了這個問題后，教師可以延伸更廣泛的問題，或引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題并解決問題：如果是一個銳角三角形或鈍角三角形，那么又該如何充分的利用該三角形原料呢？有了剛才的經(jīng)驗學(xué)生會很快反應(yīng)過來需要分類討論，正方形的邊在三角形不同邊上是情形不一樣，從而通過研討得出結(jié)論：在銳角三角形中，當(dāng)內(nèi)接正方形的一邊落在銳角三角形最短邊上時，正方形邊長最大；直角三角形中，邊落在直角邊上的兩個內(nèi)接正方形一樣大，邊落在斜邊上的內(nèi)接正方形最?。烩g角三角形中，邊落在鈍角三角形最短邊上的內(nèi)接正方形最小，邊落在鈍角三角形的較大邊與最大邊的內(nèi)接正方形的大小不確定。這樣設(shè)計探究式合作學(xué)習(xí)問題，使學(xué)生主動探索問題的過程，體驗發(fā)現(xiàn)問題探索問題的樂趣，養(yǎng)成嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。經(jīng)過學(xué)生自己思考，討論，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，無論在思想感情上，還是在學(xué)習(xí)興趣上，都要比直接給出結(jié)論再加以證明更富有吸引力。

四、及時發(fā)現(xiàn)實施“數(shù)學(xué)實驗”過程的遇見的問題并及時改進

在開展數(shù)學(xué)實驗的過程中，我們經(jīng)常遇到的很多困難。

1、實驗器具哪里來？根據(jù)各個實驗性質(zhì)的不同，需要的器材也是不一樣的，我們應(yīng)充分利用日常生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的材料，而不僅僅是規(guī)定的材料，并自主開發(fā)教學(xué)資源，開發(fā)制作簡便實用的教具和學(xué)具，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。

2、每一冊的教科書都提供了相應(yīng)課時的數(shù)學(xué)，所有數(shù)學(xué)實驗都要進行嗎？數(shù)學(xué)實驗等于是相對開放的數(shù)學(xué)課，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要安排合理的數(shù)學(xué)實驗，課不在多，精華就好。

3、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中有時我們會過多的關(guān)注實驗結(jié)果，而面向全體、關(guān)注學(xué)生動手操作、分析思考過程不夠，造成了時間花了，但是沒有讓學(xué)生獲得應(yīng)會的方法思想；同時我們又要注意，正因為學(xué)生有差異，所以我們在進行數(shù)學(xué)實驗的時候應(yīng)該給予學(xué)生充分的時間去自我發(fā)現(xiàn)，相互交流討論，得出分析問題的方法，在學(xué)生遇到困難時給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)而不是舍不得花時間直接告訴結(jié)果，不可讓數(shù)學(xué)實驗中的一些操作策略、數(shù)學(xué)化思考表象化，應(yīng)是真正能反思實驗過程、聯(lián)想并挖掘數(shù)學(xué)知識與方法。

數(shù)學(xué)實驗的核心理念是教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，實驗探究的過程遠比結(jié)論更重要，在數(shù)學(xué)實驗中獲取有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗才能讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問題。

參考文獻：

[1]董林偉《初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論與實踐》江蘇科學(xué)技術(shù)出版社2013年1月出版發(fā)行.

[2]譚頂良《初中數(shù)學(xué)實驗的心理功能》 數(shù)學(xué)教育學(xué)報2014年12月