淺談高中數(shù)學數(shù)列教學中的教與學

梁小建

【摘 要】數(shù)列是高中數(shù)學教學中重要的內容，其在高中數(shù)學中占據(jù)著重要的地位，同時在生活中也具有非常大的應用價值。本文介紹了高中數(shù)學學習數(shù)列的重要性及新時期如何提高高中數(shù)學數(shù)列教學質量和學習能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)列；教學

在高中數(shù)學教學中，數(shù)列教學是其中較為典型的離散函數(shù)代表知識之一，并且在高中數(shù)學中占有相當重要的地位，同時數(shù)列在現(xiàn)實生活當中也具有較大的應用價值.高中數(shù)學教學當中的數(shù)列教學是有效培養(yǎng)學生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時也是培養(yǎng)學生在高中數(shù)學學習中對問題的分析能力與解決能力的重要知識.因此應對數(shù)列教學加以重視，結合新課改的教學理念，對數(shù)列教學進行深入研究。

一、高中數(shù)學教材的知識結構

在高中數(shù)學教材中，數(shù)列這一章最重要的就是等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩部分。等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項減去前一項所得的差都等于同一個數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等比數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。數(shù)列的應用豐富了人們的生活，它除了應用在某些產品規(guī)格的設計外，還可以應用于銀行的付款及儲蓄中。

二、對比數(shù)學問題，歸納共性特點，培養(yǎng)探究習慣和能力

在認識數(shù)列時，應該同時引入函數(shù)的動態(tài)認識數(shù)列的方法，利用對函數(shù)的研究方法來類比到數(shù)列問題中來。對于數(shù)列的表示法的講解，可通過函數(shù)的表示方法引申過來。而對等差數(shù)列，等比數(shù)列的單調性性質，也可通過以往學過的函數(shù)的相關性質來類比講解；在求和問題的最值研究中，可從拋物線等二次函數(shù)中的變量演化過程類比講解求函數(shù)最值。等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質、通項等，我們可通過兩個類型數(shù)列的異同點來進行研究。如：從數(shù)列的特點來說，前一項與后一項的之間的差異對等差數(shù)列來說，兩項間是加減法的關系，每兩項之間都相差一個固定的數(shù)值，而對等比數(shù)列來說，則是乘除法的關系，每相鄰兩項之間是倍數(shù)的關系。對中項的概念來說，等差中項概念與相鄰項的關系同樣的加減法的規(guī)則，而等比數(shù)列的中項則是插入一個固定比例的關系。而兩個等差數(shù)列，仍然為等差數(shù)列。而兩個等比數(shù)列的對應項的乘積也為等比數(shù)列。這種數(shù)列之間的項與項的數(shù)量關系的實質要為學生開解明白。

三、與其他數(shù)學知識相綜合，建立數(shù)學知識體系的網(wǎng)絡化綜合化

數(shù)學中任何一個概念都不了獨立的，在整個的數(shù)學知識體系里面，每個知識點都與其他的結點有關聯(lián)性，因此在數(shù)列教學中，要把數(shù)列、函數(shù)、不等式、解析幾何等概念有機的結合起來進行講解。數(shù)列其實是函數(shù)的特殊化，研究函數(shù)有普遍性的意義，而研究數(shù)列是研究函數(shù)的特殊化。因此在數(shù)列教學中建立函數(shù)的概念，有助于改變學生的靜態(tài)思維。另外還有，數(shù)列與不等式，數(shù)列與導數(shù)，數(shù)列與算法等的綜合運用，都要在數(shù)列教學中對學生加以講解。

四、通過練習和小測試來鞏固課堂教學的效果

傳統(tǒng)教學模式中，有一項是“題海戰(zhàn)術”，可見習題在數(shù)學教學中的作用是不容忽視的。盡管目前的教育模式不支持教師對學生施以題海戰(zhàn)術，但選取具有代表性的習題，開拓學生的數(shù)學思想和知識點延伸，是有極大好處的。首先通過習題，可以鞏固學生的基礎知識結構，加強知識點之間的有機結合，從而提高學生對數(shù)學問題的分析能力。舉個簡單的例子，求數(shù)列an-n。通過前面的知識的學習，我們可以知道，這道題目，分為兩部分數(shù)列的綜合計算而成。前半部分是一個等比數(shù)列，而后半部分，我們可以看成負自然數(shù)的數(shù)列。等比數(shù)列的求和公式是形成的，而自然數(shù)的和在初中的高斯定理就已學過，通過這樣的拆解，為學生解答綜合性的問題提供了行之有效的途徑。其次，同樣一個題目如果能，應當鼓勵學生用更多的方法來進行解答，這樣可以培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，在考試中碰到的問題即使一時想不出來，至少學生能夠想到很多種解題的方案，這其中說不定就有通往正確答案的途徑。第三，公式的變形要加強練習，只有這樣，學生才能夠觸類旁通，同一類問題的解決途徑往往稍加變形，但其解法本質上是殊途同歸的，通過這種鍛煉，學生解題的能力得到了很大的提高，學到的知識體系也進一步得到鞏固。第四，題目解決了，并不是學習的終結，要培養(yǎng)學生“回頭看題”的習慣。這種習慣的養(yǎng)成有助于學生對題目的知識點進行全面把握。

五、加強指導，使學生掌握良好的學習方法

素質教育要求學生通過數(shù)學學習形成良好的數(shù)學推理能力。在數(shù)列教學中，由于公式較多，學生容易渾肴，學生學習難度大。對此，教師要加強對學生的個別指導，使學生通過科學的學習方法來熟練掌握數(shù)列知識。在教學中，面對復雜的公式，筆者轉換教學方式，引導學生對數(shù)列公式進行探究，通過教材中的例題引導學生一步一步地去探究和驗證公式，使學生在探究中得出數(shù)列公式的推導方法。另外，筆者還將相近和相似的公式放在一起進行教學，讓學生掌握他們的相同和不同。這樣學生在混淆時，可以通過自身的推導而得出正確的數(shù)列公式，幫助學生掌握科學的數(shù)列學習方法，從而促進學生數(shù)列學習積極性的提高，不斷提高學生的數(shù)學學習能力。

參考文獻：

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