數(shù)學(xué)思想方法及其在微積分教學(xué)中的運(yùn)用初探

林炎海

【摘 要】在高校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分作為其中十分基礎(chǔ)的一門(mén)課程，在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中發(fā)揮著重要的作用。微積分以微分和積分教學(xué)為主，引導(dǎo)學(xué)生掌握極限思想，合理的運(yùn)用積分、微分解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，具備一定的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)過(guò)程中，合理的選用數(shù)學(xué)思想方法具有良好的效果，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，形成發(fā)散的思維，掌握數(shù)學(xué)相關(guān)概念和理論，明確相關(guān)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程。本文結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法在微積分教學(xué)應(yīng)用存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，探討數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用路徑，以提高微積分教學(xué)的質(zhì)量和水平，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提高。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；微積分教學(xué)；運(yùn)用途徑

前言

從十七世紀(jì)后半葉開(kāi)始，微積分便逐漸形成和發(fā)展，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，得到了一定的完善和推廣。微積分作為高等數(shù)學(xué)中的核心課程，具有十分重要的意義，其主要是通過(guò)對(duì)微分和積分的運(yùn)用，使實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決，融合一定的極限的思想，使數(shù)學(xué)思維得到擴(kuò)展。該學(xué)科具有一定的理論基礎(chǔ)，包括牛頓引出的導(dǎo)數(shù)概念，牛頓-萊布尼茨公式以及其他的相關(guān)理論，通過(guò)不斷的深化，使數(shù)學(xué)思想得到進(jìn)一步的提升，形成了一定的理論體系和內(nèi)容，為數(shù)學(xué)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)對(duì)大學(xué)生的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，能夠推動(dòng)學(xué)生綜合能力的提高，使學(xué)生各方面的素質(zhì)得到加強(qiáng)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。微積分在高校教學(xué)體系中占據(jù)一定的核心地位，因此，教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)水平得到提高，優(yōu)化微積分教學(xué)的方法和模式，提高整體的學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)學(xué)思想方法在微積分教學(xué)應(yīng)用中存在的問(wèn)題

（一）思想方法缺乏滲透

微積分具有一定的發(fā)展歷史，在其形成階段中具有一定的演變過(guò)程，教師在進(jìn)行微積分課程的講解時(shí)，往往忽視了對(duì)其發(fā)展史的介紹。在微積分教學(xué)過(guò)程中，教師更多的注重教材知識(shí)的講解，對(duì)于理念、定義、理論及公示等，學(xué)生無(wú)法產(chǎn)生很好的理解，局限于機(jī)械的記憶。由于缺乏對(duì)相關(guān)定理的產(chǎn)生過(guò)程的理解，學(xué)生缺少對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握，由此使學(xué)生的創(chuàng)造性思維無(wú)法得到發(fā)揮，不能有效的培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的能力。

（二）師生間互動(dòng)存在局限性

微積分具有一定的邏輯性，要求學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思維和思想方法，通過(guò)對(duì)理論和公式進(jìn)行運(yùn)用，掌握解題的方法和步驟。為更好的帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)生互動(dòng)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，師生間的互動(dòng)教師，一慣采用填鴨式教學(xué)方式，無(wú)法提高課堂教學(xué)的有效性。

（三）教學(xué)中沒(méi)有充分利用信息化技術(shù)

互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了良好的環(huán)境，教學(xué)中可以充分利用多媒體，結(jié)合相關(guān)視頻、圖片等對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，使學(xué)生的思維和思想得到擴(kuò)展。高校在進(jìn)行微積分教學(xué)時(shí)，往往沒(méi)有有效利用多媒體，依舊采用課堂傳授的方式，以教師的講解為主，對(duì)于一些理論性和邏輯性較強(qiáng)的理論，學(xué)生的理解程度存在一定的限制。

二、數(shù)學(xué)思想方法在微積分教學(xué)中的運(yùn)用途徑

（一）建模思想方法的有效運(yùn)用

在高等數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想具有廣泛的應(yīng)用空間，對(duì)于一些較為抽象的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，結(jié)合建模思想能夠有效的得到解決。在微積分中，對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與變量間函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，往往可以將問(wèn)題變得更加直觀，通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型的方式，使問(wèn)題分析過(guò)程更加清晰，能夠從函數(shù)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，形成一定的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生將抽象問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。例如：把半徑為R的一圓形鐵皮，自圓心處剪去圓心角為？琢的一扇形后圍成一無(wú)底圓錐，試建立這圓錐的體積V與角？琢間的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生在進(jìn)行分析時(shí)，首先應(yīng)結(jié)合題干描述，畫(huà)出圖形，設(shè)圍成的無(wú)底圓錐的高為h，底面圓半徑為r，從題目中可以得出：2πR-R？琢=2πR，h2+r2=R2，聯(lián)立方程組最終得出結(jié)果。

（二）數(shù)形結(jié)合思想方法的有效運(yùn)用

在數(shù)學(xué)研究對(duì)象中，數(shù)和形是兩類(lèi)基本的對(duì)象，二者具有十分緊密的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)二者的關(guān)系進(jìn)行研究，有助于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)化，使復(fù)雜的問(wèn)題更容易理解。形具有一定的清晰性和直觀性，而數(shù)具有一定的規(guī)范性，充分利用二者的特點(diǎn)，可以使微積分問(wèn)題更加明確。在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以充分利用數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生形成遇數(shù)思形、以形助數(shù)的思想理念，形成完善的邏輯思維，更深層次的理解數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)和理論應(yīng)用，掌握微積分學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和核心內(nèi)容。例如：在學(xué)習(xí)二重積分時(shí)，確定積分順序?qū)忸}的難易程度具有十分重要的影響，結(jié)合直角坐標(biāo)系進(jìn)行圖形的描繪，學(xué)生可以直觀的找出最優(yōu)的解題方法，達(dá)到簡(jiǎn)化解題步驟的目的。

（三）分類(lèi)討論思想方法的有效運(yùn)用

在微積分的學(xué)習(xí)中，解題過(guò)程往往存在一定的復(fù)雜性，面對(duì)不同的情況需要分別進(jìn)行討論，然后再綜合進(jìn)行考慮。數(shù)學(xué)對(duì)象具有不同的屬性，運(yùn)用分類(lèi)思想能夠幫助學(xué)生明確題目的考點(diǎn)，通過(guò)進(jìn)行分類(lèi)討論，避免出現(xiàn)遺漏。例如：在學(xué)習(xí)分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)結(jié)合自變量不同的取值范圍進(jìn)行分析。設(shè)f（x）=4-6x，|x|≤20， |x|>2，求f（f（x））。在進(jìn)行解題時(shí)，應(yīng)結(jié)合x(chóng)的不同取值范圍分情況分析。

三、結(jié)語(yǔ)

在進(jìn)行微積分教學(xué)時(shí)，為提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，提高課堂學(xué)習(xí)效率至關(guān)重要。通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用，能夠使學(xué)生更透徹的明確課程的精髓，理解數(shù)學(xué)理論和相關(guān)概念的形成過(guò)程，更好的貫徹學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和創(chuàng)造能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張孟.數(shù)學(xué)思想方法在微積分教學(xué)中的運(yùn)用研究[J].吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào).2017（3）.

[2]朱凌云.數(shù)學(xué)思想方法在微積分教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)園：學(xué)者的精神家園.2015（10）：78.