彈塑性微凸體側(cè)向接觸相互作用能耗1)

高志強(qiáng)傅衛(wèi)平王雯康維超吳潔蓓劉雁鵬

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安710048)

固體力學(xué)

彈塑性微凸體側(cè)向接觸相互作用能耗1)

高志強(qiáng)傅衛(wèi)平2)王雯康維超吳潔蓓劉雁鵬

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安710048)

傳統(tǒng)的結(jié)合面研究多基于光滑剛性平面與等效粗糙表面接觸假設(shè)，忽略了結(jié)合面上微凸體側(cè)向接觸及相鄰微凸體之間的相互作用，這導(dǎo)致理論模型與實(shí)際結(jié)合面存在較大出入.針對(duì)承受法向靜、動(dòng)態(tài)力的機(jī)械結(jié)合面，從微觀上研究了微凸體側(cè)向接觸及相互作用的接觸能耗.將法向靜、動(dòng)態(tài)力分解為法向分力和切向分力，獲取彈性/彈塑性/塑性階段考慮微凸體側(cè)接觸及相互作用的加、卸載法向分力--變形和切向分力--位移的關(guān)系.通過(guò)力的合成定理，從而獲取加、卸載法向合力與總變形之間的關(guān)系，由于法向分力產(chǎn)生的塑性變形及切向分力產(chǎn)生的摩擦，導(dǎo)致加載、卸載法向合力--總變形曲線存在遲滯回線.通過(guò)對(duì)一個(gè)加、卸載周期內(nèi)的法向合力--總變形曲線積分，獲得一個(gè)周期的微凸體接觸能耗，包括應(yīng)變能耗及摩擦能耗.仿真分析表明：微凸體在3個(gè)階段的能耗均隨變形的增大而非線性增大.微凸體側(cè)向接觸角度越大，能耗越大，且在彈性階段最為明顯.在彈性階段，僅存在側(cè)向的摩擦能耗，故結(jié)合面在低載荷作用下必須采用雙粗糙表面假設(shè).在塑性階段，由于微凸體接觸能耗為應(yīng)變能耗，且接觸角對(duì)其能耗影響甚微，故結(jié)合面在大載荷作用下可采用單平面假設(shè)對(duì)其進(jìn)行研究.相對(duì)于KE和Etsion模型，本文提出的模型與Bartier的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更吻合.

結(jié)合面，微凸體，側(cè)向接觸，相互作用，能耗

引言

機(jī)械結(jié)構(gòu)中存在著大量的機(jī)械結(jié)合面，可將其分為固定結(jié)合面與移動(dòng)結(jié)合面，為了研究法向靜、動(dòng)力作用下的固定結(jié)合面，本文針對(duì)結(jié)合面中微凸體在彈性、彈塑性、塑性階段側(cè)向接觸及相鄰微凸體相互作用的能耗進(jìn)行了研究.國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者也對(duì)結(jié)合面中微凸體接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究，并做了大量工作[112].如早期的Hertz彈性球體接觸模型[13]、GW模型[14]，這些模型僅針對(duì)彈性微凸體進(jìn)行了研究，而忽略了微凸體在彈塑性及塑性階段的接觸情況.Abbott和Firestone[15]考慮到GW模型的局限性，在GW模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了微凸體在塑性變形階段的接觸情況；但該模型不僅忽略了微凸體塑性變形體積不變?cè)瓌t，而且未考慮彈塑性階段的接觸情況.Chang等[16]基于微凸體塑性變形體積不變?cè)瓌t，建立了微凸體彈性、彈塑性、塑性3個(gè)階段的微凸體接觸模型(CEB模型)，該模型的力--位移曲線在微凸體發(fā)生塑性屈服的臨界點(diǎn)處出現(xiàn)了不連續(xù)現(xiàn)象.Zhao等在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上采用數(shù)學(xué)擬合的方法對(duì)CEB模型進(jìn)行了改進(jìn)，從而得到連續(xù)的力與位移曲線關(guān)系(ZMC模型)[17],并在該模型基礎(chǔ)上建立了微凸體相互作用的擴(kuò)展ZMC模型[18].田小龍等[19]利用ZMC相互作用模型，在KE模型的基礎(chǔ)上對(duì)考慮微凸體相互作用的結(jié)合面做了進(jìn)一步的研究.但上述模型均基于光滑剛性平面與等效粗糙表面的接觸假設(shè)，不僅忽略了結(jié)合面中微凸體錯(cuò)位接觸時(shí)的微凸體側(cè)向接觸情況，而且都是僅考慮加載時(shí)的接觸模型，未考慮卸載時(shí)的情況.Sepehri等[20]研究了彈性階段微凸體側(cè)向接觸且考慮微凸體相互作用的結(jié)合面接觸模型，但該模型僅考慮微凸體在彈性階段的情況，忽略了微凸體的彈塑性變形及塑性變形，且未考慮卸載時(shí)的情況.Gorbatikh等[21]研究了兩粗糙表面在法向靜力作用下相互接觸，然后施加切向激振力時(shí)的微凸體切向能耗問(wèn)題；但該模型僅考慮了微凸體發(fā)生彈性變形時(shí)的切向耗能情況.

針對(duì)上述模型存在的問(wèn)題及不足，本文建立了微凸體側(cè)向接觸并考慮相鄰微凸體之間相互作用時(shí)，在彈性/彈塑性/塑性階段一個(gè)加、卸載周期內(nèi)的能耗模型，其中包括側(cè)向摩擦能耗及微凸體的應(yīng)變能耗.首先，根據(jù)力的分解原理及ZMC相互作用模型，構(gòu)建微凸體側(cè)向接觸及相互作用力學(xué)模型.其次，基于Hertz理論、KE模型，Etsion模型、Cattaneo-M indlin模型及ZMC相互作用模型等建立一對(duì)微凸體側(cè)向接觸加、卸載時(shí)，在彈性、彈塑性、塑性階段的法向分力與變形之間的關(guān)系和切向分力與位移之間的關(guān)系.最后，根據(jù)力的合成原理，求得加、卸載時(shí)法向合力與總變形之間的關(guān)系.由于微凸體側(cè)向接觸時(shí)存在塑性變形和摩擦，故微凸體卸載時(shí)力--位移曲線滯后于加載時(shí)的力--位移曲線，存在遲滯現(xiàn)象，其加、卸載曲線包圍的面積表示為一個(gè)振動(dòng)加、卸載周期的能耗，通過(guò)積分求得彈性、彈塑性、塑性階段微凸體接觸能耗.分析微凸體總能耗與變形以及與接觸角度之間的關(guān)系，為后續(xù)結(jié)合面的接觸阻尼計(jì)算提供參考.

1 微凸體接觸受力分析

1.1 微凸體側(cè)向接觸受力分析

兩粗糙表面在法向靜力Fs作用下相互接觸，在此基礎(chǔ)上施加法向正弦激振力Fd=Fmsin(ωt)，其合力為F=Fs+Fd.兩粗糙表面接觸時(shí)，結(jié)合面上微凸體接觸方式多為側(cè)向接觸，正向接觸為側(cè)向接觸的特殊情況(即接觸角度為0時(shí)的側(cè)向接觸)，顯然將微凸體接觸假設(shè)為微凸體與光滑剛性平面接觸的模型不能反映真實(shí)粗糙表面的接觸情況.

取其中一對(duì)側(cè)向接觸的微凸體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，如圖1所示.本文假設(shè)所取微凸體為球形微凸體，且微凸體同時(shí)參與側(cè)向接觸的數(shù)量不超過(guò)2個(gè)；在粗糙表面結(jié)合面上施加的力為均布載荷,微凸體接觸過(guò)程中基體不發(fā)生變形.

圖1 微凸體側(cè)向接觸受力分析Fig.1 The forceanalysisof lateralcontact

由于假設(shè)結(jié)合面承受均布載荷，則結(jié)合面上的總力等于所有微凸體承受的力之和

式中，F(xiàn)i為微凸體上承受的力，F(xiàn)i=Fis+Fid=Fis+Fimsin(ωt)，F(xiàn)is為微凸體上承受的靜態(tài)力，F(xiàn)id為微凸體上承受的激振力，F(xiàn)im為微凸體上激振力幅值，ω為角頻率，t為時(shí)間.

將結(jié)合面垂直方向設(shè)為Z方向，即結(jié)合面法向.結(jié)合面平行方向設(shè)為X方向，即結(jié)合面切向.垂直于XOZ平面方向?yàn)閅方向，建立OXYZ笛卡爾坐標(biāo)系.將微凸體公切面垂直方向定為Z′方向，沿切平面方向?yàn)閄′方向，垂直于X′O′Z′平面方向?yàn)閅′方向，建立O′X′Y′Z′笛卡爾坐標(biāo)系.在結(jié)合面中取一對(duì)側(cè)向接觸的微凸體，其半徑分別為R1和R2，兩半徑之和為Rs，微凸體等效曲率半徑為R=(1/R1+1/R2)-1.微凸體接觸角為φ.兩微凸體球心之間的距離為r=r1+r2，r1和r2分別表示微凸體1和2球心與微凸體接觸面的圓心之間的距離，且存在r=Rstanφ，z1和z2分別為兩微凸體高度.

一對(duì)微凸體側(cè)向接觸時(shí)，作用在其上的法向力Fi可分解為Z′方向的法向分力Fin和X′方向的切向分力Fiτ.法向分力Fin在Z′方向上產(chǎn)生的變形為δbf，在Z方向上的變形為δvf，且存在δvf=δbfcosφ；切向分力Fiτ在X′方向上產(chǎn)生的位移為ζbf，在Z方向上產(chǎn)生的位移為ζvf，且存在ζvf=ζbfsinφ.

根據(jù)文獻(xiàn)[20]建立的雙粗糙表面模型可得微凸體側(cè)接觸產(chǎn)生的Z′方向的無(wú)量綱變形δ?bf為

1.2 微凸體相互作用受力

Zhao等[18]假設(shè)當(dāng)光滑剛性平面與等效粗糙表面接觸時(shí)，微觀上各微凸體底部存在與之對(duì)應(yīng)的基底面積，當(dāng)載荷增大時(shí)，基底面積隨之增大，如圖2所示.

圖2 微凸體相互作用受力分析Fig.2 The force analysisof interaction between asperities

根據(jù)圣維南定理和勒夫方程，Zhao[18]給出了相鄰微凸體相互作用時(shí)產(chǎn)生的局部變形與微凸體上承受的力以及材料屬性之間的關(guān)系.由于相鄰微凸體相互作用產(chǎn)生的Z′方向的無(wú)量綱局部總變形為

但Zhao給出的模型基于光滑剛性平面與微凸體的正向接觸，忽略了兩微凸體側(cè)向接觸時(shí)，由于接觸角度導(dǎo)致的局部變形的偏移.

綜合考慮微凸體側(cè)接觸及相互作用的影響.引入側(cè)向接觸時(shí)接觸角度及側(cè)向作用力的影響，并考慮相鄰微凸體相互作用導(dǎo)致的局部變形，可得Z′方向的總變形為由于文中參數(shù)較多，故定義各變量上、下標(biāo)來(lái)區(qū)分各變量，定義規(guī)則如下：

(1)文中所有上標(biāo)“?”均默認(rèn)為無(wú)量綱；

(2)下標(biāo)i表示微凸體；

(3)下標(biāo)j=e,ep,p分別表示彈性、彈塑性、塑性階段；

(4)下標(biāo)b表示在O′X′Y′Z′坐標(biāo)系內(nèi)的傾斜方向；

(5)下標(biāo)f表示由于力直接作用于微凸體上產(chǎn)生的變形或位移；

(6)下標(biāo)w表示由于相鄰微凸體之間相互作用產(chǎn)生的局部變形或局部位移；

(7)下標(biāo)s表示靜力，下標(biāo)d表示激振力；

(8)力的下標(biāo)n表示法向分力，下標(biāo)τ表示切向分力；

(9)下標(biāo)m表示最大值或幅值.

2 微凸體側(cè)向接觸加、卸載時(shí)法向分力的相互作用模型

Kogut和Etsion[22]將結(jié)合面上微凸體的變形分為4個(gè)階段，即彈性階段、彈塑性I階段、彈塑性II階段、塑性階段，Etsion等[23]在此基礎(chǔ)上又對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，將微凸體彈塑性I、II階段合成為一個(gè)彈塑性階段.本文將微凸體變形分為3個(gè)階段進(jìn)行研究.當(dāng)微凸體變形與相鄰微凸體相互作用產(chǎn)生的局部變形之和在區(qū)間和動(dòng)態(tài)法向分時(shí)，微凸體發(fā)生彈性變形；在區(qū)間時(shí)，微凸體發(fā)生彈塑性變形；在區(qū)間時(shí)，微凸體發(fā)生完全塑性變形.

微凸體在法向靜力與法向激振力共同作用下側(cè)向接觸時(shí)，微凸體在Z′方向上承受著靜態(tài)法向分力Fisn和動(dòng)態(tài)法向分力Fidn，F(xiàn)idn=Fidn msin(ωt)，當(dāng)時(shí)間t在區(qū)間-π/(2ω)≤t≤π/(2ω)時(shí)，微凸體承受加載的法向分力，當(dāng)時(shí)間t在區(qū)間π/(2ω)≤t≤3π/(2ω)時(shí)，微凸體承受著卸載的法向分力.加載時(shí)，微凸體隨著動(dòng)態(tài)法向分力的增大，變形逐步增大，當(dāng)動(dòng)態(tài)法向分力達(dá)到最大值時(shí)開(kāi)始逐漸卸載.當(dāng)微凸體變形超過(guò)發(fā)生塑性變形的臨界值時(shí)(即微凸體內(nèi)部發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形，卸載完成后，微凸體仍然有部分未恢復(fù)的變形，將其定義為殘余變形[23-28].

根據(jù)Etsion模型[23]可得微凸體側(cè)向接觸時(shí)，最大法向分力與Z′方向殘余變形的關(guān)系和卸載時(shí)的法向分力與變形之間的關(guān)系

2.1 彈性階段

(1)彈性加載階段

Hertz最早對(duì)彈性球體接觸進(jìn)行了研究，Hertz接觸理論是當(dāng)前彈性力學(xué)的基礎(chǔ).為了考慮相鄰微凸體在彈性階段對(duì)局部變形的影響，將上述微凸體相互作用產(chǎn)生的局部變形代入到經(jīng)典Hertz接觸理論中，可得彈性階段考慮微凸體相互作用及側(cè)向接觸的加載時(shí)的法向分力與變形之間的關(guān)系

(2)彈性卸載階段

根據(jù)KE模型[22]可得，彈性階段無(wú)量綱變形的最大值等于1，將其代入式(5)可得殘余變形為0，故由式(4)可得，彈性階段卸載時(shí)的法向分力為

可見(jiàn)式(7)等于式(8)，故微凸體彈性階段加載時(shí)的法向分力--變形曲線與卸載時(shí)的曲線相重合.

2.2 彈塑性階段

(1)彈塑性加載階段

根據(jù)Etsion模型[23]可得，彈塑性階段加載時(shí)的法向分力與變形的關(guān)系為

(2)彈塑性卸載階段

由于在彈塑性階段，微凸體內(nèi)部會(huì)發(fā)生不可恢復(fù)的部分塑性變形，故存在殘余變形，彈塑性階段的殘余變形可由式(5)獲得.將獲取的殘余變形代入式(6)可得彈塑性階段卸載時(shí)的法向分力與變形之間的關(guān)系為

2.3 塑性階段

(1)塑性加載階段

(2)塑性卸載階段

由于微凸體在塑性階段，微凸體內(nèi)部會(huì)發(fā)生不可恢復(fù)的殘余變形，由式(5)可得塑性階段的殘余變形，將其代入式(6)，從而獲得微凸體塑性階段卸載時(shí)的法向分力與變形之間的關(guān)系為

3 微凸體側(cè)向接觸加、卸載時(shí)切向分力的相互作用模型

微凸體在靜、動(dòng)態(tài)合力Fi下側(cè)向接觸時(shí)，可將其分解為Z′方向上的法向分力Fin和X′方向上Fiτ.法向分力會(huì)導(dǎo)致微凸體的變形，而切向分力會(huì)在微凸體側(cè)向產(chǎn)生摩擦，并伴隨著相鄰微凸體之間的相互作用.本節(jié)對(duì)切向加卸載分力在彈性、彈塑性、塑性階段產(chǎn)生的位移及相鄰微凸體產(chǎn)生的局部位移之間的關(guān)系進(jìn)行分析.

微凸體上的切向分力Fiτ同樣包括靜態(tài)切向分力Fisτ和動(dòng)態(tài)切向分力Fidτ，F(xiàn)idτ=Fidτmsin(ωt)，當(dāng)時(shí)間t在區(qū)間-π/(2ω)≤t≤π/(2ω)時(shí)，微凸體承受加載的切向分力，當(dāng)時(shí)間t在區(qū)間π/(2ω)≤t≤3π/(2ω)時(shí)，微凸體承受著卸載的切向分力.加載時(shí)，切向分力逐漸增大，當(dāng)切向分力大于最大靜摩擦力時(shí)，微凸體側(cè)向發(fā)生滑移.當(dāng)切向分力達(dá)到最大時(shí)逐漸開(kāi)始卸載.由于加卸載過(guò)程中微凸體側(cè)向存在摩擦，導(dǎo)致微凸體加載時(shí)的切向分力--位移曲線與卸載時(shí)的切向分力--位移曲線不重合，存在遲滯現(xiàn)象.

根據(jù)Masing遲滯準(zhǔn)則[28]，可得卸載時(shí)的切向分力與位移之間的關(guān)系為

3.1 彈性階段

微凸體在法向分力作用下發(fā)生變形，根據(jù)KE模型[22]可得，當(dāng)微凸體無(wú)量綱變形在區(qū)間時(shí)，微凸體發(fā)生彈性變形.

(1)彈性加載階段

Cattaneo[24]和M indlin[25]揭示了兩接觸彈性球體在法向和切向力共同作用下的行為，給出了切向力與切向位移之間的非線性關(guān)系，且接觸面為環(huán)形區(qū)域.當(dāng)切向力小于最大靜摩擦力時(shí)，在微凸體接觸環(huán)形區(qū)內(nèi)部發(fā)生黏著，僅在外環(huán)邊緣產(chǎn)生微觀滑移；隨著切向載荷不斷增大，滑移區(qū)也不斷增大，當(dāng)切向力大于最大靜摩擦力時(shí)，黏著區(qū)被滑移區(qū)占據(jù)，整個(gè)接觸區(qū)域變?yōu)榛茀^(qū)，兩球體之間發(fā)生宏觀滑動(dòng).Johnson[28]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Cattaneo--M indlin理論的正確性.

根據(jù)Cattaneo--M indlin模型[2425]可得微凸體在彈性階段的切向分力與位移之間的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，微凸體側(cè)向發(fā)生黏著；當(dāng)時(shí)，微凸體側(cè)向發(fā)生滑移.即

(2)彈性卸載階段

3.2 彈塑性階段

由于Cattaneo-M indlin理論僅適用于微凸體在法向力作用下發(fā)生彈性變形的情況，該模型不適用于彈塑性及塑性變形情況.根據(jù)Eriten等[29]給出的改進(jìn)模型，通過(guò)改變微凸體之間的摩擦因數(shù)，仍基于Cattaneo-M indlin模型，可求得微凸體發(fā)生彈塑性變形時(shí)切向分力與位移之間的關(guān)系.

根據(jù)KE摩擦因數(shù)模型[30]和BKE模型[27]分別可得微凸體無(wú)量綱變形與摩擦因數(shù)之間的關(guān)系.

KE摩擦因數(shù)模型

BKE模型

對(duì)KE摩擦因數(shù)模型、BKE模型及Ovcharenko等[31]獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真可得摩擦因數(shù)與變形之間的關(guān)系，如圖3所示.

圖3 變形與摩擦因數(shù)之間的關(guān)系Fig.3 The relationship between deformation and friction factor

(2)彈塑性卸載階段

根據(jù)式(13)可得

3.3 塑性階段

(1)塑性加載階段

Fujimoto等[32]通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)的方法建立了塑性階段微凸體切向受力模型.根據(jù)此模型可得切向分力與位移之間的關(guān)系，當(dāng)X′方向的切向位移時(shí)，微凸體側(cè)向發(fā)生黏著，當(dāng)切向位移時(shí)，微凸體側(cè)向發(fā)生滑移.即

(2)塑性卸載階段

根據(jù)式(11)可得

可見(jiàn),塑性階段卸載時(shí)的切向分力與位移之間的關(guān)系和加載時(shí)的切向分力與位移之間的關(guān)系相同，故微凸體在塑形階段加載時(shí)的切向分力--位移曲線與卸載時(shí)的切向分力--位移曲線重合.

4 微凸體側(cè)向接觸加--卸載時(shí)法向合力相互作用模型

一對(duì)微凸體在Z方向的法向力Fi=Fis+Fid作用下側(cè)向接觸時(shí)，根據(jù)力的合成定理可得法向合力Fi與法向分力Fin、切向分力Fiτ之間的關(guān)系為

根據(jù)力的分解定理可得，法向分力Fin與法向合力Fi之間的關(guān)系為

根據(jù)力的分解定理可得，切向分力Fiτ與法向力Fi之間的關(guān)系為

文章第2,3部分分別給出了加、卸載法向分力與變形和加、卸載切向分力與位移之間在彈性、彈塑性、塑性階段的關(guān)系.根據(jù)力的合成、分解定理求得彈性、彈塑性、塑性階段在Z方向上加、卸載的法向合力與總變形之間的關(guān)系.

4.1 彈性階段

(1)彈性加載階段

根據(jù)式(22)、式(7)、式(14)可得

(2)彈性卸載階段

根據(jù)式(22)、式(8)、式(15)可得

根據(jù)式(23)和式(24)可得

式(27)、式(7)、式(14)化簡(jiǎn)可得

根據(jù)式(23)可得

4.2 彈塑性階段

(1)彈塑性加載階段

根據(jù)式(22)、式(9)、式(18)可得

(2)彈塑性卸載階段

根據(jù)式(22)、式(10)、式(19)可得

根據(jù)式(23)和式(24)，可得

根據(jù)式(32)、式(9)和式(18)化簡(jiǎn)可得

根據(jù)式(23)可得

4.3 塑性階段

(1)塑性加載階段

根據(jù)式(22)、式(11)、式(20)可得

(2)塑性卸載階段

根據(jù)式(22)、式(12)、式(21)可得

根據(jù)式(23)、式(24)可得

根據(jù)式(37)、式(11)、式(20)可得

根據(jù)式(23)可得

5 微凸體側(cè)向接觸相互作用法向能耗模型

微凸體在法向合力Fi作用下側(cè)向接觸時(shí)，在正弦激振力Fid=Fimsin(ωt)作用下，一個(gè)正弦周期-π/(2ω)≤t≤3π/(2ω)內(nèi)，微凸體承受著加、卸載作用力.根據(jù)文中第2，3，4節(jié)的推導(dǎo)分析可得：由于微凸體塑性變形及微凸體側(cè)向摩擦的存在，加、卸載法向合力--總變形曲線不重合，存在遲滯現(xiàn)象，其遲滯面積為一個(gè)加、卸載周期的能耗，通過(guò)對(duì)彈性、彈塑性、塑性階段的加卸載合力--總變形曲線積分可得到3個(gè)階段的法向能耗.

5.1 彈性階段能耗

通過(guò)對(duì)彈性階段加、卸載合力--總變形曲線進(jìn)行積分可得一個(gè)周期的彈性階段微凸體接觸能耗

5.2 彈塑性階段能耗

通過(guò)對(duì)彈塑性階段加、卸載合力--總變形曲線進(jìn)行積分可得一個(gè)周期的彈塑性階段微凸體接觸能耗

5.3 塑性階段能耗

通過(guò)對(duì)塑性階段加、卸載合力--總變形曲線進(jìn)行積分可得一個(gè)周期的塑性階段微凸體接觸能耗

6 仿真分析

本文針對(duì)結(jié)合面中微凸體在靜、動(dòng)態(tài)力作用下側(cè)向接觸時(shí)的能耗進(jìn)行了理論分析計(jì)算，根據(jù)文獻(xiàn)[23]中所取的微凸體參數(shù)進(jìn)行仿真，結(jié)合面上微凸體的材料及幾何參數(shù)如下：彈性模量E=200GPa,硬度H=0.588GPa,剪切模量G=75.76GPa,泊松比ν=0.32,微凸體半徑R=10mm.

6.1 彈性階段能耗

根據(jù)式(40)對(duì)彈性階段能耗進(jìn)行仿真，如圖4所示.

圖4給出了微凸體在彈性階段接觸角φ分別為π/6,π/4,π/3時(shí)，考慮及不考慮微凸體相互作用的能耗對(duì)比仿真.當(dāng)接觸角不變時(shí)，考慮和不考慮微凸體相互作用的能耗均隨著微凸體法向變形的增大而非線性增大.考慮微凸體相互作用的能耗大于不考慮微凸體相互作用的能耗，這是由于在加、卸載力作用下，微凸體相互作用會(huì)產(chǎn)生一部分位移，而加載力--局部位移曲線與卸載力--局部位移曲線不重合，導(dǎo)致能量耗損.當(dāng)變形一定時(shí)，考慮微凸體相互作用與不考慮微凸體相互作用的能耗均隨著接觸角的增大而增大，且接觸角對(duì)能耗的影響較為明顯，能耗增長(zhǎng)率的角度與微凸體接觸角度基本一致.

圖4 彈性階段微凸體變形與能耗之間的關(guān)系Fig.4 The relationship between deformation and energy dissipation in elastic stage

圖5 彈塑性階段微凸體變形與能耗之間的關(guān)系Fig.5 The relationship between deformation and energy dissipation in elastic-plastic stage

根據(jù)式(41)對(duì)彈塑性階段能耗進(jìn)行仿真，可得微凸體一個(gè)加、卸載周期內(nèi)的彈塑性無(wú)量綱能耗與微凸體變形的關(guān)系，如圖5所示.

圖5同樣給出了微凸體在彈塑性階段接觸角φ分別為π/6,π/4,π/3時(shí)，考慮和不考慮微凸體相互作用的能耗對(duì)比仿真.當(dāng)接觸角一定時(shí)，考慮和不考慮微凸體相互作用的能耗均隨著變形的增大而非線性增大，且考慮微凸體相互作用的能耗大于不考慮微凸體相互作用的能耗.當(dāng)變形一定時(shí)，微凸體接觸角越大，能耗越大；但彈塑性階段接觸角對(duì)能耗的影響沒(méi)有彈性階段大.這是由于微凸體在彈塑性接觸時(shí)發(fā)生了部分塑性變形.

根據(jù)式(42)對(duì)微凸體塑性階段進(jìn)行仿真，可得到微凸體塑性接觸時(shí)一個(gè)加、卸載周期的能耗與變形的關(guān)系，如圖6所示.

圖6塑性階段微凸體變形與能耗之間的關(guān)系Fig.6 The relationship between deformation and energy dissipation in plastic stage

圖6 同樣給出了微凸體在塑性階段接觸角φ分別為π/6,π/4,π/3時(shí)，考慮及不考慮微凸體相互作用的能耗對(duì)比仿真.當(dāng)微凸體接觸角一定時(shí)，考慮及不考慮微凸體接觸能耗均隨著變形的增大而非線性增大，且考慮微凸體相互作用的能耗大于不考慮微凸體相互作用能耗.當(dāng)變形一定時(shí)，考慮及不考慮微凸體相互作用的能耗均隨著微凸體接觸角的增大而增大，且接觸角對(duì)塑性階段能耗的影響相對(duì)于彈性階段更小.

圖7取微凸體接觸角φ=π/4且考慮微凸體相互作用時(shí)，給出了彈性、彈塑性、塑性3個(gè)階段的接觸能耗仿真.彈性階段能耗最小，約為10-1～10，彈塑性階段約為10-1～105，塑性階段約為105～108，隨著變形的增大，塑性階段的接觸能耗亦會(huì)隨著增大.微凸體側(cè)向接觸及相互作用能耗在各階段交點(diǎn)處為連續(xù)曲線.雖然塑性階段產(chǎn)生的能耗較大，但在輕載荷作用下，彈性階段能耗不能忽視.

圖8給出了本文所提出的模型與KE模型、Etsion模型以及Bartier[33]實(shí)驗(yàn)的對(duì)比.雖然KE模型和Etsion模型僅對(duì)微凸體加、卸載進(jìn)行了研究,但通過(guò)式(40)～式(42)可得一個(gè)加、卸載周期的能耗與變形之間的關(guān)系.Bartier試驗(yàn)材料為AISI 1035碳鋼(即中國(guó)的35號(hào)鋼)，其參數(shù)為：E=600GPa,H=0.882GPa,G=234.38GPa,v=0.28,R=0.5mm.其加、卸載數(shù)據(jù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[33]，采用指數(shù)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合[34]，獲得加、卸載力與變形關(guān)系表達(dá)式，通過(guò)積分獲取一個(gè)加、卸載周期的能耗.根據(jù)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本研究提出的能耗模型與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果較吻合，而KE和Etsion模型能耗均小于Bartier的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是由于它們忽略了微凸體側(cè)向接觸及相互作用的能量耗損.

圖7 三個(gè)階段的接觸能耗Fig.7 The contactenergy dissipation of three stages

圖8 本文模型與KE模型、Etsion模型及Bartier的實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.8 The comparison between the presentmodel,KEmodel,Etsion model,and Bartier’sexperiment

7 結(jié)論

為了解決結(jié)合面在法向靜、動(dòng)力下接觸能耗問(wèn)題，從微觀上對(duì)微凸體側(cè)向接觸及相互作用的能耗進(jìn)行了研究，可得如下結(jié)論：

(1)彈性階段無(wú)塑性變形，故彈性階段僅存在摩擦能耗，其摩擦能耗量級(jí)約為10-1～101.變形一定時(shí)，接觸角對(duì)能耗影響較大，接觸角度越大，能耗越大，且接觸能耗增長(zhǎng)率的角度約等于側(cè)向接觸角.由于彈性階段無(wú)應(yīng)變能耗，僅存在摩擦能耗，故在小載荷情況下，機(jī)械結(jié)合面模型必須采用雙粗糙表面模型.

(2)彈塑性階段能耗包括應(yīng)變能耗和摩擦能耗，其量級(jí)約為10-1～105.當(dāng)變形一定時(shí)，接觸角越大，能耗越大，但接觸角對(duì)能耗影響較小.

(3)塑性階段能耗不存在摩擦能耗，僅包括應(yīng)變能耗，其量級(jí)約為105～108.當(dāng)變形一定時(shí)，接觸度越大，能耗越大，但接觸角對(duì)能耗的影響非常小.由于塑性階段微凸體側(cè)向無(wú)摩擦能耗，且接觸角對(duì)能耗的影響甚微，故結(jié)合面在承受大載荷時(shí)可采用單平面假設(shè).

(4)當(dāng)3個(gè)階段中接觸角一定時(shí)，其能耗均隨著變形的增大而非線性增大，且考慮微凸體側(cè)接觸及相互作用的能耗大于不考慮側(cè)接觸或不考慮相互作用的能耗.

(5)將本文中3個(gè)階段能耗合成并與KE模型、Etsion模型和Bartier的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析可看出本文提出的能耗模型與Bartier的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合.

后續(xù)將根據(jù)本文提出的微凸體側(cè)向接觸及相互作用模型，進(jìn)一步考慮結(jié)合面的微凸體高度分布、接觸角度分布等，從微觀推廣到宏觀，對(duì)整個(gè)結(jié)合面的接觸阻尼進(jìn)行研究.

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THECONTACT ENERGY DISSIPATIONOF THE LATERAL AND INTERACTIONAL BETWEEN THE ELASTIC-PLASTIC ASPERITIES1)

Gao Zhiqiang FuWeiping2)WangWen KangWeichao Wu Jiebei Liu Yanpeng
(SchoolofMechanicaland Precision InstrumentEngineering，Xi’an University ofTechnology，Xi’an 710048，China)

The traditionalstudies aboutamechanical interfaceweremostly based on the assumption thata smooth rigid plane contactsw ith an equivalent rough surface,which ignored the lateral contactand interaction between asperities,so there has a serious error in those theoreticalmodels.Aimed at an interface bearing normal static and dynam ic force,the energy dissipation was studied from a m icro level,which considered the lateral contact and interaction between asperities.The normal force can be divided into a normal component of force and a tangential component of force.The relation between the normal component and the deformation,and the relation between the tangential component and the displacement can be gotten during loading/unloading in the elastic stage,elastic-plastic stage,and plastic stage,respectively.According to the composition of forces,the relation between the normal force and totaldeformation can be derived.Because of the plastic deformation and friction between asperities,the curves of the loading and the unloadingnotcoincide,and there isahysteresis loop.One cycleofenergy dissipation can be calculated by integrating theareaof the hysteresis loop,which includes the strain energy dissipation and the friction energy dissipation.The simulation analysis shows that：theenergy dissipation nonlinear increasesw ith the increaseof thedeformation.Thebigger contactangles the more energy dissipation,and it’s themostobvious in the elastic stage.There are only the friction energy dissipation in the elastic stage,so under the low loadsmustuse the assumption of double rough surfaces.In the plastic stage,there are only the strain energy dissipation,and the e ff ects of the contactangle on the energy dissipation are very little,so under theheavy loadscan use theassumption of thesingle rough surface to study themechanical interface.Comparingw ith the KE and Etsionmodels,ourproposedmodel iswellagreed w ith the Bartier’sexperiments.

interfaces，asperity，lateral contact，interaction，energy dissipation

TH113

A

10.6052/0459-1879-17-103

2017-03-27收稿，2017-04-20錄用,2017-04-25網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金(51275407,51475363)，陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(2015JM 5246)資助項(xiàng)目.

2)傅衛(wèi)平，教授，主要研究方向：機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制、智能機(jī)器人、智能車(chē)輛控制理論與技術(shù)、現(xiàn)代物流系統(tǒng)工程與技術(shù).E-mail：weipingf@xaut.edu.cn

高志強(qiáng),傅衛(wèi)平,王雯,康維超,吳潔蓓,劉雁鵬.彈塑性微凸體側(cè)向接觸相互作用能耗.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(4)：858-869

Gao Zhiqiang,FuWeiping,WangWen,KangWeichao,Wu Jiebei,Liu Yanpeng.Study on the contactenergy dissipation of the lateral and interactionalbetween theelastic-plastic asperities.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：858-869