《課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)》

張宏英

摘 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過一些適合研討和自主學(xué)習(xí)的實(shí)例、素材有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生在潛移默化中養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。

關(guān)鍵字：創(chuàng)新 ；探究；批判；轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)家華羅庚說過，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！笨梢姅?shù)學(xué)的重要性及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)意識是數(shù)學(xué)教育工作者責(zé)任和義務(wù)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中就需要教師通過一些適合研討和自主學(xué)習(xí)的實(shí)例、素材有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生在潛移默化中養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。在日常教學(xué)中我特別注重以下數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)：

1 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

在日常教學(xué)中，采取多種教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)和知識水平，努力創(chuàng)設(shè)開放與創(chuàng)新的課堂教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生對定義、定理進(jìn)行大膽的猜測，并進(jìn)行探究性證明，逐漸養(yǎng)成創(chuàng)新意識。

例如，已知球的半徑為R，求球的體積。

（1）探究球的體積公式的形式

球是中心對稱旋轉(zhuǎn)體，可先考慮半球，它有一個(gè)底面，易與已知體積的圓柱、圓錐建立聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，考察等底等高（底半徑為R，高為R）的圓柱、圓錐和半球的關(guān)系，認(rèn)真觀察動腦思考，圓柱的體積、半球的體積、圓錐的體積的大小關(guān)？學(xué)生容易判斷出：圓柱的體積>半球的體積>圓錐的體積，即>V半球>。引導(dǎo)學(xué)

生猜想：半球的體積等于多少？你期望半球的體積等于多少？學(xué)生猜到半球的體積等于。

（2）探尋公式V半球= 的證明方法

欲證V半球=，由祖暅原理，關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)與半球等底等

高且截面面積相等的幾何體。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：由（1）得V半球=

=。猜測：將一個(gè)底面半徑和高都為R的圓柱中心挖去

一個(gè)等底等高的圓椎。剩下的部分與一個(gè)半球用平面去割時(shí)處處面積相等。從而等出它們體積相等的結(jié)論。而那個(gè)被挖體的體積就是半球體積了。

引導(dǎo)學(xué)生容易證明，上述猜測的參照體滿足與半球等底等高且截面面積相等。這樣利用祖暅原理，即可證明V半球=πR3，從而得到V球=πR3。

2 探究意識的培養(yǎng)

學(xué)生只有親自參與實(shí)踐活動，做積極主動的知識探究者，經(jīng)歷知識的形成過程，才能建立自己對知識的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，從而獲取新知。教師為學(xué)生的探究過程創(chuàng)設(shè)問題情境，營造氛圍，提供必要的指導(dǎo)和理論支持。好奇心能驅(qū)使學(xué)生主動、精細(xì)地去觀察事物和思索分析，學(xué)生在探索和爭論中發(fā)現(xiàn)問題，利用已有的數(shù)學(xué)知識通過合作交流、動手實(shí)驗(yàn)、歸納整理等學(xué)習(xí)活動進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)意識。例如 ，在《指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么？》的課例中，首先，教師將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像展示在大屏幕上，然后提出問題“你能求解出指數(shù)函數(shù)y=2x的反函數(shù)嗎？”“指數(shù)函數(shù)y=2x的反函數(shù)的圖像是什么樣在呢，你能在圖中做出來嗎？”由于學(xué)生已掌握了反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識內(nèi)容，對于以上問題，學(xué)生很快能給予解答。從而建立了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和探究興趣。紛紛動手去求解問題，大多數(shù)同學(xué)都能夠利用對稱性，即原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于y=x對稱畫出反函數(shù)的圖像。層層深入，教師緊接著提出下列問題：“所有的指數(shù)函數(shù)都有反函數(shù)嗎？解釋說明你的理由。”；“對數(shù)函數(shù)圖像的有幾種做法？”；“對數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？”教師在課前精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，課上根據(jù)學(xué)生的作答情況，教師將問題層層深入，引導(dǎo)學(xué)生深入研究，使學(xué)生真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高。

又如，已知定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集的函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，且滿（1）f（1/2）=1.（2）f（xy）=f（x）+f（y）.求不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集。

仔細(xì)觀察和分析已知條件，就會發(fā)現(xiàn)隱含條件f（1）= 0和f（x）=-f（1/x），由隱含條件得出f（4）=-f（1/4）=-[f（1/2）+f（1/2）]=-2，再根據(jù)定義域的隱含條件-x>0，且3-x>0，就能很快得出解集{x|-1≤x<0}。

3 批判意識的培養(yǎng)

能夠獨(dú)立分析和判斷問題，對事物有主觀見解，是批判性思維的表現(xiàn)形式。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，獨(dú)立思考，敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新，準(zhǔn)確地把握問題的實(shí)質(zhì)，不被表面現(xiàn)象和各種干擾所迷惑，是學(xué)生應(yīng)有的批評性思維品質(zhì)，教師要通過教學(xué)活動教會學(xué)生深入思考問題的合理性，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

例如，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD ，∠C=600，AB=3，AD=2，求BC、CD 的長。（圖1）

分析：在題中有∠B=∠D=900，很多同學(xué)馬上會連結(jié)A、C ，（圖2）

把四邊形ABCD分成兩個(gè)直角三角形，但此時(shí)在兩個(gè)直三角形中都只有一個(gè)已知的條件，無從計(jì)算 CB，CD。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析，在連結(jié)AC的過程，雖然保留了直角，卻把∠ C=600的這個(gè)已知條件進(jìn)行了分割，反而變成了末知條件，很明顯這種方法不合理，要保證是直角三角形，又要保留 600的角，這時(shí)學(xué)生豁然開朗。延長CD與 BA 相交于E（圖3）（或延長DA與CB 相交于F）

則有∠ E=300 ，AD=2 則AE=4，從而BE=7，由勾股定理可得DE= ，由得，從而

，解得

從而此題得解。

4 轉(zhuǎn)換意識的培養(yǎng)

轉(zhuǎn)換就是變換命題、改變思路的心理活動過程，在問題探究和解決過程中，表現(xiàn)為多角度、多途徑的思考，是發(fā)散思維的具體形式。在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多解既有趣又有挑戰(zhàn)性，而且解法入口寬，出路多的好題，是學(xué)生認(rèn)識到問題解決的成敗，其關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換，要增強(qiáng)轉(zhuǎn)換意識，并從中掌握簡單化、熟悉化、具體化和和諧化等轉(zhuǎn)換的基本原則。

例如，化簡.我們一般都會想到將展開，再進(jìn)行計(jì)算。求解過程繁瑣，這正是我們受思維定勢的影響，不善于將看成單角進(jìn)行觀察思考所致。但如果注意到該式子的結(jié)構(gòu)特征與公式（※）右邊一樣，只須用代替（※）式中的，代替，立刻得出原式等于，從而簡化了就算過程。這就要求我們在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，在加強(qiáng)定義，公式，法則的正向使用的同時(shí)，也要加強(qiáng)公式的逆向練習(xí)訓(xùn)練。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要注重學(xué)生對知識和技能的傳承，又要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識品質(zhì)的養(yǎng)成，數(shù)學(xué)是開啟科學(xué)大門的鑰匙，遞一把鑰匙給學(xué)生是教師不懈的追求。