數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

李貞凌

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的思想方法一直被廣大教師看作是其中的精華部分，并且長期占據(jù)著至關(guān)重要的地位。數(shù)形結(jié)合思想方法對學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獨立解決數(shù)學(xué)問題有著極其重要的現(xiàn)實意義。因此在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，教師通過向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著積極的促進作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想方法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題；應(yīng)用

中圖分類號：G63 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）27-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.27.065

正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，向?qū)W生傳授具體解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，其意義要遠遠大于直接告知學(xué)生解題過程和答案。而作為數(shù)學(xué)教育教學(xué)的核心與靈魂之一，數(shù)形結(jié)合思想方法能夠有效幫助學(xué)生全面提升思維品質(zhì)，對其后期深入開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，完成獨立思考、分析和解決數(shù)學(xué)問題等方面起到極為重要的影響作用。

一、 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 與教材內(nèi)容相結(jié)合

在新版高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，許多教學(xué)知識與數(shù)形結(jié)合思想方法有著緊密的聯(lián)系，譬如說在不等式當(dāng)中，可以使用常規(guī)方法求解絕對值不等式，同樣也可以使用“形”的方法，也就是利用絕對值自身的幾何意義進行求解。而教師充分利用這一優(yōu)勢，能夠有效完成數(shù)形結(jié)合思想方法的實踐教學(xué)。比如說教師在排列組合教學(xué)當(dāng)中，常常會得到許多不同的結(jié)果和可能，而一旦出現(xiàn)排列組合出來的結(jié)果比較多或者情況比較復(fù)雜的時候，傳統(tǒng)的口頭講解教學(xué)容易出現(xiàn)表述重復(fù)和敘述不清的問題。因此教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法，將可能存在的情況和結(jié)果利用樹狀圖的形式畫在黑板上，這樣使得整個排列組合的過程變得更加生動直接、一目了然，學(xué)生在理解和記憶的時候也不容易出現(xiàn)記憶重復(fù)、邏輯混亂的情況。

（二） 滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中

高中數(shù)學(xué)教師除了需要將基本數(shù)學(xué)理論知識傳授給學(xué)生之外，還需要有意識地在教學(xué)過程當(dāng)中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生能夠主動使用數(shù)形結(jié)合的思想方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此教師需要具備充分的耐心，做足教學(xué)準(zhǔn)備工作，在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上向?qū)W生耐心細(xì)致的講解數(shù)形結(jié)合思想方法的定義、重要作用以及使用方法，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想。例如在空間幾何體的教學(xué)過程中，教師可以通過利用現(xiàn)代教育技術(shù)將生活中的空間幾何體，如高樓大廈、籃球等展示給學(xué)生，通過此種方法不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時學(xué)生也能夠直觀感受到數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，進而加深對空間幾何體的理解與認(rèn)知。

（三） 運用于數(shù)學(xué)作業(yè)中

教師還可以將數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)作業(yè)當(dāng)中，一方面有效幫助學(xué)生夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面也可以通過讓學(xué)生完成需要運用數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)題，幫助學(xué)生深化分析，進而提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力。比如說在求解不等式的題目當(dāng)中，教師可以要求學(xué)生在清晰明確地寫出計算步驟以及最終計算結(jié)果的基礎(chǔ)之上，在旁邊的空白位置處建立起直角坐標(biāo)系，作出不等式所表示的區(qū)域，并且利用構(gòu)造圖像的方式明確不等式的最大值或最小值，同時完成對最終計算結(jié)果的檢驗。通過布置需要運用數(shù)形結(jié)合思想方法完成的數(shù)學(xué)作業(yè)，能夠使得學(xué)生在課下或者日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，仍然能夠自覺并且熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在解題過程中的具體應(yīng)用

（一） 集合問題

以2016年全國卷高考理科數(shù)學(xué)中的真題為例：已知集合A={1，2，3} B={x|（x+1）（x-2）<0，x？綴Z}試求A∪B.在這一題當(dāng)中，學(xué)生可以根據(jù)已知條件求得集合B={x|-1

（二） 統(tǒng)計問題

例如，在統(tǒng)計當(dāng)中經(jīng)常會要求學(xué)生根據(jù)給出的具體數(shù)據(jù)，判斷出變量之間的具體關(guān)聯(lián)，而當(dāng)學(xué)生在統(tǒng)計和計算比較龐大的數(shù)據(jù)量時，逐個進行計算顯然非常影響計算效率，而且也比較容易產(chǎn)生抵觸和畏難心理，此時利用數(shù)形結(jié)合的思想方法則能夠有效解決這一問題。學(xué)生通過將搜集得到的數(shù)據(jù)畫成散點圖，能夠不用通過計算即可得知這變量之間的關(guān)系。比如說在圖像中各數(shù)據(jù)點如果大致分布在一條直線附近，則可以準(zhǔn)確推斷變量之間呈線性相關(guān)關(guān)系。學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠大大優(yōu)化計算過程，進一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

（三） 向量問題

向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，其本身具有一定的幾何意義，即利用向量對集合對象進行描述，比方說ab=0的幾何意義代表著向量a與向量b呈垂直關(guān)系，同時ab還代表著向量a的平方。教師通過將數(shù)形結(jié)合的思想方法運用在具體的向量教學(xué)當(dāng)中，能夠在引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識向量數(shù)量積的同時，幫助其準(zhǔn)確掌握向量的實際幾何意義，從而立足于向量的代數(shù)性質(zhì)，完成對幾何對象的描述。比如說在今年某省的理科高考數(shù)學(xué)當(dāng)中有例題：已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m‖α，n⊥β，試求l與n的位置關(guān)系。在這一題當(dāng)中考察的正是相等向量與相反向量以及空間平行與垂直位置關(guān)系的判定，學(xué)生通過繪制出相應(yīng)的圖形并用向量將已知條件表明出來便能夠直觀地認(rèn)識到n與l為垂直關(guān)系。

三、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題當(dāng)中運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠幫助教師將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)公式，通過圖形的方式清晰直觀地展示給學(xué)生，從而使得數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加一目了然。此外，學(xué)生通過利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行解題，還能夠有效降低解題難度，提升正確率，從而顯著改善數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻：

[1] 羅太平.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（13）：44.

[2] 魏慶琰.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2016（8）：60.