低段小學生關于分數(shù)前概念的調(diào)查研究

朱彪

【摘要】分數(shù)是正整數(shù)和小數(shù)之間的橋梁，也是初中階段擴展有理數(shù)的基礎，但學生在分數(shù)概念的學習過程中存在著許多困難.分數(shù)的概念轉(zhuǎn)變旨在轉(zhuǎn)變學生已有的錯誤概念，為今后的數(shù)學學習打下良好的基礎.本文設計了有關二年級學生分數(shù)前概念的調(diào)查問卷，分別從等分、量比、運算、部分與整體、有關生活經(jīng)驗五方面進行調(diào)查.研究發(fā)現(xiàn)，二年級學生對等分概念、部分與整體掌握得較好；對量比和運算雖然有了一定的認識，但大部分是感性認識，還沒形成理論知識；二年級學生大部分缺少對分數(shù)的生活經(jīng)驗.

【關鍵詞】小學生；分數(shù)；前概念；調(diào)查研究

【基金項目】曲靖師范學院校級《小學數(shù)學課程與教學論》重點課程建設（項目號：ZDKC2016103）；曲靖師范學院校級《解析幾何論》優(yōu)質(zhì)課程建設（項目號：YZKC2016009）階段性研究成果.

一、前概念的定義

不同的學者對前概念有不同的理解.部分學者認為“前概念是學生在接受正規(guī)的教育以前形成的錯誤的觀念或認識”，稱之為迷思概念、先有概念、學生概念、自發(fā)概念等.因此，本文中的前概念主要是指學生在接受正式分數(shù)概念教學之前，通過自己的生活經(jīng)驗而形成的對分數(shù)的認識，這些認識有些是正確的，但大部分都是片面的，甚至有的是與科學概念相違背的.

二、調(diào)查與分析

通過相關資料的分析，發(fā)現(xiàn)對分數(shù)概念發(fā)展的考查主要從等分、量比、運算、等值四方面進行，但考慮到部分與整體是學生學習分數(shù)的基礎及本問卷的主要目的是考查學生學習分數(shù)前對分數(shù)有哪些認識，所以從等分、量比、運算、部分與整體、有關生活經(jīng)驗五方面來設計問卷.

（一）等分概念的認識

等分是日常生活中常見的現(xiàn)象，是指將物品（連續(xù)量或非連續(xù)量）分開，而分開的每個部分的量都相等，也就是平均分.問卷中（1）和（2）分別是在連續(xù)量和離散量的情境下考查學生對等分概念的認識.（1）把12個蘋果平均分給3個小朋友，每個小朋友幾個？分給4個小朋友呢？（2）有一根16米長的繩子，你怎么把它平均分成兩段？說說理由.

結果表明，90%以上的學生都能答對（1）和（2），在連續(xù)量情境下答題情況比離散量情境下答題情況好一點，相對來說，女生答題情況稍比男生好.從總體情況看，學生對等分概念已經(jīng)基本掌握.

（二）量比概念的認識

量比就是對分數(shù)大小進行比較，分為相同單位量和不同單位量的比較.（3）小紅和一名同學平均分一個月餅，小華和兩名同學平均分一個同樣大小的月餅，小紅和小華哪個分到的月餅多？

結果表明，只有58%的學生答對，男生答題情況明顯不如女生，可能是對題目的理解上存在一些困難.從整體上看，部分學生已經(jīng)有了量比的認識，但只是一些感性認識，還沒有形成具體的理論知識.

（三）運算概念的認識

運算即為部分與部分之間的合并與相減，以及部分與整體之間的增減關系.問卷中（4）是在圖形表征下考查學生對分數(shù)運算的認識.

結果表明，有部分學生對分數(shù)的加減運算有了一定的認識.具體來說，男生掌握得稍比女生好些.從答題理由看，學生頭腦中已經(jīng)有了分數(shù)運算的概念，但只是感性認識，沒有形成理論知識.

（四）對整體與部分的認識

部分與整體的認識是學生學習分數(shù)的基礎.問卷中（5）就是考查學生對部分與整體的認識.（5）如圖所示的正方形被分成了（）份，黑色部分占總的（）份.

結果表明，86%的學生能答對，學生能體會到整體與部分的關系，但學生在頭腦中基本上沒有建分數(shù)的概念.

（五）學生的相關生活經(jīng)驗

問卷中（6）主要就是為了考查一下學生對“分數(shù)”有多少了解.（6）小明家到學校有12千米，現(xiàn)在他走了三分之一，還有多少沒走完？

結果表明，只有12%～24%的學生對分數(shù)有一定的了解，說明大部分學生缺少與分數(shù)有關的生活經(jīng)驗.同時，很多學生會根據(jù)整數(shù)的讀法來讀分數(shù).

三、調(diào)查結果及教學建議

（一）調(diào)查結果

（1）在等分方面，二年級學生因為已經(jīng)系統(tǒng)地學過平均分，所以能夠很好地掌握等分概念.（2）在量比方面，二年級的部分學生已經(jīng)有了量比的認識，但只是一些感性認識，還沒有形成具體的理論知識，主要是以直觀思維為主.（3）在運算方面，男生掌握的情況比女生好，但部分學生還是容易受直觀思維的影響.（4）在整體與部分上，大部分學生都能區(qū)分什么是部分，什么是整體，但他們對每個部分要相等沒有意識.（5）在有關生活經(jīng)驗方面，大部分學生都缺少對分數(shù)的生活經(jīng)驗.

學生在對分數(shù)的認識上，不管是讀、寫，還是加減運算、大小比較都很容易受整數(shù)的影響；把分數(shù)視為是由兩個不相關的整數(shù)所組成，而未將分數(shù)視為一個數(shù).

（二）教學建議

由上面的分析看，前概念對學生學習相關知識造成了很大的影響，因此，在分數(shù)教學中教師要針對性地采取教學措施，幫助學生有效地學習數(shù)學概念.

首先，深入全面了解學生的前概念，尋找科學概念教學的突破口.

要轉(zhuǎn)變學生的前概念，首先教師要了解學生在哪些問題上存在著什么樣的前概念，這些前概念是怎么來的，才能找到教學科學概念的突破口，找到適合學生的學習的方法.

其次，創(chuàng)設概念沖突情境，引發(fā)學生認知沖突.

針對前概念，創(chuàng)設與分數(shù)有關的情境使新知識與學生的前概念產(chǎn)生沖突，讓學生的錯誤概念暴露出來，從而進行反思.

最后，重視概念教學，幫助學生建立概念間的結構關系.

由于知識經(jīng)驗的關系，學生的許多概念是片面的、孤立的，又由于思維習慣的影響，很多學生沒有把這些孤立的概念系統(tǒng)化.因此，教師在教學中要重視概念教學，把每個概念的內(nèi)涵和外延講清，并將概念系統(tǒng)化，幫助學生建立概念間的結構關系.